TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ I BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 10

TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ I NĂM HỌC 2010 – 2011 (Đề gồm có 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN : TOÁN LỚP 10 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,5 điểm) a) Cho hàm số: y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) Xác định công thức hàm số trên biết đồ thị của hàm số đi qua các điểm A(-1;0), B(1 ;4) và trục đối xứng có phương trình x = 1. b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x 2 + 2x Câu 2 (2 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2x − = x 2 -3x +1 b) 2 1 1x x+ − = Câu 3 (1,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 2a, AD = a. Gọi M là trung điểm của DC, G là trọng tâm tam giác MAB. a) Chứng minh: 1 2 2 3 DG AB AD= − uuur uuur uuur b) Tính độ dài của 2u MC MA= − r uuuur uuur theo a Câu 4 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC với ( 7;5), (5;5), (1;1)A B C− . a) Tìm tọa độ điểm M đối xứng với A qua C. b) Tính góc B của tam giác ABC Câu 5 (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng y = m cắt parabol (P) có phương trình y = x 2 + 2x tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB vuông cân, với I là đỉnh của (P) Câu 6 (1,0 điểm) Cho 3 số dương a,b,c. Chứng minh rằng : 2 9 ≥ + ++ + + ++ + + ++ ba bac ac acb cb cba Hết Họ và tên : Số báo danh: ( Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Kiểm tra học kì I năm học 2010 – 2011 THPT Thuận Thành số I ĐÁP ÁN TOÁN 10 Câu Nội dung Điểm Tổng Câu 1a Từ giả thiết ta có hệ: 0 4 1 2 a b c a b c b a   − + =  + + =   −  =  1 2 3 a b c = −   ⇔ =   =  Vậy công thức hàm số là: y = -x 2 + 2x+3 0,50 0,50 1 1b 2a 2b + TXD: D = R + Do a=1>0 nên có BBT: x - ∞ -1 + ∞ 2 2 = + y x x + ∞ + ∞ -1 Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - ∞ ; -1) Hàm số đồng biến trên khoảng ( -1; + ∞ ) + Đỉnh I(-1;-1) +Trục đối xứng x = - 1 Đồ thị cắt hai trục tọa độ tại các điểm O(0;0); A(-2;0) Và đi qua điểm B(1;3) +Đồ thị: 2x − = x 2 -3x +1 Với x≥ 2: pt ⇔ x – 2 = x 2 – 3x +1 ⇔ x 2 -4x + 3 = 0 ⇔ hoặc x = 1(loại) hoặc x = 3 Với x < 2: Pt ⇔ 2-x = x 2 – 3x + 1 ⇔ x 2 – 2x – 1= 0 ⇔ 1 2 1 2 x x  = −  = +   đối chiếu đk x < 2 ta có nghiệm x = 1 - 2 . Vậy tập nghiệm của pt trên R là { } 3;1 2T = − . 2 1 1x x+ − = . đk x ≥ 0. Với đk trên pt ⇔ 0 2 1 1 2 1 1 2 2 4 x x x x x x x x x =  + = + ⇔ + = + + ⇔ = ⇔  =  đối chiếu đk ta có: Tập nghiệm của phương trình là: T = { } 0;4 0.5 0.5 0.5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 1,5 1 1 Kiểm tra học kì I năm học 2010 – 2011 THPT Thuận Thành số I 8 6 4 2 - 2 -10 -5 5 B A câu 3a Gọi N là trung điểm của AB ta có : 1 2 1 2 2 3 2 3 DG DM MG DC MN AB AD = + = + = − uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuur uuur 0.75 Câu 3b + Gọi P là điểm đối xứng của M qua C thì: 2 2MP MC MC MA MP MA AP AP= ⇒ − = − = = uuur uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur Xét tam giác vuông ADP ta có: AP = a 10 0,5 0,25 0,75 Câu 4a Gọi ( ; )M x y . ( 1; 1)CM x y− − uuuur , (8; 4)AC − uuur Ta có C là trung điểm của AM 8 1 9 4 1 3 x x AC CM y y = − =   ⇔ = ⇔ ⇔   − = − = −   uuur uuuur Vậy −(9; 3)M 0,25 0,5 0.25 1 4b Câu 5 . cos . BA BC B BA BC = uuur uuur uuur uuur 12 ; 4 2BA BC= = 48 2 cos 2 12.4 2 B = = nên µ 0 45B = Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = m là: x 2 + 2x = m hay x 2 + 2x - m = 0(1) Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi pt(1) có hai nghiệm phân biệt: m > -1. Với đk trên gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của (1) Khi đó tọa độ của các điểm A(x 1 ,m), B( x 2 ,m), và ta có 1 2 1 2 2x x x x m + = −   = −  1 2 ( 1; 1), ( 1; 1)IA x m IB x m+ + + + uur uur . Do tính chất đối xứng nên tam giác IAB cân tại I. Vậy tam giác IAB vuông cân khi và chỉ khi tam giác IAB vuông tại I hay 2 1 2 . 0 ( 1)( 1) ( 1) 0IA IB x x m= ⇔ + + + + = uur uur ⇔ x 1 x 2 + x 1 +x 2 +1 +m 2 + 2m +1 = 0 ⇔ - 2 – m + m 2 + 2m + 2 = 0 ⇔ m = 0 hoặc m =-1(loại ) Vậy m = 0 thỏa mãn bài toán 0,25 0,5 0,25 0.5 0,25 0,25 1 1 Câu 6 9) 111 )((2 ≥ + + + + + ++⇔ baaccb cba 9) 111 )(( ≥ + + + + + +++++⇔ baaccb baaccb Đặt x=b+c>0; y=c+a>0; z=a+b>0 bđt trở thành (x+y+z)( zyx 111 ++ ) ≥ 9 6 x y y z x z y x z y z x ⇔ + + + + + ≥ 0,5 0,25 0,25 1 Kiểm tra học kì I năm học 2010 – 2011 THPT Thuận Thành số I Áp dụng BĐT Côsi cho từng cặp suy ra đpcm Kiểm tra học kì I năm học 2010 – 2011 THPT Thuận Thành số I . TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ I NĂM HỌC 2 010 – 2011 (Đề gồm có 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN : TOÁN LỚP 10 Th i gian: 90 phút ( không kể th i gian giao đề) Câu 1 (2,5 i m) a) Cho hàm số: . tên : Số báo danh: ( Lưu ý: Cán bộ coi thi không gi i thích gì thêm) Kiểm tra học kì I năm học 2 010 – 2011 THPT Thuận Thành số I ĐÁP ÁN TOÁN 10 Câu N i dung i m Tổng Câu 1a Từ giả thiết ta. } 0;4 0.5 0.5 0.5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 1,5 1 1 Kiểm tra học kì I năm học 2 010 – 2011 THPT Thuận Thành số I 8 6 4 2 - 2 -10 -5 5 B A câu 3a G i N là trung i m của AB ta có : 1 2 1 2 2 3 2 3 DG DM