SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNGNAI ĐỀ CHÍNH THỨC THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi : TOÁN Thời gian làm : 120 phút ( Đề gổm trang, có câu ) Câu ( 2,25 điểm ) 1) Giải phương trình x − x + 20 = 7x − 3y = 2) Giải hệ phương trình : 4x + y = 3) Giải phương trình x − x − = Câu ( 2,25 điểm ) Cho hai hàm số y = − x y = x − có đồ thị ( P ) ( d ) 1) Vẽ hai đồ thị ( P ) ( d ) mặt phẳng tọa độ ) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị ( P ) ( d ) Câu ( 1,75 điểm ) a −2 a +2 − 1) Cho a > a ≠ Rút gọn biểu thức T = ÷ a − ÷ a −2 ÷ a a +2 2) Một đội xe dự định chở 120 hàng Để tăng an toàn nên đến thực hiện, đội xe bổ sung thêm xe, lúc số hàng xe chở số hàng xe dự định chở Tính số hàng xe dự định chở, biết số hàng xe chở dự định nhau, thực Câu : ( 0,75 điểm ) Tìm giá trị tham số thực m để phương trình: x2 + ( 2m – )x + m2 – = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho biểu thức P = ( x1 )2 + ( x2 )2 đạt giá trị nhỏ Câu : ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt H Biết ba góc ·CAB, ABC · , ·BCA góc nhọn Gọi M trung điểm đoạn AH 1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh CE.CA = CD.CB 3) Chứng minh EM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF 4) Gọi I J tương ứng tâm đường tròn nội tiếp hai tam giác BDF EDC · · Chứng minh DIJ = DFC HẾT http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Hướng dẫn giải (Nguyễn Thành Tâm) THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu ( 2,25 điểm ) 1) Giải phương trình x − x + 20 = ( Đáp số: x1 = ; x2 = ) 7x − 3y = x =1 2) Giải hệ phương trình : ( Đáp số: ) y =1 4x + y =5 3) Giải phương trình x − x − = ( Đáp số: x1 = ; x2 = − ) Câu ( 2,25 điểm ) Cho hai hàm số y = − x y = x − có đồ thị ( P ) ( d ) 1) Vẽ hai đồ thị ( P ) ( d ) mặt phẳng tọa độ ) Tọa độ giao điểm hai đồ thị ( P ) ( d ) là: M( 2; –2 ) N(–4 ; –8 ) Câu ( 1,75 điểm ) 1) Cho a > a ≠ Rút gọn biểu thức a −2 a +2 T = − a − ÷ ÷ a −2 ÷ a a +2 a −2 − a +2 ÷ a − = ÷ a −2 a + ÷ ÷ a a −4 a +4−a −4 a −4 a− = ÷ ÷ a ÷ a−4 −8 a = =−8 a ( ( ) ( )( ) ) 2) Gọi x số hàng xe ban đầu dự định chở ( x nguyên dương, x > 1) + Số hàng xe lúc sau chở: x – ( ) 120 + Số xe dự định ban đầu : ( xe ) x 120 + Số xe lúc sau : x −1 ( xe ) 120 120 Theo đề ta có phương trình : x −1 – = ( x ≠ ; x ≠ – 0,5 ) x ⇔ x2 – x – 30 = Giải : x1 = ( nhận ); x2 = –5 ( loại ) Vậy số hàng xe ban đầu dự định chở : 6( ) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Câu : ( 0,75 điểm ) Để phương trình: x2 + ( 2m – )x + m2 – = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ∆ >0 ⇒m< Ta có: x1 + x2 = –( 2m – ) x1.x2 = m2 – Nên P = ( x1 )2 + ( x2 )2 = (x1 + x2 )2 – 2x1.x2 = [–( 2m – )]2 – 2(m2 – 1) = 2( m – )2 + ≥ Pmin = m = < ( nhận ) Câu : ( 3,0 điểm ) 1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn · · Chứng minh: AFH = 900 ; AEH = 900 · · Nên AFH + AEH = 900 + 900 =1800 Suy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn ( tổng hai góc đối diện 1800 ) 2) Chứng minh CE.CA = CD.CB ΔADC (g-g) Chứng minh ΔBEC CE CB ⇒ = ⇒ CE.CA = CD.CB CD CA 3) Chứng minh EM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn ( O ) đường kính BC Suy đường tròn ( O ) đường tròn ngoại tiếp ΔBEF · · Áp dụng đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, chứng minh: OEB = OBE ( · · · MEH = BHD = MHE ) · · Mà BHD + OBE = 900 ( ΔHDB vuông D ) · · Nên OEB + MEH = 900 · Suy MEO = 900 ⇒ EM ⊥ OE E thuộc ( O ) ⇒ EM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF 4) Gọi I J tương ứng tâm đường tròn nội tiếp hai tam giác BDF EDC · · Chứng minh DIJ = DFC ΔDEC ( ΔABC ) Chứng minh ΔDBF · · ⇒ BDF = EDC · · · · ⇒ BDI = IDF = EDJ = JDC · · ⇒ IDJ = FDC Kết hợp áp dụng tỉ số bán kính tỉ số đồng dạng, chứng minh được: ΔIDJ ΔFDC (c-g-c) · · Suy DIJ = DFC http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 tài nguyên giáo dục http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ...Hướng dẫn giải (Nguyễn Thành Tâm) THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu ( 2,25 điểm ) 1) Giải phương trình x − x + 20 = ( Đáp số: x1 = ; x2 = )... BDF = EDC · · · · ⇒ BDI = IDF = EDJ = JDC · · ⇒ IDJ = FDC Kết hợp áp dụng tỉ số bán kính tỉ số đồng dạng, chứng minh được: ΔIDJ ΔFDC (c-g-c) · · Suy DIJ = DFC http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77