TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Dạng 1: Các phép toán số phức Bài Tìm số thực x, y biết: a) (3x –2) + (2y +1)i = (x + 1) – (y – 5)i; b) (2x + y) + (2y – x)i = (x – 2y + 3) + (y + 2x +1)i; Bài Chứng minh z = (1+2i)(2 - 3i)(2+i) (3-2i ) số thực Bài Cho hai số phức: z1 5i ; z 4i Xác định phần thực, phần ảo số phức z1.z2 Bài Tìm phần thực, phần ảo mô đun số phức: a) z (2 3i )(1 i) 4i b) z (2 2i )(3 2i )(5 4i ) (2 3i )3 Bài Tìm số phức: 2z z 25i , biết z 4i z Bài Cho số phức z = + 3i.Tìm phần thực phần ảo số phức w z i iz Dạng 2: Tìm số phức dựa vào Dạng đại số số phức Bài Tìm số phức z thỏa mãn: z i Biết phần ảo nhỏ phần thực đơn vị Bài Tìm số phức z thỏa mãn: | z | - iz = – 2i Bài Tìm số phức z thỏa mãn: z i 10 z.z 25 Bài Tìm số phức z thỏa mãn z 1 2i 26 z.z 25 Bài Tìm số phức z thỏa mãn trường hợp: a) z z số ảo b) z phần thực z hai lần phần ảo Bài Tìm số phức z thoả mãn z z2 số ảo Bài Giải phương trình: a) z z b) z z z Bài Tìm số phức z biết ( z 1)(1 i) z 1 | z |2 1 i Bài Tìm số phức z biết: z (1 i )( z 1) có phần ảo Dạng 3: Biểu diễn hình học số phức Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn Ví dụ 1: Giả sử M(z) điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tìm tập hợp điểm M(z) thỏa mãn điều kiện sau đây: a) z i =2 b) z i c) z 4i z 4i 10 Giải: Đặt z = x +yi (x, y R) biểu diễn điểm M(x;y) a) Xét hệ thức: z i =2 (1) Đặt z = x +yi (x, y R) z – + i = (x – 1) + (y + 1)i Khi (1) ( x 1) ( y 1)2 (x-1)2 + (y + 1)2 = 4. Tập hợp điểm M(z) mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn (1) đường tròn có tâm I(1;-1) bán kính R = y b) Xét hệ thức z z i |(x+2) +yi| = |-x+(1-y)i| (x+2)2 + y2 = x2 + (1-y)2 4x + 2y + = Vậy tập hợp điểm M đường thẳng 4x + 2y + = A -2 Nhận xét: Đường thẳng 4x + 2y + = đường trung trực đoạn AB c) Xét hệ thức: z 4i z 4i 10 B x O -1 -1 -2 Xét F1, F2 tương ứng biểu diễn điểm 4i -4i tức F1 (0;4) F2 =(0;-4) Do đó: z 4i z 4i 10 MF1 + MF2 = 10 Ta có F1F2 = Tập hợp tất điểm M nằm (E) có hai tiêu điểm F1 F2 có độ dài trục lớn 10 Phương trình (E) là: x2 y 1 16 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 1 i z Giải: Đặt z= x+ yi (x,y R ) Ta có: TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn z i 1 i z x y 1 i x y x y i 2 x y 1 x y x y 2 x y xy x y 1 2 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn có phương trình x y 1 1 3i Ví dụ 3: Cho số phức z (1 i )5 Tìm tập hợp điểm biểu diễn A z 2iz , biết x y Giải t t 4t t t B 0; 1 , C 4; 1 t B 4; 1 , C 0; 1 Giả sử z2 x yi x , y R biểu diễn điểm M(x;y) Khi ta có: nP a , b , c , a b c Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z đường tròn tâm O, bán kính Ví dụ 4: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i z 2i Tìm số phức z có môđun nhỏ Giả sử số phức z cần tìm có dạng z = x + yi (x,y R) biểu diễn điểm M(x;y) Ta có x ( y 4)i x ( y 2)i (1) ( x 2)2 ( y 4)2 x ( y 2)2 y x Do tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn (1) đường thẳng x + y = Mặt khác z x y x x x 16 x x 16 Hay z x 2 Do z x y Vậy z 2i Ví dụ 5: Biết số phức z thỏa mãn u z i z 3i số thực Tìm giá trị nhỏ z Giải Đặt z= x+ yi (x, y R ) ta có u x 3 y 1 i x 1 y 3 i x y x y x y i Ta có: u R x y TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn Tập hợp điểm biểu diễn z đường thẳng d: x-y-4=0, M(x;y) điểm biểu diễn z mô đun z nhỏ độ dài OM nhỏ OM d Tìm M(-2;2) suy z=-2+2i Ví dụ 6: Tìm số phức Z có mô đun lớn thỏa mãn điều kiện Z 1 i 2i 13 Giải Gọi z x yi ( x, y R ) z x yi 13 39 x2 y x y 0 Gọi M (x;y) điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Oxy M (C ) đường tròn có tâm z (1 i ) 2i 26 I ( ; ) bán kính R 2 Gọi d đường thẳng qua O I d : y x 15 Gọi M1, M2 hai giao điểm d (C) M ( ; ) M ( ; ) 4 4 OM OM Ta thấy OM OI R OM ( M (C )) số phức cần tìm ứng với điểm biểu diễn M1 hay z 15 i 4 Ví dụ 7: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho u z 3i số ảo z i Giải Đặt z= x+ yi (x, y R ), đó: u x 2 y 3 i x y 3 i x y 1 i x y 1 i x y 1 x y x y 3 x y 1 i x y 1 x 1 y 12 x y x y u số ảo x y 1 x; y 0;1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn z đường tròn tâm I(-1;-1), bán kính trừ điểm (0;1) TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn Bài tập yêu cầu Bài Giả sử M(z) điểm mặt phẳng tọa đô biểu diễn số phức z Tìm tập hợp điểm M(z) thỏa mãn điều kiện sau a) z (1 3i ) z 2i b) z i z z 2i c) z 4i Tìm số phức z có môđun nhỏ Bài Trong mặt phẳng tọa độ Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều Bài Trong số phức thỏa mãn z 3i kiện: z i z 3i Trong số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có môdun nhỏ Bài Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i z 2i Tìm số phức z có môđun nhỏ Bài Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 5i z i Tìm số phức z có môđun nhỏ Bài Trong số phức z thỏa mãn z i 52 , tìm số phức z mà z 2i nhỏ Dạng Phương trình bậc hai tập số phức Bài 1: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z 10 Tính giá trị biểu thức A z1 z2 Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn z z 13 Tính z z i Bài 3: Cho z1 , z nghiệm phức phương trình z z 11 Tính giá trị biểu 2 z z2 thức A = ( z1 z2 ) Bài 4: Giải phương trình sau tập số phức (z2 + 3z +6)2 + 2z(z2 + 3z +6) – 3z2 = ... trên, tìm số phức có môdun nhỏ Bài Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i z 2i Tìm số phức z có môđun nhỏ Bài Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 5i z i Tìm số phức z có... Tìm số phức z có môđun nhỏ Bài Trong mặt phẳng tọa độ Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều Bài Trong số phức thỏa mãn z 3i kiện: z i z 3i Trong số phức thỏa... Tìm số phức z có môđun nhỏ Bài Trong số phức z thỏa mãn z i 52 , tìm số phức z mà z 2i nhỏ Dạng Phương trình bậc hai tập số phức Bài 1: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z