Bài tập xác suất thống kê khoa học ra quyết định (106)

X.0610 - Vũ Ngọc Ánh Thống kê kinh doanh BÀI TẬP CÁ NHÂN Trả lời câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm Diện tích nằm đường mật độ phân phối chuẩn hóa hai điểm –1.75 là: 0.4599 Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình 100 độ lệch chuẩn 16 Gọi số IQ biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132): Theo đề có công thức: b−µ a−µ p (68 < X < 132) = θ −θ ∂ ∂ 132 − 100 68 − 100 p (68 < X < 132) = θ −θ = θ (2) − θ (−2) = 2θ (2) − = * 0,977 − = 0,954 16 16 Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy rộng hay hẹp lại? Nếu độ tin cậy giảm đồng nghĩa với 1- α giảm, α tăng lên Trong α xác suất để tham số tổng thể chung không rơi vào khoảng tin cậy Nên kết luận độ tin cậy giảm khoảng tin cậy hẹp lại Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể từ 62.84 đến 69.46 Biết σ = 6.50 kích thước mẫu n=100 Hãy tính trung bình mẫu : Theo đề có − σ − σ µ X − U ; X + Uα / Khoảng tin cậy của kỳ vọng [ ] kết hợp với giả thiết cho ta có hệ α /2 n n phương trình: − X − Uα / − X +Uα / 6,5 = 62,84 100 6,5 = 69,46 100 − Giải hệ phương trình ta trung bình mẫu là: X =66,15 Giá trị p-value sau dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 α= 0.05? a 0.150 b 0.100 c 0.051 d 0.025 Bởi miền bác bỏ = ⇒ = 0,025 Bác bỏ giả thiết H0 Hoàn thành tập sau Bài 1 X.0610 - Vũ Ngọc Ánh Thống kê kinh doanh Một phương pháp bán hàng theo đơn đặt hàng xem xét Để đánh giá tính hiệu xét mặt thời gian người ta vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng bán hàng theo phương pháp ghi lại số ngày từ đặt hàng đến giao hàng sau: 9 5 6 10 6 5 Hãy ước lượng số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng bán hàng theo phương pháp với độ tin cậy 95% Hãy kết luận hiệu phương pháp bán hàng so với ph ương pháp cũ Biết phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng 7,5 ngày Trả lời: Hypothesis Test: Mean vs Hypothesized Value 0.000 6.133 1.814 0.331 30 29 hypothesized value mean Data std dev std error n df 18.52 1.31E-17 t p-value (two-tailed) Kết luận : Có 95 % độ tin cậy để nói số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng, bán hàng theo phương pháp 6.133 ngày( sai số 0.33 ngày) Với kết cho thấy áp dụng phương pháp công việc hiệu so, số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng, bán hàng ngắn so với phương pháp cũ 7,5 ngày Bài Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% rút kết luận hai phương án Trả lời: *) Gọi: µ1 chi phí trung bình theo phương án µ2 chi phí trung bình theo phương án Cặp giả thiết cần kiểm định là: Ho : µ1 = µ2 ( chi phí trung bình theo phương án giống ) H1 : µ1 ≠ µ2 ( chi phí trung bình theo phương án khác ) X.0610 - Vũ Ngọc Ánh Thống kê kinh doanh *) Đây trường hợp so sánh trung bình tổng thể chung, mẫu mẫu độc lập, kiểm định t, phía, chưa biết σ1, σ2, mẫu nhỏ n1, n2 S2 p = 20.44196429 Thay số vào tiêu thức kiểm định t= 29,750 − 28,214 1 1 20,951×  +   12 14  = 0,864 α = 0.05; d f = n1 +n2 - = 12+14-2 = 24 Tra bảng t, α = 5% ( phía ), bậc tự 24 => Giá trị tới hạn t 0,025, (24) = +(-) 2.064 t = 0,863 không thuộc miền bác bỏ giả thiết Ho , chưa đủ sở bác bỏ giả thiết Ho X.0610 - Vũ Ngọc Ánh Thống kê kinh doanh Miền bác bỏ H0 Miền bác bỏ H0 0,025 0,025 -2.064 0,863 2.064 Kết luận: Với hai mẫu kiểm tra, có 95% độ tin cậy để nói chưa đủ sở để kết luận chi phí sản xuất hai phương án khác Bài 3: Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) loại hoá chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn 247 ppm, loại thuốc gây số phản ứng phụ; mức độ tập trung nhỏ 247 ppm, loại thuốc hiệu Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị kiểm nghiệm người ta thấy trung bình mẫu 250 ppm độ lệch chuẩn mẫu 12 ppm a Hãy kiểm định mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Thực điều với α=0.01 b Kết luận bạn nào? Bạn có định lô hàng này? Nếu lô hàng bảo đảm chứa đựng mức độ tập trung bình quân 247 ppm, định bạn vào việc kiểm định giả thiết thống kê? Trả lời a, Mức độ tập trung 250 12 60 Hypothesis Test: Mean vs Hypothesized Value 247,00 hypothesized value X.0610 - Vũ Ngọc Ánh Thống kê kinh doanh 250,00 12,00 1,55 60 59 mean tap trung std dev std error N Df 1,94 ,0576 T p-value (two-tailed) Với t= 1,94 tương ứng với P value = 0,0576> α= 0,05 => Không bác bỏ Ho => Mức độ tập trung thuốc 247ppm đạt chuẩn X – 247 b, Thống kê kiểm định: T0 = 250 - 247 = S/ n Bác bỏ Ho = 1,94 12/ 60 T0 > T < = 5% = =2 => Kết luận: Không bác bỏ Ho Đây lô hàng đạt chuẩn, nên tiếp tục sản xuất Bài 4: Gần đây, nhóm nghiên cứu tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần nhà sản xuất cách sử dụng thông tin chất lượng sản phẩm họ Giả sử số liệu sau thị phần có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 xác định quy trình định giá khách quan (X) X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82 Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12 a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn thị phần chất lượng sản phẩm Kết luận ? b Kiểm định tồn mối liên hệ tương quan tuyến tính giưa X Y c Cho biết hệ số R2 giải thích ý nghĩa Trả lời a, Điểm 27 Thị phần (Xi-X)^2 886,21 X.0610 - Vũ Ngọc Ánh Thống kê kinh doanh 39 73 66 33 43 47 10 315,75 263,44 85,21 564,98 189,59 95,44 55 60 68 70 75 10 13 3,13 10,44 126,13 175,05 332,36 82 12 636,59 738 3684,31 Dđoán điểm = SSố d/đoán = Cận = Cận = 12,80727 2,491438 10,31583 15,29871 SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,9601 R Square 0,9217 Adjusted R Square 0,9146 Standard Error 0,9954 Observations 13 ANOVA df Regresió n Residual 11 Total 12 SS 128,3320 10,89867 139,2307 Coefficien ts Standard Error Intercept Diem -3,0566 0,1866 0,971019 0,016398 MS 128,332 0,99078 t Stat F 129,5251 Significan ce F 2,0012E07 P-value Lower 95% - 0,009278 3,14781 11,3809 2,001E1 07 Upper 95% -5,193781 0,919381 0,1505399 0,222727 Lower 95.0% 5,1937 0,1505 Upper 95.0% -0,91938 0,22272 X.0610 - Vũ Ngọc Ánh Thống kê kinh doanh ) Y Ta có hàm: = -3.057 + 0.187.Xi b, Tiến hành kiểm định giả thuyết đối thuyết H0: Р= H1: P# Tương đương với cặp giả thuyết đối thuyết H0: X độc lập với Y H1: X không độc lập vơí Y − − − xy − x y Với mức rý nghĩa α=0.05 ta tính: − −2 − −2 n −2 2 ( x − x )( y − y ) =- 0,457 Zt = − r với r =  Zt= 1,91  T0,025; 11 = 2,2 >1,91 chấp nhận H0, X độc lập với y c, Với R2= 0,208, kết kết luận 20,08% thay đổi thị phần sản phẩm hãng sản xuất giải thích biến bài, củ thể chất lượng sản phẩm, gần 80% thay đổi thị phần ảnh hưởng yếu tố khác Tuy việc giải thích không hợp lệ mức sai lầm kiểm định giả thuyết thống kê nhỏ 10% Do giá trị F tính toán dùng kiểm định cho R2 2,9, nhỏ giá trị tới hạn phân phối Fisher với 1, 11 bậc tự 3.23 Hết ... ppm, định bạn vào việc kiểm định giả thiết thống kê? Trả lời a, Mức độ tập trung 250 12 60 Hypothesis Test: Mean vs Hypothesized Value 247,00 hypothesized value X.0610 - Vũ Ngọc Ánh Thống kê. .. phương án khác Bài 3: Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) loại hoá chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn 247 ppm, loại thuốc gây số phản ứng phụ; mức độ tập trung... kiểm định mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Thực điều với α=0.01 b Kết luận bạn nào? Bạn có định lô hàng này? Nếu lô hàng bảo đảm chứa đựng mức độ tập trung