Trường THPT Hương Vinh ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009-2010 TỔ TOÁN MÔN : TOÁN 10 (NÂNG CAO) ********* Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC CâuI:(2đ) Giải các phương trình sau: 1. 31 −=− xx 2. 2 3 1 1 3 = + + + x x Câu II(2.5đ) Cho hệ phương trình =++ +=−+ 3)1( 1)1(3 yxm mymx 1.Giải và biện luận hệ phương trình 2. Khi hệ có duy nhất nghiệm (x;y), hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x,y không phụ thuộc m Câu III:(1đ) Chứng minh với mọi a,b thuộc R ta luôn có : 3(a 2 +b 2 +1) ≥ (a+b+1) 2 Câu IV: (1đ)Cho phương trình (m 2 + 1) x 2 + 2(m 2 -1) x - (m 2 -1)=0. Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dương Câu V(3,5đ) 1Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AM,BN,CQ, Chứng minh: 0=++ CQBNAM 2. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB= 2MC, N là trung điểm BM.Chứng minh ACABAM 3 2 3 1 += 3. Trong mp Oxy cho diểm A(-1;2),B(3;4), C(1;5). Tìm tọa độ diểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành 4. Cho tứ giác ABCD. Tìm tập hợp điểm M thỏa MDkMCMBMA =++ ( trong đó k là một số thực , k khác o và khác 3) HẾT Trường THPT Hương Vinh ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KTHKI Môn Toán 10 Nâng Cao Câu Đáp Án Điểm I 1(1d) Pt tương đương hệ −=− ≥− 2 )3(1 03 xx x 5 5 2 3 =⇔ = = ≥ ⇔ x x x x 0,5đ 0,25 0,25 2(1đ) Đặt t = 1+x , Đk t >0, Với đk t>0 pt đã cho trở thành −= = ⇔=+⇒= =⇔ =+−⇔ = + ⇔ =+ 4 2 313 3 096 2 3 9 2 3 3 2 2 x x xt t tt t t t t 0,25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ II 1(1.5đ) Lập các định thức D = 4-m 2 = (2-m)(2+m) Dx = -2(m-2) Dy = (m+4)(2-m) Biện luận: Nếu D 0 ≠ ⇔ (2-m)(2+m) 0 ≠ ⇔ m khác 2 và m khác -2 hệ có nghiệm duy nhất + + = + = 2 4 2 2 m m y m x Nếu D=0 ⇔ −= = 2 2 m m Nếu m =-2 Dx = 8 0 ≠ hệ vô nghiệm Nếu m =2 Dx=Dy =0 , Hệ ccó vô số nghiệm, nghiệm của hệ là 0.75đ 0.25đ 0.25đ 0.25d ∈ −= Rx xy 33 2(1đ) Hệ có duy nhất nghiệm khi m khác -2 và m khác 2 Nghiệm của hệ + + = + = 2 4 2 2 m m y m x + += + ++ = + = ⇔ 2 2 1 2 22 2 2 mm m y m x Suy ra y = 1+x 0.5đ 0.5đ III Bdt cần chứng minh ⇔ 3a 2 + 3b 2 + 3 ≥ a 2 +b 2 +1 +2ab+ 2a+2b ⇔ 2a 2 + 2b 2 + 2 ≥ 2ab+2a+2b Ta có a 2 + b 2 ≥ 2ab b 2 +1 ≥ 2b a 2 +1 ≥ 2a Suy ra 2(a 2 +b 2 +c 2 ) ≥ 2(ab+a+b) Do đó suy ra đpcm 0.25 0.25 0.25 0.25 IV (1đ Đk > + −− = > + −− = ≥−++−=∆ 0 1 )1(2 0 1 )1( 0)1)(1()1( 2 2 2 2 2222' m m S m m P mmm <− ≥− ⇔ 01 0)1(2 2 22 m mm 0 =⇔ m 0.5đ 0.25đ 0.25đ V 1(0,5đ) Ta có : ++ BNAM 02/)( =+++++= CBCABCBAACABCP 0.5đ 2(1đ) Ta có : ACAMAB ACAMAB ACANAM 2 1 4 1 4 1 ))( 2 1 ( 2 1 )( 2 1 ++= ++= += ( Do M là trung điểm 0.25đ 0.25đ 0.25đ Suy ra ACABAM 3 2 3 1 += 0.25đ 3(1đ) Gọi D (x;y) ,Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi DCAB = mà )5;1(),2;4( yxDCAB −−== Tđ 1-x = 4 và 5-y =2 Suy ra x =-3,y = 3 Vậy D ( -3;3) 0.5đ 0.25đ 0.25đ 4(1đ) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì G cố định Ta có DG k DM MDkDGMD MDkMG MDkMCMBMA − =⇔ =+⇔ =⇔ =++ 3 3 )(3 3 Tập hợp M là đường thẳng DG 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ . Trường THPT Hương Vinh ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009-2 010 TỔ TOÁN MÔN : TOÁN 10 (NÂNG CAO) ********* Th i gian làm b i 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC CâuI:(2đ) Gi i các phương trình sau: 1 là một số thực , k khác o và khác 3) HẾT Trường THPT Hương Vinh ĐÁP ÁN VÀ BIỂU I M ĐỀ KTHKI Môn Toán 10 Nâng Cao Câu Đáp Án i m I 1(1d) Pt tương đương hệ −=− ≥− 2 )3(1 03 xx x 5 5 2 3 =⇔ = = ≥ ⇔ x x x x 0,5đ 0,25 0,25 2(1đ) Đặt. 2. 2 3 1 1 3 = + + + x x Câu II(2.5đ) Cho hệ phương trình =++ +=−+ 3)1( 1)1(3 yxm mymx 1.Gi i và biện luận hệ phương trình 2. Khi hệ có duy nhất nghiệm (x;y), hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x,y không