Bài tập xác suất thống kê khoa học ra quyết định (213)

Thống kê kinh doanh Lớp: GaMBA.X0810 Học viên: Tạ Duy Sơn MÔN HỌC: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Người thực hiện: Tạ Duy Sơn Lớp: GaMBA X0810 Hà Nội, tháng 06/2011 Thống kê kinh doanh Lớp: GaMBA.X0810 Học viên: Tạ Duy Sơn CÂU HỎI Trả lời câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm Diện tích nằm đường mật độ phân phối chuẩn hóa hai điểm –1,75 là: Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình 100 độ lệch chuẩn 16 Gọi số IQ biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132) Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy rộng hay hẹp lại? Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể từ 62,84 đến 69,46 Biết δ = 6,50 kích thước mẫu n =100 Hãy tính trung bình mẫu : Giá trị p-value sau dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 α = 0,05? a 0,150 b 0,100 c 0,051 d 0,025 Hoàn thành tập sau đây: Bài 1: Một phương pháp bán hàng theo đơn đặt hàng xem xét Để đánh giá tính hiệu xét mặt thời gian người ta vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng bán hàng theo phương pháp ghi lại số ngày từ đặt hàng đến giao hàng sau: 9 5 6 10 6 5 Hãy ước lượng số ngày trung bình đặt hàng đến giao hàng bán hàng theo phương pháp với độ tin cậy 95% Hãy kết luận hiệu phương pháp bán hàng so với phương pháp cũ Biết phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng 7,5 ngày Bài 2: Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thừ thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Thống kê kinh doanh Lớp: GaMBA.X0810 Học viên: Tạ Duy Sơn Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% rút kết luận hai phương án Bài 3: Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) loại hoá chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn 247 ppm, loại thuốc gây số phản ứng phụ; mức độ tập trung nhỏ 247 ppm, loại thuốc hiệu Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị kiểm nghiệm người ta thấy trung bình mẫu 250 ppm độ lệch chuẩn mẫu 12 ppm a Hãy kiểm định mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0,05 Thực điều với α=0,01 b Kết luận bạn nào? Bạn có định lô hàng này? Nếu lô hàng bảo đảm chứa đựng mức độ tập trung bình quân 247 ppm, định bạn vào việc kiểm định giả thiết thống kê? Bài 4: Gần đây, nhóm nghiên cứu tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần nhà sản xuất cách sử dụng thông tin chất lượng sản phẩm họ Giả sử số liệu sau thị phần có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 xác định quy trình định giá khách quan (X) X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82 Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12 a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn thị phần chất lượng sản phẩm Kết luận ? b Kiểm định tồn mối liên hệ tương quan tuyến tính X Y c Cho biết hệ số R2 giải thích ý nghĩa Thống kê kinh doanh Lớp: GaMBA.X0810 Học viên: Tạ Duy Sơn BÀI LÀM I/ Trả lời câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm Diện tích nằm đường mật độ phân phối chuẩn hóa hai điểm –1,75 xác suất biến X (P(X) =0,4599) Ta có P(X < 1,75) = 0,9599 (tra bảng Cumulative Standerdized Normal Distribution - A.1) Mặt khác P(-1,75< X < 0) = P(0 < X < 1,75) P(X < 0) = 0,5  P(-1,75 < X < 0) = 0,9599 – 0,5 = 0,4599 Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình 100 độ lệch chuẩn 16 Gọi số IQ biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132) Ta có trung bình IQ µ =100 độ lệch chuẩn σ = 16 Qui đổi sang kiểm định Z qua công thức Z = (X-µ)/σ = (X-100)/16  P (68 < X < 132) = P[(68-100)/16 < Z < (132-100)/16}] = P(-2 < Z < 2) Tính phần diện tích đường phân phối chuẩn cho phần diện tích -2 < Z < tương đương lần phần diện tích từ < Z < Tra bảng ta có P(-∞ < Z < 2) = 0,9772  P(0 < Z < 2) = 0,9772 – 0,5 = 0,4772  P(-2 < Z < 2) = 0,4772 x = 0,9544 Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy rộng hay hẹp lại? Độ tinh cậy xác suất để tham số tổng thể chung rơi vào khoảng tin cậy Biểu hiện: Độ tin cậy = (1- α ) % α xác suất để tham số tổng thể chung không rơi vào khoảng tin cậy Khi độ tin cậy giảm tức (1- α ) giảm α tăng  Zα/2 thu hẹp phía Do khoảng tin cậy hẹp lại Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể từ 62,84 đến 69,46 Biết δ = 6,50 kích thước mẫu n = 100 Hãy tính trung bình mẫu Gọi X trung bình mẫu Theo công thức ta có : X − Zα / 2(σ / n ) = 62,84  Zα / = (X-62,84)/ (σ / n ) Tương tự X + Zα / 2(σ / n ) = 69,46  Thay Zα/2 vào phương trình ta có kết trung bình mẫu X = 66,15 Thống kê kinh doanh Lớp: GaMBA.X0810 Học viên: Tạ Duy Sơn Giá trị p-value sau dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 α= 0,05? a 0,150 b 0,100 c 0,051 d 0,025 Nếu p-value ≤ α  Bác bỏ giả thiết H0 Nếu p-value > α  Không bác bỏ giả thiết H0 Như với giá trị p-value = 0,025 < α = 0,05  Bác bỏ giả thiết H0 II/ Hoàn thành tập : Bài 1: Áp dụng phần mềm Megastat ta có kết quả: Descriptive statistics count mean sample variance sample standard deviation minimum maximum range #1 30 6.13 3.29 1.81 10 standard error of the mean 0.33 confidence interval 95.% lower confidence interval 95.% upper half-width 5.46 6.81 0.68 1st quartile median 3rd quartile interquartile range mode 5.00 6.00 7.00 2.00 6.00 low extremes low outliers high outliers high extremes 0 0 Như với kết cho ta thấy số ngày trung bình từ đặt hàng đến lúc giao hàng nằm khoảng từ 5,46 đến 6,81 ngày, với phương pháp bán hàng cũ thời gian giao hàng 7,5 ngày, nằm bên phải khoảng kết luận phương pháp bán hàng hiệu Thống kê kinh doanh Lớp: GaMBA.X0810 Học viên: Tạ Duy Sơn Bài 2: Ta giả thiết µ1 µ2 chi phí trung bình phương án phương án 2, chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn, ta có hai tổng thể độc lập với cặp giả thiết sau: H0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 # µ2 Ta sử dụng kiểm định t Megastat kết là: Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance) PA 29.75 4.45 12 PA 28.21 mean 4.58 std dev 14 n 24 1.536 20.442 4.521 1.779 0.86 3965 -2.135 5.207 3.671 df difference (PA – PA 2) pooled variance pooled std dev standard error of difference hypothesized difference t p-value (two-tailed) confidence interval 95.% lower confidence interval 95.% upper margin of error Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, unequal variance) PA 29.75 4.45 12 PA 28.21 mean 4.58 std dev 14 n 23 1.536 1.775 df difference (PA - PA 2) standard error of difference hypothesized difference 0.87 3958 t p-value (two-tailed) -2.136 5.207 3.671 confidence interval 95.% lower confidence interval 95.% upper margin of error Thống kê kinh doanh Lớp: GaMBA.X0810 Học viên: Tạ Duy Sơn Cả hai kết cho giá trị p-Value 0,3965 0,3958 lớn α = 0,05, bác bỏ giả thiết H1, chấp nhận giả thiết H Như sử dụng hai phương án sản xuất có chi phí trung bình Bài 3: Theo đề ta có: H0 = 247, H1 ≠ 247, n = 60, δ = 12 a Kiểm định mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0,05 Thực điều với α = 0,01 Giả thiết chi phí trung bình theo hai phương án chi phí chuẩn Giả sử tổng thể có trung bình µ chưa biết Ta kiểm định giả thiết: H0: µ = µ0 = 247 H1: µ ≠ µ0 Ta có Z0 = (X - µ0)/(δ/√n) = (250 – 247)/12√60 = 1,94 (1) Ta bác bỏ giả thiết H0 Z0 > Zα/2 Z0 < - Zα/2 Mặt khác α = 0,05 => Zα/2 = Z0.05/2 = Z0.025 = 1,96 (2) (tra bảng Cumulative Standerdized Normal Distribution - A.1) Từ (1) (2)  Không thể bác bỏ giả thiết H0 Tức mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247 ppm đạt tiêu chuẩn qua kiểm định với mức ý nghĩa α = 0,05  Kiểm định mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0,01 Ta có α = 0,01 => Zα/2 = Z0,005 = 2,57 (3) (tra bảng Cumulative Standerdized Normal Distribution - A.1) Từ kết (1) (3) cho thấy chấp nhận giả thiết H => Với mức ý nghĩa α = 0,01 mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247 ppm đạt tiêu chuẩn qua kiểm định Sử dụng phần mềm Megastat để kiểm định kết quả: Hypothesis Test: Mean vs Hypothesized Value 250.00 247.00 12.00 1.55 60 -1.94 0528 243.96 250.04 3.04 hypothesized value mean Data std dev std error n z p-value (two-tailed) confidence interval 95.% lower confidence interval 95.% upper margin of error Thống kê kinh doanh Lớp: GaMBA.X0810 Học viên: Tạ Duy Sơn b Từ kiểm định kết trên, với mức độ tập trung bình quân lô hàng 247 ppm đảm bảo yêu cầu điều trị bệnh thuốc không gây phản ứng phụ có hiệu Như lô hàng đảm bảo yêu cầu chữa bệnh nhà sản xuất cung cấp sản phẩm cho thị trường Bài 4: a Ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn thị phần chất lượng sản phẩm Kết luận? Do có biến phụ thuộc với biến độc lập, dạng mô hình hồi quy tuyến tính mẫu có dạng sau: Yi = α + ß Xi (*) Từ bảng số liệu cho ta có: STT Chất lượng SP (điểm) -X Thị phần (%)-Y X² X*Y 27 729 54 39 1.521 117 73 10 5.329 730 66 4.356 594 33 1.089 132 43 1.849 258 47 2.209 235 55 3.025 440 60 3.600 420 10 68 4.624 612 11 70 10 4.900 700 12 75 13 5.625 975 13 82 12 6.724 984 Cộng 738 98 45.580 6.251 Biến X biến chất lượng sản phẩm Biến Y biến thị phần Ta có: X = ∑Xi /n = 738/13 = 56,77 Y = (∑Y)/n = 98/13 = 7,54 Thống kê kinh doanh n Lớp: GaMBA.X0810 Học viên: Tạ Duy Sơn n Mặt khác ß = ∑ XiYi – n(X)(Y)/∑ X²i - n(X)² i=1 i=1 = (6.251 – 13 * 56,77 * 7,54)/{45.580 – 13(56,77)²} = 0,187 α=Y – ß X = 7,54 – (0,187 * 56,77) = - 3,057 Thay ß, α vào hàm (*) ta có Y = 0,187 X – 3,057  Kết luận: Mối quan hệ chất lượng sản phẩm thị phần mối quan hệ tỷ lệ thuận Mỗi chất lượng sản phẩm tăng lên đơn vị mô hình dự đoán thị phần nhà sản xuất tăng lên 0,187 % Sử dụng chương trình phần mềm Megastat để kiểm định kết quả: Regression Analysis r² Adjusted r² r Std Error n k Dep Var ANOVA table Source SS Regression 128,3321 Residual 10,8987 Total 139,2308 Regression output coefficient variables s Intercept -3,0566 0,1866 0,922 0,915 0,960 0,995 13 Y df 11 12 std error 0,9710 0,0164 MS 128,3321 0,9908 t (df=11) -3,148 11,381 F p-value 129,53 2,00E-07 confidence interval 95% 95% p-value lower upper ,0093 -5,1938 -0,9194 2,00E-07 0,1505 0,2227 Thống kê kinh doanh Lớp: GaMBA.X0810 Học viên: Tạ Duy Sơn b Kiểm định tồn mối liên hệ tương quan tuyến tính X Y Giả thiết: H0: ß = ( X Y quan hệ tuyến tính) H1: ß ≠ ( X Y có quan hệ tuyến tính) Giá trị kiểm định: Với Sb = t = b/Sb S²e / ( ∑x²i - n x ²) S²e = ∑e²i /(n-2) = SSE/(n-2) = MSE Trong S²e phương sai sai số Quy tắc định : Ở mức ý nghĩa α , bác bỏ H0 nếu: t = b/Sb < - tn-2, α/2 hay t = b/Sb > tn-2, α/2 Từ bảng kết hồi quy ta có: ß = 0,187 ; ∑ x²i = 45.580, x = 56,77 Như ta có Se² = MSE = 0,9908 (tra từ bảng hồi quy) → Sb = 0,9908 / {45.580 - (13 * (56.77)²} = 0,016401 tn-2 = b/Sb = 0,187/0,016401 = 11,402 Tra bảng phân phối t, ta thấy giá trị kiểm định tính nằm xa vùng bác bỏ => giả thiết H0 bị bác bỏ  Kết luận: Tồn mối liên hệ tuyến tính chất lượng sản phẩm (X) thị phần (Y) nhà sản xuất 10 Thống kê kinh doanh Lớp: GaMBA.X0810 Học viên: Tạ Duy Sơn c Cho biết hệ số R2 giải thích ý nghĩa: R2 hệ số xác định đo lường phần biến thiên Y (thị phần) giải thích biến độc lập X (chất lượng sản phẩm) R cao cho thấy mối liên hệ hai biến số thị phần chất lượng sản phẩm chặt chẽ Theo kết từ phân tích hồi quy tuyến tính ta có: R² = 0,922 điều có ý nghĩa 92,2% biến đổi thị phần Y giải thích biến đổi chất lượng sản phẩm X 11 ... loại hoá chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn 247 ppm, loại thuốc gây số phản ứng phụ; mức độ tập trung nhỏ 247 ppm, loại thuốc hiệu Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình... hàng bảo đảm chứa đựng mức độ tập trung bình quân 247 ppm, định bạn vào việc kiểm định giả thiết thống kê? Bài 4: Gần đây, nhóm nghiên cứu tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần nhà sản xuất cách... phẩm Kết luận ? b Kiểm định tồn mối liên hệ tương quan tuyến tính X Y c Cho biết hệ số R2 giải thích ý nghĩa Thống kê kinh doanh Lớp: GaMBA.X0810 Học viên: Tạ Duy Sơn BÀI LÀM I/ Trả lời câu hỏi