Bài giảng số phức

CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC LÀ GÌ ? C R Z Q N Cardano ( 1501 – 1576 ) x +1 = Phần Phần ảo thực   R SỐ THỰC SỐ THUẦN ẢO Z = a + bi Số phức Biểu diễn hình học z = a + bi Trục ảo M ( a; b ) y M b • x a Trục thực HOW Lượng giác • • Z = a + bi Hình học • số phức cao Biểu diễn hình học Chương trình nâng Đại số • • Bài đọc thêm Giải phương trình Chứng minh đẳng thức DẠNG ĐẠI SỐ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP PHỨC z1 = a1 + b1i, z2 = a2 + b2i Cho +)   +) z1 + z2 = ( a1 + a2 ) + ( b1 + b2 ) i +) z1 − z2 = ( a1 − a2 ) + ( b1 − b2 ) i +) z1.z2 = ( a1 + b1i ) ( a2 + b2i ) = a1a2 + a1b2i + a2b1i + b1b2i = a1a2 − b1b2 + (a1b2 + a2b1 )i +) z1 ( a1 + b1i ) ( a1 + b1i ) ( a2 − b2i ) a1a2 − b1b2 + (a2b1 − a1b2 )i = = = z2 ( a2 + b2i ) ( a2 + b2i ) ( a2 − b2i ) a22 + b22 Mô Đun số phức Cho số phức  Gọi  Gọi z = a + bi a là+môđun b z Kí hiệu là  số phức liên hợp z Khi z = a + b2 z = a − bi Ví dụ : Thực phép toán + 2i 5−i Giải + 2i (3 + 2i )(5 + i ) = 5−i (5 − i )(5 + i ) Nhân tử mẫu cho số phức liên hợp mẫu + i 15 + 3i + 10i + 2i = 25 + 13 + 13i 1 = = + i 26 2 Viết dạng Đại số Tìm số phức z biết z + 2z = ( − i) ( 1− i ) Ví dụ (1) LỜI GIẢI z = a + bi ⇒ z = a − bi Giả sử ⇔ a + bi + 2( a − bi ) = (23 + 3.22 i + 3.2i + i )(1 − i ) ⇔ a + bi + 2a − 2bi = (8 + 12i − − i )(1 − i ) = (11i + 2)(1 − i ) ⇔ 3a − bi = 11i − 11i + − 2i = 13 + 9i         Ví dụ z1 = + 3i, z2 = + i Cho z1 + z2 z2 z1 + z2 Tính z13 + 3z2 BÀI GIẢI 1) 2) 3) z1 + 3z2 = + 3i + + 3i = + 6i ⇒ z1 + z2 + 4i ( + 4i ) ( − i ) + i = = = z2 1+ i − i2 ⇒ z + z2 = + 36i + 54i + 27i − − 3i = −49 + 6i 3 z1 + 3z2 = 52 + 62 = 61 z1 + z2 49 = + = z2 4 ⇒ z13 + 3z2 = 2437 DẠNG HÌNH HỌC Biểu diễn tập hợp điểm Cực trị số phức Y Biểu diễn số phức A -Điểm A(3;2) biểu diễn số phức: 3+2i X -3 O -Điểm B(2;-3) biểu diễn số phức: 2-3i - Điểm C(-3;-2) biểu diễn số phức: -3-2i C -2 -3 B Ví dụ Tìm tất số phức z thỏa mãn : | z − + 3i |= Giải  Gọi z = a + bi ( a,b Ta có :  =  =   Vậy tập hợp biểu diễn số phức z đường tròn tâm I (2,-3) bán kính Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z, biết z thỏa mãn: z + − 3i = 1(*) z −4+i Ví dụ L ời giải  Giả sử z = a + bi ( a, b Ta có : (*) ⇔ a + + (b − 3)i = x − − (b − 1)i ⇔ (a + 2)2 + (b − 3) = (a − 4)2 + (b − 1)2 ⇔ 3a − b − = Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường thẳng có phương trình 3x-y-1=0 z − + 4i = Ví dụ Cho số phức z thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ z Lời giải:  Giả sử z = a + bi ( a,b Ta có a + bi − + 4i = ⇒ ( a − 3) + ( b + ) = 16 2 Đặt a − = 4sin ϕ a = + 4sin ϕ ⇒  b + = 4cos ϕ  b = 4cos ϕ − Đặt cos α = ⇒ z = a + b = + 16sin ϕ + 24sin ϕ + 16cos ϕ + 16 − 32cos ϕ = 41 + 24sin ϕ − 32cos ϕ = 41 + 40( sin ϕ − cos ϕ ) 5 ,sin α = 5 ⇒ z = a + b = 41 + 40sin(ϕ − α ) ≥ Dấu = xảy Do : π π ϕ − α = − + k 2π ⇒ ϕ = − + α + k 2π 2 Min z = Ví dụ Giải phương trình: z2 + 4z + = LỜI GIẢI Ta có : ∆ ' = 22 − = −3 = 3i   =>   Vậy nghiệm phương trình là: z = −2 + 3i, z = −2 − 3i ±i Bản Thu Hoạch HỌC SINH XUẤT SẮC NHẤT : LỚP : MÃ HỌC SINH : NÔI DUNG : + Khi nhớ học bạn nhớ ? + Cụ thể hóa ý bạn vừa nhớ ? + Xây dựng sơ đồ tổng quan theo ý hiểu + Xây dựng sơ đồ đường để làm tập TỰ ĐÁNH GIÁ CỦA BẢN THÂN VỀ PHẦN HỌC TÔI NHẤT ĐỊNH SẼ HỌC XUẤT SẮC CHUYÊN ĐỀ NÀY VÀ ĐẠT ĐIỂM THI Cam kết TUYỆT ĐỐI ... Cực trị số phức Y Biểu diễn số phức A -Điểm A(3;2) biểu diễn số phức: 3+2i X -3 O -Điểm B(2;-3) biểu diễn số phức: 2-3i - Điểm C(-3;-2) biểu diễn số phức: -3-2i C -2 -3 B Ví dụ Tìm tất số phức z... z2 ( a2 + b2i ) ( a2 + b2i ) ( a2 − b2i ) a22 + b22 Mô Đun số phức Cho số phức  Gọi  Gọi z = a + bi a là+môđun b z Kí hiệu là  số phức liên hợp z Khi z = a + b2 z = a − bi Ví dụ : Thực phép... Phần Phần ảo thực   R SỐ THỰC SỐ THUẦN ẢO Z = a + bi Số phức Biểu diễn hình học z = a + bi Trục ảo M ( a; b ) y M b • x a Trục thực HOW Lượng giác • • Z = a + bi Hình học • số phức cao Biểu diễn