SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂYNINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 Ngày thi: 02 tháng 06 năm 2017 Môn thi: TOÁN (Không chuyên) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐÊ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh không phài chép đề vào giấy thi) Câu 1: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức T = 36 + − 49 Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình x2 – 5x – 14 = Câu 3: (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng (d ) : y = ( 2m − 1) x + song song với đường thẳng (d ') : y = x + 2 Câu 4: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = x ax + y = có nghiệm (2;–3) ax + by = −5 Câu 5: (1,0 điểm) Tìm a b biết hệ phương trình Câu 6: Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH (H thuộc cạnh BC) biết AB = a , BC = 2a Tính theo a độ dài AC AH Câu 7: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình x + x − m + = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x13 + x23 + x12 x2 = 17 Câu 8: (1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m độ dài đường chéo 65 lần chiều rộng Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật cho · Câu 9: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BAC tù Trên BC lấy hai điểm D E, AB lấy điểm F, AC lấy điểm K cho BD = BA, CE = CA, BE = BF, CK = CD Chứng minh bốn điểm D, E, F K nằm đường tròn Câu 10: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC), nội tiếp đường tròn đường kính BC, có đường cao AH (H thuộc cạnh BC), đường phân giác góc A tam giác ABC cắt đường tròn K (K khác A) , Biết AH 15 = Tính ·ACB HK -Hết Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………… Số báo danh: ………………… Chữ ký giám thị 1: ……………… Chữ ký giám thị 2: …………………… GỢI Ý ĐÁP ÁN http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 tài nguyên giáo dục Câu Tính T = 36 + − 49 Ta có: T = 62 + 32 − T= 6+3 − T= Vậy T = Câu Giải phương trình x2 – 5x – 14 = Ta có: a = 1, b = -5, c = -14 điểm điểm Biệt thức: ∆ = b2 – 4ac = 25 + 56 = 81> ∆=9 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = , x2 = Câu Tìm m để đường thẳng (d ) : y = ( 2m − 1) x + song song với đường thẳng (d ') : y = x + điểm Điều kiện: 2m – ≠ Vì (d) // (d’) nên hệ số a = a’ Suy ra: 2m – = ⇔ 2m = ⇔ m = Câu Vẽ đồ thị hàm số y = x điểm Bảng sau cho số giá trị x y x -2 -1 y= x 2 Vẽ Câu ax + y = có nghiệm ax + by = −5 Tìm a b biết hệ phương trình (2; –3) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 điểm 2a − = 2a − 3b = −5 Thay x = y = –3 vào hệ ta 2a = a = a = ⇔ ⇔ 2a − 3b = −5 4 − 3b = −5 b = a = Vậy hệ phương trình b = ax + y = có nghiệm ax + by = −5 (2; –3) Câu Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH (H thuộc cạnh BC) biết AB = a , BC = 2a Tính theo a độ dài AC AH điểm C/minh: (gợi ý) Tìm m để phương trình x + x − m + = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Câu thỏa x13 + x23 + x12 x2 = 17 Để phương trình x + x − m + = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Thì ∆ > Hay: b2 -4ac > ⇒ – 4(–m+2) > ⇔ + 4m – > ⇔ m > (Đk) −b x + x = = −1 a Theo hệ thức Vi-et: x x = c = − m + a Do: x13 + x23 + x12 x2 = 17 Nên: x13 + x23 + x12 x2 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2) + x12 x22 17 = −1 – 3(–m+2)( –1) + (–m + 2)2 …………………………………… + 57 (Nhận) − 57 M2 = (Loại) Giải phương trình ta m1 = Vậy m = + 57 hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 điểm x13 + x23 + x12 x2 = 17 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m Câu độ dài đường chéo 65 lần chiều rộng Tính diện tích điểm mảnh đất hình chữ nhật cho Gọi x (m) chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật x + (m) chiều dài mảnh đất hình chữ nhật Biết ………… Đk: x > · Cho tam giác ABC có BAC tù Trên BC lấy hai điểm D E, AB lấy điểm F, AC lấy điểm K cho BD = BA, Câu CE = CA, BE = BF, CK = CD Chứng minh bốn điểm D, E, F K nằm đường tròn điểm C/minh: (gợi ý) Cho tam giác ABC (AB < AC), nội tiếp đường tròn đường kính BC, có đường cao AH (H thuộc cạnh BC), đường phân giác góc A Câu 10 tam giác ABC cắt đường tròn K (K khác A) , Biết 15 Tính ·ACB C/minh: (gợi ý) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 AH = HK điểm Cách http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ... trình (2; –3) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 điểm 2a − = 2a − 3b = −5 Thay x = y = –3 vào hệ ta 2a = a = a = ⇔ ⇔ 2a − 3b = −5 4 − 3b = −5 b = a = Vậy hệ phương trình... nội tiếp đường tròn đường kính BC, có đường cao AH (H thuộc cạnh BC), đường phân giác góc A Câu 10 tam giác ABC cắt đường tròn K (K khác A) , Biết 15 Tính ·ACB C/minh: (gợi ý) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77