Chuyªn ®Ò : sè phøc Bài 1: Thực hiện các phép toán sau: ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i ii ii ii ii i i + −− +−+ −−+ −+ + − 1 123 )4 223 121 )3 321 1 )2 2 21 )1 2 23 32 Bài 2: Tìm phần thực,phần ảo, số phức đối và số phức liên hợp của các số phức sau : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 100 2 10 33 9 9 33 2 1 .111)6 1 5252 1 1 1 )5 1 2 1 )4 2123)3 23)2 2142)1 i iiz i ii i i i z i i i z iiz iz iiiz ++ +++++= +−++ +−+ + − = −= −−+= −= +−+−= ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 3 2 20092 45 1 1 )10 21 1 )9 2009 .32 .1 )8 44 2 11 )7 zz z iz z zz iiii iii z ii i ii z +− + −= ++ ++++ ++++ = +−− − +− = Bài 3: Chứng minh các đẳng thức ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) nn mm mm m mm mm mm m mm zzzzz ii ii ii i −=++++− −−=+ −=+ +−=+ −=+ − ++ ++ + + + 1 .11)5 2211)4 211)3 2211)2 211)1 12 1212 134 12 24 22 14 2 4 với m,n là các số tự nhiên khác 0 . Bài 4: Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn : ( ) ( ) ( ) izziz aziz iz iz zz izz zz 33)6 23)5 4 2 2 )4 9)3 425)2 65)1 2 2 −+=+ =+− = + − =− =−+− =++ Bài 5 : Giải các phương trình sau trên C : ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 0562)22 073)21 01)20 011)19 0121)18 0125)17 012)16 075)15 032)14 0341)13 1 1 )12 021)11 16)10 0125)9 09)8 0)7 054)6 02)5 0 2 1 33)4 512)3 21 41 2 21 )2 02759)1 23 2 2 2 32 2 2 2 2 2 2 2 3 2 8 4 2 2 2 2 2 =−+− =−−+− =+−+ =−−++ =−+++ =−+ =−++ =+− =+− =+− = − ++ =+−+ = + − =−+ =+ =+ =+− =+− = +++− +=+ + +− = + − =−++ zzz zzzz izziz iziz iziz izz izz zz zz iz i z zz zzi iz iz iz z zz zz zzi i izizi izz i i i i izi 09189)23 24 =−+− zzz ( )( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 05 949)28 1653)27 2977351)26 02222)25 0122)24 2 2 2 2 44 234 234 =− +++++ =+++ =+−+− =+++− =++−+ z zzzzz zz zzzz zzzz zzzz ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 011)42 01323)41 01121)40 0122)39 033)38 063)37 0121)36 01121)35 0212)34 02 2 1 21)33 021232)32 0313)31 0253)30 063)29 234 234 234 234 24 24 23 23 2 2 2 2 2 2 =++−++−+ =+++− =+−−+−− =+−+− =+− =+− =−++− =+++−++− =−+− =−++− =+−+− =++− =+− =+− izizziiz zzzz zizziz zzzz iizz zz izziiz iziziz iziiz iziz iziiz iziz zz zz Bài 6 : Giải các hệ phương trình sau : Trêng thpt ng« gia tù Chuyªn ®Ò : sè phøc ++= =+= −=+ −=+ =+ = −−=+ += −=+ +=+ +−=+ −−= −=+ +=+ izz izz zzz zzz zz zz izz izz izz izz izz izz izz izz 232 232 )7 310 310 )6 2 1 )5 105 71 )4 45 32 )3 25 55 )2 25 4 )1 1 2 2 2 2 1 12 2 2 21 2 1 3 2 3 1 21 2 2 2 1 21 2 2 2 1 21 2 2 2 1 21 2 2 2 1 21 Trêng thpt ng« gia tù Chuyªn ®Ò : sè phøc = =++ === = =++ =++ =−−+ =−− += −=− 1 1 1 )11 1 1 1 )10 3342 1623 )9 12 11 )8 321 321 321 22 2 zzz zzz zzz xyz zxyzxy zyx yxyx yxxy xy y y x x Bài 7: Xác định modun và acgumen của mỗi số phức sau : − +−= + += − + = − + = 4 sin 4 cos 7 sin 7 cos2)4 4 sin 4 cos 7 sin 7 cos)3 15 64 )2 347 3115 )1 ππππ ππππ iiz iiz i i z i i z ( ) ( ) 16 45 1 62 )5 i i z + + = Bài 8: Viết các số phức sau dưới dạng đại số : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) iiz iz i i z iziz +−= +−= + − = −=+= − 15)5 2 3 2 1 )4 1 3 )3 1)231)1 4 2009 5 9 7 2009 Bài 9: Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau : ( ) ( ) 2009 2008 5 9 6 5 sin 3 sin 62 )2 3 6 sin 6 cos)1 − − = + −= ππ ππ i i z iiiz 2008 2008 1 )3 w wz += biết 1 1 =+ w w Bài 10: Tìm số nguyên dương n để các số phức sau là số thực , số ảo : n n i i z i i z +− + = + +− = 51 64 )2 33 62 )1 Bài 11 : Cho ϕϕ sincos iz += , kí hiệu ϕ i ez = được gọi là dạng mũ của số phức z. a)CMR: ϕϕ ϕϕϕϕ sin 2 ;cos 2 = − = + −− iiii eeee b)Hạ bậc các biểu thức :sin 4 x ; cos 6 x . c)Biến đổi thành tổng P = cos 3 x.sin4x . Bài 12: a)Phân tích thành nhân tử : ϕ i e − 1 theo 2 ϕ i e b) ZnnRxkx ∈≥∈≠∀ ,1;,2 π .Tính : nxxxS nxxxS sin .2sinsin' cos .2coscos1 +++= ++++= Bài 13 :Giải phương trình,hệ phương trình trênC: =++ =+++ ==−− 01 0122 )3 )2031)1 20092008 23 3 25 zz zzz zziz Bài 14: Tính các tổngsau khi n = 4k + 1 : 12 12 12 12 5 12 3 12 1 12 2 12 22 12 4 12 2 12 0 12 .' . + + − ++++ + − ++++ −+−+−= −+−+−= n n n nnnn n n n nnnn CCCCCS CCCCCS Bài 15 :Chứng minh khi n chẵn : ( ) ( ) xCxCxC x nx xCxCxC x nx nn n n nn n nn n n nn n 11 2 2 331 2 4422 tan1 .tantan sin sin tan1 .tantan1 cos cos −− − −++−= −+++−= Bài 15 : Rút gọn các tổng sau : ( ) ( ) nxrxrxrxrS nxrxrxrS xnxxxS xnxxxS n n sin .3sin2sinsin)4 cos .2coscos1)3 12sin .5sin3sinsin)2 12cos .5cos3coscos)1 32 2 ++++= ++++= −++++= −++++= Trêng thpt ng« gia tù . w Bài 10: Tìm số nguyên dương n để các số phức sau là số thực , số ảo : n n i i z i i z +− + = + +− = 51 64 )2 33 62 )1 Bài. 134 12 24 22 14 2 4 với m,n là các số tự nhiên khác 0 . Bài 4: Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn : ( ) ( ) ( ) izziz