HÌNH KHÔNG GIAN THỂ TÍCH CHO học SINH mất gốc

http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan HÌNH KHÔNG GIAN THỂ TÍCH TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO FULL Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt HÌNH KHÔNG GIAN THỂ TÍCH ÔN TẬP 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP – 10 Hệ thức lượng tam giác vuông: Cho ABC vuông A Ta có: 2 a) Định lý Pitago : BC  AB  AC A b) BA  BH BC ; CA  CH CB c 1   2 AH AB AC e) BC  AM b c b c f) sin B  , cos B  , tan B  , cot B  a a c b N c) AB AC  BC AH B H M a C H V d) b b  c.tan B  c.cot C b b  sin B cos C 24 g) b  a.sin B  a.cos C , c  a.sin C  a.cos B, a  S H O C Hệ thức lượng tam giác thường  Định lý hàm số côsin: a  b  c  2bc.cos A a b c  Định lý hàm số sin:    2R sin A sin B sin C Các công thức tính diện tích a) Công thức tính diện tích tam giác 1 abc a.ha  a.b sin C   pr  2 4R Đặc biệt: ABC vuông A : S  p  p  a p  b p  c với p  a b c AB AC ABC cạnh ABC : S  a2 b) Diện tích hình vuông: S  cạnh x cạnh c) Diện tích hình chữ nhật: S  dài x rộng d) Diện tích hình thoi: S  (chéo dài x chéo ngắn) BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao f) Diện tích hình bình hành: S  đáy x chiều cao g) Diện tích hình tròn: S   R e) Diện tích hình thang: S  ÔN TẬP 2: KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11 A QUAN HỆ SONG SONG §1.ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Định nghĩa Đường thẳng mặt phẳng gọi a  P a  P   song song với chúng điểm chung a 2.Các định lý: Định lý 1: Nếu đường thẳng a a     b  a   a     b    không nằm mặt phẳng   song song với đường thẳng   a song song với   Định lý 2: Nếu đường thẳng a 24   a   P   b a a  (Q)   P  Q  b C song song với mặt phẳng P mặt phẳng Q chứa a mà  P cắt theo giao tuyến O cắt a b α H nằm V  N (P) song song với a Định lý 3: Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng H P  Q  b   b a P  a   Q  a Q a b P Q b P a §2.HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi song song với chúng điểm chung P  Q P  Q   BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG P Q http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Các định lý: chứa hai đường thẳng a, b cắt song song với mặt phẳng Q P Q song song với Định lý 2: Nếu đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song song song với mặt phẳng Định lý 3: Nếu hai mặt phẳng P Q song song mặt phẳng R cắt P phải cắt Q giao tuyến chúng   a b  I   P  Q  a  Q , b  Q a, b  P P a b I Q P  Q  a  Q   a  P  a P Q P  Q   R  P  a   a  b R  Q  b R N P b Q H song song a P V Định lý 1: Nếu mặt phẳng H O C 24 B QUAN HỆ VUÔNG GÓC §1.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Định nghĩa: Một đường thẳng gọi a  P  a  c, c   P vuông góc với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng Các định lý: Định lý 1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt a b nằm mặt phẳng  P đường thẳng d góc với mặt phẳng P đường thẳng b nằm c d  a , d  b  a , b  P   d  P  a  b    d P vuông góc với mặt phẳng P Định lý 3: (Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng a không vuông P a a b a  P , b  P b  ab  a ' P Khi đó, BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan điều kiện cần đủ để b vuông góc với a b vuông góc với hình chiếu a ' a P §2.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi vuông góc với góc chúng 90 Các định lý: Định lý 1: Nếu mặt phẳng a  P    Q  P chứa đường thẳng vuông góc a  Q với mặt phẳng khác hai mặt Q a phẳng vuông góc với Q vuông góc với đường thẳng a nằm P  Q   P  Q  d   a  Q a   P , a  d   V Định lý 2: Nếu hai mặt phẳng P N P a C O H Định lý 4: Nếu hai mặt phẳng cắt vuông góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba Q d 24 H P , vuông góc với giao tuyến P Q vuông góc với mặt phẳng Q Định lý 3: Nếu hai mặt phẳng P P  Q  A  P Q vuông góc với A     a  P   điểm P đường A  a  a  Q    thẳng a qua điểm A vuông góc với Q nằm P P P a A Q P  Q  a   P  R   a  R Q  R  P a Q R §3.KHOẢNG CÁCH BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng, đến mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng P ) khoảng cách hai điểm M O O H , H hình chiếu điểm M  H a đường thẳng a ( mặt phẳng P ) P H  d O; a  OH ; d O;  P  OH Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song: Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng P O a song song với a khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng P  d a; P  OH P; Q  OH 4.Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng C a O d a; b  AB H O P H Q 24 d H V Khoảng cách hai mặt phẳng song song: khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng N  H P b A B §4.GÓC Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a ' b ' qua điểm phương với a b a b BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG a' b' http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Góc đường thẳng a không vuông góc với a mặt phẳng P góc a hình chiếu a ' mặt phẳng  P Đặc biệt: Nếu a vuông góc với mặt phẳng P ta a' P nói góc đường thẳng a mặt phẳng P 90 Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng Hoặc góc đường thẳng nằm mặt phẳng vuông góc với giao tuyến điểm Diện tích hình chiếu: Gọi S diện tích đa mặt phẳng  P Q b Q P S V H  a N P giác b a S ' diện tích H hình chiếu H ' H  mặt phẳng P ' thì: 24 S '  S cos  A  góc hai mặt phẳng P P ' C  C B O ÔN TẬP 3: KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12 A CÁC CÔNG THỨC THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN: H Thể tích khối lăng trụ: V  S h Trong đó: S : Diện tích đa giác đáy h : Đường cao hình lăng trụ a) Thể tích khối hộp chữ nhật: A' D' V  a.b.c với a , b, c ba kích thước C' B' A B BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG D C http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan b) Thể tích khối lập phương: V  a3 với a độ dài cạnh A' D' C' B' A D C B Thể tích khối chóp: N S H Tỉ số thể tích tứ diện: Hai khối chóp S ABC S MNP có chung đỉnh S góc đỉnh S Khi đó: VS MNP SM SN SP  VS ABC SA SB SC V Trong đó: V  S h S : Diện tích đa giác đáy h : Đường cao hình chóp N C C B A'  O  P A 24 Thể tích khối chóp cụt: h V B  B ' BB ' Trong đó: B , B ' : Diện tích hai đáy M B' C' A B Chú ý: H h : Chiều cao C 1/ Đường chéo hình vuông cạnh a d  a , Đường chéo hình lập phương cạnh a d  a , Đường chéo hình hộp chữ nhật có ba kích thước a , b, c d  a  b  c , a 3/ Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên ( có đáy đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy) 4/ Lăng trụ lăng trụ đứng có đáy đa giác 2/ Đường cao tam giác cạnh a h  BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan PHÂN DẠNG BÀI TẬP A LOẠI 1: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ Dạng 1: Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy Ví dụ Cho ( H ) khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Thể tích ( H ) bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 Hướng dẫn giải: a3 V  S SBC AA '  C' A' B' C N A V B a3 a3 B VABC ABC  12 Hướng dẫn giải: a2 a3 , h  AA '  a  V  S ABC h  4 a3 C A D VABC ABC  a3 B C H O S ABC  C VABC ABC  24 A VABC ABC  H Ví dụ Cho lăng trụ đứng ABC ABC có AA  a , tam giác ABC cạnh a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC B' A' C' Ví dụ Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông, BA  BC  a , AA  a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC 2.a A VABC ABC   B VABC ABC   Hướng dẫn giải: 2.a C VABC ABC   BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG 2.a D VABC ABC a3  http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan V a3 AB.BC AA '  2 C' B' A' C B A Ví dụ Lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A, BC  2a, AB  a Mặt bên BB’C’C  hình vuông Khi thể tıć h lăng trụ là: a3 C 2a3 B a B' C B C C' A' H 24 a2 AB AC  2   VABC A’ B’C ’  BB S ABC  a3 V Hướng dẫn giải: Ta có: BB ' C ' C hình vuông  h  BB  2a  AC  BC  AB  a    S ABC  D a 3 N A A B a3 H A a3 O Ví dụ Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' tam giác ABC vuông cân A có cạnh BC  a biết A ' B  3a Tính thể tích khối lăng trụ Hướng dẫn giải: ABC vuông cân A nên AB  AC  a ABC A ' B ' C ' lăng trụ đứng  AA '  AB  AA '  D 2a C a3 A' C' B' A ' B  AB  a  V  B.h  S ABC AA '  a C A B BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Ví dụ Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' tam giác cạnh a  biết diện tích tam giác A ' BC Tính thể tích khối lăng trụ A B C Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm BC Ta có: ABC nên D A' AB  3; AI  BC  A ' I  BC 2S S A ' BC  BC A ' I  A ' I  A ' BC  BC AA '   ABC   AA '  AI C' AI  A A ' I  AI  C V  VABC A ' B 'C '  S ABC AA '  N AA '  B' I H B A 9a3 B Hướng dẫn giải: 24 Ví dụ Cho lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh bên 4a đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ C 3a3 O C ABCD A ' B ' C ' D ' lăng trụ đứng nên BD  BD '2  DD '2  3a 3a ABCD hình vuông  AB  D A' B' C' H 9a Suy B  S ABCD   V  B.h  S ABCD AA '  9a D' A B D C Ví dụ Cho hình hộp đứng ABCD ABCD có đáy ABCD hình vuông, tam giác AAC vuông cân AC  a Tính theo a thể tích khối hộp ABCD ABCD a3 a3 B VABCD ABC D  24 48 Hướng dẫn giải: A VABCD ABC D  C VABCD ABC D  BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG a3 16 D VABCD ABC D  a3 10 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Gọi H trung điểm BC A Ta có tam giác ABC nên AH  BCD  ABC , BCD  AH  BCD AH  HD  AH  AD.tan 60  a a 2a ; BC  HD  3 a  V  S BCD AH  HD  AD.cot 60  C D H B N Ví dụ Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , SC  2a Hình chiếu vuông góc S lên  ABC trung điểm M cạnh AB , góc đường thẳng SC với mặt phẳng đáy B VS ABC a3 15  Hướng dẫn giải: C M A H B M O A 3a3 15 C B D VS ABC  24 S C VS ABC 2a3  H 2a3 15 A VS ABC  V o Tính theo a thể tích khối chóp S ABC C SM   ABC  SC ,  ABC   SC , CM    SCM  60    CM  SC.cos 60  a 5; SM  a 15 1 2a3 15 Tam giác MAC vuông A  AC  2a  V  AB AC.SM  3 Ví dụ Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B , BC  a Mặt bên SAC vuông góc với đáy, mặt bên lại tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp S ABC A VS ABC a3 a3 B VS ABC   4 Hướng dẫn giải: C VS ABC BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG a3  D VS ABC a3  12 30 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Kẻ SH  BC Gọi I , J hình chiếu H S AB BC SAC ,  ABC  SH   ABC  SI  AB, SJ  BC   SIH   SJH  45 SHI  SHJ  HI  HJ  BH đường phân giác ABC  H trung điểm AC H A a a3  VS ABC  S ABC SH  12 HI  HJ  SH  C J I B N Ví dụ Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , AB  a, SBC   ABC Hai mặt bên lại hợp với đáy góc o Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a3 12 B VS ABC  a3 C VS ABC  B C O E H D C D A H A 7a 3 12 24 S H D VS ABC  H Hướng dẫn giải: B a3 18 V A VS ABC  C E Kẻ SH  BC Do SBC  ABC  SH  ABC       SDH   SEH  60 Kẻ HD  AB, HE  AC  Do tam giác ABC  SH  HD.tan 60 vuông cân A nên HD  HE  a H trung điểm BC a 1 a3  V  AB.AC.SH  12 Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG a3 D a3 31 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Hướng dẫn giải: Gọi H trung điểm AB SAB  SH  AB SAB   ABCD  SH   ABCD SH  S AB a a3   V  S ABCD SH  2 A D H B C Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên SAB vuông góc với mặt phẳng đáy tam giác SAB cân S Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD , biết rằng: đáy ABCD hình vuông cạnh a , góc A VS ABCD  a a3 B VS ABCD  C VS ABCD  D M O A B D N O N B C O C C M 24 A a3 D VS ABCD  12 H Hướng dẫn giải: S a3 12 V N mặt SBD mặt đáy 60 Gọi M trung điểm AB H SAB   ABCD  SM   ABCD Gọi O giao điểm AC BD , N trung điểm OB  MN  BD    BD  SMN   BD  SN SM  BD   SNM  60 SBD,  ABCD  SN , MN     SM  MN tan 60  a a3  V  AB SM  12 Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên SAB vuông góc với mặt phẳng đáy tam giác SAB cân S Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD , biết rằng: đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, AD  a , góc mặt SAC mặt đáy 60 BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG 32 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan a3 A VS ABCD  a3 B VS ABCD  a3 C VS ABCD  a3 D VS ABCD  Hướng dẫn giải: S A D N H M A M N D H C B B C Gọi M trung điểm AB N SAB   ABCD  SM   ABCD SNM  60 SAC ,  ABCD  SN , MN    H  V Kẻ BH vuông góc với AC , gọi N trung điểm AH  MN  AC   MN  AC    AC  SMN   AC  SN SM  AC   a a3  V  AB AD.SM  3 C  SM  MN tan 60  24 a BH a 1    BH   MN   2 BH AB BC 5a3 B VS ABCD  5a3 C VS ABCD  H a3 A VS ABCD  O Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, AB  BC  BD  a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD 11a3 D VS ABCD  Hướng dẫn giải: S D A A D M B C B C Gọi M trung điểm AB BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG 33 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan SAB   ABCD  SM   ABCD a a2 a3 SM  , S ABCD  2S ABD   V  S ABCD SM  2 Ví dụ 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D , AB  3a, AD  2a, CD  a , tam giác SAD cân S , mặt phẳng SAD vuông góc với đáy, góc mặt phẳng SBC  mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A VS ABCD  4a3 B VS ABCD  2a3 C VS ABCD  5a3 D VS ABCD  a3 Hướng dẫn giải: D B B A Gọi M trung điểm AD 24 C H M M D C V A N S SAD   ABCD  SM   ABCD  SM  BC   BC  MC  BC SMC   BC  SC SCM  60  SM  MC tan 60  a SBC  ,  ABCD  SC , MC    C   H O 1 4a  V   AB  CD  AD.SM  3 Dạng 3: Khối chóp Ví dụ Cho H khối tứ diện cạnh a Thể tích H bao nhiêu? A a3 B a3 12 C a3 12 D a3 Hướng dẫn giải: BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG 34 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Gọi G trọng tâm tam giác ABC  SG  ABC   S a a a   SG  SA2  AG  3 3 1 a a a  V  S ABC SG   3 12 AG  C A G B Ví dụ Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp S ABC C Gọi G trọng tâm tam giác ABC  SG  ABC  S ABC  a 33 AB a a 11   VS ABC  S ABC SG  4 12 C A G O a a a3 V   36 S 24  SG  SA2  AG  a 11 24 H AB a  ; SA  2a 3 D C AG   a 11 N a 11 a 11 B 36 12 Hướng dẫn giải: V A H B Ví dụ Cho khối tứ diện ABCD có cạnh a , M trung điểm CD Tính thể tích hình chóp M ABC a3 a3 B VM ABC  24 16 Hướng dẫn giải: A VM ABC  C VM ABC  BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG a3 12 D VM ABC  a3 35 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Gọi G trọng tâm ABC Kẻ MH  DG D  DG   ABC   MH   ABC  MH  1 a DG  CD  GC  2 S ABC  AB a a3   V  S ABC MH  4 24 M C A H G B Ví dụ Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp S ABI B VS ABC  a3 11 24 a3 31 24 N a3 41 24 C VS ABC  Hướng dẫn giải: Gọi G trọng tâm tam giác ABC  SG  ABC  a3 21 24 S H  D VS ABC  V A VS ABC   AB  a 33    SG  SA  AG  SA    3   2 24 1 a 11  VS ABI  VS ABC  S ABC SG  2 24 C C A G I O B H Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tất cạnh a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A V  a3 a3 B V  Hướng dẫn giải: C V  BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG a3 D V  a3 36 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Gọi O giao điểm AC BD  SO   ABCD S a a AC  ; SO  SA2  AO  2 1 a V  S ABCD SO  AB.BC.SO  3 AO  A D O B C a3 B VS ABCD  a2 C VS ABCD  a3 V A VS ABCD  N Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD D VS ABCD  Hướng dẫn giải: Gọi O giao điểm AC BD , M trung điểm CD  OM  CD, SM  CD H S SMO  60 SCD,  ABCD  OM , SM    a 3 a  V  S ABCD SO  24  a2 C  SO  OM tan 60  A D M O C H O B Ví dụ Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy Khi thể tích khối chóp là: a3 A a3 B 12 a3 C a3 D Hướng dẫn giải: BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG 37 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Gọi O giao điểm AC BD , M trung điểm CD S xq  4S SCD  .CD.SM  2a.SM ; S d  AB  a 2 S xq  2S d  2a.SM  2a  SM  a A a  SO  SM  OM  a V  S ABCD SO  S D M O B C Dạng 4: Khối chóp phương pháp tỉ số thể tích Ví dụ Cho tứ diện ABCD Gọi B ' C ' trung điểm AB AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB ' C ' D khối tứ diện ABCD bằng: B C D V Hướng dẫn giải: N A VAB 'C ' D AB ' AC ' AD   VABCD AB AC AD A H B' C' 24 B D C C O Ví dụ Cho hình chóp tam giác S ABC Gọi A, B  trung điểm SA SB Mặt phẳng ABC   chia hình chóp thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần bằng: B H A C D Hướng dẫn giải: VS A' B ' D SA ' SB ' SC V    S A' B ' D  VS ABC SA SB SC VABCDA' B ' S A' B' C A B BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG 38 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Ví dụ Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B , AC  a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA  a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng   qua AG song song với BC , cắt SC , SB M , N Tính thể tích khối chóp S AMN a3 a3 A VS AMN  B VS AMN  27 Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm BC C VS AMN 2a  27 D VS AMN 2a  S AC  a  AB  BC  a    BC  MN  BC  N VS AMN SM SN   VS ABC SB SC G A 4 1 2a  VS AMN  VS ABC  AB.BC.SA  9 27 C N  SM SN SG    SB SC SI M V I H B Ví dụ Cho tam giác ABC vuông cân A , AB  a Trên đường thẳng qua C vuông góc với mặt phẳng D cho CD  a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD , cắt BD F cắt 24  ABC lấy điểm AD E Tính theo a thể tích khối tứ diện CDEF A a 36 B a3 18 C C D O Hướng dẫn giải: a3 VABCD  S ABC CD  DE.DA DC DE DC DE.DA  DC      DA2 DA2 DA DA2 DF DC CMTT :   DB DB VCDEF DE DF 1 a3     VCDEF  VABCD  VABCD DA DB 6 36 a3 24 a3 12 H D E F C A B BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG 39 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M N trung điểm SB SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S AMN S.ABD A B C D Hướng dẫn giải: VS AMN SA SM SN   VS ABD SA SB SD S N M D A B N C V Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi A ', B ', C ', D ' trung điểm SA, SB, SC, SD Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C ' D ' S.ABCD là: B C Hướng dẫn giải: A' C' B D H C C D' A O B' D 24 S H A VS A' B 'C ' SA ' SB ' SC ' VS A' D 'C ' SA ' SD ' SC '   ;   VS ABC SA SB SC VS ADC SA SD SC  VS A' B 'C ' VS A ' D 'C ' VS A' B 'C '  VS A' D 'C ' VS A' B 'C ' D '     VS ABC VS ADC VS ABC  VS ADC VS ABCD Ví dụ Cho khối chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng   qua A, B trung điểm M SC Tỉ số A thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng là: B C 8 Hướng dẫn giải: BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG D 40 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Kẻ MN  CD  N  CD , suy hình thang ABMN S thiết diện khối chóp V SM VS ABMN  VS ABM  VS AMN ; S ABM   VS ABC SC N 1  VS ABM  VS ABC  VS ABCD VS AMN SM SN 1    VS AMN  VS ABCD VS ACD SC SD M A 1  VS ABMN  VS ABCD  VS ABCD  VS ABCD 8 V  VABMNDC  VS ABCD  S ABMN  VABMNDC D O B N C O C a a3  VS ABCD  S ABCD SO  SM SF 1    VS AMF  VS ACD  VS ABCD SC SD 3 SO  OA.tan 60  VS AMF VS ACD a3 C a3 D H a3 A 36 24 a3 B 18 Hướng dẫn giải: Gọi I  SO  AM  AEMF   BD  EF  BD V Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên tạo với đáy góc 60 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB E cắt SD F Tính theo a thể tích khối chóp S AEMF M E I B F C a VS AEMF  VS AMF  VS AME  2VS AMF  VS ABCD  18 H S O A D Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA  a Gọi B ', D ' hình chiếu A lên SB, SD Mặt phẳng  AB ' D ' cắt SC C ' Tính theo a thể tích khối chóp S AB ' C ' D ' A 2a a3 B Hướng dẫn giải: 2a C 27 BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG a3 D 18 41 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan SB ' SA2 SC '   ;  SB SB SC VS AB 'C ' SB ' SC ' 1    VS AB 'C '  VS ABC VS ABC SB SC 3 VS AB 'C ' D '  VS AB 'C '  VS AC ' D '  2VS AB 'C ' S D' C' 2a  VS ABC  B' A D B C thể tích khối chóp S A ' B ' C ' D ' bằng: V B 2V C V D .V A N Ví dụ 10 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích V với đáy hình bình hành Gọi C ' trung điểm cạnh SC Mặt phẳng qua AC ' song song với BD cắt cạnh SB, SD B ', D ' Khi V Hướng dẫn giải: Gọi O giao điểm AC BD , gọi I giao điểm SO AC ' Qua I kẻ B ' D ' song song với BD Khi mặt phẳng qua AC ' song song với BD mặt phẳng AB ' C ' D' H  24  Ta dễ dàng nhận thấy I trọng tâm tam giác SAC nên SD ' SI SB '    SD SO SB C Theo định lí Ta lét ta có S I B' A B D O C O VSAD 'C ' SA SD ' SC ' 1    3 VSADC SA SD SC D' C' SI  SO H VSAB 'C ' SA SB ' SC ' 1    3 VSABC SA SB SC VSADC  VSABC  VSABCD 1 V  VSAD 'C ' B '  VSAD 'C '  VSAB 'C '  VSABCD  2 BẠ N KHÔNG THÊ THAY ĐÔI ĐICH ĐÊN NÊU BẠ N KHÔNG ĐÔI THAY CON ĐƯƠNG 42 TOÁN THẦY ĐẠT NHẤT ĐỊNH PHẢI ĐỖ ĐẠI HỌC ĐÓ NHÉ!! Các em cần chăm thôi, tài liệu Phương pháp để thầy lo ➤Các tài liệu hay phương pháp giảng học thầy ●Facebook thầy: Đạt Nguyễn Tiến | https://www.facebook.com/thaydat.toan Để tham gia học offline thầy Đạt: Các em đến đăng ký Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Q.Hai Bà Trưng, Hà Nội Để học online em tham gia khóa sau HOC24H.VN ✔ Khóa luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoa-luyen-thithpt-quoc-gia-2018-mon-toan-hoc.79.html ✔ Khóa luyện thi nâng cao lớp 12: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoa-luyen-thinang-cao-2018-mon-toan.138.html ✔ Khóa luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoa-luyen-de-thithu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan.149.html ✔ Khóa tổng ôn luyện thi THPT Quốc Gia 2018: https://hoc24h.vn/khoa-hoc-truc-tuyen.khoa-tong-onluyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan.147.html ✔ Chinh phục kiến thức lớp 11: https://hoc24h.vn/khoahoc-truc-tuyen.khoa-chinh-phuc-kien-thuc-toan11.97.html ... KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12 A CÁC CÔNG THỨC THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN: H Thể tích khối lăng trụ: V  S h Trong đó: S : Diện tích đa giác đáy h : Đường cao hình lăng trụ a) Thể tích khối hộp... đáy nhỏ) x chiều cao f) Diện tích hình bình hành: S  đáy x chiều cao g) Diện tích hình tròn: S   R e) Diện tích hình thang: S  ÔN TẬP 2: KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11 A QUAN HỆ SONG SONG... ABCD AA '  D C B D' A' B' C' Ví dụ Cho hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh a có góc nhọn 60 Đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ hình hộp Tính thể tích hình hộp a3 B Hướng dẫn giải: a3 C