ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN TOÁN KHỐI 10 – Chuẩn Thời gian làm bài: 90 phút. (Không kể thời gian phát đề) Họ và tên: SBD: Lớp: Câu 1:(1.5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số sau: 1 2 4 5 y x x = − + − Câu 2:(2 điểm) a/. Xác định phương trình đường thẳng (d) có dạng: y ax b= + biết rằng (d) đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; -2). b/. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 4 3y x x= − + Câu 3:(2.5 điểm) a/. Giải phương trình: 2 2 3 7x x x− = − − b/. Giải phương trình: 14 2 3x x− = − Câu 4: (1 điểm) Cho 5 điểm A, B, C, D, E bất kỳ. Chứng minh rằng : AB CD EC AD EB+ + = + uuur uuur uuur uuur uuur Câu 5:(3 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A(-2; 1), B(2; -1), C(-5; -5). a/. Tìm tọa độ của các vectơ uuur uuur ,AB AC . Chứng minh: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác b/. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành c/. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân ở A. Từ đó tính diện tích ABC ∆ HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009– 2010 MÔN: TOÁN 10 – Chuẩn Câu Ý Nội dung cho điểm Điểm Câu 1 (1.5điểm) Hàm số xác định 2 4 0 5 0 x x − ≥ ⇔ − > 4 5 x x ≥ ⇔ < Vậy TXĐ: [ ) D= 2;5 0.5đ 0.5đ 0.5đ Câu 2 (2điểm) a) Đồ thị hàm số y ax b= + đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; -2) nên ta có: 2 3 2 a b a b + = + = − 2 4 a b = − ⇔ = Vậy phương trình đường thẳng (d) là: 2 4y x= − + 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ b) TXĐ: D R= Đỉnh (2; 1)I − BBT x −∞ 2 +∞ y +∞ +∞ -1 Hàm số đồng biến trên khoảng (2; + ∞ ) và nghịch biến trên khoảng (- ∞ ; 2) Điểm đặt biệt: (0;3);(1;0);(3;0) Đồ thị: 4 2 -2 -4 -5 5 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu 3 (2.5điểm) a) * Nếu 2 0 2x x − ≥ ⇔ ≥ thì Pt: 2 2 3 7x x x− = − − = − ⇔ − − = ⇔ = 2 1 (lo¹i) 4 5 0 5 x x x x * Nếu − < ⇔ <2 0 2x x thì Pt: − = − + + 2 2 3 7x x x = + ⇔ − − = ⇔ = − 2 1 10 (lo¹i) 2 9 0 1 10 x x x x Vậy phương trình có hai nghiệm = = −5; 1 10x x 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ b) − ≥ − = − ⇔ − = − 2 3 0 14 2 3 14 2 ( 3) x x x x x ≥ ⇔ − − = 2 3 4 5 0 x x x 0.5đ 0.25đ ≥ ⇔ = − = 3 1; 5 x x x Vậy PT có 1 nghiệm = 5x 0.25đ 0.25đ Câu 4 (1điểm) Ta có : + + = + = + + + = + + + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur = (®pcm) AB CD EC AB ED AD DB EB BD AD EB DB BD AD EB 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu 5 (3điểm) a) Ta có: = − = − − uuur uuur (4; 2) ( 3; 6) AB AC Suy ra − ≠ − − 4 2 3 6 nên hai vectơ uuur uuur ;AB AC không cùng phương nên A, B, C không thẳng hàng. Vậy A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ b) Gọi ( ; ) D D D x y = − = − − − − uuur uuur (4; 2) ( 5 ; 5 ) D D AB DC x y Vì ABCD là hình bình hành nên = uuur uuur AB DC Hay = − − = − ⇔ − − − = − − = − 4 5 9 VËy ( 9; 3) 2 5 3 D D D D x x D y y 0.25đ 0.25đ 0.5đ c) Ta có = − = − − ⇒ = − + − − = uuur uuur uuur uuur (4; 2) ( 3; 6) . 4.( 3) ( 2).( 6) 0 AB AC AB AC nên tam giác ABC vuông tại A 2 2 2 2 4 ( 2) 20 2 5 ( 3) ( 6) 45 3 5 AB AC = + − = = = − + − = = Diện tích tam giác ABC là: ∆ = = = 1 1 . .2 5.3 5 15 2 2 ABC S AB AC 0.5đ 0.25đ 0.25đ Lưu ý: Học sinh có thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm của ý và câu đó. . ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2 010 MÔN TOÁN KH I 10 – Chuẩn Th i gian làm b i: 90 phút. (Không kể th i gian phát đề) Họ và tên: SBD: Lớp: Câu 1:(1.5 i m) Tìm tập xác định. tứ giác ABCD là hình bình hành c/. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân ở A. Từ đó tính diện tích ABC ∆ HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009– 2 010 MÔN: TOÁN 10 – Chuẩn Câu Ý N i dung. x x= − + Câu 3:(2.5 i m) a/. Gi i phương trình: 2 2 3 7x x x− = − − b/. Gi i phương trình: 14 2 3x x− = − Câu 4: (1 i m) Cho 5 i m A, B, C, D, E bất kỳ. Chứng minh rằng : AB CD EC AD