2017 2018 vào 10 toán phú thọ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,5 điểm) x +1 −1 = 2 x + y = b) Giải hệ phương trình:  x + y = a) Giải phương trình: Câu (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y = B thuộc (P) có hoành độ x A = −1; xB = a) Tìm tọa độ A, B b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm A,B c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d) x hai điểm A, Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x − 2(m + 1) x + m + m − = (m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện : 1 + = x1 x2 Câu (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi I giao điểm AC BD Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD ( H ∈ AB; K ∈ AD ) a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh IA.IC = IB.ID c) Chứng minh tam giác HIK tam giác BCD đồng dạng d) Gọi S diện tích tam giác ABD, S’ diện tích tam giác HIK Chứng minh rằng: S ' HK ≤ S AI Câu (1,0 điểm) ( ) Giải phương trình : x − = ( ) ( x + 4)2 + Hết -Họ tên thí sinh: SBD: Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần a) Câu (1,5đ) b) Nội dung x +1 x +1 −1 = ⇔ = ⇔ x +1 = ⇔ x = 2 Vậy nghiệm phương trình x =  2x + y =  x − 2x =  x − 2x − = (1) ⇔ ⇔  (2) x + y = 2x + y =  y = − 2x Giải (1): ∆ ' = ; x1,2 = ± Thay vào (2): Với x = + thì y = − + = − Với x = − ( ) thì y = − ( − ) = + Vậy nghiệm hệ phương trình là: ( x, y ) ∈ { ( + a) Câu (2,5đ) b) c) Câu (2,0đ) a) Điểm )( 3;1 − , − 3;1 + 0.75 )} Vì A, B thuộc (P) nên: 1 x A = −1 ⇒ y A = ×( −1) = 2 x B = ⇒ y B = ×2 = 2 1  Vậy A  −1; ÷ , B(2;2) 2  Gọi phương trình đường thẳng (d) y = ax + b Ta có hệ phương trình:     −a + b = 3a = a = ⇔ 2⇔ 2     2a + b = 2a + b = b = 1 Vậy (d): y = x + (d) cắt trục Oy điểm C(0; 1) cắt trục Ox điểm D(– 2; 0) ⇒ OC = OD = Gọi h khoảng cách từ O tới (d) Áp dụng hệ thức cạnh đường cao vào ∆ vuông OCD, ta có: 1 1 = + = 2+ = 2 h OC OD ⇒h= x − 2(m + 1) x + m + m − = (1) Với m = 0, phương trình (1) trở thành: x − 2x − = ∆ ' = ; x1,2 = ± Vậy với m = thì nghiệm phương trình (1) x1,2 = ± http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0.75 0.75 0.75 1.0 1.0 b) ∆' = m + Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ m > −2  x1 + x = 2(m + 1) Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:   x1x = m + m − Do đó: 1 x + x2 2(m + 1) + =4⇔ =4⇔ =4 x1 x x1x m + m −1 1.0 m = 2 m + m − ≠ m + m − ≠ ⇔ ⇔ ⇔ m = − m + = 2(m + m − 1) 2m + m − =   3 Kết hợp với điều kiện ⇒ m ∈ 1; −  giá trị cần tìm  2 Câu (3,0đ) 0.25 a) b) c) Tứ giác AHIK có: · AHI = 900 (IH ⊥ AB) · AKI = 900 (IK ⊥ AD) · · ⇒ AHI + AKI = 1800 ⇒ Tứ giác AHIK nội tiếp ∆ IAD ∆ IBC có: µ1=B µ (2 góc nội tiếp chắn cung DC (O)) A · · (2 góc đối đỉnh) AID = BIC ⇒ ∆ IAD ∆ IBC (g.g) IA ID ⇒ = ⇒ IA.IC = IB.ID IB IC Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHIK có µ1=H µ (2 góc nội tiếp chắn cung IK) A µ1=B µ1⇒H µ1=B µ1 Mà A µ1=D µ1 Chứng minh tương tự, ta K http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0.75 0.5 0.75 µ1=B µ1 ; K µ1=D µ1 ∆ HIK ∆ BCD có: H ⇒ ∆ HIK ∆ BCD (g.g) d) Gọi S1 diện tích ∆ BCD ∆ BCD nên: Vì ∆ HIK S' HK HK HK HK = = ≤ = S1 BD (IB + ID) 4IB.ID 4IA.IC CF IC = Vẽ AE ⊥ BD , CF ⊥ BD ⇒ AE / /CF ⇒ AE IA ∆ ABD ∆ BCD có chung cạnh đáy BD nên: S1 CF S IC = ⇒ 1= S AE S IA Từ (1) (2) suy S' S1 HK IC S' HK × ≤ × ⇔ ≤ (đpcm) S1 S 4IA.IC IA S 4IA ( ) Giải phương trình : x3 − = ĐK: Đặt: ( x>34 x3 − = u (2); x + = v (v > 1) ⇒ ) (2) v − = x (3) Khi phương trình (1) ⇔ ( u ) = ( v + ) Từ (2), (3), (4) ta có hệ phương trình:  x − = u (2)  v − = x (3) u − = v (4)  (1) ( x + 4) + Câu (1,0đ) 0.75 hay u − = v (4)  x − u = (2)  ⇔ v − x = (3) u − v = (4)  Từ (2), (3), (4) ⇒ x3 > u ; v > x ; u > v Mà x, u , v > ⇒ x ≥ u ; v ≥ x ; u ≥ v Vậy x = u = v Từ ta có: x3 − = x ⇔ ( x − ) ( x + x + ) = ⇒ x = (T/m) Vậy phương trình cho có nghiệm x = (Nguyễn Quang Huệ-THCS Long Cốc - Tân Sơn - Phú Thọ) Thầy Nguyễn Mạnh Tuấn Trường THCS Cẩm Hoàng – Cẩm Giàng – Hải Dương http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 tài nguyên giáo dục http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1.0 ... ⇒ x = (T/m) Vậy phương trình cho có nghiệm x = (Nguyễn Quang Huệ-THCS Long Cốc - Tân Sơn - Phú Thọ) Thầy Nguyễn Mạnh Tuấn Trường THCS Cẩm Hoàng – Cẩm Giàng – Hải Dương http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77... trục Ox điểm D(– 2; 0) ⇒ OC = OD = Gọi h khoảng cách từ O tới (d) Áp dụng hệ thức cạnh đường cao vào ∆ vuông OCD, ta có: 1 1 = + = 2+ = 2 h OC OD ⇒h= x − 2(m + 1) x + m + m − = (1) Với m = 0, phương... 2x =  x − 2x − = (1) ⇔ ⇔  (2) x + y = 2x + y =  y = − 2x Giải (1): ∆ ' = ; x1,2 = ± Thay vào (2): Với x = + thì y = − + = − Với x = − ( ) thì y = − ( − ) = + Vậy nghiệm hệ phương trình