de kiem tra hoc ky 2 nam hoc 2015 2016 mon toan 11

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TỔ TOÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2.0 điểm): Tìm giới hạn sau: a) lim (−2 x + x − 1) x →−∞ b) lim− x →−1 2x −1 x +1 Câu (1.5 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = x + cos x + b) y = (2 − x )sin x Câu (1.0 điểm): Cho hàm số y = x − x với < x < Chứng minh: y y "+ = Câu (2.0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a a) Chứng minh: Mặt phẳng ( SAC ) vuông góc với mặt phẳng ( SBD) b) Gọi O giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) 2x Câu (2.0 điểm): Cho hàm số y = có đồ thị (C) x−2 a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến cắt hai trục Ox, Oy hai điểm A, B tam giác OAB thỏa AB = 2OA c) Câu 6: (1.5 điểm): Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = a Hình chiếu A’ mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD, góc AA’ mặt phẳng (ABCD) 600 a) Tính tan góc hai phẳng (ABCD) (AA’D’D) b) Gọi M, N trung điểm BB’ CD Tính khoảng cách hai đường thẳng MN A’D =======================HẾT============================ SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐAK LAK TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TỔ: TOÁN  ĐỀ CHÍNH THỨC Câu a • • Đáp án lim (−2 x + x − 1) = lim x (−2 + − ) = +∞ x →−∞ x →−∞ x x 3 x = −∞ lim (−2 + − 13 ) = −2 < Vì: xlim →−∞ x →−∞ x x 2x −1 lim− = +∞ x →−1 x +  lim− ( x + 1) = (2 x − 1) = − < Vì: xlim  x→−1 →−1−  x + < ⇔ x < −1 TXĐ: D = ¡ Ta có: y ' = ( x + cosx + 2) ' = x − s inx • • TXĐ: D = ¡ Ta có y ' = (2 − x ) '.sin x + (2 − x ).(sin x) ' = −2 x sin x + 2(2 − x )cos2 x • • b • • a b • Ta có: 1− x y'= , 2x − x2 ,  1− x  y" =  ÷= 2 x − x   a Điểm 0.5 0.25x2 0.5 0.25x2 0.25 0.25x2 0.25 0.25x2 0.5 − 2x − x2 − 1− x 2x − x2 x − x2 ⇒ y y "+ = (2 x − x ) x − x HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN:TOÁN – LỚP11  (1 − x) −(2 x − x ) − (1 − x) = −1 (2 x − x ) x − x (2 x − x ) x − x 2 = −1 (2 x − x ) x − x +1 = 0.25 0.25 Gọi O = AC ∩ BD , ta có: SO ⊥ ( ABCD) {do S.ABCD hình chóp đều} ⇒ SO ⊥ BD  (1)  ⇒ BD ⊥ ( SAC ) BD ⊥ AC  mà BD ⊂ ( SBD) (2) Từ (1) (2) ⇒ ( SAC ) ⊥ ( SBD) 0.25 0.25x2 0.25 Hình vẽ 0.25 điểm b Gọi I trung điểm CD H hình chiếu O SI, ta có:  CD ⊥ SI   •  ⇒ CD ⊥ ( SOI ) ⇒ CD ⊥ OH  ⇒ OH ⊥ ( SCD ) CD ⊥ SO   mà OH ⊥ SI  d ( O , ( SCD )) = OH Do • Mà: 0.25 1 1 a = + + = = ⇒ OH = 2 2 OH SO OC OD a a 2  ÷   • a • • b a a Vậy : d (O, ( SCD)) = OH = −4 ⇒ y '(1) = −4 ( x − 2) Với x0 = ⇒ y0 = −2 Ta có: y ' = Nên phương trình tiếp tuyến (C) điểm M (1; −2) là: y + = y '(1) ( x − 1) ⇔ y = −4 x + • Giả sử tiếp tuyến (C) cắt hai trục Ox, Oy hai điểm A, B tam giác OAB thỏa mãn AB = 2OA OA • Xét tam giác OAB, ta có: sin B = = ⇒ ∆OAB vuông cân O AB Suy hệ số góc tiếp tuyến là:  −4  ( x − 2) = (vn) x = −4 = ±1 ⇔  ⇔ ( x − 2) = ⇔  ( x − 2)  −4 x =  ( x − 2) = −1  • Với x = ⇒ y = , ta có phương trình tiếp tuyến là: y = −( x − 4) + = − x + • Với x = ⇒ y = (loại) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = − x + • Gọi O = AC ∩ BD K hình chiếu O AD, Ta có: AD ⊥ OK   ⇒ AD ⊥ ( A ' OK ) ⇒ AD ⊥ SK AD ⊥ A ' O  • Gọi ϕ góc hai mặt phẳng (ABCD) mặt phẳng (AA’D’D) ⇒ ϕ = (·OK , A ' K ) = ·A ' KO • Xét tam giác A’OK vuông O ta có: A 'O tan K = OK • Mặt khác ta lại có: a + ∆AOD cân O ⇒ OK = + ∆A ' OA vuông O ⇒ A ' O = AO.t anA = AC.tan 60 = a a =2 Vậy: a • Gọi I = A ' B ∩ AB ' , ta có: + IM song song AB + DN song song AB tan ϕ = tan K = b 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ⇒ MN / / DI   ⇒ MN / /( A ' BD) mà DI ⊂ ( A ' BD)  d ( MN , A ' D) = d ( MN , ( A ' BD)) = d ( N , ( A ' BD)) = nên • d (C , ( A ' BD)) 0.25 Gọi H hình chiếu C BD, ta có: CH ⊥ DB   ⇒ CH ⊥ ( A ' BD) CH ⊥ A ' O  ⇒ d (C , ( A ' BD)) = CH Mà : Vậy: 1 1 a = + = + = ⇒ CH = 2 CH BC CD 3a a 3a d ( MN , A ' D) = a 0.25 0.25 Chú ý:  Nếu học sinh giải cách khác phù hơp với chương trình giáo viên vào làm học sinh mà cho điểm cho câu với biểu điểm  Đáp án có trang  ... Điểm 0.5 0 .25 x2 0.5 0 .25 x2 0 .25 0 .25 x2 0 .25 0 .25 x2 0.5 − 2x − x2 − 1− x 2x − x2 x − x2 ⇒ y y "+ = (2 x − x ) x − x HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN:TOÁN – LỚP11  (1 − x) − (2 x − x ) − (1 − x) = −1 (2 x − x... AC.tan 60 = a a =2 Vậy: a • Gọi I = A ' B ∩ AB ' , ta có: + IM song song AB + DN song song AB tan ϕ = tan K = b 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 ⇒ MN / / DI ... cosx + 2) ' = x − s inx • • TXĐ: D = ¡ Ta có y ' = (2 − x ) '.sin x + (2 − x ).(sin x) ' = 2 x sin x + 2( 2 − x )cos2 x • • b • • a b • Ta có: 1− x y'= , 2x − x2 ,  1− x  y" =  ÷= 2 x − x