Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1* (2,0 điểm) Cho hàm số f ( x) x 2(m 2) x m 5m (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m = 2) Tìm m để (Cm) có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân Câu 2* (1,0 điểm) Giải phương trình: cos x 2(2 cos x)(sin x cos x) Giải phương trình nghiệm phức: z i 0,( z C ) Câu *(0,5 điểm) Giải phương trình sau: 5.32 x 1 7.3x 1 6.3x x 1 Câu (1,0 điểm) x y ( y x) y Giải hệ phương trình sau: (x, y ( x 1)( y x 2) y ) (2) Câu 5* (1,0 điểm) Tính tích phân sau: I ( x sin x) cos xdx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA (ABCD) SA = a Gọi M, N trung điểm AD, SC Tính thể tích tứ diện BDMN khoảng cách từ D đến mp(BMN) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 600 Câu 8* (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – = mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính Câu (0,5 điểm) Cho tập A= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Có số tự nhiên có chữ số khác chọn A cho số chia hết cho 15 Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a2009 + b2009 + c2009 = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = a4 + b4 + c4 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung 1 HS tự làm (HS làm đủ bước) Hàm số có CĐ, CT m < Toạ độ điểm cực trị là: A(0; m2 5m 5), B( m ;1 m), C ( m ;1 m) 0,5 (cos x – sin x)2 4(cos x – sin x) – 0,25 0,25 k2 x k2 1 i (2i ) (1 i )2 2 2 i z 2 2 z (1 i ) 2 z i ) Đặt t 3x (1) 0.25 0.25 5t 7t 3t 0.25 0.25 x log3 ; x log3 5 x2 y x2 x2 1 y y x ( y x 2) y x 1 y 0,5 x 1 x 2 y y5 0,5 Đặt sin2 x t , đổi cận 0,5 0,5 Tam giác ABC cân A ABC vuông A m = x Điểm 0,5 I t e (1 t )dt = e 20 Gắn hệ trục toạ độ cho: A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; a; 0), C(a; a; 0), S(0; 0; a), a a a a a2 a2 a2 M 0; ; , N ; ; BN , BM ; ; 2 2 a VBMND BN , BM BD 0,5 24 1 a2 Mặt khác, VBMND S BMN d D,( BMN ) , S BMN BN , BM 2 0,25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn d D,( BMN ) 0,25 3VBMND a S BMN (C) có tâm I(3;0) bán kính R = Gọi M(0; m) Oy Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA MB Vì MI phân giác (1) AMI = 300 AMB MI AMB 600 (1) AMB 1200 (2) 0,5 nên: IA sin 300 MI = 2R m2 m 0,5 (2) AMI = 60 IA MI sin 600 có hai điểm M1(0; 7) MI = M2(0; 3 R m 9 Vô nghiệm Vậy 7) S) có tâm I(1; –2; –1), bán kính R = (Q) chứa Ox (Q): ay + bz = 0,5 Mặt khác đường tròn thiết diện có bán kính (Q) qua tâm I Suy ra: –2a – b = b = –2a (a 0) (Q): y – 2z = 0,5 Nhận xét: Số chia hết cho 15 chia hết chia hết Các số gồm số có tổng chia hết cho là: (0; 1; 2; 3; 6), (0; 1; 2; 4; 5), (0; 1; 3; 5; 6), (0; 2; 3; 4; 6), (0; 3; 4; 5; 6),(1; 2; 3; 4; 5), (1; 2; 4; 5; 6) 0.25 Mỗi số chia hết cho số tận + Trong số có số có hai số 4.P4 = 96 số chia hết cho + Trong số có số có Nếu tận có P4= 24 số chia hết cho Nếu tận số hàng chục nghìn số 0, nên có 3.P3=18 số chia hết cho 0.25 Trong trường hợp có: 3(P4+3P3) = 126 số Vậy số số theo yêu cầu toán là: 96 + 126 = 222 số 10 : Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2005 số số a2009 ta có: 0.25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn a 2009 a 2009 a 2009 a 2009 2009.2009 a 2009 a 2009 a 2009 a2009 2009.a4 (1) 2005 Tương tự: b 2009 b2009 b2009 b2009 2009.2009 b2009 b2009 b2009 b2009 2009.b4 (2) 0.25 2005 c 2009 c 2009 c 2009 c 2009 2009.2009 c 2009 c 2009 c2009 c2009 2009.c4 (3) 2005 Từ (1), (2), (3) ta được: 6015 4(a 2009 b 2009 c 2009 ) 2009(a b c ) 0.25 6027 2009(a b c ) Từ suy P a b4 c 0.25 Mặt khác a = b = c = P = nên giá trị lớn P = Chú ý : Học sinh làm cách khác mà vẫn điểm tối đa ... 0.25 Trong trường hợp có: 3(P4+3P3) = 126 số Vậy số số theo yêu cầu toán là: 96 + 126 = 222 số 10 : Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2005 số số a2009 ta có: 0.25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn... BM BD 0,5 24 1 a2 Mặt khác, VBMND S BMN d D,( BMN ) , S BMN BN , BM 2 0,25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn d D,( BMN ) 0,25 3VBMND a S BMN (C) có tâm I(3;0)... kẻ hai tiếp tuyến MA MB Vì MI phân giác (1) AMI = 300 AMB MI AMB 600 (1) AMB 120 0 (2) 0,5 nên: IA sin 300 MI = 2R m2 m 0,5 (2) AMI = 60 IA MI sin 600 có