020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019

020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KỲ THI TUYỂN SIN LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi: TỐN CHUN Thời gian: 150 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1) Giải phương trình: x − 22 x + 25 =  a a+ a  4−a P =  + ÷ ÷ a a + a + a +   2) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm số thực dương a cho P đạt giá trị lớn  x − xy = ( x, y ∈ ¡  2 3 x + xy − y = 30 Câu Giải hệ phương trình: Câu Tìm tham số thực m để phương trình x1 ; x2 biệt Câu P= thỏa mãn x − ( m + 1) x + 2m = có hai nghiệm phân x1 + x2 − ( x1 + x2 ) 1) Tìm cặp số nguyên 2) Cho số thực ) a, b, c − x1 x2 + đạt giá trị nhỏ ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x − y − xy − x − = Chứng minh a +b b +c c3 + a3 1 + + ≥ + + 2 2 2 ab ( a + b ) bc ( b + c ) ac ( c + a ) a b c 3 3 Oxy M ( 50;100 ) N ( 100;0 ) Câu Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm Tìm số điểm nguyên nằm bên tam giác OMN (Một điểm gọi điểm nguyên hoành độ tung độ điểm số nguyên) Câu Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định Biết điểm C thuộc đường tròn (O) , với C khác A B Vẽ đường kính CD đường tròn (O) Tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt hai đường thẳng AC AD hai điểm E F 1) Chứng minh tứ giác ECDF nội tiếp đường tròn 2) Gọi H trung điểm đoạn thẳng BF Chứng ,minh OE vng góc với AH 3) Gọi K giao điểm hai đường thẳng OE AH Chứng minh điểm K thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác ECDF 4) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ECDF Chứng minh I ln thuộc đường thẳng cố định đường tròn (I) qua điểm cố định C di động (O) thỏa mãn điều kiện ĐÁP ÁN Câu 1: 1) Giải phương trình Đặt x2 = t ( t ≥ 0) phương trình trở thành: t − 22t + 25 = ∆ ' = 11 − 25 = 96 ⇒ ∆ ' = Ta có: ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt : ( (  x2 = 2 +  x = 11 +  ⇒ ⇔ 2  x = 11 −  x = 2 − ) ) 2 t1 = 11 + 6(tm)  t2 = 11 − 6(tm) x = 2 +  x = − 2 + ⇔ x = 2 −   x = − 2 ( ) { ( ) } S = − 2 + ; − 2;2 − 3; 2 + Vậy phương trình cho có tập nghiệm 2) Cho biểu thức… a) Rút gọn biểu thức P Điều kiện a>0  a a+ a  4− a P= + ÷  a +2 a+3 a +2 a  a a +1  − a a   = +  a +2 a +1 a +  a    a a  4−a = + ÷ a + a +   a ( ( ( = = ( ) )( )( ) ) a a +a 2− a 2+ a = a +2 a )( ( )( a +1 − a ) a ) a + − a = −a + a + b) Tìm số thực dương……… a>0 Điều kiện Ta có: 1 9  P = −a + a + = −  a − ÷ + ≤ 2 4  ⇔ a− Dấu “=” xảy Max P = Vậy a= 1 = ⇔ a = ⇔ a = (tm) 2 4 Câu 2: Giải hệ phương trình: Xét Xét x=0 x≠0  x − xy = (1)  2 3x + xy − y = 30 (2) không nghiệm hệ cho ta có phương trình (1) tương đương với : x − xy = ⇔ x − y = 6 ⇒ x− = y x x Thay vào phương trình (2) ta được: 6  6  x + x  x − ÷−  x − ÷ = 30 x  x  108 ⇔ x + x − 12 − x + 36 − − 30 = x ⇔ x − x − 108 = ⇔ ( x2 − 9) ( x2 + 6) = ⇔ x − = (Vi x + > 0) x = ⇒ y = ⇔  x = −3 ⇒ y = −1 Vậy hệ cho có nghiệm ( 3;1) ; ( −3; −1) Câu ∆ = ( m + 1) − 8m = m − 6m − > Để phương trình có nghiệm phân biệt  m > + 10 ⇔  m < − 10 Áp dụng định lý Vi et ta có:  x1 + x2 = m +   x1 x2 = 2m Theo đề ta có: P= x1 + x2 − ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 + = ( m + 1) − = m m = 2 ( m + 1) − 3.2m + m − 4m + ( m − ) m 8m + m − m + ( m + ) P+ = + = = ≥0 2 ( m − 2) 8( m − 2) 8( m − 2) Xét biểu thức : ⇒ P+ −1 ≥0⇔ P≥ 8 Dấu “=” xảy P= Vậy Min ⇔ m + = ⇔ m = −2(tm ) −1 m = −2 Câu 1) Tìm cặp số nguyên… x − y − xy − 3x − = ⇔ ( x − xy − x ) + ( xy − y − y ) − ( x − y − 1) = ⇔ x ( x − y − 1) + y ( x − y − 1) − ( x − y − 1) = ⇔ ( x − y − 1) ( x + y − 1) = Do x, y ∈ ¢ , x + y − (*) lẻ nên ta có trường hợp sau đây:  x = (tm)   2 x + y − = −1  2 x + y = y = −     x − y − = − x − y = −    ⇔ ⇔  x = ( *) ⇔   2 x + y =  2 x + y − =     (ktm)  −4   x − y − =   x − y =  y =  Vậy nghiệm nguyên phương trình cho 2) Cho số thực dương… Ta có: ( 1; −1) ( a + b ) ( a − ab + b ) a + b a + b3 1 ≥ + ⇔ ≥ ab(a + b ) 2a 2b 2ab 2ab ( a + b ) ⇔ ( a + ab + b ) + b ≥ ⇔ ( a − b ) ≥ Điều đúng, dấu xảy ⇔a=b Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có: Cộng vế theo vế ta có:  c + b3 1 ≥ +  2  cb ( c + b ) 2c 2b  3 1  c +a ≥ + 2  ca ( c + a ) 2c 2a  a + b3 b3 + c c3 + a3 1 1 1 1 + + ≥ + + + + + = + + 2 2 2 ab ( a + b ) bc ( b + c ) ac ( c + a ) 2a 2b 2c 2c 2a 2b a b c a=b=c Dấu “=” xảy Vậy ta có điều phải chứng minh Câu Gọi phương trình đường thẳng OM y = ax + b là: b = a = ⇔ ⇒ OM : y = x  50a + b = 100 b = Ta có: Tương tự ta có: y=0 Phương trình đường thẳng ON là: y = −2 x + 200 MN Phương trình đường thẳng là: Những điểm nằm tam giác OMN phải thỏa mãn điều kiện: y > 2 x > ⇒ x >  ⇒  y < 2x  y < −2 x + 200 −2 x + 200 > ⇒ x < 100  Do tọa độ nguyên nên điểm thỏa mãn đề : Lại có: Từ đó: Nếu x ≤ −2 x + 200 ⇔ x ≤ 50; x > −2 x + 200 ⇔ x > 50 x =1 ta có: x=2 Nếu ta có ……………… Nếu x = 1; 2;3 ;98;99 x = 50 ta có y < 2x ⇒ y < ⇒ y < 2x ⇒ y < ⇒ có điểm nguyên có điểm nguyên y < x ⇒ y < 100 ⇒ có 99 điểm nguyên x = 51 ⇒ y < −2 x + 100 ⇒ y < 98 ⇒ Nếu có 97 điểm nguyên ………………… y < −2 x + 200 ⇒ y < ⇒ x = 99 Nếu ta có: có điểm nguyên ( + + + + 97 ) + 99 = Vậy tổng số điểm thỏa mãn : Câu 1) Chứng minh tứ giác ECDF nội tiếp 49.(2.1 + 48.2) + 99 = 4901 điểm 1 µ E = sdAB = sdBC = sdAC   2   ·ADC = sdAC   Ta có: (Vì góc ADC góc nội tiếp (O) chắn cung AC) 2) Gọi H trung điểm… Gọi K giao điểm EO AH EAF góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên góc vng Tam giác ABF ABE vuông E nên: · sin BAF = BF HF = AF FA · BAF = ·AEB Mặt khác sin ·AEB = ; (do phụ với · EAB AB AO = AE FA ) nên HF AO = FA FA ·  ·AFH = EAO   HF AO ⇒ ∆AFH : ∆AEO (c.g c ) =   FA FA · · ⇒ FAH = EAO · · · ⇒ FAH + EAK = 900 = ·AEO + EAK ⇒ ·AEK = 900 ⇒ OE ⊥ AH (dpcm) 3) Gọi K giao điểm… Ta có: OBD tam giác cân O nên · · ODB = OBD EDB góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên góc vng, đường trung tuyến tam giác vng) Do BHD cân H nên · · BDH = DBH · · · · · · · ODH = ODB + BDH = OBD + DBH = OBH = 900 = OKH Vậy Do tứ giác OKDH nội tiếp · ·  KDO = KHO · · · · ⇒ ⇒ CEK = KDO ⇒ CDK = CEK · · CEK = KHO Nên tứ giác ECKD nội tiếp Vậy K thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ECD 4) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tâm giác ECDF…… DH = BH (tính chất Gọi N giao điểm CB KH Vì góc · · ECN , EKN vng nên: EN đường kính (I) , I trung điểm EN Gọi P hình chiếu I lên EF Do NF vng với EF (vì EFN góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên IP//NF ⇒ IP = IP đường trung bình tam giác ENF Tứ giác AFNB có IP = Do đó: FN / / AB; FA / / NB FN nên hình bình hành, FN = AB AB = OB Mà OB cố định nên I di động đường thẳng song song với EF, cách EF khoảng không đổi OB AB cắt (I) điểm Gọi điểm M Q, R bán kính đường tròn tâm O · ·  MOD = COQ ⇒ ∆ODM : ∆OQC ( g − g )  · · = CQO  MDO OD OM ⇒ = ⇒ OD.OC = R = OM OQ OQ OC · · CAM = QAE ⇒ ∆ACM : ∆AQE ( g g )  · · ACM = AQE  AC AM ⇒ = ⇔ AC AE = AQ AM AQ AE AC AE = AB = R ⇒ AQ AM = R ⇔ ( AO + OQ ) ( AO − OM ) = R ⇔ ( R + OQ ) ( R − OM ) = R ⇔ R − R.OM + R.OQ − OQ.OM = R ⇔ R + R ( OQ − OM ) − R = R ⇒ OQ − OM = R Do ta ln tính OQ, OM theo R Mà O, R cố định nên Q, M cố định Vậy đường tròn (I) ln qua điểm cố định M, Q C di động đường tròn (O) ... xy = ⇔ x − y = 6 ⇒ x− = y x x Thay vào phương trình (2) ta được: 6  6  x + x  x − ÷−  x − ÷ = 30 x  x  108 ⇔ x + x − 12 − x + 36 − − 30 = x ⇔ x − x − 108 = ⇔ ( x2 − 9) ( x2 + 6) = ⇔ x... ( −3; −1) Câu ∆ = ( m + 1) − 8m = m − 6m − > Để phương trình có nghiệm phân biệt  m > + 10 ⇔  m < − 10 Áp dụng định lý Vi et ta có:  x1 + x2 = m +   x1 x2 = 2m Theo đề ta có: P= x1 + x2... có y < 2x ⇒ y < ⇒ y < 2x ⇒ y < ⇒ có điểm nguyên có điểm nguyên y < x ⇒ y < 100 ⇒ có 99 điểm nguyên x = 51 ⇒ y < −2 x + 100 ⇒ y < 98 ⇒ Nếu có 97 điểm nguyên ………………… y < −2 x + 200 ⇒ y < ⇒ x = 99