2017 2018 vào 10 toán hà nam

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2017 - 2018 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x − 4x + = 2x + 3y = 2) Giải hệ phương trình:   x + 3y = Câu II (1,5 điểm) −x Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y = đường thẳng (d) có phương trình y = x + m 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc Parabol (P) biết điểm M có tung độ – 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt A, B với 33 A(x1 ; y1), B(x2 ; y2) cho ( x1 + y1 )( x + y ) = Câu III (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức sau: A = 12 − 75 + +  x −1   + 2) Cho biểu thức: B =   (với x > x ≠ )  x −1  x   x +1 Rút gọn B Tìm x số nguyên dương khác cho B ≥ Câu IV (4,0 điểm) Cho đường tròn (O) Từ điểm M nằm đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA MB đường tròn (A, B tiếp điểm) Kẻ đường kính BE đường tròn (O) Gọi F giao điểm thứ hai đường thẳng ME đường tròn (O) Đường thẳng AF cắt MO điểm N Gọi H giao điểm MO AB 1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh đường thẳng AE song song với đường thẳng MO 3) Chứng minh: MN2 = NF.NA 4) Chứng minh: MN = NH Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn điều kiện: ab + bc + ca = + + a ≥ c Tìm GTNN biểu thức P = 2 (a + 1) (b + 1) (c + 1) HẾT Họ tên thí sinh: .Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: Lời giải bình luận đề thi vào lớp 10 THPT tỉnh Hà Nam Câu I 1) Giải phương trình x − 4x + = 2x + 3y = 2) Giải hệ phương trình   x + 3y = 1) Ta có a + b + c =1 + ( −4 ) + = Suy phương trình có hai nghiệm là= x1 1;= x2 3y = = 2x += x x 2) Ta có  ⇔ ⇔ 1− −2  x + 3y = 3y = y = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y= ) ( 7; − ) Bình luận Năm câu giải phương trình, hệ phương trình nằm câu I; câu thông thường năm nằm vị trí câu II Tôi nghĩ cách để học sinh trung bình dễ làm dễ điểm trọn vẹn phần −x đường thẳng (d) Câu II Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = có phương trình y = x + m 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc Parabol (P) biết điểm M có tung độ – 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt A, B 33 với A(x1 ; y1), B(x2 ; y2) cho ( x1 + y1 )( x + y ) = −x 1) Vì M thuộc (P): y = y M = −8 nên x M = ±4 Vậy tọa độ điểm M là: ( 4; − ) ; ( −4; − ) 2) Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) là: x2 − =x + m ⇔ x + 2x + 2m =0 Để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt ∆ ≥ ⇔ − 2m ≥ ⇔ m ≤ (*) Ta có A(x1 ; y1), B(x2 ; y2) giao điểm (P) (d) nên y1 =+ x1 m, y =+ x2 m 33 33 Theo ta có ( x1 + y1 )( x + y ) = Từ suy ( 2x1 + m )( 2x + m ) = 4 33 ⇔ 4x1x + 2m ( x1 + x ) + m =, kết hợp với hệ thức Viete x1 + x = −2, x1x = 2m  m=  Đối chiếu với điều kiện (*) ta ta 4m + 16m − 33 =0 ⇔   m = − 11  11 m = − giá trị phải tìm Bình luận Với ý 2) câu phân loại học sinh trung bình học sinh Tuy nhiên ta thấy năm trở lại đề thi cho dạng đẳng thức rõ nên câu hai đối tượng làm tốt Bài tập tương tự Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y = − x đường thẳng (d):= y 3mx − (m tham số) a) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(1; 3) b) Xác định giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt cho tổng hai tung độ hai giao điểm -10 Câu III 1) Rút gọn biểu thức sau: A = 12 − 75 + +  x −1   + 2) Cho biểu thức: B =   (với x > x ≠ )  x −1  x   x +1 Rút gọn B Tìm x số nguyên dương khác cho B ≥ 1) A = − + 2) B (2 + 3) 2 x x −1 = x x −1 x +1 ( )( ) ( ) = −5 + + = x +1 ≥ ⇔ x ≤ Suy < x ≤ , kết hợp với x +1 điều kiện x số nguyên dương khác nên x ∈ {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} giá trị cần tìm Bình luận Với ý nhỏ ý 2) ý rõ phân biệt học sinh trung bình học sinh Câu IV Cho đường tròn (O) Từ điểm M nằm đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA MB đường tròn (A, B tiếp điểm) Kẻ đường kính BE đường tròn (O) Gọi F giao điểm thứ hai đường thẳng ME đường tròn (O) Đường thẳng AF cắt MO điểm N Gọi H giao điểm MO AB 1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh đường thẳng AE song song với đường thẳng MO 3) Chứng minh: MN2 = NF.NA 4) Chứng minh: MN = NH Với x > x ≠ , để B ≥ A E F M H N O B   1) Ta có OAM = OBM = 900 ( MA, MB tiếp tuyến (O)) =  + OBM ⇒ OAM 1800 Suy tứ giác MAOB nội tiếp 2) Theo tính chất tiếp tuyến cắt ta có MA = MB ; OA = OB suy MO đường trung trực AB ⇒ MO ⊥ AB H  = 900 hay AE ⊥ AB Do AE // MO Mà BAE    3) Vì AE // MO MA tiếp tuyến (O) nên NMF = AEF = NAM NM NA ⇒ ∆NMA  ∆NFM ( g.g ) ⇒ = ⇒ NM = NA.NF (1) NF NM   4) Ta có MFB = MHB = 900 suy tứ giác MFHB nội tiếp   ⇒ ∆NAH  ∆NHF ( g.g )  = NAH  ⇒ NAH =  ; mà FBM = FHN ⇒ FHN FBH NA NH ⇒ = ⇒ NA.NF = NH (2) NH NF Từ (1) (2) suy NM = NH ⇒ NM = NH Bình luận Hai câu đầu quen thuộc với nhiều đối tượng học sinh Tuy nhiên hai câu tương tự mặt toán học cách thức tìm (1) (2) Do câu 4) học sinh giỏi làm Bài hình xem nhẹ so với hình năm trở lại Câu V Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn điều kiện: ab + bc + ca = + + a ≥ c Tìm GTNN biểu thức P = (a + 1) (b + 1) (c + 1) Cách Bổ đề Dễ chứng minh bất đẳng thức quen thuộc sau: m + n + p ≥ mn + np + pm (1); ( m + n + p ) ≥ ( mn + np + pm ) (2) 1 Đặt X = = ,Y = ,Z ( X, Y, Z > ) a +1 b +1 c +1 Vì a ≥ c ⇒ Z ≥ X nên P = X + 2Y + 3Z2 ≥ ( X + Y + Z2 ) ≥ ( XY + YZ + ZX ) (bổ đề (1)) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có = ab + bc + ca ≥ 3 a b 2c = 3abc ⇒ ≥ 3abc Áp dụng bổ đề (2) suy a + b + c ≥ Suy a + b + c ≥ 3abc ( a + b + c + 3) ( a + b + c + 3) Do = = ≥ XY + YZ + ZX 3abc + ( a + b + c ) + 12 ( a + b + c + 3) 3 Suy P ≥ = Dấu đẳng thức xảy X = Y = Z ⇔ a = b = c = Vậy giá trị nhỏ P ⇔ a = b = c = Cách 1 Đặt X =+ a 1, Y =+ b 1, Z =+ c ( X, Y, Z > ) ; a ≥ c ⇒ X ≥ Z ⇒ ≥ Z X 1  2 1   Áp dụng bổ đề (2) ta P ≥  + +  ≥  + +  Y Z  3 X Y Z X Từ giả thiết suy ( X − 1)( Y − 1) + ( Y − 1)( Z − 1) + ( Z − 1)( X − 1) = 1  1  Biến đổi thu gọn ta  + +  = + + (*)  XY YZ ZX  X Y Z 1  1 1  Áp dụng bổ đề (2) ta  + +  ≥  + +  (**) X Y Z  XY YZ ZX  1  1  3 1  Từ (*) (**) suy  + +  ≥  + +  ⇒ + + ≥  X Y Z 2 X Y Z X Y Z 2 3 Do P ≥   = 2 Dấu đẳng thức xảy X = Y = Z ⇔ a = b = c = Vậy giá trị nhỏ P ⇔ a = b = c = Bình luận Bài bất đẳng thức phân biệt rõ ràng học sinh giỏi Với bất đẳng thức năm cần vài bước nhỏ áp dụng AM-GM đạt kết quả; nhiên với năm học sinh nhìn thấy không quen thuộc có vận dụng bất đẳng thức phụ nên có khó khăn học sinh Trên hai cách làm theo cách đặt ẩn phụ, nhiên có cách khác không đặt mà học sinh trình bày, thấy dài chưa chặt chẽ Trần Anh Tuấn – THCS Nhân Hậu  ...Lời giải bình luận đề thi vào lớp 10 THPT tỉnh Hà Nam Câu I 1) Giải phương trình x − 4x + = 2x + 3y = 2) Giải hệ phương trình   x +... 3) b) Xác định giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt cho tổng hai tung độ hai giao điểm -10 Câu III 1) Rút gọn biểu thức sau: A = 12 − 75 + +  x −1   + 2) Cho biểu thức: B =   (với...  = 900 hay AE ⊥ AB Do AE // MO Mà BAE    3) Vì AE // MO MA tiếp tuyến (O) nên NMF = AEF = NAM NM NA ⇒ ∆NMA  ∆NFM ( g.g ) ⇒ = ⇒ NM = NA.NF (1) NF NM   4) Ta có MFB = MHB = 900 suy tứ