HÌNH KHÔNG GIAN THỂ TÍCH CHO học SINH mất gốc THẦY NGUYỄN TIẾN đạt

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan H oc HÌNH KHÔNG GIAN THỂ TÍCH nT hi D ÔN TẬP 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP – 10 Hệ thức lượng tam giác vuông: Cho ABC vuông A Ta có: 2 a) Định lý Pitago : BC  AB  AC A b) BA  BH BC ; CA  CH CB c HTa iLVie NuO c) AB AC  BC AH 1   2 AH AB AC e) BC  AM b c b c f) sin B  , cos B  , tan B  , cot B  a a c b B H b M a C b b  sin B cos C s/ d) 01 HÌNH KHÔNG GIAN THỂ TÍCH TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO FULL Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt H.co Om/ Cgro 2up4 g) b  a.sin B  a.cos C , c  a.sin C  a.cos B, a  b  c.tan B  c.cot C Hệ thức lượng tam giác thường  Định lý hàm số côsin: a  b  c  2bc.cos A a b c  Định lý hàm số sin:    2R sin A sin B sin C Các công thức tính diện tích a) Công thức tính diện tích tam giác ok 1 abc a.ha  a.b sin C   pr  2 4R ABC vuông A : S  fa ce Đặc biệt: bo S p  p  a p  b p  c với p  a b c AB AC ABC cạnh ABC : S  a2 w w w b) Diện tích hình vuông: S  cạnh x cạnh c) Diện tích hình chữ nhật: S  dài x rộng d) Diện tích hình thoi: S  (chéo dài x chéo ngắn) BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao f) Diện tích hình bình hành: S  đáy x chiều cao g) Diện tích hình tròn: S   R H oc 01 e) Diện tích hình thang: S  nT hi D ÔN TẬP 2: KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11 A QUAN HỆ SONG SONG §1.ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Định nghĩa Đường thẳng mặt phẳng gọi a  P a  P   song song với chúng điểm chung a (P) HTa iLVie NuO 2.Các định lý: Định lý 1: Nếu đường thẳng a a     b  a   a     b    không nằm mặt phẳng   song song với đường thẳng  nằm   a song H.co Om/ Cgro 2up4   a   P   b a a  (Q)   P  Q  b song song với mặt phẳng P mặt phẳng Q chứa a mà cắt  P cắt theo giao tuyến song song với a Định lý 3: Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng ce bo ok P  Q  b   b a P  a   Q  a fa Q a b P Q b P a §2.HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi song song với chúng điểm chung P  Q P  Q   w w w b α s/ song với   Định lý 2: Nếu đường thẳng a a BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 P Q www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Các định lý: P Q song song với Định lý 2: Nếu đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song song song với mặt phẳng Định lý 3: Nếu hai mặt phẳng P Q song song mặt phẳng R cắt P phải cắt Q giao tuyến chúng Q a P Q P  Q   R  P  a   a  b R  Q  b R a P b Q s/ song song P  Q  a  Q   a  P  01 H oc Q P a b I chứa hai đường thẳng a, b cắt song song với mặt phẳng   a b  I   P  Q  a  Q , b  Q a, b  P nT hi D P HTa iLVie NuO Định lý 1: Nếu mặt phẳng H.co Om/ Cgro 2up4 B QUAN HỆ VUÔNG GÓC §1.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Định nghĩa: Một đường thẳng gọi a  P  a  c, c   P vuông góc với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng  P đường thẳng d fa w w w góc với mặt phẳng P đường thẳng b nằm d P vuông góc với mặt phẳng P Định lý 3: (Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng a không vuông c d  a , d  b  a , b  P   d  P  a  b    ce phẳng bo ok Các định lý: Định lý 1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt a b nằm mặt P a a b a  P , b  P b  ab  a ' P Khi đó, BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan điều kiện cần đủ để b vuông góc với a b vuông góc với hình 01 chiếu a ' a P Định lý 2: Nếu hai mặt phẳng P Q vuông góc với đường thẳng a nằm HTa iLVie NuO phẳng vuông góc với P  Q   P  Q  d   a  Q a   P , a  d   H.co Om/ Cgro 2up4 s/ P , vuông góc với giao tuyến P Q vuông góc với mặt phẳng Q Định lý 3: Nếu hai mặt phẳng P P  Q  A  P Q vuông góc với A     a  P   điểm P đường A  a  a  Q    thẳng a qua điểm A vuông góc với Q nằm P a P P a Q d P a A Q P  Q  a   P  R   a  R Q  R  P a Q R §3.KHOẢNG CÁCH w w w fa ce bo ok Định lý 4: Nếu hai mặt phẳng cắt vuông góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba Q nT hi D Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi vuông góc với góc chúng 90 Các định lý: Định lý 1: Nếu mặt phẳng a  P    Q  P chứa đường thẳng vuông góc a  Q với mặt phẳng khác hai mặt H oc §2.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan O H , H hình chiếu điểm M  H a đường thẳng a ( mặt phẳng P ) 01 đến mặt phẳng P ) khoảng cách hai điểm M O P  Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song: Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng P a song song với a khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng P  HTa iLVie NuO  Khoảng cách hai mặt phẳng song song: khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng P; Q  OH P H.co Om/ Cgro 2up4 4.Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng a d a; b  AB b O H Q s/ d O H P d a; P  OH nT hi D d O; a  OH ; d O;  P  OH H H oc Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng, đến mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc A B §4.GÓC a b a' b' w w w fa ce bo ok Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a ' b ' qua điểm phương với a b BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Góc đường thẳng a không vuông góc với a mặt phẳng P 01 góc a hình chiếu a ' mặt phẳng  P a' P H oc Đặc biệt: Nếu a vuông góc với mặt phẳng P ta nói góc đường thẳng a mặt phẳng P b Q P Diện tích hình chiếu: Gọi S diện tích đa giác H  mặt phẳng  P a HTa iLVie NuO a nT hi D 90 Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng Hoặc góc đường thẳng nằm mặt phẳng vuông góc với giao tuyến điểm b Q P S S ' diện tích H.co Om/ Cgro 2up4 S '  S cos  s/ hình chiếu H ' H  mặt phẳng P ' thì: A  góc hai mặt phẳng P P ' C  B ÔN TẬP 3: KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12 A CÁC CÔNG THỨC THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN: Thể tích khối lăng trụ: V  S h ok S : Diện tích đa giác đáy h : Đường cao hình lăng trụ bo Trong đó: ce a) Thể tích khối hộp chữ nhật: A' D' V  a.b.c C' B' w fa với a , b, c ba kích thước A w w D B C BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A' D' C' 01 B' A H oc b) Thể tích khối lập phương: V  a3 với a độ dài cạnh D C B V  S h S : Diện tích đa giác đáy h : Đường cao hình chóp nT hi D Trong đó: Thể tích khối chóp: HTa iLVie NuO Tỉ số thể tích tứ diện: Hai khối chóp S ABC S MNP có chung đỉnh S góc đỉnh S Khi đó: VS MNP SM SN SP  VS ABC SA SB SC S M P N C H.co Om/ Cgro 2up4 s/ A Thể tích khối chóp cụt: h V B  B ' BB ' Trong đó: B , B ' : Diện tích hai đáy  B A'  B' C' A B h : Chiều cao ok Chú ý: C 1/ Đường chéo hình vuông cạnh a d  a , bo Đường chéo hình lập phương cạnh a d  a , ce Đường chéo hình hộp chữ nhật có ba kích thước a , b, c d  a  b  c , a 3/ Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên ( có đáy đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy) 4/ Lăng trụ lăng trụ đứng có đáy đa giác w w w fa 2/ Đường cao tam giác cạnh a h  BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 PHÂN DẠNG BÀI TẬP A LOẠI 1: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ Dạng 1: Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy Ví dụ Cho ( H ) khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Thể tích ( H ) bằng: a3 B a3 C a3 D a3 H oc A Hướng dẫn giải: B' C HTa iLVie NuO A C' A' nT hi D a3 V  S SBC AA '  01 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan B S ABC  C VABC ABC  H.co Om/ Cgro 2up4 a3 a3 B VABC ABC  12 Hướng dẫn giải: A VABC ABC  s/ Ví dụ Cho lăng trụ đứng ABC ABC có AA  a , tam giác ABC cạnh a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC a2 a3 , h  AA '  a  V  S ABC h  4 a3 A a3 B C B' A' C' bo ok D VABC ABC  ce Ví dụ Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông, BA  BC  a , AA  a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC 2.a C VABC ABC   2.a D VABC ABC a3  w w w fa 2.a A VABC ABC   B VABC ABC   Hướng dẫn giải: BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan V a3 AB.BC AA '  2 C' B' H oc 01 A' C B nT hi D A Ví dụ Lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A, BC  2a, AB  a Mặt bên BB’C’C  hình vuông Khi thể tıć h lăng trụ là: B a Hướng dẫn giải: Ta có: BB ' C ' C hình vuông  h  BB  2a  AC  BC  AB  a   a2 AB AC  2   VABC A’ B’C ’  BB S ABC  a3 D a 3 C' B' A' H.co Om/ Cgro 2up4  S ABC  C 2a3 HTa iLVie NuO a3 s/ A C B A Ví dụ Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' tam giác ABC vuông cân A có cạnh BC  a biết A ' B  3a Tính thể tích khối lăng trụ B a3 A a3 D 2a C a3 A' C' bo ok Hướng dẫn giải: ABC vuông cân A nên AB  AC  a ABC A ' B ' C ' lăng trụ đứng  AA '  AB B' ce  AA '  A ' B  AB  a w fa  V  B.h  S ABC AA '  a C w w A B BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan B C Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm BC Ta có: ABC nên A' C' AB  3; AI  BC  A ' I  BC 2S S A ' BC  BC A ' I  A ' I  A ' BC  BC AA '   ABC   AA '  AI D AI  A ' I  AI   VABC A ' B 'C '  S ABC AA '  B' HTa iLVie NuO AA '  H oc nT hi D A 01 Ví dụ Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' tam giác cạnh a  biết diện tích tam giác A ' BC Tính thể tích khối lăng trụ C A I B H.co Om/ Cgro 2up4 A 9a3 s/ Ví dụ Cho lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh bên 4a đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ B Hướng dẫn giải: C 3a3 ABCD A ' B ' C ' D ' lăng trụ đứng nên BD  BD '2  DD '2  3a 3a ABCD hình vuông  AB  D A' D' B' C' ok 9a Suy B  S ABCD   V  B.h  S ABCD AA '  9a A D B bo C fa ce Ví dụ Cho hình hộp đứng ABCD ABCD có đáy ABCD hình vuông, tam giác AAC vuông cân AC  a Tính theo a thể tích khối hộp ABCD ABCD a3 a3 B VABCD ABC D  24 48 Hướng dẫn giải: C VABCD ABC D  a3 16 D VABCD ABC D  a3 w w w A VABCD ABC D  BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Gọi H trung điểm BC A Ta có tam giác ABC nên AH  BCD 01  ABC , BCD  AH  BCD C D a 2a ; BC  HD  3 a  V  S BCD AH  HD  AD.cot 60  H oc AH  HD  AH  AD.tan 60  a B nT hi D H HTa iLVie NuO Ví dụ Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , SC  2a Hình chiếu vuông góc S lên  ABC trung điểm M cạnh AB , góc đường thẳng SC với mặt phẳng đáy o Tính theo a thể tích khối chóp S ABC 2a3 15 A VS ABC  B VS ABC a3 15  Hướng dẫn giải: C VS ABC D VS ABC  3a3 15 H.co Om/ Cgro 2up4 s/ S 2a3  B A M M C A B C SM   ABC  SC ,  ABC   SC , CM    SCM  60  ok  bo  CM  SC.cos 60  a 5; SM  a 15 fa ce 1 2a3 15 Tam giác MAC vuông A  AC  2a  V  AB AC.SM  3 w w Ví dụ Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B , BC  a Mặt bên SAC vuông góc với đáy, mặt bên lại tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp S ABC w A VS ABC a3 a3 B VS ABC   4 Hướng dẫn giải: C VS ABC a3  D VS ABC BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 a3  12 30 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Kẻ SH  BC Gọi I , J hình chiếu H S AB BC SAC ,  ABC  SH   ABC  C J I B a a3  VS ABC  S ABC SH  12 HI  HJ  SH  H A nT hi D SHI  SHJ  HI  HJ  BH đường phân giác ABC  H trung điểm AC H oc 01 SI  AB, SJ  BC   SIH   SJH  45 HTa iLVie NuO Ví dụ Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , AB  a, SBC   ABC Hai mặt bên lại hợp với đáy góc o Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A VS ABC  a3 12 B VS ABC  a3 C VS ABC  Hướng dẫn giải: H D C H 7a 3 12 H.co Om/ Cgro 2up4 B B D VS ABC  s/ S a3 18 E D A A C E Kẻ SH  BC Do SBC  ABC  SH  ABC       ABC ce bo Do tam giác ok SDH   SEH  60 Kẻ HD  AB, HE  AC  fa  SH  HD.tan 60 vuông cân A nên HD  HE  a H trung điểm BC a 1 a3  V  AB.AC.SH  12 w w w Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 31 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Hướng dẫn giải: Gọi H trung điểm AB SAB  SH  AB SAB   ABCD  SH   ABCD 01 AB a a3   V  S ABCD SH  2 H oc SH  S A H B nT hi D C D A VS ABCD  a a3 B VS ABCD  Hướng dẫn giải: S D M A M B D N O a3 12 a3 D VS ABCD  12 H.co Om/ Cgro 2up4 A C VS ABCD  s/ mặt SBD mặt đáy 60 HTa iLVie NuO Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên SAB vuông góc với mặt phẳng đáy tam giác SAB cân S Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD , biết rằng: đáy ABCD hình vuông cạnh a , góc O N B C C Gọi M trung điểm AB SAB   ABCD  SM   ABCD SNM  60 SBD,  ABCD  SN , MN    ce  bo ok Gọi O giao điểm AC BD , N trung điểm OB  MN  BD    BD  SMN   BD  SN SM  BD  a a3  V  AB SM  12 w fa  SM  MN tan 60  w w Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên SAB vuông góc với mặt phẳng đáy tam giác SAB cân S Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD , biết rằng: đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, AD  a , góc mặt SAC mặt đáy 60 BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 32 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan a3 A VS ABCD  a3 B VS ABCD  a3 C VS ABCD  a3 D VS ABCD  01 Hướng dẫn giải: A H oc S D N H N D H C B B nT hi D M M A C Gọi M trung điểm AB HTa iLVie NuO SAB   ABCD  SM   ABCD Kẻ BH vuông góc với AC , gọi N trung điểm AH  MN  AC   MN  AC    AC  SMN   AC  SN SM  AC    SNM  60 SAC ,  ABCD  SN , MN    H.co Om/ Cgro 2up4 s/ a BH a 1    BH   MN   2 BH AB BC  SM  MN tan 60  a a3  V  AB AD.SM  3 Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, AB  BC  BD  a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD 5a3 B VS ABCD  5a3 C VS ABCD  11a3 D VS ABCD  ok a3 A VS ABCD  Hướng dẫn giải: bo S D fa ce A A D w M B C w w B C Gọi M trung điểm AB BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 33 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan SAB   ABCD  SM   ABCD 01 a a2 a3 SM  , S ABCD  2S ABD   V  S ABCD SM  2 H oc Ví dụ 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D , AB  3a, AD  2a, CD  a , tam giác SAD cân S , mặt phẳng SAD vuông góc với đáy, góc mặt phẳng SBC  mặt 4a3 B VS ABCD  2a3 C VS ABCD  5a3 D VS ABCD  Hướng dẫn giải: C B M M D B A C H.co Om/ Cgro 2up4 Gọi M trung điểm AD s/ A HTa iLVie NuO S D SAD   ABCD  SM   ABCD  SM  BC   BC  MC  BC  a3 nT hi D A VS ABCD  đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD  SMC   BC  SC SCM  60  SM  MC tan 60  a SBC  ,  ABCD  SC , MC    1 4a  V   AB  CD  AD.SM  3 a3 bo A ok Dạng 3: Khối chóp Ví dụ Cho H khối tứ diện cạnh a Thể tích H bao nhiêu? B a3 12 C a3 12 D a3 w w w fa ce Hướng dẫn giải: BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 34 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Gọi G trọng tâm tam giác ABC  SG  ABC   S a a a   SG  SA2  AG  3 3 1 a a a  V  S ABC SG   3 12 H oc 01 AG  C A G nT hi D B Ví dụ Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp S ABC a 11 a 11 B 36 12 Hướng dẫn giải: C a 11 D HTa iLVie NuO A Gọi G trọng tâm tam giác ABC  SG  ABC AG  AB a  ; SA  2a 3 S ABC  a 33 S H.co Om/ Cgro 2up4  SG  SA2  AG   s/  a 11 24 AB a a 11   VS ABC  S ABC SG  4 12 C A G a a a3 V   36 B ok Ví dụ Cho khối tứ diện ABCD có cạnh a , M trung điểm CD Tính thể tích hình chóp M ABC C VM ABC  a3 12 D VM ABC  a3 w w w fa ce bo a3 a3 B VM ABC  24 16 Hướng dẫn giải: A VM ABC  BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 35 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Gọi G trọng tâm ABC Kẻ MH  DG D  DG   ABC   MH   ABC  MH  1 a DG  CD  GC  2 S ABC  AB a a3   V  S ABC MH  4 24 H oc 01 M C A H G nT hi D B Ví dụ Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp S ABI a3 41 24 B VS ABC  a3 11 24 C VS ABC  Hướng dẫn giải: a3 31 24 HTa iLVie NuO A VS ABC  Gọi G trọng tâm tam giác ABC  SG  ABC  AB  a 33    SG  SA  AG  SA    3   2 S H.co Om/ Cgro 2up4  a3 21 24 s/  D VS ABC  1 a 11  VS ABI  VS ABC  S ABC SG  2 24 C A G I B a3 a3 B V  Hướng dẫn giải: C V  a3 D V  a3 w w w fa ce bo A V  ok Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tất cạnh a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 36 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Gọi O giao điểm AC BD  SO   ABCD S a a AC  ; SO  SA2  AO  2 1 a V  S ABCD SO  AB.BC.SO  3 A H oc 01 AO  B nT hi D O D C A VS ABCD  a3 B VS ABCD  a2 HTa iLVie NuO Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD C VS ABCD  a3 D VS ABCD  SMO  60 SCD,  ABCD  OM , SM    H.co Om/ Cgro 2up4  S s/ Hướng dẫn giải: Gọi O giao điểm AC BD , M trung điểm CD  OM  CD, SM  CD a2 a 3 a  V  S ABCD SO   SO  OM tan 60  A D M O B C a3 A bo ok Ví dụ Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy Khi thể tích khối chóp là: a3 B 12 a3 C a3 D w w w fa ce Hướng dẫn giải: BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 37 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Gọi O giao điểm AC BD , M trung điểm CD S xq  4S SCD  .CD.SM  2a.SM ; S d  AB  a 2 S xq  2S d  2a.SM  2a  SM  a 01 D M O B nT hi D C H oc A a  SO  SM  OM  a V  S ABCD SO  S Dạng 4: Khối chóp phương pháp tỉ số thể tích Ví dụ Cho tứ diện ABCD Gọi B ' C ' trung điểm AB AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB ' C ' D khối tứ diện ABCD bằng: B Hướng dẫn giải: VAB 'C ' D AB ' AC ' AD   VABCD AB AC AD HTa iLVie NuO A C D A s/ B' H.co Om/ Cgro 2up4 B C' D C Ví dụ Cho hình chóp tam giác S ABC Gọi A, B  trung điểm SA SB Mặt phẳng ABC   chia hình chóp thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần bằng: A B C D ok Hướng dẫn giải: VS A' B ' D SA ' SB ' SC V    S A' B ' D  VS ABC SA SB SC VABCDA' B ' ce bo S A' B' C w fa A w w B BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 38 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Ví dụ Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B , AC  a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA  a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng   qua AG song song với BC , cắt C VS AMN 2a  27 D VS AMN AC  a  AB  BC  a    BC  MN  BC  VS AMN SM SN   VS ABC SB SC N G A 4 1 2a  VS AMN  VS ABC  AB.BC.SA  9 27 HTa iLVie NuO  SM SN SG    SB SC SI nT hi D S 2a  H oc a3 a3 A VS AMN  B VS AMN  27 Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm BC 01 SC , SB M , N Tính thể tích khối chóp S AMN C M I B Ví dụ Cho tam giác ABC vuông cân A , AB  a Trên đường thẳng qua C vuông góc với mặt phẳng s/ D cho CD  a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD , cắt BD F cắt H.co Om/ Cgro 2up4  ABC lấy điểm AD E Tính theo a thể tích khối tứ diện CDEF A a 36 B a3 18 C D bo ce fa a3 12 D E ok Hướng dẫn giải: a3 VABCD  S ABC CD  DE.DA DC DE DC DE.DA  DC      DA2 DA2 DA DA2 DF DC CMTT :   DB DB VCDEF DE DF 1 a3     VCDEF  VABCD  VABCD DA DB 6 36 a3 24 F C A w w w B BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 39 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M N trung điểm SB SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S AMN S.ABD B C D 01 H oc A Hướng dẫn giải: VS AMN SA SM SN   VS ABD SA SB SD S M D A C HTa iLVie NuO B nT hi D N Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi A ', B ', C ', D ' trung điểm SA, SB, SC, SD Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C ' D ' S.ABCD là: A B A' B' D H.co Om/ Cgro 2up4 S s/ Hướng dẫn giải: C D' C' A D B C ok VS A' B 'C ' SA ' SB ' SC ' VS A' D 'C ' SA ' SD ' SC '   ;   VS ABC SA SB SC VS ADC SA SD SC bo VS A' B 'C ' VS A ' D 'C ' VS A' B 'C '  VS A' D 'C ' VS A' B 'C ' D '     VS ABC VS ADC VS ABC  VS ADC VS ABCD ce  w fa Ví dụ Cho khối chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng   qua A, B trung điểm M SC Tỉ số w w A thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng là: B C 8 Hướng dẫn giải: D BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 40 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Kẻ MN  CD  N  CD , suy hình thang ABMN thiết diện khối chóp V SM VS ABMN  VS ABM  VS AMN ; S ABM   VS ABC SC 01 S 1  VS ABM  VS ABC  VS ABCD VS AMN SM SN 1    VS AMN  VS ABCD VS ACD SC SD H oc N M A 1  VS ABMN  VS ABCD  VS ABCD  VS ABCD 8 V  VABMNDC  VS ABCD  S ABMN  VABMNDC D nT hi D O B HTa iLVie NuO C Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên tạo với đáy góc 60 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB E cắt SD F Tính theo a thể tích khối chóp S AEMF a3 C a3 D s/ a3 B 18 Hướng dẫn giải: Gọi I  SO  AM  AEMF   BD  EF  BD H.co Om/ Cgro 2up4 a3 A 36 a a3  VS ABCD  S ABCD SO  SM SF 1    VS AMF  VS ACD  VS ABCD SC SD 3 S SO  OA.tan 60  VS AMF VS ACD M E I B F C A O D bo ok a VS AEMF  VS AMF  VS AME  2VS AMF  VS ABCD  18 ce Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA  a Gọi B ', D ' hình chiếu A lên SB, SD Mặt phẳng  AB ' D ' cắt SC C ' Tính theo 2a a3 B Hướng dẫn giải: 2a C 27 a3 D 18 w w w A .fa a thể tích khối chóp S AB ' C ' D ' BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 41 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan SB ' SA2 SC '   ;  SB SB SC VS AB 'C ' SB ' SC ' 1    VS AB 'C '  VS ABC VS ABC SB SC 3 B' A B 01 H oc D' C' 2a  VS ABC  D VS AB 'C ' D '  VS AB 'C '  VS AC ' D '  2VS AB 'C ' S nT hi D C Ví dụ 10 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích V với đáy hình bình hành Gọi C ' trung điểm cạnh SC Mặt phẳng qua AC ' song song với BD cắt cạnh SB, SD B ', D ' Khi A V B 2V HTa iLVie NuO thể tích khối chóp S A ' B ' C ' D ' bằng: C V D V  H.co Om/ Cgro 2up4  s/ Hướng dẫn giải: Gọi O giao điểm AC BD , gọi I giao điểm SO AC ' Qua I kẻ B ' D ' song song với BD Khi mặt phẳng qua AC ' song song với BD mặt phẳng AB ' C ' D' Ta dễ dàng nhận thấy I trọng tâm tam giác SAC nên Theo định lí Ta lét ta có SD ' SI SB '    SD SO SB VSAD 'C ' SA SD ' SC ' 1    3 VSADC SA SD SC S D' C' SI  SO I B' A B D O C VSAB 'C ' SA SB ' SC ' 1    3 VSABC SA SB SC ok VSADC  VSABC  VSABCD w w w fa ce bo 1 V  VSAD 'C ' B '  VSAD 'C '  VSAB 'C '  VSABCD  2 BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 42 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 TOÁN THẦY ĐẠT uO nT hi D Các em cần chăm thôi, tài liệu Phương pháp để thầy lo ➤Các tài liệu hay phương pháp giảng học thầy H oc NHẤT ĐỊNH PHẢI ĐỖ ĐẠI HỌC ĐÓ NHÉ!! s/ Ta iL ie ●Facebook thầy: Đạt Nguyễn Tiến | https://www.facebook.com/thaydat.toan Để tham gia học offline thầy Đạt: Các em đến đăng ký Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Q.Hai Bà Trưng, Hà Nội up Để học online em tham gia khóa sau HOC24H.VN w w w fa ce bo ok c om /g ro ✔ Khóa luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoa-luyen-thithpt-quoc-gia-2018-mon-toan-hoc.79.html ✔ Khóa luyện thi nâng cao lớp 12: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoa-luyen-thinang-cao-2018-mon-toan.138.html ✔ Khóa luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoa-luyen-de-thithu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan.149.html ✔ Khóa tổng ôn luyện thi THPT Quốc Gia 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoa-tong-onluyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan.147.html ✔ Chinh phục kiến thức lớp 11: https://hoc24h.vn/khoahoc-truc-tuyen.khoa-chinh-phuc-kien-thuc-toan11.97.html www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao f) Diện tích hình bình hành: S  đáy x chiều cao g) Diện tích hình tròn: S   R H oc 01 e) Diện tích. .. H oc b) Thể tích khối lập phương: V  a3 với a độ dài cạnh D C B V  S h S : Diện tích đa giác đáy h : Đường cao hình chóp nT hi D Trong đó: Thể tích khối chóp: HTa iLVie NuO Tỉ số thể tích tứ... theo a thể tích khối chóp S.ABCD A B D C Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD   mặt bên SCD hợp với đáy góc 60 Tính thể tích hình chóp

Định dạng
Số trang	44
Dung lượng	5,77 MB