de kiem tra hoc ky i nam hoc 2015 2016 mon toan 11

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK Trường THPT LÊ HỒNG PHONG Tổ: Toán Đề thức ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 11 MÔN :TOÁN NĂM HỌC 2015-2016 Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2.0 điểm) Cho dãy số (U n ) xác định bỡi số hạng tổng quát: un = 2n + với ∀n ∈ N * a Tìm số hạng đầu dãy số cho b Chứng minh dãy số (U n ) cấp số cộng Hãy tính tổng 10 số hạng đầu cấp số cộng Câu (1.0 điểm) Trường THPT Lê Hồng Phong có ba công trình cần thi công Sân trường, Cổng trường Tượng đài Lê Hồng Phong Bộ phận quản lý mời đến ba đơn vị thi công Lê Mạnh, Lê Minh, Lê Huy , chọn ngẫu nhiên công trình đơn vị thi công Hãy tính xác suất để đơn vị thi công Lê Mạnh nhận công trình Tượng đài Lê Hồng Phong Câu (1.0 điểm) Giải phương trình sin x − sin x = Câu (2.0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP > PD a Tìm giao điểm đường thẳng CD mặt phẳng (MNP) b Chứng minh MN song song với mặt phẳng (ABD) Câu (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi K điểm thuộc cạnh SA M, N hai điểm thuộc hai cạnh AC SB cho không trùng với S A, AM SN = Với K AC SB AM AM ≠ ≠1 AC AC a Gọi ( α ) mặt phẳng chứa CK song song với đường thẳng BD Hãy tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) (SBD) b Gọi ( β ) mặt phẳng chứa MN song song với đường thẳng BC cắt đường thẳng SC P Chứng minh MP song song với mặt phẳng (SAB) Câu (1.0 điểm) Hãy tìm số tự nhiên n biết C22n + C24n + ×××+ C22nn = 22015 − Trong C2kn tổ hợp chập k phần tử 2n phần tử Câu 7(1.0 điểm) 13π  π  + 16 = 3.sin2x cos x + 20sin  x + ÷ Giải phương trình sau: sin  x + ÷  12    …………………………Hết…………………………… ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Hướng dẫn chấm: - Nếu học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa ý - Nếu ý sai xen kẻ cho điểm không 50% số điểm ý - Điểm làm tròn sau cộng tổng đếm phần 10 ví dụ 6.25 = 6.5 Câu Ý Nội dung a n = ⇒ u1 = , n = ⇒ u2 = , n = ⇒ u3 = , n = ⇒ u4 = , n = ⇒ u5 = 11 (1.0) Vây số hạng đầu dãy số {3, 5, 7, ,11} Câu un +1 = 2n + ; un +1 − un = ⇒ (U n ) cấp số cộng (2.0) b 10 (1.0) Tổng 10 số hạng đầu S10 =  2u1 + ( 10 − 1) d  = 120 Chọn công trình có cách chọn đơn vị thi công có cách n ( Ω ) = Câu (1.0) Gọi A biến cố cần tính xác suất ta có n ( A ) = ⇒ P ( A ) = Câu (1.0) Câu (2.0) Câu (1.0) ( ) Điểm 0.75 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 PT ⇔ 2sin x.cos x − sin x = ⇔ sin x cos x − = 0.25 ⇔ cos x − = ( 1) sin x = ( ) 0.25 ( 1) ⇔ cos x = π ⇔ x = ± + k 2π với k ∈ Z π  x = ± + k 2π  ( ) ⇔ x = kπ Vậy nghiệm phương trình  với k ∈ Z  x = kπ A Hình  I ∈ NP  I ∈ ( MNP ) NP ∩ CD = I ⇒  ⇒ (0.25 điểm) a I ∈ CD  I ∈ CD  (0.75) ⇒ I = ( MNP ) ∩ CD M  MN / / AB (gt)  AB ⊂ ( ABD )   D I b C (1.0) ⇒ MN / / ( ABD ) ⇒ đcm P N B Hình Gọi O = AC ∩ BD (0.25 điểm) S  G ∈ ( α ) G = CK ∩ SO ⇒  G ∈ ( SBD ) a N d K (0.75)  BD / / ( α ) Giã thiết ta có  P  BD ⊂ ( SBD ) G B Qua G dựng đường thẳng d song song với BD d = ( α ) ∩ ( SBD ) A ( β ) / /BC ⇒ NP // BC Gt ta có  M ( β ) ∩ ( SBC ) = NP O b D C SN SP AM SN ⇒ = = ( ) ( 2) (1.0) SB SC AC SB AM SP = ⇒ MP / / SA Từ (1) (2) ⇒ AC SC ⇒ MP / / ( SAB ) 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5 0.5 0.25 0.5 0.5 2n 2015 PT ⇔ 2C2 n + ( C2 n + C2 n + ×××+ C2 n ) = 2C2 n + ( − 1) (1) Câu (1.0) Ta có : ( + 1) 2n = C20n + C21n + C22n + C23n + C24n + ×××+ C22nn −1 + C22nn ( a ) ( − 1) 2n = C20n − C21n + C22n − C23n + C24n + ×××− C22nn −1 + C22nn ( b ) Cộng vế theo vế (a) (b) ta có 2C20n ××××××+ 2C22n ××××××+ 2C24n + ×××+ 2C22nn = x ( ) 2n 2015 2n 2016 ⇔ n = 1008 Từ (1) (2) PT ⇔ = 2C2 n + 2(2 − 1) ⇔ = Câu (1.0)    π π   PT ⇔ sin  x + ÷+ 6π  + 16 = 3.s in2x cos x + 10 1 + cos  x + ÷ 2      π π   ⇔ sin  x + ÷+ = 3.s in2x cos x + 10 cos  x + ÷ 2 6   π  ⇔ cos4x − sin x + 10cos  x + ÷+ = 6  π π π  ⇔ cos4x − sin x + 5cos  x + ÷+ = ⇔ cos(4 x + ) + 5cos(2 x + ) + = 2 6   π   cos  x + ÷ = − π π     ⇔ 2cos  x + ÷+ 5cos  x + ÷+ = ⇔    6 6 π   cos  x + ÷ = −2 ( L ) 6   π   x = + k 2π π k ∈Z Với cos( x + ) = − ⇔   x = − 5π + k 2π  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ... THANG I M Hướng dẫn chấm: - Nếu học sinh làm theo cách khác cho i m t i đa ý - Nếu ý sai xen kẻ cho i m không 50% số i m ý - i m làm tròn sau cộng tổng đếm phần 10 ví dụ 6.25 = 6.5 Câu Ý N i. .. NP  I ∈ ( MNP ) NP ∩ CD = I ⇒  ⇒ (0.25 i m) a I ∈ CD  I ∈ CD  (0.75) ⇒ I = ( MNP ) ∩ CD M  MN / / AB (gt)  AB ⊂ ( ABD )   D I b C (1.0) ⇒ MN / / ( ABD ) ⇒ đcm P N B Hình G i O =... = ⇔ sin x cos x − = 0.25 ⇔ cos x − = ( 1) sin x = ( ) 0.25 ( 1) ⇔ cos x = π ⇔ x = ± + k 2π v i k ∈ Z π  x = ± + k 2π  ( ) ⇔ x = kπ Vậy nghiệm phương trình  v i k ∈ Z  x = kπ A Hình  I ∈