de kiem tra hoc ky 2 nam hoc 2015 2016 mon toan 10

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TỔ TOÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN – KHỐI: 10 Thời gian làm bài: 90 phút MA TRẬN ĐỀ Nội dung Bất phương trình Nhận biết Thông hiểu 2,0 Cung góc lượng giác Công thức lượng giác Phương trình đường thẳng Vận dụng 0,5 1,0 2,5 3,5 0,5 1,5 Phương trình đường tròn Tổng 3,0 1,0 2,5 1,0 Tổng 3,5 1,0 4,0 10 2,5 10 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TỔ TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN – KHỐI: 10 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (2.5 điểm) a Giải bất phương trình sau: i) x + 3x + ≤ − x2 + x − ii) >0 x−2 b Tìm m để phương trình x - 2mx + 1= có hai nghiệm phân biệt Câu 2:(3,0 điểm) a π  π sin x; cos2x; sin  x − ÷ cos x = − ; < x < π 2  Cho góc x thỏa mãn: Tính: b.Ch π  π  4sin x.cos  − x ÷.cos  + x ÷− sin x = sin x 6  6  ứng minh rằng: ứng minh tam giác ABC có sinA = cosB + cosC tam giác ABC vuông c Ch Câu 3: (2.5 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ( 1;3) , B ( −1;1) , C ( 2;1) a/ Viết phương trình tham số phương trình tổng quát đường thẳng AB S b/Viết phương trình đường tròn ( ) có tâm C qua trung điểm AB Câu 4: (1.0 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y − x + y + = đường thẳng (d): 3x +4y -2 = Viết phương trình tiếp tuyến (∆) của (C) biết (∆) vuông góc với (d) 2 (4 x − x − 7) x + > 10 + x − x Câu 5:(1.0 điểm) Giải bất phương trình sau: ……………HẾT…………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK II TOÁN 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Câu Ý a Nội dung Điểm x + 3x + ≤ i)  x = −1 x + 3x + = ⇔   x = −2 −∞ x 0,25 -2 + x + 3x + +∞ -1 - 0,25x2 + 0,25 S = [ −2; −1] Vậy bất phương trình có tập nghiệm: − x2 + x − ii ) >0 x−2 0,25 Txđ: D = R\{2}  x =1 − x2 + x − = ⇔  x = x−2=0 ⇔ x=2 Bảng xét dấu: x −x + 4x − x−2 VT −∞ - + | 0,25 + | - || Vậy bất phương trình có tập nghiệm : b + - + + | + - S = ( −∞;1) ∪ ( 2;3) x - 2mx + 1= D ' = m2 - 0,25 0,25 0,25 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì +∞ m > ∆ ' > ⇔ m2 − > ⇔   m < −1 0,25 π  π sin x; cos2x; sin  − x ÷ cos x = − ; < x < π 2  Tính: a Ta có: vì sin x + cos x = ⇔ sin x = − cos x = π < x < π ⇒ sin x = • cos x = 2cos x − = −7 25 π  π  sin  x − ÷= − sin  − x ÷ = − cos x = 2  2  • 16 25 0,25X 0,25 0,25X 0,25 π  π  4sin x.cos  − x ÷.cos  + x ÷− sin x 6  6  π = 2sin x.(cos + cos x) − sin x = sin x + 2sin x.cos x − sin x = sin x π  π  4sin x.cos  − x ÷.cos  + x ÷− sin x = sin x 6  6  Vậy: b c sinA = cosB + cosC A A B+C B−C ⇔ 2sin cos = 2cos cos 2 2 A A B −C  A π A   ⇔ sin  cos − cos ÷ = 0;  < < ⇒ sin > ÷ 2 2  2   A B−C ⇔ cos − cos =0 2  A B −C 2 = A B −C ⇔ cos = cos ⇔ 2 A = − B −C  2 B = A + C ⇔ C = A + B Vậy tam giác ABC vuông B C a Ta có: uuur AB = ( −2; −2 ) * Đường thẳng AB qua điểm A( 1;3) có vectơ pháp tuyến pttq : x - y + =0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25X 0,25X Gọi I trung điểm AB nên I(0;2) 0,25 Khi đường tròn (S) có tâm C(2;1) va có bán kính R = CI = 0,25 Vậy đường tròn (S) có phương trình: 0,25 0,5 uuur AB = ( −2; −2 ) nên * Đường thẳng AB qua điểm A( 1;3) có vectơ phương  x = − 2t t ∈R  y = − t có ptts :  r n = ( 1; −1) nên có b 0,25 ( x − 2) + ( y − 1) = Ta có: ( C ) có tâm I(3;-1) có bán kính R = Vì (∆) vuông góc với (d) nên phương trình của (∆): 4x-3y + c = (∆) tiếp xúc với đường tròn ( C ) nên: 0,5 0,25 d ( I ;(∆)) = R ⇔ 4.3 − 3.( −1) + c 42 + ( −3 )  c=0 = ⇔ 15 + c = 15 ⇒   c = −30 Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn: (∆1): 4x-3y = (∆2): 4x-3y -30 = x ≥ − Điều kiện: , bất phương trình cho tương đương: 0,25X 0,25 (4 x − x − 7) x + + 2(4 x − x − 7) > [ ( x + 2) − ] (4 x − x − 7)( x + + 2) > 2( x + − 2)( x + + 2) ⇔ x − x − > x + − ⇔ x > ( x + 2) + x + + 0,25 ⇔ (2 x) > ( x + + 1) ⇔ ( x + + − x)( x + + + x) < 0,25      ⇔       x + > 2x −1  x < −1 ⇔  x > + 41 x + < 2x −1  x + > −2 x − x + < −2 x − Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là:  + 41  T = [ −2; −1) ∪  ; +∞ ÷ ÷   0,25 0,25 ... 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 X 0 ,25 X Gọi I trung điểm AB nên I(0 ;2) 0 ,25 Khi đường tròn (S) có tâm C (2; 1) va có bán kính R = CI = 0 ,25 Vậy đường tròn (S) có phương trình: 0 ,25 0,5 uuur AB = ( 2; 2. .. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK II TOÁN 10 NĂM HỌC 20 15 – 20 16 Câu Ý a Nội dung Điểm x + 3x + ≤ i)  x = −1 x + 3x + = ⇔   x = 2 −∞ x 0 ,25 -2 + x + 3x + +∞ -1 - 0 ,25 x2 + 0 ,25 S = [ 2; −1] Vậy bất phương trình... cho tương đương: 0 ,25 X 0 ,25 (4 x − x − 7) x + + 2( 4 x − x − 7) > [ ( x + 2) − ] (4 x − x − 7)( x + + 2) > 2( x + − 2) ( x + + 2) ⇔ x − x − > x + − ⇔ x > ( x + 2) + x + + 0 ,25 ⇔ (2 x) > ( x + + 1)