Chuyên đề thể tích khối lăng trụ trần đình cư file word doc

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word MỤC LỤC CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤC DẠNG KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG DẠNG KHỐI LĂNG TRỤ ĐỀU 18 DẠNG KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN 23 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Định nghĩa: Cho hai mặt song song      ' Trên    ta lấy đa giác lồi A1 A2 An , qua đỉnh ta dựng đường thẳng song song cắt   ' A1 , A2 , An ' ' ' ' ' ' ' ' Hình bao gồm hai đa giác A1 A2 An , A1 A2 An hình bình hành A1 A2 A2 A1 , ' ' ' Được gọi hình lăng trụ Kí hiệu là: A1 A2 An A1 A2 An Nhận xét:  Các mặt bên hình lăng trụ song song với  Các mặt bên hình bình hành  Hai đáy hình lăng trụ hai đa giác Hình lăng trụ đứng - hình lăng trụ đều, hình hộp chữ nhật hình lập phương a) Hình lăng trụ đứng: hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với đáy Độ dài cạnh bên gọi chiều cao hình lăng trụ Lúc mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật b) Hình lăng trụ đều: hình lăng trụ đứng có đáy đa giác Các mặt bên lăng trụ hình chữ nhật Ví dụ: hình lăng trụ tam giác đều, tứ giác ta hiểu hình lăng trụ c)Hình hộp : Là hình lăng trụ có đáy hình bình hành d) Hình hộp đứng: hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành e)Hình hộp chữ nhật: hình hộp đứng có đáy hình chữ nhật f) Hình lăng trụ đứng có đáy hình vng mặt bên hình vng gọi hình lập phương (hay hình chữ nhật có ba kích thước gọi hình lập phương) Nhận xét:   Hình hộp chữ nhật � hình lăng trụ đứng (Có tất mặt hình chữ nhật Hình lập phương � hình lăng trụ (tất cạnh nhau) Hình hộp đứng � hình lăng trụ đứng (mặt bên hình chữ nhật, mặt đáy hình bình hành) 3.Thể tích khối lăng trụ: V=B.h : Với B diện tích đáy h chiều cao  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 4.So sánh khối lăng trụ đứng khối lăng trụ đều: ĐỊNH NGHĨA: TÍNH CHẤT  Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy     Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác   Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật Các mặt bên hình lăng trụ đứng vng góc với mặt đáy Chiều cao cạnh bên Các mặt bên hình lăng trụ hình chữ nhật Chiều cao cạnh bên DẠNG KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tích 2V V Trong khối chóp đây, khối chóp tích : A A.A’B’C’ B.C’.ABC C.A’.BCC’B’ D I.ABB’A’ Hướng dẫn giải Ta có : VABC.A'B'C'  VA'.BCC'B'  VA'.ABC 2 Mà VA'.ABC  VABC.A'B'C' � VA'.BCC'B'  VABC.A'B'C'  V 3 Vậy chọn đáp án C Câu : Cho hình hộp đứng có cạnh AB=3a ; AD=2a ; AA'=2a hình vẽ Thể tích khối A'.ACD' : A a3 B 2a C 3a D 6a Hướng dẫn giải 1 1 VABCD.A'B'C'D'  3a.2a.2a=2a Ta có : VA'.ACD'  VC.ADD'A'  �� 2 Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AC= 3a, BC=a, ACB=150o ,đường thẳng B'C tạo với mặt phẳng  ABB'A' góc  thỏa mãn sin   Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' : 3 a 105 a 105 a 339 a 339 A B C D 28 14 14 28 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải Ta có SABC  AC.BC.sinACB 3a  a 3.a.sin150o  Kẻ CH  AB � CH  ABB'A'  Nên B'H hình chiếu vng góc B'C lên  ABB'A' �  B'C,  ABB'A'     B'C,B'H   CB'H= AB2  AC2  BC2  2AC.BC.cos150o  7a � AB=a CH= 2.SABC a 21 CH a 34  � B'C=  AB 14 sin  3a a 35 a 105 �  � Chọn đáp án A 28 Câu Khối lập phương có độ dài đường chéo d thể tích khối lập phương là: Do V=SABC � AA'= A V=d B 3d C 3d D V  d3 Hướng dẫn giải d Khối lập phương có cạnh a  Do khối lập phương tích 3 �d � d 3 V  � � Chọn đáp án D �3� Câu Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy tam giác cân, AB  AC  a, BAC=120o Mặt phẳng  AB'C ' A tạo với mặt đáy góc 60o Tính thể tích lăng trụ ABC.A 'B'C' a 3 B a a3 Hướng dẫn giải C D 3 a Xác định góc  AB 'C '  mặt đáy AKA ' � AKA '  60o Tính a a A 'C '  � AA '  A ' K.tan 60 o  2 3a VABC.A 'B'C'  AA '.SABC  Chọn đáp án B Câu Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy ABC tam giác cân A, BC=a, AA '  a cos BA 'C  Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A 'B 'C ' A 'K  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A a3 B a3 3a Hướng dẫn giải C D 3a 3 Đặt AB = x A 'B2  A 'C2  x  2a Áp dụng định lí hàm số cosin A 'BC , ta có: A ' B2  A 'C  BC cosBA'C  2A ' B.A 'C 2 2x  4a  a �  � xa  x  2a  Suy ABC nên SABC  a2 Vậy thể tích hình lăng trụ ABC.A 'B'C ' V  a3 Chọn đáp án A Câu Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B'C 'D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD  45o ,AA '  A a3 a  Thể tích khối lăng trụ ABCD.A 'B'C ' D ' là: 2 1 2 B a3 1 2 1 Hướng dẫn giải C a D a 1 Ta có: SABCD  2SABD a2 AB.AD.sin BAD  2 Do ABCD.A ' B'C 'D ' hình lăng trụ đứng nên : VABCD.A 'B'C'D'  AA '.SABCD SABD  a  a a 1 �  2 Chọn đáp án D Câu Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy ABC tam giác vuông cân B Biết AB  3cm, BC'=3 2cm Thể tích khối lăng trụ cho : 27 27 27 3 cm  cm3  A 27 cm B C D  cm    Hướng dẫn giải Diện tích đáy khối lăng trụ : SABC   cm  a Chiều cao khối lăng trụ :    h  CC '  BC '2  BC   cm  Thể tích khối lăng trụ cho : http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 27 � 3 cm3   2 Chọn đáp án C Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B'C 'D ' có AB  a, BC=b, AA '  c Gọi M N theo thứ tự trung điểm A ' B' B'C ' Tính tỉ số thể tích khối chóp D '.DMN thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C 'D ' 1 1 A B C D Hướng dẫn giải V  SABC h  Thể tích khối chop D '.DMN thể tích khối chóp D.D'MN Ta có SD'MN  SA 'B'C'D'   SD'A 'M  SD'C' N '  SB'MN  �ab ab ab � 3ab  ab  �   � �4 � 1 3ab abc c Thể tích khối chop D '.DMN là: V1  SD'MN DD'  � � 3 8 V Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' V  abc �  Chọn đáp án C V http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 10 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' , có đáy ABC tam giác cân A, AB  AC  a, BAC= Gọi M trung điểm AA ' ,tam giác C ' MB vng Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' A a sin  cos  B a cos  sin  D a tan  cos  Hướng dẫn giải C a cot  sin  Diện tích đáy khối lăng trụ S  a sin  Đặt A 'A  x Ta có : BM  C 'M  Trong BC  2a sin x2  a , BC '  BC2  x  Tam giác C ' MB vuông M, ta có : 2 �x � � � �  a � BC  x � x  4a  � 2a sin �� x  4a cos  � x  2a cos  Thể tích khối 2� � �4 � lăng trụ : V  a sin  cos  Chọn đáp án A Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' , có đáy tam giác cân B, AB  a, BC=2a, AA '  3a Mặt phẳng    qua A vng góc với CA ' cắt đoạn thẳng CC' BB' M N Diện tích tam giác AMN A a 14 B a 14 a 14 Hướng dẫn giải C D a 14 Gọi H     �A 'C Trong tam giác A 'AH ta có: A 'A 9a 9a A 'H   � A 'H  2 A 'C 14 a  4a  9a 3V Ta có : SAMN  A '.AMN A'H NB P AA ' Mà nên : VA '.AMN  VM.A 'AN  VM.A 'AB  VC.A 'AB  AA '.SABC � VA '.AMN  a 3 3a a 14 SAMN   9a Vì 14 Chọn đáp án B Câu 12 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B 'C 'D ', AB=a, AD=a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  A 'BD  a Thể tích khối hộp ABCD.A ' B'C ' D ' a3 Hướng dẫn giải Gọi K hình chiếu A lên BD, H hình chiếu A lên A 'K BD  AK � � BD   AKA ' Vì � BD  AH � � BD  AH a Mà AH  A ' K � AH   A ' BD  � AH  Trong tam giác vng A ' AK ta có : 1 1 1      2 2 AH A 'A AK A'A AB AD2 1 a Suy     � A'A  A 'A a a 3a 3a A a3 B a3 2 C D a3 a 3a Chọn đáp án C �� a a 3 4 Câu 13 Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy ABC tam giác vuông A AB  a, AC=a , mặt phẳng  A ' BC  tạo với đáy góc 30o Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C' Vậy VABCD.A 'B'C'D '  A 'A.ABCD  A a3 B a3 3 a3 Hướng dẫn giải C D a3 a2 AB.AC  2 Gọi M hình chiếu A BC o Suy BC   A ' MA  � A 'MA    A 'BC  ,  ABC    30 Ta có SABC  a a � AA '  AM tan 30o  2 a a a3 Vậy VABC.A 'B'C'  AA '.SABC  �  2 Chọn đáp án A Câu 14 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A 'B'C' , có cạnh đáy a, đường chéo BC ' mặt bên  BCC 'B' tạo với mặt phẳng  ABB' A '  góc 30o Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' theo a Do AM  A a3 B a3 C a3 6 D a3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải Gọi I ' trung điểm A 'B' , C 'I '  A'B' (do ABC đều) C 'I '  AA � C ' I '   ABB' A '  suy I 'BC ' góc BC ' mặt phẳng  ABB' A '  a C 'I ' , BC'= a sin 30o Trong BCC ' vuông : CC '2  BC '2  BC2  2a � CC '  a Suy I 'BC '  30o Ta có C 'I '  Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C' : V  CC '.SABC  a3 Chọn đáp án D Câu 15 Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A 'B'C' tam giác ABC vng cân A có cạnh BC  a biết A ' B  3a Tính thể tích khối lăng trụ a3 a3 D Hướng dẫn giải Ta có ABC vuông cân A nên AB  AC  a ABC.A 'B'C' lăng trụ đứng � AA '  AB Trong AA 'B : AA'2  A ' B2  AB2  8a � AA '  2a Vậy V  AA '.SABC  a Chọn đáp án A Câu 16 Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A 'B'C' tam giác cạnh a=4 biết diện tích tam giác A 'BC Tính thể tích khối lăng trụ A a A B B 3 a3 C C D Hướng dẫn giải Gọi I trung điểm BC Ta có ABC nên AB  3, AI  BC � A ' I  BC 2S SA 'BC  BC.A 'I � A 'I  A 'BC  BC AA '   ABC  � AA '  AI AI  A 'AI � AA '  A 'I  AI  Vậy V  AA '.SABC  Chọn đáp án C Câu 17 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A 'B'C' có đáy ABC tam giác vng cân B với BA  BC  a , biết A 'B hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ A a3 B a3 C 2a 3 D a 3 Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A ' B  2a Tính thể tích khối lăng trụ 3a 3a A B a3 Hướng dẫn giải C D 2a * Tam giác ABC vuông B � BC  AC2  AB2  a a2 AB.BC  2 * Tam giác A ' AB vuông A � SABC  � A ' A  A ' B2  AB2  a a3 * VABC.A 'B'C'  SABC A 'A  Chọn đáp án C Câu 27 Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy ABC tam giác vng B, AB  a, BC=a , mặt bên (A ' BC) hợp với mặt đáy (ABC) góc 30o Tính thể tích khối lăng trụ A a3 B a3 a3 Hướng dẫn giải C D a3 6 Ta có A ' A  (ABC) (A ' BC) �(ABC)  BC AB  BC Mà AB  hc(ABC) A 'B nên A ' B  BC A ' B  BC �  (A 'BC), (ABC)   A 'BA  30o * Tam giác ABC vuông B a2 � SABC  AB.BC  2 * Tam giác A ' AB vuông A � A ' A  AB.tan 30o  a 3 a3 Chọn đáp án D Câu 28.Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B'C 'D ' có AB  a 3, AD = a, AA '  a , O giao điểm AC BD Tính thể tích khối OBB'C ' * VABC.A 'B'C'  SABC A 'A  a3 A a3 B a3 C Hướng dẫn giải a3 D 12 ABD có: DB  AB2  AD  2a M trung điểm BC � OM  (BB'C ') 1 a a a3 � VOBB'C'  SBB'C ' OM  � �  3 2 12 Chọn đáp án D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 29 Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C 'D ' có cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACB 'D ' a3 a3 a3 a3 A B C D Hướng dẫn giải ACB'D ' bốn Hình lập phương chia thành : khối khối CB 'D 'C ', BB'AC, D'ACD, AB'A'D' Các khối CB ' D 'C ', BB'AC, D'ACD, AB'A'D' có diện tích đáy chiều cao nên có thể tích 1 Khối CB' D 'C ' có V1  � a a  a Khối lập phương tích V2  a 1 � VACB'D '  a  � a  a Chọn đáp án C Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng tam giác có cạnh a E trung điểm cạnh AC, mp(A ' B' E) cắt BC F Tính thể tích khối CA 'B'FE A a3 B a3 a3 16 Hướng dẫn giải C D a3 15 Khối CA 'B' FE : phân hai khối CEFA ' CFA 'B' Khối A 'CEF có đáy CEF, đường cao A ' A nên VA 'CEF  SCEF A ' A a2 a3 SCEF  SABC  � VA 'CEF  16 48 Gọi J trung điểm B'C' Ta có khối A 'B'CF có đáy CFB' , đường cao JA ' nên VA 'B'CF  SCFB' A 'J; 2 a a a a SCFB'  SCBB'  � VA 'B'CF  � �  4 24 a Vậy: VCA 'B'FE  Chọn đáp án C 16 DẠNG KHỐI LĂNG TRỤ ĐỀU Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A 'B'C' Mặt phẳng (A ' BC) chia khối lăng trụ thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần bằng: 1 A B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải Mặt phẳng (A ' BC) chia khối lăng trụ ABC.A 'B'C' thành hai phần A '.ABC A ' B'C 'BC Ta có: VA '.ABC  VABC.A 'B'C ' � VA 'B'C'BC  VABC.A 'B'C' Suy tỉ số thể tích hai phần Chọn đáp án A Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A 'B'C ' Gọi M trung điểm cạnh AA ' Mặt phẳng (MBC) chia khối lăng trụ thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần 1 A B C D Hướng dẫn giải Mặt phẳng (MBC) chia khối lăng trụ thành hai phần M.ABC MA ' B'C'BC 1 Ta có: VM.ABC  � h.SABC  VABC.A 'B'C' Suy : VMA 'B'C'BC  VABC.A 'B'C' Tỉ số thể tích hai phần : Chọn đáp án B a Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A 'B 'C ' có cạnh đáy a chiều cao Thể tích khối tứ diện AC 'A'B' a3 a3 a3 a3 A B C D 8 Hướng dẫn giải VACA 'B'  VC.AA'B'  SAA 'B' � d  C, (AA'B')  Ta có CM  AB (vì tam giác ABC tam giác đều) � CM  (AA ' B ' B) hay CM  (AA'B') � CM  d  C, (AA ' B')  1 VACA 'B'  SAA 'B' CM  � AA '.A ' B'.CM 3 a a a3 Chọn đáp án A  � �� a  2 Câu Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD.A ' B'C ' D ' có khoảng cách hai đường thẳng AB A ' D độ dài đường chéo mặt bên Vẽ AK  A 'D  K �A 'D  Lúc độ dài AK A B.2 C.3 D.4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải AB PA ' B' � AB P A 'B ' D  � d  A, (A ' B 'D)   d  AB, A 'D  Ta có A ' B'   AA ' D ' D  � A ' B'  AK Ta cịn có A ' D  AK (giả thiết) � AK   A ' B ' D  Vậy AK  d  A, (A ' B 'D)   d  AB, A ' D   Chọn đáp án B Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A 'B'C ' có cạnh đáy a Mặt phẳng (ABC ') hợp với mặt phẳng (BCC 'C ') góc  Diện tích xung quanh khối lăng trụ A 3a B 3a 3a C tan   tan   Hướng dẫn giải Gọi H, K hình chiếu A lên BC, BC' Ta có AH  (BCC ' B ') � AH  BC ' (AKH)  (BC ') �   AKH tan   Tam giác AKH vuông H AH  D 3a tan   a a 2sin  Đặt AA '  x Xét tam giác C ' AB có: nên AK  C 'A  CB  x  a , AB  a Nên từ AK  a ta tính x  2sin  a tan   Diện tích xuong quanh khối lăng trụ Sxq  3a Chọn đáp án C tan   Câu Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A ' B'C 'D ' có cạnh bên 4a đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ A 8a B 9a C 18a D 21a Hướng dẫn giải ABCD.A ' B'C 'D ' lăng trụ đứng nên BD  BD '2  DD '2  9a � BD  3a 3a ABCD hình vng � AB  9a Suy B  SABCD  Vậy V  B.h  SABCD AA '  18a Chọn đáp án C Câu Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A 'B 'C 'D ' có cạnh đáy a mặt phẳng (BDC ') hợp với đáy (ABCD) góc 60o Tính thể tích khối hộp chữ nhật http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word a3 Hướng dẫn giải Gọi O tâm ABCD Ta có ABCD hình vng nên OC  BD, CC '  (ABCD) nên OC '  BD (đl  ) o Vậy góc  (BDC ');(ABCD)  COC '  60 A a3 B a3 C D a3 12 Ta có V  B.h  SABCD CC ' ABCD hình vng nên SABCD  a OCC ' vng nên CC '  OC.tan 60o  a a3 Vậy V  2 Chọn đáp án A Câu Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A ' B'C ' D ' có chiều cao h góc hai đường chéo hai mặt bên kề xuất phát từ đỉnh  Tính thể tích lăng trụ theo h  h (1  sin  ) h (1  sin  ) h (1  cos  ) h (1  cos  ) A B C D sin  sin  cos  cos  Hướng dẫn giải Gọi x cạnh đáy, ta có B 'D '  x 2, AB'=AD'= h  x AB 'D ' : B' D '2  AB'2  AD '2  2AB '.AD '.cos   2AB '2  2AB cos  � 2x  2(h  x )  2(h  x ) cos  � x  (h  x )  (h  x ) cos  h (1  cos  ) cos  h (1  cos  ) Vậy V  x h  Chọn đáp án C cos  Câu Tính thể tích lăng trụ ABC.A 'B'C ' biết( ABC ' ) hợp với đáy góc 60o diện tích tam giác ABC 3a � x2  A a B a a Hướng dẫn giải C D a Gọi H trung điểm AB CH  AB � �� �  (ABC '), (ABC)   (CH, C ' H) C 'H  AB �  CHC '  60o SABC'  3a � HC '.AB  3a (1) HC  AB (2) Xét HCC ' vuông C: HC '  cos 60o http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 3 a; SABC  AB2 sin 60o  a 2 Từ (1),(2) � AB  a 2; HC'=a CC '  HC '.sin 60o  a (đvtt) Chọn đáp án C DẠNG KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN Câu Gọi V thể tích khối hộp ABCD.A 'B'C 'D ' V1 thể tích khối tứ diện có đáy chiều cao với khối hộp Hệ thức sau đúng: A V  6V1 B V  5V1 C V  4V1 D V  3V1 VABC.A 'B'C'  SABC CC '  Hướng dẫn giải Ta có: VB'.BCD  h.SBCD 1  h.SABCD  VABCD.A 'B'C'D' 6 Hay V  6V1 Chọn đáp án A Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A 'B'C ' tích V Trên đáy A ' B'C ' lấy điểm M Thể tích khối chóp M.ABC tính theo V V 2V V 3V A B C D 3 Hướng dẫn giải Ta có: 1 VM.ABC  h.SABC  V 3 Chọn đáp án C Câu Cho hình lăng trụ ABC.A 'B 'C ' ,đáy ABC có AC  a 3, BC = 3a, ACB = 30o Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60o mặt phẳng  A ' BC  vng góc với mặt phẳng (ABC) Điểm H cạnh BC cho HC  3BH mặt phẳng  A ' AH  vng góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' 3a 9a 9a 3 3a A B C D 4 Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word �  A 'BC    ABC  � � A ' H   ABC   A 'AH    ABC  � � A ' H   A 'BC  � A ' AH  � Suy A ' AH  60o AH  AC2  HC2  2AC.HC.cos 30o  a � AH  a � A 'H  AH.tan 60o  a VABC.A 'B'C'  SABC A ' H  3a 9a � a 3 4 Chọn đáp án B Câu Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C ' , ABC có cạnh a, AA '  a đỉnh A ' cách A, B, C Gọi M trung điểm cạnh BC Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' A a3 2 B a3 a3 Hướng dẫn giải C D 2a 3 Gọi O tâm tam giác ABC � A 'O   ABC  Ta có AM  a a , AO= AM  3 A 'O  AA '2  AO  a  SABC  a2 a  3 a2 Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' : V  SABC A 'O  a a a3 �  4 Chọn đáp án B Câu Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C ' có đáy ABC tam giác vuông B, AB  a, ACB=30o ; M trung điểm cạnh AC Góc cạnh bên mặt đáy lăng trụ 60o Hình chiếu vng góc đỉnh A ' lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BM Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' A 3a 3 B a3 C 3a 3 D a 3 Hướng dẫn giải A ' H  (ABC) � A ' H đường cao hình lăng trụ AH hình chiếu vng góc AA ' lên (abc) � A ' AH  60o VABC.A 'B'C'  A 'H.SABC AC  2a, MA = MB = AB = a � AH  a 3a � A 'H  2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word SABC  1 a2 3a a 3a 3 BA.BC  a.a  � VABC.A 'B'C'  �  2 2 Chọn đáp án A a 10 , BAC=120o Hình chiếu vng góc C ' lên mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B 'C ' theo a tính số đo góc hai mặt phẳng (ABC) (ACC 'A ') Câu Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C ' có AB = 2a, AC = a, AA '  a3 3a 3a 3 D a 3 Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm BC Từ giả thiết suy C ' H  (ABC) Trong ABC ta có: A B C a2 o SABC  AB.AC.sin120  2 2 BC  AC  AB  2AC.AB.cos120o  7a a a � C ' H  C 'C  CH  � BC  a � CH  3a Chọn đáp án B Câu Cho hình lăng trụ ABCD.A ' B'C 'D ' có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A ' mặt phẳng ABCD trung điểm I cạnh AB Biết A 'C tạo với mặt phẳng đáy góc  với tan   Thể tích khối chóp A '.ICD Suy thể tích lăng trụ V  C 'H.SABC  a3 A a3 B a3 C Hướng dẫn giải Theo ta có IC hình chiếu vng góc A 'C mặt phẳng (ABCD) Suy  A 'C,(ABCD)    A 'C, CI   A 'CI   a3 D Xét đa giác vuông A ' IC : A 'I  IC.tan A 'CI  IC tan   a � a Thể tích khối chóp A '.ICD là: VA '.ICD 1 a2 a3 (đvtt)  A ' I.SICD  a �  3 Chọn đáp án A Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A 'B 'C ' mà mặt bên ABB ' A ' có diện tích Khoảng cách cạnh CC ' mặt  ABB'A ' Thể tích khối lăng trụ A 10 B 12 C 14 D 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải Dựng khối hộp ABCD.A 'B'C 'D ' ta có: VABC.A 'B'C '  VABCD.A 'B'C'D' Xem khối hộp ABCD.A ' B'C ' D ' khối lăng trụ có hai đáy ABB ' A ' DCC ' D ' Vậy VABCD.A 'B'C'D'  SABB'A ' h Trong h  d  (CDD 'C '), (ABB' A ')   d  CC', (ABB'A ')   7  14 Chọn đáp án C Và SABB'A '  � VABC.A 'B'C '  �� Câu Cho lăng trụ ABC.A 'B'C ' có đáy ABC tam giác cạnh a, A ' A  A 'B  A 'C  a tích khối lăng trụ ABC.A 'B 'C ' theo a a3 a3 A B 8 3a 3 Hướng dẫn giải C D Thể 12 a3 Gọi H hình chiếu A (ABC) Vì A ' A  A 'B  A 'C nên HA  HB  HC , suy H tâm tam giác ABC Gọi I, J trung điểm BC, AB A 'J  AA '2  AJ  7a a a   12 1 a a a HJ  CJ  �  � A ' H  A ' J  HJ  3 a a a3 ABC.A 'B 'C ' Thể tích khối lăng trụ V  A 'H.SABC  �  Chọn đáp án B Câu 10 Cho lăng trụ ABC.A 'B'C ' có đáy ABC tam giác cân AB  AC  a, BAC = 120o AB ' vng góc với đáy  A ' B'C ' Mặt phẳng (AA 'C ') tạo với mặt phẳng (ABC) góc 30o Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B 'C ' 8a a3 a3 a3 A B C D 3 Hướng dẫn giải Ta có BC2  AB2  AC  2AB.AC cosA  3a � BC  a Gọi K hình chiếu B ' lên A 'C ' , suy A 'C '  (AB'K) Do AKB'   (A 'B 'C '), (AA 'C)   30 o Trong tam giác A ' KB ' có KA ' B'  60o , A ' B'  a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Nên B' K  A 'B 'sin 60o  AB'  B'K.tan 30o  a Suy a a3 Thể tích khối lăng trụ V  AB'.SABC  Chọn đáp án C Câu 11 Cho lăng trụ ABC.A 'B'C ' có đáy ABC tam giác cân A, AB  AC  a, BAC  120o , hình chiếu A ' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC, cạnh bên AA '  2a Thể tích khối lăng trụ 3a a3 3a 3 a3 A B C D 4 4 Hướng dẫn giải Gọi H tâm đáy, M trung điểm cạnh BC, AH  (ABC) a � BC  a Áp dụng định lý sin ta có: BC HA  R   a, 2sin120o AM  ABsin 60o  A 'H  A 'A  AH  a 3a a2 o Vậy VABC.A 'B'C'  A 'H.SABC  SABC  AB.ACsin120  4 Chọn đáp án B Câu 12 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A 'B 'C ' có BB'  a, góc đường thẳng BB ' mặt phẳng (ABC) 60o, tam giác ABC vuông C BAC = 60o Hình chiếu vng góc điểm B ' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối tứ diện A 'ABC 3a 9a a3 9a A B C D 208 208 108 108 Hướng dẫn giải Gọi D trung điểm AC, G trọng tâm tam giác ABC � B'G  (ABC) � B'BG  60o � B'G  BB 'sin B 'BG  a ; a 3a � BD  Trong ABC ta có: BG  AB AB AB , AC  � CD  2 2 3AB AB 9a 2 2 BC  BD  BD �   16 16 BC  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 3a 13 3a 13 9a , AC  , SABC  13 26 104 9a Thể tích khối tứ diện A '.ABC : VA '.ABC  B'G.SABC  208 Chọn đáp án B Câu 13 Cho lăng trụ ABC.A 'B'C ' có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên a hình chiếu A ' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ 3a a3 a3 3a 3 A B C D 8 8 Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm cạnh BC � A ' H  (ABC) Tam giác vuông A ' HA : � AB  AH  A 'A  AH  a32  SABC  3a 3a  a2 nên 3a a 3a 3 Chọn đáp án C �  Câu 14.Cho lăng trụ ABC.A 'B 'C ' có độ dài tất cạnh a hình chiếu đỉnh C mặt phẳng  ABB'A ' tâm hình bình hành ABB ' A ' Tính thể tích khối lăng trụ VABC.A 'B'C '  A ' H.SABC  A a3 B a3 2 a3 Hướng dẫn giải C D a3 Gọi O tâm hình bình hành ABB ' A ' Ta có CO   ABB' A '  Vì CA  CB nên OA  OB , suy hình thoi ABB ' A ' hình vng AB a  Do OA  Suy ra: 2 a2 a OC2  AC2  AO2  � OC  2 a3 Vậy thể tích khối chóp: VC.ABA '  CO.SABA '  12 a Mà VABC.A 'B'C'  3VC.ABA ' nên thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' là: VABC.A 'B'C'  Chọn đáp án C Câu 15 Cho hình hộp ABCD.A 'B'C 'D ' có cạnh a, BAD = 60o, BAA '  90o , DAA '  120o Thể tích khơi hộp http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word A a3 B a3 a3 Hướng dẫn giải C D a3 2 Từ giả thiết ta tính BD = a, A ' B  a 2, A'D=a nên tam giác A ' BD vuông B Vì AB  AD  AA ' nên hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  A 'BD  trùng với tâm H đường tròn ngoại tiếp tam giác A ' BD (do tam giác vuông nên H trung điểm A ' D ) a a2 Ta có AH  A A'cos 60o  , SA 'BD  BA '.BD  , 2 a3 Do thể tích khối tứ diện A '.ABD VA '.ABD  12 a3 Ta biết VABCD.A 'B'C'D'  6VA '.ABD nên VABCD.A 'B'C'D '  12 Chọn đáp án D Câu 16 Cho lăng trụ ABC.A 'B'C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cho BAA '  45o Thể tích khối lăng trụ cho a3 a3 a3 a3 A B C D 4 Hướng dẫn giải Gọi E trung điểm AB, ta có : OE  AB � � A 'O  AB (do A'O  (ABC)) � � AB   A 'OE  � AB  A ' E Tam giác vuông A ' EA có A = 45o nên tam giác vuông cân E a a Suy A 'E  EA  , AA'= 2 Tam giác vng A 'OE ( vng O) có: a �1 a � a 3a 6a a A 'O  A ' E  OE   � �    � A 'O  � � � 36 �3 � 36 2 Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' : V  SABC A 'O  a a a3 �  Chọn đáp án B Câu 18 Cho lăng trụ xiên ta giác ABC.A 'B'C ' có đáy ABC tam giác cạnh a, biết cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A 3a 3 B a3 Ta có C ' H  (ABC) � CH hình chiếu CC ' (ABC) o Vậy  CC ', (ABC)   C 'CH  60 CHC ' � C ' H  CC '.sin 60 o  SABC  3a Hướng dẫn giải C D a3 3a ; a2 3a 3 Chọn đáp án A Câu 19 Cho lăng trụ xiên ta giác ABC.A 'B'C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A ' xuống (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA ' hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích khối lăng trụ a3 a3 a3 a3 A B C D Hướng dẫn giải A 'O  (ABC) � OA Ta có hình chiếu AA ' (ABC) o Vậy  AA ', (ABC)   OAA '  60 Ta có Vậy V  SABC C 'H  BB'CC ' hình bình hành ( mặt bên lăng trụ ) AO  BC trung điểm H BC nên BC  A ' H (đl  ) � BC  BB ' Vậy BB'CC ' hình chữ nhật 2a a ABC nên AO  AH   3 a3 AOA ' � A 'O  AO tan 60 o  a Vậy V  SABC A 'O  Chọn đáp án B Câu 20 Cho hình hộp ABCD.A 'B'C 'D ' có đáy hình chữ nhật với AB  3, AD  Hai mặt bên  ABB 'A '  ADD ' A ' tạo với đáy góc 45o 60o Tính thể tích khối hộp biết cạnh bên A B C D Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Kẻ A ' H  (ABCD) HM  AB, HN  AD � A 'M  AB, A'N  AD � A 'MH  45o , A'NH = 60 o Đặt A ' H  x Khi 2x A ' N  x : sin 60 o  3  4x AN  AA '  A ' N   HM 2 Mà HM  x.cot 45o  x Nghĩa x   4x �x  Chọn đáp án A Câu 22 Cho lăng trụ ABC.A 'B'C ' có đáy ABC tam giác cạnh 2a , hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC, cạnh A ' A hợp với mặt đáy (ABC) góc 30o Tính thể tích khối lăng trụ A 6a B 8a C 4a D 2a Hướng dẫn giải * Gọi M trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ABC Ta có A 'G  (ABC) GA  hc(ABC) A ' A �  A ' A, (ABC)   A 'AG  30 o Vậy VABCD.A 'B'C 'D '  AB.AD.x  * Tam giác ABC cạnh 2a    3a * Tam giác A ' AG vng G có � SABC  2a 2 AM  � 2a �  2a 3 2a 3 Vậy VABC.A 'B'C'  SABC A 'A  6a � A 'G  AG.tan 30o  Chọn đáp án A A  30o , AG  CHÚC QUÝ THẦY CÔ DẠY TỐT VÀ THÀNH CÔNG TRONG SỰ NGHIỆP TRỒNG NGƯỜI http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤC DẠNG KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG DẠNG KHỐI LĂNG TRỤ ĐỀU 18 DẠNG KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN 23 http://dethithpt.com – Website chuyên đề. .. b) Hình lăng trụ đều: hình lăng trụ đứng có đáy đa giác Các mặt bên lăng trụ hình chữ nhật Ví dụ: hình lăng trụ tam giác đều, tứ giác ta hiểu hình lăng trụ c)Hình hộp : Là hình lăng trụ có đáy... trụ: V=B.h : Với B diện tích đáy h chiều cao  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 4.So sánh khối lăng trụ đứng khối lăng trụ đều: ĐỊNH NGHĨA: TÍNH CHẤT  Hình lăng