Bài tập xác suất thống kê khoa học ra quyết định (200)

BÀI KIỂM TRA HẾT MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Lớp: GaMBA01.X0810 Người thực hiện: Ngô Thị Kim Hường Hà Nội 06/2011 Thống kê kinh doanh Phần 1: Trả lời câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm Diện tích nằm đường mật độ phân phối chuẩn hóa hai điểm –1.75 là: Trả lời: 0.4599 (tra bảng phân phối) Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình 100 độ lệch chuẩn 16 Gọi số IQ biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132): Giải thích: Ta có: P (a < X < b) = P (a ≤ x ≤ b) = Φ ((b − µ ) / σ ) − Φ((a − µ ) / σ ) = Φ ((132 − 100) /16) − Φ((68 − 100) /16) = Φ(2) − Φ (−2) = Φ(2) − + Φ (2) = 2Φ (2) − =2.0,9772 – = 0.9544 Nếu độ tin cậy giảm đi, có nghĩa 1- α giảm đi, α α/2 tăng lên, Zα/2 giảm biểu thức Za ∂ n có giá trị thấp khoảng tin cậy hẹp Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể từ 62.84 đến 69.46 Biết σ = 6.50 kích thước mẫu n=100 Hãy tính trung bình mẫu : Giải thích: Giả sử khoảng tin cậy trung bình tổng thể từ 62.84 đến 69.46 nghĩa X- Za X + Za ∂ n ∂ n = 62.84 = 69.46  2.X = 62.84 + 69.46  X = 66.15 Giá trị p-value sau dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 α= 0.05? a 0.150 b 0.100 Trả lời: Câu d.0.025 c 0.051 d 0.025 Giải thích: Bác bỏ giả thiết H0 có p-value ≤α p-value ≥ -α Phần Hoàn thành tập sau Lớp GaMBA01.X0810 Thống kê kinh doanh Bài Một phương pháp bán hàng theo đơn đặt hàng xem xét Để đánh giá tính hiệu xét mặt thời gian người ta vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng bán hàng theo phương pháp ghi lại số ngày từ đặt hàng đến giao hàng sau: 9 5 6 10 6 5 Hãy ước lượng số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng bán hàng theo phương pháp với độ tin cậy 95% Hãy kết luận hiệu phương pháp bán hàng so với phương pháp cũ Biết phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng 7,5 ngày Trả lời: Từ số liệu trên, ta có xây dựng bảng sau: Số khách Số ngày (Xi) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 9 10 8 6 7 7 Lớp GaMBA01.X0810 (Xi – X)2 8,24 1,28 9,80 8,24 4,54 0,02 1,28 14,98 0,76 0,02 3,50 0,76 0,02 1,28 3,50 8,24 0,02 0,02 4,54 1,28 0,76 0,02 0,76 1,28 4,54 0,02 0,76 4,54 0,76 9,80 Thống kê kinh doanh Tổng cộng 184 95,47 X = 6,13 S = 1,81 a) Ước lượng số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng bán, mẫu nghiên cứu n = 30, α = 5% Gọi μ số ngày trung bình từ đặt hàng tới giao hàng bán hàng theo phương pháp Đây trường hợp tính độ lệch chuẩn mẫu chưa biết độ lệch chuẩn tổng thể chung Trung bình mẫu X = ∑Xi /n = 184/30 = 6,13 Độ lệch chuẩn mẫu: s = √ ∑(Xi – X)2/(n-1) = √ 95.47/29 = 1,81 Vậy tiêu chuẩn dùng để kiểm định là: X - tα/2, (n-1) S/√n ≤ μ ≤ X + t α/2, (n-1) S/√n Với mức ý nghĩa 95%,  1- α = 5%  Tra bảng t với tα/2 = 2,5%, hai phía, bậc 29, ta có t = 2,045 Thay vào công thức tính tiêu chuẩn kiểm định, ta có :  6,13 – 2,045 * 1,81/√29 ≤ μ ≤ 6,13 + 2,045 * 1,81/√29  5,441 ≤ μ ≤ 6,819 Kết luận: Với mức ý nghĩa 95%, số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng phương pháp bán hàng từ 5.441 ngày đến 6.819 ngày b) Biết phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng bán μ’ = 7,5 ngày Nhận xét : Hiệu phương pháp bán hàng tốt với phương pháp bán hàng số ngày trung bình từ đặt hàng tới giao hàng bán hàng ngắn so với phương pháp cũ, khách hàng nhanh chóng nhận hàng Kiểm tra kết sử dụng công cụ Megastat: Bài Lớp GaMBA01.X0810 Thống kê kinh doanh Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Trả lời: Dựa vào số liệu trên, ta thu bảng sau: Phương án 1: Số sản phẩm Chi phí (X1) 10 11 12 Tổng 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 357 X1 = 29.75 (X1 – X1)2 22.5625 5.0625 27.5625 68.0625 27.5625 14.0625 0.0625 3.0625 33.0625 3.0625 14.0625 0.0625 218.25 S1 = 4.45 Phương án 2: Số sản phẩm Chi phí (X2) 10 11 12 13 14 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 395 X2 = 28.21 Tổng (X2 – X2)2 67.47 1.47 10.33 0.62 27.19 4.90 0.05 3.19 14.33 33.47 95.76 10.33 3.19 0.05 272.36 S2= 4.58 Gọi μ1 chi phí sản xuất phương án Lớp GaMBA01.X0810 Thống kê kinh doanh μ2 chi phí sản xuất phương án Ta có cặp giả thiết kiểm định sau: H0 = μ1 - μ2 = D0 = H1 = μ1 - μ2 ≠ D0 = Đây trường hợp kiểm định hai mẫu độc lập, biết phương sai tổng thể Tính giá trị kiểm định: ( X - X2) - D Z= ( S12 / n1 + S 22 / n2 Trong D0 = Phương án 1: n1 = 12, x1 = 29,75, S12 = 19,84 Phương án 2: n2 = 14, x2 = 28,21; S22 = 20,95 α = 5%  zα/2 = z0,025 = 1,96 Thay vào công thức ta có : (29,75 - 28,21) - Z= = 0,865294 (19,84 / 12 + 20,95 / 14 |Z| = 0.865294 < 1,96 nên không bác bỏ giả thuyết H0 Kết luận: Chi phí trung bình hai phương án không khác biệt Bài 3: Theo đề ta có: δ = 12 H0 = 247 H1 ≠ 247 n = 60 a Kiểm định mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Giả thiết chi phí trung bình theo hai phương án chi phí chuẩn Giả sử tổng thể có trung bình µ chưa biết Ta cần kiểm tra giả thuyết: H0: µ = µ0 (µ0 cho trước) = 247 (ppm) H1: µ ≠ µ0 Căn vào mẫu gồm 60 quan sát độc lập ta đưa quy tắc bác bỏ hay bác bỏ giả thuyết với ý nghĩa α = 0.05 - Nếu Z0 < - Zα/2 Z0 > - Zα/2 ta bác bỏ giả thuyết H0 Lớp GaMBA01.X0810 Thống kê kinh doanh - Nếu -Zα/2 ≤ Z0 ≤ Zα/2 ta bác bỏ giá thuyết H0 Do ta có mẫu lớn n = 60 > 30 δ biết, tính giá trị kiểm định: X - µ0 250 - 247 Z0 = = = 1.94 δ/√n 12/√60 Dựa vào α ta tìm Zα/2 = Z0.05/2 = Z0.025 =1.96 Như -1.96 < 1.94 < 1.96 Ta bác bỏ giả thuyết H 0, tức thông tin từ mẫu đảm bảo chất lượng đạt 247ppm Sử dụng phần mềm Megastat để kiểm định kết Hypothesis Test: Mean vs Hypothesized Value 250.00 247.00 12.00 1.55 60 hypothesized value mean Data std dev std error n -1.94 0528 z p-value (two-tailed) 243.96 250.04 3.04 Lớp GaMBA01.X0810 confidence interval 95.% lower confidence interval 95.% upper margin of error Thống kê kinh doanh • Kiểm định mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.01 Dựa vào α ta tìm Zα/2 = Z0.01/2 = Z0.005 = 2.66 Như ta có -2.66 < 1.94 < 2.66 Ta bác bỏ giả thuyết H0, tức thông tin từ mẫu đảm bảo chất lượng đạt 247ppm b Từ kiểm định giả thuyết kết luận trên, tức thông tin từ mẫu đảm bảo chất lượng đạt mức 247ppm (mức độ tập trung lô hàng không lớn không nhỏ 247ppm) Như với m ức độ tập trung = 247 đảm bảo yêu cầu điều trị bệnh thuốc có hiệu điều trị mong muốn mà không gây phản ứng phụ Quyết định cá nhân nên sản xuất Bài 4: a Ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn thị phần chất lượng sản phẩm Do có biến phụ thuộc với biến độc lập, dạng mô hình hồi quy tuyến tính mẫu có dạng sau: Yi = α + ß Xi (*) Từ bảng số liệu cho ta có: STT Chất lượng Thị phần SP (điểm) -X (%)-Y 27 2 39 3 73 10 66 33 43 47 55 60 10 68 11 70 10 12 75 13 13 82 12 Cộng 738 98 X² XY 729 1521 5329 4356 1089 1849 2209 3025 3600 4624 4900 5625 6724 54 117 730 594 132 258 235 440 420 612 700 975 984 45580 6251 Biến X biến chất lượng sản phẩm Biến Y biến thị phần Lớp GaMBA01.X0810 Thống kê kinh doanh ∑Xi Ta có: X = = 738/13 = 56.77 n Y = (∑Y)/n = 98/13 = 7.54 n ∑ XiYi – n(X)(Y) i=1 Trong ta có ß = 6251 – 13(56.77)(7.54) = n = 0.187 45580 – 13 (56.77)² ∑ X²i – n(X)² i=1 Ta lại có α = Y – ß X = 7.54 – (0.187*56.77) = -3.057 Thay ß, α vào hàm (*) ta có: Y = - 3.057 + 0.187 X hay Y = 0.187 X - 3.057 Sử dụng chương trình phần mềm Megastat để kiểm định kết quảt: Regression Analysis r² Adjusted r² r Std Error n k Lớp GaMBA01.X0810 0,922 0,915 0,960 0,995 13 Thống kê kinh doanh Dep Var ANOVA table Source Regression Residual Total Y SS 128,3321 10,8987 139,2308 Regression output coefficient variables s Intercept -3,0566 X 0,1866 df MS F 11 12 128,3321 0,9908 129,53 std error 0,9710 t (df=11) -3,148 0,0164 11,381 p-value ,0093 2,00E07 p-value 2,00E07 confidence interval 95% 95% lower upper -5,1938 -0,9194 0,1505 0,2227 b Kiểm định tồn mối liên hệ tương quan tuyến tính X Y Giả thuyết: H0: ß = ( X Y quan hệ tuyến tính) H1: ß ≠ ( X Y có quan hệ tuyến tính) b Giá trị kiểm định: t= Sb S²e Với Sb = ∑x²i - n x ² ∑e²i Và S²e = SSE = n-2 = MSE n-2 Trong S²e: phương sai sai số Quy tắc định: mức ý nghĩa α , bác bỏ H0 nếu: b t= b < - tn-2, α/2 Sb t = > tn-2, α/2 Sb Từ bảng kết hồi quy ta có: b = 0.187 ; ∑x²i = 45580, x = 56.77 Lớp GaMBA01.X0810 10 Thống kê kinh doanh Như có Se² = MSE = 0.9908 (tra từ bảng hồi quy) 0.9908 → Sb = 0.9908 = 45580 – ((13 * (56.77)² = 0.016401 3683.172 tn-2 = b/Sb = 0.187/0.016401 = 11.402 Và tra bảng phân phối t, ta thấy giá trị kiểm định tính nằm x vùng bác bỏ, giá thuyết H0 bị bác bỏ Kết luận: kết luận tồn mối liên hệ tuyến tính X Y c Hệ số gọi hệ số xác định kí hiệu R2, thể phần tỷ lệ biến thiên Y giải thích mối liên hệ tuyến tính Y theo X, xác đinh theo công thức: Nhìn qua mối liên hệ , dễ dàng thấy R2 có giá trị từ đến Nếu R2 = 0, mô hình hồi qui tuyến tính coi vô dụng, không giải thích phần trăm biến thiên y Nếu R2= hay gần 1, mô hình hồi qui tuyến tính tiên đoán xác giá trị y Tuy nhiên cần phải nhấn mạnh mô hình với R2 cao nghĩa mô hình tốt Thật vậy, R2 cao b cao hay biến độc lập có range (dãy số) lớn Ngoài ra, R2 cao mô hình tuyến tính áp dụng cho mối liên hệ phi tuyến tính Từ giá trị ta giải thích 92.2% biến đổi thị phần hàng năm biến đổi chất lượng sản phẩm, từ doanh nghiệp có biện pháp nâng cao chất lượng sản phẩm để tăng thị phần mình; Lớp GaMBA01.X0810 11 ... Giải thích: Bác bỏ giả thiết H0 có p-value ≤α p-value ≥ -α Phần Hoàn thành tập sau Lớp GaMBA01.X0810 Thống kê kinh doanh Bài Một phương pháp bán hàng theo đơn đặt hàng xem xét Để đánh giá tính hiệu... ngắn so với phương pháp cũ, khách hàng nhanh chóng nhận hàng Kiểm tra kết sử dụng công cụ Megastat: Bài Lớp GaMBA01.X0810 Thống kê kinh doanh Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản... phương án Lớp GaMBA01.X0810 Thống kê kinh doanh μ2 chi phí sản xuất phương án Ta có cặp giả thiết kiểm định sau: H0 = μ1 - μ2 = D0 = H1 = μ1 - μ2 ≠ D0 = Đây trường hợp kiểm định hai mẫu độc lập, biết