ĐỀKIỂMTRAHỌCKỲI – NĂM HỌC: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN LỚP 10 (Cơ bản) Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK Trường THPT Lê Hồng Phong ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0điểm) a/ Tìm tập xác định hàm số: y = 2x +1 x −3 b/ Cho hàm số y = x − x − có đồ thị parabol (P) Tìm toạ độ đỉnh giao điểm với trục tung, trục hoành (P) Câu (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a/ 2x +1 = b/ x −3= x c/ x + = 9x2 − x − Câu (3,0điểm).Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(-1;1); B(3;1);C(2;4) uuur uuu r a Tính chu vi tam giác ABC tính góc hai vectơ AB , CA b Tìm tọa độ trọng tâm G trực tâm H tam giác ABC Câu (1,0điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC = Gọi M trung điểm BC uuuu r uuu r Tính tích vô hướng AM CB Câu (1,0điểm) Cho a, b, c số dương cho abc=1 Chứng minh rằng: 3a + b a + 3c 3b + c + + ≤ 2(ab + bc + ca) a + b2 a + c2 b2 + c2 Hết Chú ý: Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN VÀ ĐỀKIỂM THI HK I (2015-2016)TOÁN 10 Câu Đáp án Câu1 2x +1 2,0đ a) (1,0 điểm) y = x − ĐK x − ≠ ⇔ x ≠ TXĐ: D= R \ { 3} b) (1,0 điểm) (P): y = x − x − Đỉnh I(1;-4) Giao điểm với trục Oy là: A(0;-3) Điểm 0,5 0,5 0,5 0,25 Giao điểm với trục Ox là: B(-1;0), C(3;0) a) (1,0 điểm) 2x +1 = 2x +1 = ⇔ 2x +1 = ⇔ x = b) (1,0 điểm) x −3= ĐK: x ≠ x 0,25 0,5x2 (1) 0,25 + 17 (n) x = 2 (1) ⇒ x(x − 3) = ⇔ x − 3x − = ⇒ − 17 (n) x = c) (1,0 điểm) x + = 9x2 − x − 0,25x3 đk: x ≥ −3 x + = x − x − ⇔ ( x + 3) + x + + = x ⇔ ( x + + 1) = x x + + = x(a) ⇔ x + + = −3 x ( b ) Câu 3.0đ 0,25 * x≥ 3x − ≥ x ≥ ( a ) ⇔ x + = 3x − ⇔ ⇔ ⇔ x = 1( n) x + = (3 x − 1) 9 x − x − = −2 x = (l ) x ≤ − −1 −3 x − ≥ x ≤ −5 + 97 (b) ⇔ x + = −3 x − ⇔ ⇔ ⇔ (l) x = 18 x + = (3 x + 1) 9 x + x − = −5 − 97 (n) x = 18 −5 − 97 Vậy x=1 x = nghiệm pt 18 a) (2,0đ) uuu r AB = (4;0) ⇒ AB = uuur AC = (3;3) ⇒ AC = 18 = uuur BC = (−1;3) ⇒ BC = 10 Vậy chu vi tam giác ABC là: AB+BC+AC= + + 10 Câu 3,0đ uuu r uuu r uuuruuuu r AB.CA 4(−3) + 0(−3) − = = Ta có: cos( AB,CA) = AB.CA 4.3 uuu r uuu r ⇒ ( AB, CA) = 1350 b) (1,0 điểm) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H tam giác ABC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 −1 + + x = = G 3 y = 1+1+ = G Ta có: G ( ;2) uuur uuur AH ⊥ BC AH BC = ⇒ uuur uuur Gọi H(x; y) trực tâm tam giác ABC: BH ⊥ AC BH AC = uuur uuur uuur AH = (x + 1; y − 1) ⇒ AH BC = −1( x + 1) + 3(y− 1) = ⇔ − x + y = (1) r Ta Có: uuu BC = (−1;3) uuur BH = (x − 3; y − 1) uuur uuur Ta có: uuur ⇒ BH AC = 3( x − 3) + 3(y− 1) = ⇔ x + y = (2) AC = (3;3) x + y = Từ (1) (2): − x + y = Vậy H(2;2) uur2 uuur Câu Ta có: AB = ⇒ u AB = 36 AC = ⇒ AC = 16 1,0đ uuuu r uuur uuur M trung điểm BC AM = AB + AC uuuu r uuu r uuu r uuuur uuu r uuur uuur2 uuur Ta có: AM CB = ( AB + AC )( AB − AC ) = ( AB − AC ) = (36 − 16) = 10 2 Chứng minh rằng: Câu 1,0đ a + b ≥ 2ab ⇔ 0,25 0,25 0,25x3 3a + b a + 3c 3b + c 1 3 + 2+ 2≤ + + + + + 2 2b 2a 2c 2a 2c 2b a +b a +c b +c ⇔ 0,25 3a + b a + 3c 3b + c + 2 + 2 ≤ 2(ab + bc + ca) 2 a +b a +c b +c 1 3a + b 3a + b ≤ ⇔ ≤ = + (1) 2 a +b 2ab a +b 2ab 2b 2a 1 a + 3c a + 3c a + c ≥ 2ac ⇔ 2 ≤ ⇔ 2≤ = + (2) a +c 2ac a +c 2ac 2c 2a 1 3b + c 3b + c b + c ≥ 2bc ⇔ 2 ≤ ⇔ 2≤ = + (3) b +c 2bc b +c 2bc 2c 2b Cộng vế theo vế (1), (2), (3): Ta có: 0,25x2 3a + b a + 3c 3b + c 2 2ac + 2bc + 2ab ac + bc + ab + 2+ 2≤ + + = = 2( ) 2 b a c abc a +b a +c b +c 3a + b a + 3c 3b + c ⇔ + 2 + 2 ≤ 2(ab + bc + ca) (đpcm) a +b a +c b +c 0,5 0,25 0,25 ...Giao i m v i trục Ox là: B(-1;0), C(3;0) a) (1,0 i m) 2x +1 = 2x +1 = ⇔ 2x +1 = ⇔ x = b) (1,0 i m) x −3= ĐK: x ≠ x 0,25 0,5x2 (1) 0,25 + 17... −5 − 97 Vậy x=1 x = nghiệm pt 18 a) (2,0đ) uuu r AB = (4;0) ⇒ AB = uuur AC = (3;3) ⇒ AC = 18 = uuur BC = (−1;3) ⇒ BC = 10 Vậy chu vi tam giác ABC là: AB+BC+AC= + + 10 Câu 3,0đ uuu r uuu r uuuruuuu... uuuu r uuur uuur M trung i m BC AM = AB + AC uuuu r uuu r uuu r uuuur uuu r uuur uuur2 uuur Ta có: AM CB = ( AB + AC )( AB − AC ) = ( AB − AC ) = (36 − 16) = 10 2 Chứng minh rằng: Câu 1,0đ a +