http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 TRƯỜNG THCS LONGHƯNGTHITHỬVÀO PTTH NĂM HỌC 2015-2016 LẦN THỨ 1- THỜI GIAN 120 PHÚT ĐỀ BÀI Câu 1: (1,5 đ) a) Rút gọn biểu thức A = 48 − 27 − 15 B = 15 − 6 − 33 − 12 b) Giải phương trình: x + x − = Câu 2( 1,5 đ): Cho hàm số y = - 3x2 a) Vẽ đồ thi (P) hàm số b) Tìm điểm A, B thuộc đồ thị hàm số có hoành độ -1 c) Tìm điểm I thuộc trục tung cho A, I, B thẳng hàng { ax - 2y = Câu 3: (2 đ): Cho hệ phương trình: - x+y = a a) Giải phương trình với a = b) Tìm giá trị nguyên a để hệ có nghiệm (x;y) với x; y số nguyên Câu 4: (1đ): Hai vòi nước chảy vào bể không chứa nước dự kiến 4giờ đầy bể Nhưng thực tế hai vòi chảy đầu, sau vòi thứ hai chảy đầy bể Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể? Câu 5: (3đ): Từ điểm A bên đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN đến đường tròn (O) Gọi E trung điểm MN, đường thẳng CE cât đường tròn (O) I a Chứng minh năm điểm A, B, O, E, C thuộc đường tròn, tìm tâm K đường tròn ¼ = IM » · · b Chứng minh AOC BN = BIC c Chứng minh BM CM = BN CN Xác định vị trí cát tuyến AMN cho tổng AM + AN đạt giá trị lớn Câu (1đ): Cho số dương a, b thỏa mãn 1 + = a b Tìm giá trị lớn biểu thức: Q = 1 + 2 a + b + 2ab b + a + 2ba VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM Đáp án Câu Câu a)A = 48 − 27 − 15 = 24 − − 15 = 3 Điểm 0,5đ B= 15 − 6 − 33 − 12 = (3 − 6) − (2 − 3) 0,5đ = (3 − 6) − (2 − 3) = − b) 3x + x − = ∆ = 52 − 4.3.( −2) = 49 > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = Câu -5 + 49 2.3 -5 - 49 = ; x2 = = -2 2.3 0,5đ a) Xét hàm số: y = - 3x TXĐ : R Bảng giá trị : 0,25đ Vẽ đúng, đẹp, nhận xét đồ thị b)Thay x= -1 có y = - 3(-1)2 = -3 0,25đ 1 có y = - 3( )2 = − 2 Vậy A( -1 ;-3) , B( ; − ) 0,25đ Thay x= 0,25đ c) Gọi phương trình đường thẳng AB y = ax + b ; − ) thuộc phương trình đường thẳng AB nên: − a =3 a =−9 −a +b=−3 ⇔ ⇔ 1 − −a +b=−3 3 a +b=− b= 2 3 Vậy phương trình đường thẳng AB y = x − 2 Vì A( -1 ;-3) , B( 0,25đ Điểm I thuộc trục tung nên I ( 0; yI ) Để A, I ,B thẳng hàng I thuộc đường thẳng AB, suy ra: yI = Câu 3 3 - = 2 Vậy I ( ; − ) { 0,25đ ax - 2y = Cho hệ phương trình: - x+y = a a) Với a = ta có hpt: 0,75đ VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 x = 3x - 2y = 3x - 2y = - x+y = ⇔ - 2x+2y = ⇔ y =10 Vậy với a= hpt có nghiệm ( x;y) = ( 2; { ) ax - 2y = a(y-a) - 2y = ⇔ (a - 2)y =a +1 ( 1) b) - x+y = a ⇔ x=y - a x= y - a (2) Hpt có nghiệm pt ( 1) có nghiệm a- ≠0a ≠2 0,25đ 0,5đ a +1 = a+2+ a−2 a−2 2a + = 2+ Thế vào ( 2) y = a−2 a−2 Khi , từ ( 1) suy y = Để hệ có nghiệm ( x;y ) với x; y số nguyên ⇔ a-2 ∈ Ư( 5)= {-5;-1;1;5} ⇔ a ∈ {-3; 1; 3; 7} ( tmđk) Câu Gọi x ( ) thời gian vòi thứ chảy đầy bể Gọi y ( ) thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể ( x >12; y >12) Trong vòi thứ chảy 1 ( bể ), vòi thứ hai chảy x 0,5đ 0,25đ y ( bể ), hai vòi chảy ( bể ) nên ta có phương trình: 1 + = (1) x y 1 hai vòi chảy 2( x + y ) ( bể) vòi thứ hai chảy y ( bể) 1 Theo ta có pt: 2( x + y ) + y =1 ⇔ x + y = (2) Từ ( 1) (2) ta có hpt: +1 =1 1 x y Đặt a= ; b= y ta có : 2 x + =1 x y 0,25đ b= 6b=1 a +b=1 2a +2b=1 12 ⇔ 2a +8b4=1 ⇔2 a +8b=12 ⇔ 1 a +b= a = VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1 = y 12 y =12 Trở lại phép đặt có: 1 ⇔ x=6 ( thỏa điều kiện) = x { 0,5đ Vậy chảy riêng đến đầy bể vòi thứ phải chảy 12 , vòi thứ hai phải chảy Câu \ B I A O M E C N a.Ta có E trung điểm dây cung MN ⇒ OE ⊥ MN · ⇒ OEA = 900 · · Mà OBA = OCA = 900 ( tính chất tiếp tuyến) = OBA · · · ⇒ OEA = OCA = 900 ⇒ A,B,O,E, C thuộc đường tròn đường kính OA Tâm K đường tròn qua điểm trung điểm OA · b) Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau, OA phân giác BOC 1· · · ⇒ AOC = BOC ⇒ AOC = sd cung BC 2 · = sd cung BC ( t/c góc nội tiếp ) Mà BIC · · Nên AOC = BIC · · + Có : AOC ( hai góc nội tiếp chắn cung AC = AEC · · đường tròn K) Mà AOC ( c/m câu b) = BIC · · ⇒ BI // MN Do AEC = BIC ¼ = IM » ( hai cung chắn hai dây song song nhau) ⇒ BN c) Chứng minh ∆ AMB : ∆ ABN ( g.g) ⇒ ∆ AMC : 1đ 0,5đ AM BM = AB BN ∆ ACN ( g.g) ⇒ AM CM = AC CN 0,5đ VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Mà AB = AC ⇒ ⇒ AM AM = AB AC BM CM = BN CN Ta có AM +AN = AE- ME + AE+ EN= 2AE Mà AE ≤ AO ( độ dài AO không đổi ) ⇒ dấu xảy E 1đ trùng O Lúc cát tuyến AMN qua O Vậy tổng AM +AN đạt giá trị lớn cát tuyến AMN qua O Câu Với a > 0; b > ta có: ( a − b) ≥ ⇔ a − 2a 2b + b ≥ ⇒ a + b ≥ 2a 2b 1 ≤ (1) ⇔ a + b + 2ab ≥ 2a 2b + 2ab ⇔ 2 a + b + 2ab 2ab ( a + b ) 1 ≤ b + a + 2a b 2ab ( a + b ) Tương tự có (2) 0,25đ Từ (1) (2) ⇒ Q ≤ ab ( a + b ) Vì 1 + = ⇔ a + b = 2ab mà a + b ≥ ab a b ⇔ 2ab ≥ ab ⇔ ab ≥ ⇔ ab ≥ 1 ⇒Q≤ ≤ 2( ab) a =b ⇔a =b =1 Dấu xảy 1 + = a b Vậy giá trị lớn biểu thức a = b =1 0,25đ 0,25đ 0,25đ VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Câu 1: (1,5 điểm) a) Đúng cho 1,0 điểm *) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 Bảng số giá trị tương ứng (x,y): x -3 -2 -1 y = x2 9 1 cho 0,25 điểm *) Vẽ đồ thị hàm số y = -2x + Cho x = ⇒ y = -2.0 + = ⇒ A(0; ⇒ Cho y = ⇒ -2x + = ⇒ x = Vậy đồ thị hàm số y = -2x + đường y cho 0,25 điểm 3) ; 0) thẳng AB B( A VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí x B -3 -2 -1 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 b) Đúng cho 1,0 điểm Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = x đồ thị hàm số y = -2x + nghiệm hệ phương trỡnh: cho 0,25đ y =x2 ⇔ y =-2x+3 x2 =-2x+3 x + 2x - = ⇔ 2 y =x y =x ( 1) Phương trình (1) có a + b + c = + – = Suy x1 = ; x2 = - ⇒ (1; 1) + Với x1 = ⇒ y1 = 12 = + Với x2 = - ⇒ y2 = (-3)2 = ⇒ (-3; 9) ( −2 ) c) (Cho 0,75 điểm) Với x1 = -2, ta có: ⇒ Áp dụng định lí Vi-ét ta có: ⇒ cho 0,25 điểm cho 0,25 điểm cho 0,25 điểm − 2(m + 1) ( −2 ) − = ⇒ 4m + = x1.x2 = m= −3 = −3 -2x2 = -3 cho 0,25đ ⇒ −5 cho 0,25 điểm cho 0,25 điểm x2 = 2( m+ 1) = 2( m+ 1) x1 + x2 = d) (Cho 1,0 điểm) T a có x x = −3 = −3 cho 0,25 điểm cho 0,25 điểm ⇒ x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − 2x1.x2 = 2( m+ 1) + = 4m2 + 8m+ 10 cho 0,25 điểm 2 Theo bài: x12 + x22 = 10 ⇔ m = 0; m = -2 ⇔ 4m2 + 8m+ 10 =10 cho 0,25 điểm cho 0,25 điểm Câu 3: (3 điểm) Vẽ hình cho a) Cho 0,75 điểm b) Cho 1,0 điểm c) Cho 1,0 điểm Câu 4: (1 điểm) + Tớnh diện tích xung quanh + Thể tích hình nón • Giáo viên hướng dẫn ôn tập chung cho 0,25 điểm cho 0,5 điểm cho 0,5 điểm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... x22 = ( x1 + x2 ) − 2x1.x2 = 2( m+ 1) + = 4m2 + 8m+ 10 cho 0,25 điểm 2 Theo bài: x12 + x22 = 10 ⇔ m = 0; m = -2 ⇔ 4m2 + 8m+ 10 =10 cho 0,25 điểm cho 0,25 điểm Câu 3: (3 điểm) Vẽ hình cho... pháp luật, biểu mẫu miễn phí http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Câu 1: (1,5 điểm) a) Đúng cho 1,0... liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 x = 3x - 2y = 3x - 2y = - x+y = ⇔ - 2x+2y = ⇔ y =10 Vậy với a= hpt có nghiệm ( x;y) = ( 2; { ) ax -