File a 5c THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

5C Thể tích khối lăng trụ           5C THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ     THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TAM GIÁC  Dạng 71 Thể tích khối lăng trụ tam giác Câu Tính thể tích  V  của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng  a   A.  V  a3   B.  V  a3 a3   C.  V    Lời giải tham khảo  D.  V  a3     Chọn đáp án A a2 Diện tích đáy:  S    Chiều cao:  h  a   Thể tích:  V  a3   Câu 2. Cho lăng trụ tam giác  ABC A’B’C ’,  đáy  ABC  là tam giác đều cạnh  a , hình chiếu  vuông góc  H  của  A’  trên mặt phẳng   ABC   trùng với trực tâm của tam giác  ABC  Tất  cả  các  cạnh bên đều tạo  với  mặt  phẳng đáy  góc  600  Tính thể  tích  V   của khối  lăng  trụ  ABC A ’B’C ’   A.  V  a3   B.  V  a3 a3   C.  V    Lời giải tham khảo  D. Một kết quả khác.  Chọn đáp án A A' C' B' Gọi  I  là giao điểm của  AH  và  BC  Theo giả thiết  H  là  trực tâm của tam giác đề  ABC  nên  AH  là đường cao và  H  cũng lả trọng tâm của tam giác đều  ABC   Nên  AH  600 A C H 2a a AI      3  ' AH  600  và  A ' H  AH    Do  AH '  ( ABC )  nên  A I B Trong  có AH '  AH tan 600  tam  vuông  HA ’ A   a  a    Thể tích của khối chóp  VABC A ' B 'C '  SABC A'H  File word liên hệ qua giác  a a a  a3   2 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 27 5C Thể tích khối lăng trụ Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng  ABC ABC   có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh bằng  a  và   A ' BC    hợp  với  mặt  đáy  ABC   một  góc  300   Tính  thể  tích  V   của  khối  lăng  trụ  ABC ABC    A V  a3   12 a3   24 Lời giải tham khảo  B.  V  C.  V  3a    24 D.  V  a3   24 A' C' Chọn đáp án B Gọi M là trung điểm của cạnh  BC  Ta có  SA   ABC   AM  là  B'    hình chiếu vuông góc của  AM  trên   ABC  , nên  A BC , ABC    bằng góc   A MA  300     MA  a tan 30  a   Xét  A MA vuông tại  A  Ta có   AA  AM tan A S A 300 C M a a2 1 a2 a a3 a   Vậy  VA ABC  SABC AA    2 3 24 B Câu Cho hình lăng trụ tam giác đều  ABC A ’B’C ’ có  AB  a ,  góc giữa hai mặt phẳng   A’BC   và   ABC   bằng  600  Tính thể tích  V  của khối lăng trụ đã cho.     A V  3 a   B.  V  3 3 a   a   C.  V  Lời giải tham khảo  D.  V  3 a   Chọn đáp án A   SABC  a2   Gọi M là trung điểm của BC   AMA '  600     AM  a 3a  AA’  AM tan 600    2  V ABC A ’B ’C ’  SABC AA’  3 a      BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 5. Cho hình lăng trụ  ABC A ’B’C ’  có đáy là tam giác đều cạnh  a  Hình chiếu của  A’   trên mặt phẳng   ABC   là trung điểm  H  của cạnh  BC ,  AA '  a  Tính thể tích  V  của  khối lăng trụ đã cho.  3a A.  V      24 3a B.  V     3a C V     D.  V  3a   Câu Cho lăng trụ đứng  ABC A ’B’C ’  có đáy  ABC  là tam giác đều, các mặt bên đều là  hình  vuông.  Biết  rằng  mặt  cầu  ngoại  tiếp  lăng  trụ  ABC A ’B’C ’   có  diện  tích  bằng  21   Tính thể tích  V  của khối lăng trụ  ABC A ’B’C ’   A V  18      B.  V  27    C.  V     D.  V      Câu Cho  lăng  trụ  đứng  ABC A ’B’C ’   có  đáy  là  các  tam  giác  đều  cạnh  bằng  ,  AA '   Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng   A’BC    A.  d  15      File word liên hệ qua B.  d  15      C.  d       Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D.  d    [ Nguyễn Văn Lực ] | 28 5C Thể tích khối lăng trụ Câu Cho lăng trụ  có  đáy là  tam giác đều cạnh  a  Hình chiếu vuông góc của đỉnh  A'   trên   ABC  là  trung điểm  AB , góc giữa  A'C  và  mặt đáy bằng  600  Tính khoảng cách  d   từ  B  đến   ACC ' A '    A.  d  13a     13 B.  d  13a     13 C.  d  13a    13 D.  d  13a   13 Câu Cho  hình  lăng  trụ đứng  ABC A ’B’C ’  có  đáy  ABC  là tam  giác đều  cạnh  a   Góc  giữa  CA '  và mặt  ( AA ' B ' B)  bằng  30  Gọi  d  AI ’, AC   là khoảng cách giữa  A ' I  và  AC ,  tính  d  AI ’, AC   theo  a  với  I  là trung điểm  AB  là  A.  d  a 210     70 B.  d  a 210    35 C.  d  2a 210    35 D.  d  3a 210   35 Câu 10 Cho hình lăng trụ tam giác đều  ABC A ’B’C ’  có mặt phẳng   ABC     tạo với đáy    một góc  600 , diện tích tam giác  ABC   bằng  24 cm2  Tính thể tích  V của khối lăng trụ  ABC A ’B’C ’   A V  724cm    B.  345cm3      C V  216cm     D.  V  820cm3   Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng  ABC A ’B’C ’  có đáy   ABC  là tam giác đều cạnh bàng  a   Mặt  bên  ABBA   có  diện  tích  bằng  a   Gọi  M , N   lần  lượt  là  trung  điểm  của  AB, AC  Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp  A AMN  và  A ABC   V V V V 1 1 A.  A AMN     B.  A AMN     C.  A AMN     D.  A AMN    V A ABC V A ABC V A ABC V A ABC Câu 12 Cho lăng trụ đứng  ABC A ’B’C ’  có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh  a ,  AA '  a Gọi  I  là trung điểm  CC ’  và   là góc giữa   A’BI  và   ABC   Tính  cos    A.  cos       B.  cos      C.  cos   10    D.  cos     Câu 13 Cho hình lăng trụ  ABC A ’B’C ’  có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh  a , hình chiếu  của  C ’  trên   ABC   là trung điểm  I  của  BC  Góc giữa  AA’  và  BC  là  30 o  Tính thể tích  V  của khối lăng trụ  ABC A ’B’C ’   a3 a3 A V       B.  V         3a C.  V       a3 D.  V    Câu 14.  Cho  lăng  trụ tam  giác đều  ABC A ’B’C ’  có  cạnh  đáy  bằng  a   và  cạnh bên bằng  a  Tính thể tích  V  của khối lăng trụ  ABC A ’B’C ’   a3 3a a3 A.  V       B.  V       C.  V       8 D.  V  3a   Câu 15 Cho hình lăng trụ  ABC A ’B’C ’  có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh  a  Hình chiếu  vuông góc của  A ’  xuống   ABC   là trung điểm của  AB  Mặt bên   ACC ’ A’  tạo với đáy  góc  450  Tính thể tích  V  của khối lăng trụ đã cho.  A.  V  3a      16 B.  V  a3    C.  V  2a3    D.  V  a3   16   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 29 5C Thể tích khối lăng trụ  Dạng 72 Thể tích khối lăng trụ tam giác vuông   Câu 16 Cho  lăng  trụ đứng  ABC A ’B’C ’   có  đáy  ABC   là tam  giác  vuông,  AB  AC  a ,   cạnh bên  AA '  a  Tính thể tích  V  của khối lăng trụ  ABC A ’B’C ’   A.  V  a3   B.  V  a3 a3   C.  V    Lời giải tham khảo    D.  V  a   Chọn đáp án A SABC  a3 1   AB.BC  a2   VABC A ’ B ’C ’  SABC AA’  2 Câu 17 Đáy của lăng trụ đứng tam giác  ABC A ’B’C ’  là tam giác  ABC  vuông cân tại  A   có cạnh  BC  a  và  biết  A ' B  3a  Tính thể tích  V  của khối lăng trụ đã cho.  A.  V  a   A' C' B' B.  V  a   C.  V  2a   Lời giải tham khảo Chọn đáp án B D.  V  a 3   +) Tam giác  ABC  vuông cân tại  A ,  BC  a  nên  AB  AC  a   A C B +)  AA '  A ' B2  AB2  a    VABC A ' B ' C '  AA '.SABC  a a2  a3   Câu 18 Cho hình lăng trụ  ABC A ’B’C ’  có đáy là tam giác vuông tại  B, AB  a , BC  2a   Hình  chiếu  vuông  góc  của  A '   trên  đáy  ABC   là  trung  điểm  H   của  cạnh  AC ,  đường  thẳng A ' B  tạo với đáy một góc  450  Tính thể  tích  V  của khối lăng trụ  ABC A ’B’C ’   A.  V  a3   B.  V  a3 a3   C.  V    Lời giải tham khảo  D.  V  a   Chọn đáp án C h  AH  HB  AC a a3  V     2    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 19 Cho lăng trụ đứng  ABC A ’B’C ’  có đáy là tam giác vuông tại  A , AC  a ,  Đường  chéo  BC ’  của mặt bên   BCC ’B’  tạo với mặt phẳng   AA’C ’C   một góc  300  Tính thể tích  V  của khối lăng trụ đã cho.  A.  V  a      B.  V  a3    C.  V  2a3    D.  V  4a3   Câu 20 Cho  lăng  trụ  đứng  ABC A ’B’C ’   có  đáy  là  tam  giác  vuông  tại  B ,  AB  a , AC  a , đường thẳng  A ' C  tạo với đáy một góc  450  Tính thể tích  V  của khối  lăng trụ  ABC A ’B’C ’   A V  a3      File word liên hệ qua B.  V  a 3     C.  V  a3    Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D.  V  3a   [ Nguyễn Văn Lực ] | 30 5C Thể tích khối lăng trụ Câu 21.  Cho  lăng  trụ đứng  ABC A ’B’C ’  có  đáy  ABC   là tam giác vuông  tại  B, AB  a,   BC  a ,   mặt  bên   ABC    hợp  với  mặt  đáy   ABC   một  góc  300  Tính thể  tích  V  của  khối lăng trụ đã cho.    a3 A V         a3 B.  V     a3 C.  V     a3 D.  V     Dạng 73 Thể tích khối lăng trụ tam giác     1200  Giả sử  D   Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng  ABC A ’B’C ’  có  AB  1, AC  2, BAC '  900  Tính thể tích  V  của khối lăng trụ  ABC A ’B’C ’   là trung điểm cạnh  CC   và  BDA A.  V  15   B.  V  15   C.  V  15   D.  V  15   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C    BC     BC  AB2  AC  AB.AC.cos BAC h2 h2 Đặt  AA  h  BD   ,  AB2  h   ,  AD      4 Do tam giác  BDA'  vuông tại  A  nên  AB2  BD  AD  h   . Suy ra  V  15   Câu 23 Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng  13, 14, 15,  cạnh bên tạo với mặt  phẳng đáy một góc  300  và có chiều dài bằng   Tính thể tích  V  của khối lăng trụ đã cho.  A.  V  340   B.  V  336   C.  V  274   Lời giải tham khảo  D.  V  124   A' C' Chọn đáp án B B' Ta có :  S ABC  21(21  13)(21  14)(21  15)  84 Gọi  O  là hình chiếu của  A’  trên   ABC      A ' AO  vuông tại  O  cho ta:  A ' O  AA '.sin 300    Vậy: VABC A ' B ' C '  84.4  336    Câu 24 Cho lăng trụ  ABC A ’B’C ’  Tính tỉ số thể tích  A.  V A ' ABC    V ABC A ' B 'C ' B.  V A ' ABC    V ABC A ' B 'C ' C.  C A O a H B V A ' ABC   V ABC A ' B ' C ' V A ' ABC V 1    D.  A ' ABC    V ABC A ' B 'C ' V ABC A ' B 'C ' Chọn đáp án D File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 31 5C Thể tích khối lăng trụ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TỨ GIÁC  Dạng 74 Thể tích khối lập phương Câu 25. Tính thể tích  V  của khối  lập phương cạnh bằng  a   1 A.  V  a3   B.  V  a   C.  V  a   Lời giải tham khảo    Chọn đáp án C V  AA’ AB AD  a        D.  V  3a3   B C D A A’ B ’ D’ C ’ Câu 26. Tính thể tích  V  của khối  lập phương  ABCD A ' B ' C ' D '  biết  AD  a   A.  V  a   B.  V  8a   C.  V  2 a3   D.  V  2 a   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C AD  AD  2a  AD  a  V  a3   Câu 27. Hình lập phương  ABCD A ' B ' C ' D '  có độ dài đường chéo bằng  a  Tính thể tích  V  của khối tứ diện AA’B’C’ .  a2 a3 a3 a2 A.  V    B.  V    C.  V    D.  V    3 18 18 Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B Gọi  x  là cạnh hình lập phương   Ta có  AA '2  A ' C '2  AC '2     x2  x x a  a2     1 a3 V=  SA ' B ' C ' AA '  x    18 Câu 28. Tính thể tích V của khối lập phương  ABCD A ' B ' C ' D ' , biết  AD '  3a   27 a   A.  V  a   B.  V  3a   C.  V  2 a3   D.  V  2 Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B Gọi  x  là cạnh của khối lập phương  AD '  3a  x  a  V  3a     File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 32 5C Thể tích khối lăng trụ    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 29 Tính thể tích  V  của khối lập phương  có các đỉnh là trọng tâm của  các  mặt của  một khối bát diện đều cạnh  a   A.  V  8a3      27 B.  V  a3      27 C.  V  16a    27 D.  V  2a3   27 Câu 30 Khi  độ  dài  cạnh  của  hình  lập  phương  tăng  thêm  2cm   thì  thể  tích  của  nó  tăng  thêm 98 cm3  Tính cạnh  a  của hình lập phương đã cho.  A.  a  cm      B.  a  cm      C.  a  cm      D.  a  cm   Câu 31 Tính thể  tích  V  của khối  lập phương  ABCD A ' B ' C ' D ' ,  biết tổng  diện tích các  mặt của hình lập phương bằng 150.  A V  25      B.  V  75      C.  V  125     D.  V  100   Câu 32 Tổng  diện tích các  mặt  của  một  hình lập phương  bằng  96. Tính thể  tích  V  của  khối lập phương đã cho.  A.  V  64      B.  V  91      C.  V  84      D.  V  48   Câu 33 Tính thể tích V của khối lập phương  ABCD A ' B ' C ' D ' , biết đáy nội tiếp đường  tròn có chu vi bằng  4   A.  V        B.  V       C.  V  16    D.  V  2        Dạng 75 Thể tích khối lăng trụ   Câu 34 Tính thể tích  V  của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h.  1 A.  V  Bh   B.  V  Bh   C.  V  Bh   D.  V  Bh   3   Chọn đáp án A   Câu 35 Tính thể tích  V  của khối lăng trụ tứ giác đều  ABCD A ' B ' C ' D '  có cạnh bên bằng   4a và đường chéo  AC '  5a   A.  V  12a3   B.  V  9a   C.  V  3a3   D.  V  18a3   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án D +) AC  AC '2  CC '2  3a , ABCD  là hình vuông nên AC 3a AB   2 +) Thể tích khối lăng trụ  ABCD A ' B ' C ' D '  là    V  AA '.SABCD File word liên hệ qua  3a   4a    18a  2 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 33 5C Thể tích khối lăng trụ Câu 36 Đáy của một hình hộp là một hình thoi có cạnh bằng  cm  và góc nhọn bằng  300 ,  cạnh bên của hình hộp là  10cm và tạo với mặt phẳng đáy một góc  600  Tính thể tích  V   của hình hộp đã cho.  A.  V  180 cm3   B.  V  180 cm3   C.  V  180 cm3   D.  V  90 cm3     Chọn đáp án D   Câu 37 Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh  a  và có góc nhọn bằng  600  Đường  chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Tính thể tích  V  của hình hộp đã  cho.  A.  V  a3   a3 a3   D.  V    Lời giải tham khảo  B.  V  a   D' C' C.  V  Chọn đáp án A Ta có tam giác ABD đều nên:  BD  a   và   SABCD  2SABD  A' B' D C O 60 A B a2   Theo đề bài  BD '  AC  a  a ,   2 DD ' B  DD '  BD '  BD2  a    Vậy  V  SABCD DD '  a3   1200   Đường  thẳng  Câu 38 Cho  lăng  trụ  đứng  ABCA ’B’C ’   có  AC  a , BC  a , ACB A ’C  tạo với mặt phẳng   ABB’ A’  góc 300. Gọi  M  là trung điểm của  BB’  Tính khoảng  cách  d  giữa hai đường thẳng  AM  và  CC ’   A.  d  A a   21 B.  d  a C H 120 2a a   a 3   D.  d  a   7 Lời giải tham khảo  C.  d  Chọn đáp án D  + Kẻ đường cao  CH  của tam giác ABC.Có  CH  AB  ;  CH  AA  suy ra  CH   ABB’ A’   Do đó góc giữa  A ’C    ' H  300   và mp  ABB’ A’  là góc CA B a2 CA.CB.sin 1200    2    Trong tam giác  ABC  :    + Ta có  SABC  M 300 AB2  AC  BC  AC.BC.cos1200  a2  AB  a   C/ A B    +  SABC  a2 3  AB.CH  CH  a   2    d C ;  ABB’ A’  CH  a File word liên hệ qua  + Vậy:  d  CC ’ ; AM   d CC ’ ;  ABB’ A’      Facebook: www.facebook.com/VanLuc168   [ Nguyễn Văn Lực ] | 34 5C Thể tích khối lăng trụ Câu 39 Cho hình lập phương   H  cạnh  a , gọi   B   là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm  các mặt của   H   Gọi  S1 , S2  lần lượt là diện tích toàn phần của   H  và   B   Tính tỉ số  A.  S1    S2 B.  S1 S    C.     S2 S2 Lời giải tham khảo  D.  S1   S2 S1    S2 Chọn đáp án C Độ  dài  cạnh  của  bát  diện  đều  bằng  một  nửa  độ  dài  đường  chéo  một  mặt  của  hình  lập  phương.     Dạng 76 Thể tích hình hộp chữ nhật Câu 40 Mệnh đề nào dưới đây sai?  A. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì thể tích          bằng nhau.  B. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì thể tích bằng nhau.  C. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì thể tích             bằng nhau.  D. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì thể tích bằng nhau.  Chọn đáp án B Câu 41 Cho lăng trụ  ABCD A1 B1C1 D1  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật.  AB  a , AD  a   Hình chiếu vuông góc của điểm  A1  trên mặt phẳng   ABCD   trùng với giao điểm  AC  và  BD  Góc giữa hai mặt phẳng   ADD1 A1   và   ABCD   bằng  60  Tính khoảng cách  d  từ  điểm  B1  đến mặt phẳng   A1 BD    A.  d  a   B.  d  a a   C.  d    Lời giải tham khảo  D.  d  a   Chọn đáp án A a a2 3a V a3 Sd  a ,  h    V   suy ra  VB1A1BD    S d( B1 ; ( A1 BD)) ,  SA1BD        2 A1BD 3VB1 A1BD a d( B1 ; ( A1 BD))      SA1BD 2 Câu 42 Cho hình lăng trụ  ABCD A ’B’C ’D ’  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật với  AB  a ,   AD  a   và  AB  3a   Hình  chiếu  vuông  góc  của  điểm  A ’   trên  mặt  phẳng   ABCD    trùng  với  tâm  O   của  hình  chữ  nhật  ABCD   Tính  thể  tích  V   của  khối  lăng  trụ  ABCD A ’B’C ’D ’   A.  V  a3   B.  V  a   C.  V  a3   D.  V  a   Lời giải tham khảo  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 35 5C Thể tích khối lăng trụ Chọn đáp án A Ta có  AO   ABCD   Suy ra  AO  là chiều cao của khối lăng trụ  ABCD A ’B’C ’D ’   Diện tích hình chữ nhật  ABCD  là:  SABCD  AB AD  a   Trong  ABD  vuông tại  A ,  ta có  BD  AB2  AD  a2  3a  4a2   A’           BD  a  Ta có  BO  BD  a   B’ Trong  AOB  vuông tại  O ,  ta có:  2 2 C’ AO  AB  BO  9a  a  8a  AO  2a   Chiều cao của khối lăng trụ  ABCD A ’B’C ’D ’   AO  a   Thể tích của khối lăng trụ  ABCD A ’B’C ’D ’  là:  V  SABCD AO  a 3.2 a  a   File word liên hệ qua D’ 3a a A a B Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D O C [ Nguyễn Văn Lực ] | 36 ... Chiều cao c a khối lăng trụ ABCD A ’B’C ’D ’   A O  a   Thể tích c a khối lăng trụ ABCD A ’B’C ’D ’  là:  V  SABCD A O  a 3.2 a  a   File word liên hệ qua D’ 3a a A a B Facebook: www.facebook.com/VanLuc168...  Tính thể tích V  c a khối lăng trụ ABC A ’B’C ’   A.   V  a3   B.  V  a3 a3   C.  V    Lời giải tham khảo    D.  V  a   Chọn đáp án A SABC  a3 1   AB.BC  a2   VABC A ’ B ’C ’  SABC AA’... AMN     B.  A AMN     C.  A AMN     D.  A AMN    V A ABC V A ABC V A ABC V A ABC Câu 12 Cho lăng trụ đứng  ABC A ’B’C ’  có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh  a ,  AA '  a Gọi  I  là trung điểm