044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019

044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 044 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2018 - 2019 Mơn: Tốn (Đề chun) Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi có 01 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức   1+ a 1− a 1 Q= + − − ÷ ÷ a − 2a + 2 a a + a − − a − a − + a    (với < a ⇒ > a − > −1 ⇒ > ( a − 1) > Do (1,0đ Q − Q = ( a − 1) ) Xét Câu (2,0đ) (1,0đ ) Đk: ( ( a − 1) ) −1 > Vậy 0,2 Q > Q x + ≥ ⇔ −9 ≤ x ≤  9 − x ≥ 0,2 x Với đk trên, pt cho tương đương với x = ⇔  − x = x + + Đặt 0,2 a = − x,b = + x  a = 2b +  2  a + b = 18 ( 1) ( 2) ( ) − x + = 2x ( x+9 +3 ) 0,25 ( *) ta có a, b ≥ Từ (*), ta có hệ phương trình 0,25 ( 2b + 3) b = / + b + 18 ⇔   b = −3 Thay (1) vào (2) suy b = −3 Với loại −216 b= ⇒x= 25 Với 0,25 Thử lại, phương trình có tập nghiệm ( ) ( A − m; m , B Tính  −216  S = ;0 25   ) m ; m , C ( m; m ) , D ( − m; m2 ) S ∆OCD = m3 S ABCD = ( m − m ) Tính ; Do S ABCD = 9.S∆OCD ⇔ ( m − m ) m +m ) ) ( 1> m > ) m + m = m3 ⇔ 10m m + m − m − = (1,0đ ) Đặt  1 m = t > ⇒ 10t + t − t − = ⇔  t − ÷( 10t + 6t + ) = ⇔ t =  2 m= Suy Câu (1,0đ) ( ( 0,2 m= Kết luận, giá trị cần tìm x = 2k + 1( k ∈ ¢ , k ≥ ) k +1 = 3.2 y + TH1: , ta có pt : x = 1, y = k =0 +)Nếu suy nghiệm cần tìm y 3.2 + ≥ ⇒ y ≥ ⇒ y ≡ ( mod4 ) k ≥1 +)Nếu suy Xét mod hai vế có: k +1 = 49k ≡ ( mod4 ) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 3.2 y + ≡ 1( mod4 ) Suy pt vơ nghiệm k ∈ ¢, k ≥ x = 2k TH2: ( với ) 0,2 k = 3.2 y + ⇔ k − = 3.2 y ⇔ ( k − 1) ( k + 1) = 3.2 y Do k − ≡ ( mod3) Vậy k + = 2m kết hợp với (1) suy m m ( 1) ⇔ ( − ) = 3.2 y ⇔ ( 2m−1 − 1) 2m+1 = 3.2 y 2m−1 − ( 1) ( m∈¢ ) + 2m+1 M3 Do lẻ suy m −1 2 − = m =  x = ⇒ ⇒  m +1 y y = y = 2 = 0,2 ( 1;1) , ( 2;4 ) Thử lại, suy có hai cặp nghiệm thỏa mãn u cầu ( khơng cần trình bày theo ngôn ngữ mod) Câu (4,0đ) (1,0đ ) (khơng có vẽ hình học sinh khơng chấm bài) Do HA // PB (Cùng vuông góc với BC) nên theo định lý Ta let áp dụng cho CBP , ta có : Mặt khác, PO // AC (cùng vu«ng gãc víi AB) · ⇒ POB = ·ACB (hai góc đồng vị) EH CH = PB CB ( 1) 0,2 0,2 ⇒ ∆AHC AH CH = PB OB ∆PBO 0,2 đồng dạng Do ®ã: (2) Do CB = 2OB, kết hợp (1) (2) ta suy AH = 2EH hay E lµ 0,2 trung ®iĨm cđa AH · · · · A IBF = FCA ; BFI = CF ∆CAF ∆BIF Ta có suy đồng dạng 0,2 IF AF = IB AC Suy (1) IF BF 0,2 = IA BC Tương tự, ta có (2) (1,0đ AF AP ) = AC PC ∆PAC ∆PFA Chứng minh được: đồng dạng suy (3) 0,2 BF PB = BC PC ∆PCB ∆PBF Tương tự : đồng dạng suy (4) IA = IB PA = PB 0,2 Từ (1), (2), (3), (4) suy Gọi M chân đường vng góc hạ từ O lên đường thẳng d Gọi K giao điểm 0,2 hai đường thẳng OM AB OI ⊥ AB Ta có P, I, O thẳng hàng ∆OIK ∆OMP Chứng minh: đồng dạng 0,2 OK OI OP.OI = ⇔ OK = (1,0đ ⇒ OP OM OM ) OP.OI = OB OB OK = OM Mặt khác suy Vậy I thuộc đường tròn đường kính OK Câu (1,0 đ) cố định, suy điểm K cố định Gọi điểm A, B, C, D, E, F tâm hình tròn O TH1 +) Nếu có điểm trùng với tâm O điều phải chứng minh hiển nhiên Ta giả sử điểm khác điểm O +) Nếu có hai điểm A, B O thẳng hàng O nằm đoạn AB, suy 0,2 0,2 0,2 AB ≤ TH2 Không tồn hai điểm A, B O thẳng hàng đồng thời O nằm đoạn thẳng AB Phản chứng, khoảng cách hai điểm điểm lớn Giả sử điểm xếp theo chiều ngược chiều kim đồng hồ A, B, C, D, E, F 0,2 Xét ∆OAB Suy { có · 3.·AOB > ·AOB + ·ABO + BAO = 1800 ⇒ ·AOB > 600 Tương tự : · · D > 600 , DOE · · · OA > 600 BOC > 600 , CO > 600 , EOF > 600 , F ·AOB + BOC · · D + DOE · · · OA > 3600 + CO + EOF +F Câu (1,0đ) } · AB > ≥ max { OA, OB} ⇒ ·AOB > max ·ABO, BAO 0,2 Như : vô lý, suy điều phải chứng minh Vậy tình tốn ln x + + x2 − 2x + x2 − x + x + = ( x + 2) ( x − 2x + ) ≤ = 2 Ta có y2 − y + z2 − z + 3 y +8 ≤ z +8 ≤ 2 Tương tự ; - Suy   x2 y2 z2 x2 y2 z2 + + ≥ + +  ÷ 2 x − x + y − y + z − z + x3 + y3 + z3 +   (*) a b2 c ( a + b + c ) + + ≥ ∀ a, b, c, u, v, w > ( 1) u v w u+v+w - Chứng minh 0,2 0,2 0,2 - Áp dụng (1) (*) ta thu x2 x3 + + y2 y3 + + 2( x + y + z ) ≥ 2 z + x + y + z − ( x + y + z ) + 18 z2 (2) Ta cần chứng minh 2( x + y + z ) ≥1 x + y + z − ( x + y + z ) + 18 ⇔ x + y + z + ( xy + yz + zx ) ≥ 18 − ( x + y + z ) ⇔ ( x + y + z ) + ( x + y + z ) + ( xy + yz + zx ) − 18 ≥ xy + yz + zx ≥ x + y + z (3) Lại nên ta kiểm tra ( x + y + z ) + 3( x + y + z ) − 18 ≥ ⇔ ( x + y + z − 3) ( x + y + z + ) ≥ Thật ta có quan hệ ( x + y + z) (4) ≥ ( xy + yz + zx ) ≥ ( x + y + z ) x+ y+ z≥3 nên 0,2 , từ (4) Từ (2), (3), (4) suy điều phải chứng minh Dấu “=” ⇔ x = y = z =1 - HẾT - 0,2 ... 1………………………………Người coi thi số 2.……………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN Năm học 2018- 2019 Mơn: Tốn (Đề chuyên) (Hướng dẫn chấm có 04 trang) Lưu ý: Các cách... ABCD = 9.S∆OCD ⇔ ( m − m ) m +m ) ) ( 1> m > ) m + m = m3 ⇔ 10m m + m − m − = (1,0đ ) Đặt  1 m = t > ⇒ 10t + t − t − = ⇔  t − ÷( 10t + 6t + ) = ⇔ t =  2 m= Suy Câu (1,0đ) ( ( 0,2 m= Kết... giả sử điểm khác điểm O +) Nếu có hai điểm A, B O thẳng hàng O nằm đoạn AB, suy 0,2 0,2 0,2 AB ≤ TH2 Không tồn hai điểm A, B O thẳng hàng đồng thời O nằm đoạn thẳng AB Phản chứng, khoảng cách