UBND TỈNH BẮCNINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017– 2018 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: tháng năm 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I (2,5 điểm) Giải hệ phương trình Rút gọn biểu thức với Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình , với Giải phương trình với tham số Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với hai nghiệm phương trình Gọi , , lập phương trình bậc hai nhận nghiệm Câu III (1,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam nữ) tham gia buổi lao động trồng Các bạn nam trồng 30 cây, bạn nữ trồng 36 Mỗi bạn nam trồng số bạn nữ trồng số Tính số học sinh nam số học sinh nữ nhóm, biết bạn nam trồng nhiều bạn nữ Câu IV (3,5 điểm) Từ điểm nằm đường tròn tiếp điểm) Lấy điểm vuông góc với kẻ hai tiếp tuyến cung nhỏ ( không trùng với vuông góc với Gọi giao điểm Tia đối Đường thẳng đồng dạng tia phân giác góc song song với đường thẳng Câu (1,0 điểm) Giải phương trình ( http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ) Từ điểm giao điểm nội tiếp đường tròn Hai tam giác với đường tròn ( vuông góc với Chứng minh rằng: Tứ giác , kẻ (D Cho bốn số thực dương biểu thức thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ Hết -(Đề gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh: ………………………….………………… ……Số báo danh: ……………… HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần 1) Câu I (2,5đ) 2) Nội dung 2x = x = x = ⇔ ⇔ x + y = x + y = y = Vậy nghiệm hệ phương trình (2; 3) x−2 1 x−2− x −2+ x P= − + = x+2 x x x +2 x x +2 x−4 = x ( x +2 ) = ( x +2 x ( )( ( x −2 x +2 ) )= Điểm 1.0 ) x −2 x x −2 với x > x Khi m = 2, ta có phương trình: x2 – 4x + = Vì a + b + c = – + = nên phương trình có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = Vậy m = phương trình có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = ∆ ' = > ∀m ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 + x = 2m Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1x = m − Biến đổi phương trình: x − 2mx + m − = 1.5 Vậy P = Câu II (2,0đ) 1) 2) ⇔ x − 2mx + m = ⇒ x − 2mx + m x = x ⇔ x − 2mx + m x − = x − Vì x1, x2 nghiệm phương trình nên: ( x13 − 2mx12 + m2 x1 − ) + ( x 32 − 2mx 22 + m 2x − ) = ( x1 − ) + ( x − ) = x1 + x − = 2m − (x − 2mx12 + m x1 − ) ( x 32 − 2mx 22 + m x − ) = ( x1 − ) ( x − ) = x1x − ( x1 + x ) + = m − − 2.2m + = m − 4m + http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0.75 0.5 0.75 ⇒ Phương trình cần lập là: x − ( 2m − ) x + m − 4m + = Gọi số học sinh nam x (x ∈ N*; x < 15) ⇒ Số học sinh nữ 15 – x 30 36 Mỗi bạn nam trồng (cây), bạn nữ trồng (cây) x 15 − x Vì bạn nam trồng nhiều bạn nữ nên ta có 30 36 − =1 phương trình: x 15 − x Giải phương trình được: x1 = 75 (loại) ; x2 = (nhận) Vậy nhóm có học sinh nam học sinh nữ Câu III (1,0đ) 1.0 Câu IV (3,5đ) 0.25 Tứ giác ADCE có: · ADC = 900 ( CD ⊥ AB ) 1) 2) 3) 4) · AEC = 900 ( CE ⊥ MA ) · · ⇒ ADC + AEC = 1800 ⇒ Tứ giác ADCE nội tiếp µ1=D µ A µ2 =E µ1 Tứ giác ADCE nội tiếp ⇒ A µ2 =D µ B µ = F$1 Chứng minh tương tự, ta có B µ1=B µ = sđ AC » A µ2 =B µ = sđB » C Mà A ÷ ÷ µ1=F $1 D µ2 =E µ1 ⇒D ⇒ ∆ CDE ∆ CFD (g.g) Vẽ Cx tia đối tia CD · · ∆ CDE ∆ CFD ⇒ DCE = DCF µ + DCE · µ + DCF · =C Mà C ( = 1800 ) µ1 =C µ2 ⇒C ⇒ Cx tia phân giác ECF Tứ giác CIDK có: · · · µ1+D µ = ICK · µ1+A µ = 1800 ICK + IDK = ICK +D +B http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1.0 0.75 0.75 0.75 ⇒ CIDK tứ giác nội tiếp µ ⇒$ µ2 ⇒$ I1 = D I1 = A ⇒ IK // AB 2 Giải phương trình: ( x − x + 1) ( x + 4x + 1) = 6x Câu V (1,0đ) Cách 1: Với x=0, ta thấy không nghiệm phương trình Với x , chia hai vế phương trình cho , ta được: = , đặt ẩn phụ 1) đưa phương trình ẩn t, tìm nghiệm x Cách 2: Nhân đa thức với đa thức, chuyển vế đưa phương trình bậc bốn Nhẩm nghiệm có nhân tử phương trình bậc hai, dễ dàng tìm nghiệm Cách 3: Đặt y = x2 + 1, phương trình trở thành: ( y − x ) ( y + 4x ) = 6x 0.5 ⇔ y + 3xy − 4x = 6x ⇔ y + 3xy − 10x = ⇔ ( y − 2x ) ( y + 5x ) = y = 2x ⇔ y = −5x Với y = 2x x + = 2x ⇔ x − 2x + = ⇔ ( x − 1) = ⇔ x = Với y = – 5x x + = −5x ⇔ x + 5x + = ⇔ x = 2) −5 ± 21 −5 ± 21 Vậy tập nghiệm phương trình S = 1; Cho số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x + y + z + t = ( x + y + z) ( x + y) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = xyzt Với x, y, z, t > theo bất đẳng thức Cô si ta có x + y ≥ xy;(x + y) + z ≥ (x + y)z;(x + y + z) + t ≥ (x + y + z)t Suy ( x + y ) ( x + y + z ) ( x + y + z + t ) ≥ xyzt(x + y)(x + y + z) Mà x + y + z + t = suy ( x + y ) ( x + y + z ) ≥ xyzt(x + y)(x + y + z) ⇔ ( x + y ) ( x + y + z ) ≥ xyzt(x + y)(x + y + z) ⇔ (x + y)(x + y + z) ≥ xyzt ⇔ (x + y)(x + y + z) ≥ 16xyzt (x + y + z)(x + y) 16xyzt ≥ = 16 Nên A = xyzt xyzt http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0.5 x = y = x = y x + y = z ⇔ z = Dấu = xảy x + y + z = t x + y + z + t = t = 1 Vậy Min A = 16 ⇔ x = y = ; z = ; t = (Bùi Thanh Liêm (trang riêng)) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 tài nguyên giáo dục http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ... = x2 + 1, phương trình trở thành: ( y − x ) ( y + 4x ) = 6x 0.5 ⇔ y + 3xy − 4x = 6x ⇔ y + 3xy − 10x = ⇔ ( y − 2x ) ( y + 5x ) = y = 2x ⇔ y = −5x Với y = 2x x + = 2x ⇔ x − 2x + = ⇔ ( x − 1)