2017 2018 vào 10 toán vĩnh phúc

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: I TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Câu Đáp án D A B D II TỰ LUẬN (8 điểm) Câu Phần a) b) Câu (2,0đ) c) Câu (2,0đ) a) Nội dung Với m = 2, hệ (1) trở thành:  x − 2y =  x − 2y = 5x = 25 ⇔ ⇔  2x + y = 12 4x + 2y = 24 2x + y = 12 x = x = ⇔ ⇔ 2.5 + y = 12 y = Vậy với m = nghiệm hệ (1) (5; 2) −2 Ta thấy: ≠ ⇒ Hệ (1) có nghiệm với m  x − 2y = − m 2x − 4y = − 2m x − 2y = − m ⇔ ⇔  2x + y = 3(m + 2) 2x + y = 3m + 5y = 5m  x − 2m = − m x = m + ⇔ ⇔ y = m y = m Do đó: A = x2 + y2 = (m + 3)2 + m2 = 2m2 + 6m + 3 9  =  m + ÷ + ≥ ∀m 2 2  Dấu “=” xảy ⇔ m = − Vậy A = ⇔ m = − 2 Gọi số hàng ghế lúc đầu x ( x ∈ N* ; x ≥ 2;80Mx ) 80 ⇒ Số ghế hàng lúc đầu (chiếc) x Nếu bớt hàng số hàng lại x – 80 Khi đó, số ghế hàng (chiếc) x−2 Vì lúc hàng lại phải xếp thêm ghế nên ta có phương trình: 80 80 − =2 x−2 x Giải phương trình được: x1 = 10 (thỏa mãn điều kiện) x2 = – (không thỏa mãn điều kiện) Vậy lúc đầu có 10 hàng ghế http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Điểm 0.75 0.25 1.0 1.0 Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) (d): −x = x − ⇔ x + x − = Vì a + b + c = + – = nên phương trình có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = – Với x = y = – = – Với x = – y = – – = – ⇒ A(1; – 1) B(– 2; – 4) b) 1.0 Dễ thấy (d) cắt Oy điểm C(0; – 2) Do đó: 2.1 2.2 SOAB = SOAC + SOBC = + = (đvdt) 2 Câu (3,0đ) 0.25 a) · Ta có: AEB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · · ) ⇒ BEM = 900 (kề bù với ADB · · Tứ giác BEMH có: BEM + BHM = 900 + 900 = 1800 ⇒ Tứ giác BEMH nội tiếp http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0.75 b) · Ta có: AFB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) µ chung ; AFB · · ∆ AFB ∆ AHN có: A = AHN = 900 ⇒ ∆ AFB ∆ AHN (g.g) Gọi D giao điểm thứ hai AB với đường tròn ngoại tiếp ∆ AMN µ1=D µ1 ⇒M $1 = B µ  = sđ AE »  µ µ (tứ giác BEMH nội tiếp) Vì F B1 = M  ÷   µ1 nên F$1 = M µ1 ⇒ F$1 = D µ chung ; F$1 = D µ1 ∆ AFC ∆ ADN có: A ⇒ ∆ AFC ∆ ADN (g.g) AF AC ⇒ = ⇒ AF.AN = AC.AD AD AN ∆ AHN (g.g) Mặt khác, ∆ AFB AF AB ⇒ = ⇒ AF.AN = AB.AH AH AN AB.AH Do đó, AC.AD = AB.AH ⇒ AD = không đổi AC (vì A, C, B, H cố định) ⇒ Đường tròn ngoại tiếp ∆ AMN qua điểm D cố định (khác A) c) 0.25 0.75 1.0 Với AB = 4cm, BC = BH = 1cm thì: AB.AH 4.5 20 AD = = = (cm) AC 3 20 ⇒ HD = AD − AH = − = (cm) 3 ∆ NHD (g.g) Dễ thấy ∆ AHM AH HM 25 ⇒ = ⇒ HM.HN = AH.HD = × = NH HD 3 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: MN = HM + HN ≥ HM.HN = 25 10 = (cm) 3 1 10 25 AH.MN = ×5 × = (cm ) 2 3 Dấu “=” xảy µ1=N µ ⇔ F$1 = N µ ⇔ EF / /MN ⇔ EF ⊥ AB HM = HN ⇔ M 25 Vậy SAMN = (cm ) ⇔ EF ⊥ AB ( a − b ) ( − ab ) Đặt a = x2; b = y2 ( a, b ≥ ) P = 2 ( 1+ a ) ( 1+ b) Vì a, b ≥ nên: ⇒ SAMN = (a − b)(1 − ab) = a − a 2b − b + ab ≤ a + ab = a(1 + b ) Câu (1,0đ) ≤ a(1 + 2b + b ) = a(1 + b) Lại có (1 + a) = (1 − a) + 4a ≥ 4a ⇒P≤ a ( + b) 4a ( + b ) = a =  x = ±1 ⇔ Dấu “=” xảy ⇔  b = y =  x = ±1 Vậy m axP = ⇔  y = Thầy giáo Nguyễn Mạnh Tuấn Trường THCS Cẩm Hoàng – Cẩm Giàng – Hải Dương http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1.0 ... phương trình: 80 80 − =2 x−2 x Giải phương trình được: x1 = 10 (thỏa mãn điều kiện) x2 = – (không thỏa mãn điều kiện) Vậy lúc đầu có 10 hàng ghế http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Điểm 0.75... http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: MN = HM + HN ≥ HM.HN = 25 10 = (cm) 3 1 10 25 AH.MN = ×5 × = (cm ) 2 3 Dấu “=” xảy µ1=N µ ⇔ F$1 = N µ ⇔ EF / /MN ⇔ EF ⊥ AB HM = HN