SỞ GD-ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT TAM GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010 MÔN : TOÁN KHỐI 10 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) I/.PHẦN CHUNG: (7điểm) (Dành cho tất cả các học sinh) Câu 1: (2điểm) 1/.Cho hai tập hợp [ ) 0;2 , (1;3)A B= = .Hãy xác định các tập hợp : , , \A B A B A B∪ ∩ 2/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : 2 4 5y x x= − + + Câu 2: (2điểm) 1/.Xét tính chẵn lẻ của hàm số: ( ) 1 1f x x x= + − − 2/.Cho phương trình : 2 2 2 0x mx m m− + − = .Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt , 1 2 x x thỏa mãn : 2 2 3 1 2 1 2 x x x x+ = Câu 3: (3điểm) 1/.Trong mặt phẳng oxy cho: (1;2), ( 3;4), (5;6)A B C− a/.Chứng minh ba điểm , ,A B C không thẳng hàng. b/.Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 2/.Cho 3 0 0 sin (0 90 ) 5 α α = < < .Tính giá trị biểu thức : 1 tan 1+tan P α α − = II/.PHẦN RIÊNG: (3điểm) (Học sinh chọn Câu4a hoặc Câu 4b để làm) Câu 4a: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách nâng cao) 1/.Giải phương trình : 2 2 4 9 6 4 9 12 20 0x x x x− − − + + = 2/.Tìm m để hệ phương trình : 4 mx y m x my + = + = có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên. 3/.Cho tam giác ABC vuông cân tại A có 2BC a= .Tính : . , .CA CB AB BC uuur uuur uuur uuur Câu 4b: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách chuẩn) 1/.Giải phương trình: 4 2 7 12 0x x− + = 2/.Giải hệ phương trình: 2 2 13 6 x y xy + = = 3/.Trong mặt phẳng oxy cho tam giác ABC với (1; 2), (5; 1), (3;2)A B C− − . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. Hết TRƯỜNG THPT TAM GIANG ĐÁP ÁN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI 10 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010. Câu Nội dung Điể m 1.1 [ ) 0;3A B∪ = 0.25 (1;2)A B∩ = 0.25 [ ] \ 0;1A B = 0.25 TXĐ: D = ¡ ,tọa độ đỉnh (2;9)I 0.25 1a = − :Parabol quay bề lõm xuống dưới và nhận 2x = làm trục đối xứng. 0.25 0.25 0.5 2.1 TXĐ: D = ¡ , x D x D ∀ ∈ ⇒ − ∈ 0.25 ( ) 1 1f x x x− = − + − − − 0.25 ( ) 1 1 ( )f x x x f x− = − − + = − 0.25 Kết luận: Hàm số lẻ 0.25 / 2 2 2 ( ) 0, 2 , . 1 2 1 2 m m m m S x x m P x x m m∆ = − − = > = + = = = − 0.25 2.2 2 2 2 3 ( ) 5 0 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x x+ = ⇔ + − = 0.5 1 0 8 6 4 2 - 5 5 1 0 - 1 5 y O 9 I 2 x −∞ 2 +∞ y 9 −∞ −∞ 2 2 4 5( ) 0 0 2 5 0 5 m m m m m m m ⇔ − − = = ⇔ − + = ⇔ = Kết luận : 5.m = 0.25 3.1a ( 4;2)AB = − uuur , AC (4;4)= uuur 0.25 4 2 4 4 − ≠ 0.25 AB uuur không cùng phương với AC uuur 0.25 , ,A B C không thẳng hàng. 0.25 3.1 b 1 3 x x x B A C x G + + = = 0.25 4 3 y y y B A C y G + + = = 0.25 Trọng tâm tam giác ABC là : (1;4)G 0.25 3.2 s 25 3 9 4 0 0 2 in ,(0 90 ) os = 1-sin 1 5 5 c α α α α = < < ⇒ = − = 0.25 3 tan 4 α = 0.25 3 1 1 tan 1 4 4 α − = − = 0.25 3 7 1 tan 1 4 4 α + = + = 0.25 1 tan 1 1 tan 7 P α α − = = + 0.25 4a.1 9 111 2 2 4 9 12 (2 ) 0, 4 16 x x x x− + = − + > ∀ ∈¡ 0.25 Đặt : 2 4 9 12 0y x x= − + > ,phương trình trở về: 2 2 6 8 0 4 y y y y = − + = ⇔ = 0.25 2 2 2 4 9 12 2 4 9 8 0y x x x x = ⇔ − + = ⇔ − + = : Phương trình vô nghiệm 0.25 2 4 4 9 12 4 9 145 2 4 9 4 0 8 y x x x x x = ⇔ − + = ⇔ ± − − = ⇔ = 0.25 4a.2 1 2 1 1 m D m m = = − . Với : 1m ≠ ± thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất và 1x = không thỏa mãn hệ phương trình.Nên : 1x ≠ 0.25 Từ PT thứ nhất ta có : 1 y m x = − thay vào PT thứ hai ta được: 0.25 2 2 5 (4 ) 0x x y− + − = ⇔ 2 5 9 4 2 2 2 5 (4 ) 0 2 5 9 4 2 y x x x y y x + + = − + − = ⇔ − + = Để x∈¢ cần phải có , 2 2 9 4 ( 2 )( 2 ) 9,y n n n y n y y+ = ∈ ⇔ − + = ∈¢ ¢ 2 1 2 9 n y n y − = ⇔ + = hoặc 2 1 2 9 n y n y − = − + = − hoặc 2 9 2 1 n y n y − = + = hoặc 2 9 2 1 n y n y − = − + = − hoặc 2 3 2 3 n y n y − = + = hoặc 2 3 2 3 n y n y − = − + = − Giải ra được : . 2, 2,0y = − 0.25 Thử lại : 2y = hệ có nghiệm : ( ) ( ) 0;2 , 5;2 2m⇒ = hoặc 1 . 2 m = − 2y = − hệ có nghiệm : ( ) ( ) 0; 2 , 5; 2 2m− − ⇒ = − hoặc 1 2 m = 0y = hệ có nghiệm : ( ) ( ) 1;04;0 , 0m⇒ = 0.25 Vậy : 1 1 2; ;0; ;2 2 2 m ∈ − − 0.25 4a.3 Tính được : AB AC a = = 0.25 2 0 2 . . . os45 . 2. 2 CA CB AC CB c a a a= = = uuur uuur 0.25 2 2 2 0 . . . . os45 . 2. aAB BC BA BC BA BC c a a = −= − = − = − uuur uuur uuuruuur 0.25 Đặt : 2 0t x= ≥ đưa về phương trình 2 7 12 0t t− + = 0.25 Giải được : 3 4 t t = = 0.25 2 3 3 3t x x= ⇔ = ⇔ = ± 0.25 2 4 4 2t x x= ⇔ = ⇔ = ± .Kết luận phương trình có 4 nghiệm : 3, 2x x= ± = ± 0.25 2 2 2 2 5 6 13 ( ) 2 13 ( ) 25 6 6 6 5 6 x y xy x y x y xy x y xy xy xy x y xy + = = + = + − = + = ⇔ ⇔ ⇔ = = = + = − = 0.5 5 6 x y xy + = = 2 3 x x = ⇔ = hoặc 3 2 x y = = 0.25 4b. 2 5 2 6 3 x y x xy y + = − = − ⇔ = = − hoặc 3 2 x y = − = − 0.25 Hệ phương trình có 4 nghiệm : (2;3),(3;2),( 2; 3),( 3; 2)− − − − 0.25 4b. 3 Gọi ( ; )D x y , ( 1; 2), ( 2;3)AD x y BC= − + = − uuur uuur 0.5 Tứ giác ABCD là hình bình hành nên: 1 2 2 3 x AD BC y − = − = ⇔ + = uuur uuur 0.25 Giải được : 1 1 x y = − = .Kết luận : ( 1;1)D − 0.25 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì tùy theo đó giáo viên chấm cho các phần điểm tương ứng sao cho hợp lý. . THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT TAM GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2 010 MÔN : TOÁN KH I 10 Th i gian làm b i : 90 phút (Không kể th i gian phát đề) I/ .PHẦN CHUNG: (7 i m) (Dành cho tất cả các học. tam giác ABC v i (1; 2), (5; 1), (3;2)A B C− − . Tìm tọa độ i m D để tứ giác ABCD là hình bình hành. Hết TRƯỜNG THPT TAM GIANG ĐÁP ÁN CHẤM MÔN TOÁN KH I 10 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2 010. Câu. tam giác ABC . 2/.Cho 3 0 0 sin (0 90 ) 5 α α = < < .Tính giá trị biểu thức : 1 tan 1+tan P α α − = II/.PHẦN RIÊNG: (3 i m) (Học sinh chọn Câu4a hoặc Câu 4b để làm) Câu 4a: (3 i m)