Trường THPT Hương Lâm KIỂM TRA HỌC KÌ I Tổ Toán –Tin Môn Toán 10 Thời gian: 90 phút Năm học 2009-2010 Giáo viên: Thái Nhât Tân, Hồ Thượng Hợp. Câu 1: (2 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau: a. 2 1 1 x y x − = + , b. 2 4y x= − Câu 2: (2 điểm) a) Xác định a, b để đồ thị của hàm số y ax b= + đi qua các điểm A(1; 3), B(3; 1). b) Vẽ đồ thị hàm số : y = x 2 - 2x + 1 Câu 3 : ( 2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau. a. |2x-3| =x +1 b. 3 2 4 2 3 7 x y x y ì - = ï ï í ï + = ï î Câu 4 :(3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho A(1;-2), B(0;4), C(3;2) a. Tính tọa độ các vectơ ; ;AB BC CA uuur uuur uuur b. Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC c. Tìm các số h,k sao cho AB hBC kCA= + uuur uuur uuur Câu 5: ( 1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức: 6 , , 0 a b b c c a a b c c a b + + + + + ≥ ∀ ≥ Hết HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Các bước giải Điểm 1a Hàm số có nghĩa khi: 1 0 1x x + ≠ ⇔ ≠ − . Vậy tập xác định của hàm số là: } { 1D = − −¡ 01đ 1b Hàm số có nghĩa khi: 1 2 4 0 2 x x− ≥ ⇔ ≤ . Vậy tập xác định của hàm số là: D = 1 ; 2 −∞ 01đ 2a Đồ thị hàm số +y ax b= đi qua hai điểm A(1; 3), B(3; 1) nên ta có: 3 3 1 a b a b + = + = 1 4 a b = − ⇔ = 01đ 2b a. Đồ thị hàm số y = x 2 – 2x + 1 là một parabol + Có đỉnh I(1 ;0) +Trục đối xứng x = 1 + Điểm đặc biệt x -1 0 1 2 3 y 4 1 0 1 4 + Đồ thị : x y x=1 j B D A C 1 1đ 3a |2x-3| =x +1 Nếu 3 2 3 0 2 x x- ³Û³ PTTT 2x -3 = x +1 4x =Û ( thỏa điều kiện) 0.5 đ Nếu 3 2 2 3 0 : 2 3 1 2 3 x x PTTT x x x- < < - + = + =Û Û ( thỏa điều kiện) Vạy phương trình có nghiệm 2 4; 3 x x= = . 0.5 đ 3b 3 2 4 2 3 7 x y x y ì - = ï ï í ï + = ï î 3 2 13 2 3 4 2 26 7 3 3 4 13 2 7 x y D D D - = = - = = = = Vậy hệ có nghiệm 2 1 x y D x D D y D ì ï ï = = ï ï ï í ï ï = = ï ï ï î 1đ 4a Ta có : ( 1;6) (3; 2) ( 2; 4) AB BC CA = - = - = - - uuur uuur uuur 1đ 4b Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC 1 0 3 4 3 3 2 4 2 4 3 3 4 4 G( ; ) 3 3 G G x y ì + + ï ï = = ï ï ï í ï - + + ï = = ï ï ï î 1đ 4c Ta có : (3 ; 2 ) ( 2 ; 4 ) hBC h h kCA k k = - = - - uuur uuur 0.5 đ AB hBC kCA= + uuur uuur uuur 3 2 1 1 2 4 6 1 h k h h k k ì ì - = - = - ï ï ï ï Û Û í í ï ï - - = = - ï ï î î Vậy AB BC CA uuur uuur uuur = - - . 0. 5 đ 5 Ta có: ( ) ( ) ( ) a b b c c a VT c a b a b b c c a c c a a b b a c b c a b c a c b b a + + + = + + = + + + + + = + + + + + Mà theo BĐT CauChy ta có: 2 2 2 a b b a b c c b c a a c + ≥ + ≥ + ≥ Vậy: 6 , , 0 a b b c c a a b c c a b + + + + + ≥ ∀ ≥ (đfcm) 1đ Giáo viên ra đề Tổ trưởng Thái Nhật Tân Ngô Huế . Trường THPT Hương Lâm KIỂM TRA HỌC KÌ I Tổ Toán –Tin Môn Toán 10 Th i gian: 90 phút Năm học 2009-2 010 Giáo viên: Th i Nhât Tân, Hồ Thượng Hợp. Câu 1: (2 i m) Tìm tập xác định của các. 4y x= − Câu 2: (2 i m) a) Xác định a, b để đồ thị của hàm số y ax b= + i qua các i m A(1; 3), B(3; 1). b) Vẽ đồ thị hàm số : y = x 2 - 2x + 1 Câu 3 : ( 2 i m) Gi i phương trình và hệ. uuur uuur Câu 5: ( 1 i m) Chứng minh bất đẳng thức: 6 , , 0 a b b c c a a b c c a b + + + + + ≥ ∀ ≥ Hết HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Các bước gi i i m 1a Hàm số có nghĩa khi: 1 0 1x x + ≠ ⇔ ≠ − .