Thông tin tài liệu
ĐỀ THI VÀO 10 Câu I (2,5 điểm) Giải hệ phương trình Rút gọn biểu thức với Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình , với Giải phương trình với Chứng minh phương trình hai nghiệm phương trình tham số ln có hai nghiệm phân biệt với Gọi , lập phương trình bậc hai nhận , nghiệm Câu III (1,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam nữ) tham gia buổi lao động trồng Các bạn nam trồng 30 cây, bạn nữ trồng 36 Mỗi bạn nam trồng số bạn nữ trồng số Tính số học sinh nam số học sinh nữ nhóm, biết bạn nam trồng nhiều bạn nữ Câu IV (3,5 điểm) Từ điểm nằm đường tròn tiếp điểm) Lấy điểm vng góc với Gọi giao điểm Tứ giác cung nhỏ Đường thẳng ( vng góc với , khơng trùng với vng góc với giao điểm với đường tròn ( ) Từ điểm kẻ (D Chứng minh rằng: nội tiếp đường tròn Hai tam giác Tia đối kẻ hai tiếp tuyến đồng dạng tia phân giác góc song song với đường thẳng Câu (1,0 điểm) Giải phương trình ( Cho bốn số thực dương biểu thức thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ Hết -(Đề gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh: ………………………….………………… ……Số báo danh: ……………… HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phầ n 1) Câu I (2,5đ ) 2) Nội dung Điểm 2x = x = x = ⇔ ⇔ x + y = x + y = y = Vậy nghiệm hệ phương trình (2; 3) x−2 1 x−2− x −2+ x P= − + = x+2 x x x +2 x x +2 x−4 = x ( x +2 ) = ( x +2 x ( )( ( x −2 x +2 ) )= 1.0 ) x −2 x x −2 với x > x Khi m = 2, ta có phương trình: x2 – 4x + = Vì a + b + c = – + = nên phương trình có hai nghiệm x1= 1; x2= Vậy m = phương trình có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = ∆ ' = > ∀m ⇒ Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 + x = 2m Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1x = m − Biến đổi phương trình: x − 2mx + m − = ⇔ x − 2mx + m = 1.5 Vậy P = 1) Câu II (2,0đ ) 2) ⇒ x − 2mx + m x = x ⇔ x − 2mx + m x − = x − Vì x1, x2 nghiệm phương trình nên: ( x13 − 2mx12 + m 2x1 − ) + ( x 32 − 2mx 22 + m x − ) = ( x1 − ) + ( x − ) 0.75 0.5 0.75 = x1 + x − = 2m − (x − 2mx12 + m x1 − ) ( x 32 − 2mx 22 + m x − ) = ( x1 − ) ( x − ) = x1x − ( x1 + x ) + = m − − 2.2m + = m − 4m + Câu III (1,0đ ) ⇒ Phương trình cần lập là: x − ( 2m − ) x + m − 4m + = Gọi số học sinh nam x (x ∈ N*; x < 15) ⇒ Số học sinh nữ 15 – x 30 36 Mỗi bạn nam trồng (cây), bạn nữ trồng (cây) x 15 − x Vì bạn nam trồng nhiều bạn nữ nên ta có phương 1.0 30 36 − =1 x 15 − x Giải phương trình được: x1 = 75 (loại) ; x2 = (nhận) Vậy nhóm có học sinh nam học sinh nữ trình: 0.25 Tứ giác ADCE có: · ADC = 900 ( CD ⊥ AB ) 1) Câu IV (3,5đ ) · AEC = 900 ( CE ⊥ MA ) 1.0 · · ⇒ ADC + AEC = 1800 ⇒ Tứ giác ADCE nội tiếp µ1=D µ A µ2 =E µ1 Tứ giác ADCE nội tiếp ⇒ A µ2 =D µ B µ = F$1 Chứng minh tương tự, ta có B 2) 3) 4) Câu V (1,0đ ) µ1=B µ = sđ AC » A µ2 =B µ = sđB » C Mà A ÷ ÷ µ1=F $1 D µ2 =E µ ⇒ ∆ CDE ∆ CFD (g.g) ⇒D Vẽ Cx tia đối tia CD · · ∆ CDE ∆ CFD ⇒ DCE = DCF µ + DCE · µ + DCF · =C Mà C ( = 1800 ) 0.75 0.75 µ1 =C µ2 ⇒C ⇒ Cx tia phân giác ECF Tứ giác CIDK có: · · · µ1+D µ = ICK · µ1+A µ = 1800 ICK + IDK = ICK +D +B µ ⇒$ µ ⇒ IK // AB ⇒ CIDK tứ giác nội tiếp ⇒ $ I1 = D I1 = A 2 Giải phương trình: ( x − x + 1) ( x + 4x + 1) = 6x 0.75 Đặt y = x2 + 1, phương trình trở thành: ( y − x ) ( y + 4x ) = 6x ⇔ y + 3xy − 4x = 6x 1) y = 2x ⇔ y + 3xy − 10x = ⇔ ( y − 2x ) ( y + 5x ) = ⇔ y = −5x Với y = 2x x + = 2x ⇔ x − 2x + = ⇔ ( x − 1) = ⇔ x = Với y = – 5x x + = −5x ⇔ x + 5x + = ⇔ x = 2) −5 ± 21 −5 ± 21 Vậy tập nghiệm phương trình S = 1; Cho số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x + y + z + t = ( x + y + z) ( x + y) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = xyzt Với x, y, z, t > 0, theo bất đẳng thức Cô si ta có : x + y ≥ xy;(x + y) + z ≥ (x + y)z;(x + y + z) + t ≥ (x + y + z)t Suy ( x + y ) ( x + y + z ) ( x + y + z + t ) ≥ xyzt(x + y)(x + y + z) Mà x + y + z + t = 2, suy ( x + y ) ( x + y + z ) ≥ xyzt(x + y)(x + y + z) ⇔ ( x + y ) ( x + y + z ) ≥ xyzt(x + y)(x + y + z) ⇔ (x + y)(x + y + z) ≥ xyzt ⇔ (x + y)(x + y + z) ≥ 16xyzt 0.5 0.5 (x + y + z)(x + y) 16xyzt ≥ = 16 xyzt xyzt x=y= x = y x + y = z ⇔ z = Dấu = xảy x + y + z = t x + y + z + t = t = 1 Vậy Min A = 16 ⇔ x = y = ; z = ; t = Nên A = ... Hết - (Đề gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh: ………………………….………………… ……Số báo danh: ……………… HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ... 1, phương trình trở thành: ( y − x ) ( y + 4x ) = 6x ⇔ y + 3xy − 4x = 6x 1) y = 2x ⇔ y + 3xy − 10x = ⇔ ( y − 2x ) ( y + 5x ) = ⇔ y = −5x Với y = 2x x + = 2x ⇔ x − 2x + = ⇔ ( x − 1) = ⇔ x
Ngày đăng: 21/04/2020, 01:07
Xem thêm:
