de luyen thi thpt quoc gia so 11

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1*(2 điểm) Cho hàm số y  f  x   2 x3  3x   C  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình f ''  x   Câu 2*(1 điểm)        a) Cho cos   ,       Tính giá trị biểu thức A  sin     cos      4 4    b) Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức w  iz  z Câu 3*(0.5 điểm) Giải phương trình 2e x  2e x   0, x  R 1  Câu 4*(1 điểm) Tính tích phân I    x   ln xdx x 1 Câu 5*(0.5 điểm) Trong thi “ Rung chuông vàng”, đội Thủ Đức có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, có bạn nữ 15 bạn nam Để xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia bạn thành nhóm A, B, C, D, nhóm có bạn Việc chia nhóm thực cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để bạn nữ thuộc nhóm Câu 6(1 điểm) Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD hình thang cân, hai đáy BC AD Biết SA  a 2, AD  2a, AB  BC  CD  a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB AD Câu 7(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I  2;1 thỏa mãn điều kiện AIB  90 Chân đường cao kẻ từ A đến BC e D  1; 1 Đường thẳng AC qua M  1;  Tìm tọa độ đỉnh A, B biết đỉnh A có hoành độ dương Câu 8*(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 1;  , B  3;0; 4  mặt phẳng (P) : x  y z  Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (P)   x  xy  x  y  y  y  Câu 9(1 điểm) Giải hệ phương trình  ;  x  R y  x   y   x    Câu 10(1 điểm) Cho a, b, c số dương a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức P bc ca ab   3a  bc 3b  ca 3c  ab Hết - Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐÁP ÁN CÂU ĐIỂM Tập xác định D  R y '  6x2  6x 0,25 x  y'    x 1 lim y  ; lim y   x x y'  y  0,25 x      Hàm số đồng biến khoảng  0;1  0,25   Hàm số nghịch biến khoảng ; ; 1;  Hàm số đạt cực đại x  1, yCD  a Hàm số đạt cực tiểu x  0, yCT  x 1 Bảng giá trị y 1 2 3 0,25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm tiếp tuyến (C) 0,25 f ''  x   12 x  f ''  x0    12x0    x0  b 0,25  y0  2 1 f '  x0   f '    2 0,25 Phương trình tiếp tuyến M có dạng 3 1 y  x  2 2 3  x 0,25 sin   cos    sin    cos  4  1    25 5 a  sin    Vì      nên sin    0,25     A  sin     cos     4 4    1    sin 2  sin      2   0,25  2sin  cos   1 49  50  z   2i 0,25 w  i   2i     2i  b  1  i 0,25 Phần thực -1 Phần ảo Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 2ex  2e x    2e2 x  5ex   Đặt t  e x , t  Phương trình trở thành 0,25 t  2t  5t     t   2 ex   x  ln2   x 1 e   x  ln   2 0,25 1  I    x   ln xdx x 1 e 0,25 e e   x ln xdx   ln xdx  I1  I x 1 e I1   x ln xdx Đặt u  ln x  du  a dx x dv  xdx chọn v  e x2 0,25 e x2 I1  ln x   xdx 21 e e2 x e2     4 e I   ln xdx x Đặt t  ln x  dt  Đổi cận dx x 0,25 x e t Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 1 t2 I   tdt   20 I  I1  I  e2  4 0,25 Có n()  C20 C155 C105 C55 cách chia 20 bạn vào nhóm, nhóm bạn 0,25 Gọi A biến cố “ bạn nữ vào nhóm” 5 Xét bạn nữ thuộc nhóm A có C15 C105 C55 cách chia bạn nam vào nhóm lại Do vai trò nhóm nên có  A  4C155 C105 C55 Khi P(A)  0,25 C20 S A D I 0,25 B Ta có S ABCD  3S ABI  C 3a Xét SBI vuông I có: SI  SB  BI  a  SI  a a3 VS ABCD  SI S ABCD  (dvtt) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn    AD BC   SBC   AD BC  SBC   d  AD, BC   d  AD, (SBC)   d  I, (SBC)   3VSIBC S SBC 1 a3 a3 VISBC  VS ABCD   3 12 S SBC  0,25 a2 p  p  a  p  b  p  c   Vậy d  AD, SB   0,25 a 21 0,25 AIB  90  BCA  45 BCA  135 Suy CAD  45  ADC cân D 0.25 Ta có DI  AC Khi phương trình đường thẳng AC có dạng: x  y   A  2a  9; a  , AD  8  2a; 1  a  AD  40  a  6a   0.25 a   a   A 1;5  (n) Phương trình BD : x  y   0.25 Phương trình BI: 3x  y   B  BI  BD  B  2; 2  0.25 AB   2;1; 6  vtcp đường thẳng AB  x   2t  Ptts AB:  y  1  t  z   6t  0.25 t  R  Gọi M giao điểm AB (P) Khi M 1  2t ; 1  t ;  6t  Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn M  (P)  1  2t    1  t     6t    t  0.25 4   M  ;  ;1 3  Vtpt nQ    AB, n P     10; 10; 5  0.25  Q  : x  y  z   0.25 0.25  xy  x  y  y   Đk: 4 y  x    y 1   Ta có (1)  Đặt  x  y  y  1  4( y  1)  x y 3 u  x  y , v  y  ( u  0, v  ) Khi (1) trở thành : u  3uv  4v   2 u  v u  4v(vn)  Với u  v ta có x  y  , thay vào (2) ta :  y  y    y  1   y  2 y  y   y 1  y  (  Với y  y  y   y 1  y  y 1 1   y2     y  2   y  y   y 1 y 1   y2  y   y 1 x  Đối chiếu Đk ta Vì a + b + c = ta có 10   bc  3a  bc 0.25   0 y     0y  ) y 1  nghiệm hệ PT 0.25 0.25  5;  bc bc bc  1        ab ac  a (a  b  c )  bc (a  b)(a  c ) 0,25 1   Vì theo BĐT Cô-Si: , dấu đẳng thức xảy  b = c ab ac (a  b)(a  c) Tương tự ca ca  1      ba bc  3b  ca ab ab  1       ca cb  3c  ab 0,25 Gia sư Thành Được Suy P  www.daythem.edu.vn bc  ca ab  bc ab  ca a  b  c     , 2(a  b) 2(c  a ) 2(b  c) 2 Đẳng thức xảy a = b = c = Vậy max P = a = b = c = 0,25 0,25 ... AB  x   2t  Ptts AB:  y  1  t  z   6t  0.25 t  R  Gọi M giao điểm AB (P) Khi M 1  2t ; 1  t ;  6t  Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn M  (P)  1  2t    1  t  ... số đạt cực đại x  1, yCD  a Hàm số đạt cực tiểu x  0, yCT  x 1 Bảng giá trị y 1 2 3 0,25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm tiếp tuyến (C) 0,25 f ''  x ...   1 49  50  z   2i 0,25 w  i   2i     2i  b  1  i 0,25 Phần thực -1 Phần ảo Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 2ex  2e x    2e2 x  5ex   Đặt t  e x , t  Phương