de luyen thi thpt quoc gia so 12

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1* (2,0 điểm) Cho hàm số f ( x)  x  2(m  2) x  m  5m  (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m = 2) Tìm m để (Cm) có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân Câu 2* (1,0 điểm) Giải phương trình: cos x   2(2  cos x)(sin x  cos x) Giải phương trình nghiệm phức: z  i  0,( z  C ) Câu *(0,5 điểm) Giải phương trình sau: 5.32 x 1  7.3x 1   6.3x  x 1  Câu (1,0 điểm)  x   y ( y  x)  y  Giải hệ phương trình sau:  (x, y   ( x  1)( y  x  2)  y ) (2) Câu 5* (1,0 điểm)  Tính tích phân sau: I   ( x  sin x) cos xdx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA  (ABCD) SA = a Gọi M, N trung điểm AD, SC Tính thể tích tứ diện BDMN khoảng cách từ D đến mp(BMN) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 600 Câu 8* (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – = mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính Câu (0,5 điểm) Cho tập A= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Có số tự nhiên có chữ số khác chọn A cho số chia hết cho 15 Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a2009 + b2009 + c2009 = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = a4 + b4 + c4 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung 1 HS tự làm (HS làm đủ bước) Hàm số có CĐ, CT m < Toạ độ điểm cực trị là: A(0; m2  5m  5), B(  m ;1  m), C (  m ;1  m) 0,5 (cos x – sin x)2  4(cos x – sin x) –  0,25  0,25  k2  x    k2 1 i  (2i )  (1  i )2 2  2  i z  2 2 z  (1  i )    2   z   i ) Đặt t  3x  (1)  0.25 0.25 5t  7t  3t   0.25 0.25 x  log3 ; x   log3 5    x2   y x2   x2   1  y   y   x  ( y  x  2)   y  x  1  y 0,5  x 1  x  2  y   y5 0,5 Đặt sin2 x  t , đổi cận 0,5  0,5 Tam giác ABC cân A  ABC vuông A m =  x Điểm 0,5 I t e (1  t )dt = e  20 Gắn hệ trục toạ độ cho: A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; a; 0), C(a; a; 0), S(0; 0; a),  a   a a a  a2 a2 a2  M  0; ;  , N  ; ;    BN , BM     ;  ;      2 2 a  VBMND   BN , BM  BD  0,5 24 1 a2 Mặt khác, VBMND  S BMN d  D,( BMN )  , S BMN   BN , BM   2 0,25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn  d  D,( BMN )   0,25 3VBMND a  S BMN (C) có tâm I(3;0) bán kính R = Gọi M(0; m)  Oy Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA MB  Vì MI phân giác (1)  AMI = 300 AMB  MI   AMB  600 (1)   AMB  1200 (2) 0,5 nên: IA sin 300  MI = 2R  m2    m   0,5 (2)  AMI = 60 IA  MI  sin 600 có hai điểm M1(0; 7)  MI = M2(0;  3 R m 9  Vô nghiệm Vậy 7) S) có tâm I(1; –2; –1), bán kính R = (Q) chứa Ox  (Q): ay + bz = 0,5 Mặt khác đường tròn thiết diện có bán kính (Q) qua tâm I Suy ra: –2a – b = b = –2a (a  0)  (Q): y – 2z = 0,5 Nhận xét: Số chia hết cho 15 chia hết chia hết  Các số gồm số có tổng chia hết cho là: (0; 1; 2; 3; 6), (0; 1; 2; 4; 5), (0; 1; 3; 5; 6), (0; 2; 3; 4; 6), (0; 3; 4; 5; 6),(1; 2; 3; 4; 5), (1; 2; 4; 5; 6) 0.25  Mỗi số chia hết cho số tận + Trong số có số có hai số  4.P4 = 96 số chia hết cho + Trong số có số có Nếu tận có P4= 24 số chia hết cho Nếu tận số hàng chục nghìn số 0, nên có 3.P3=18 số chia hết cho 0.25 Trong trường hợp có: 3(P4+3P3) = 126 số Vậy số số theo yêu cầu toán là: 96 + 126 = 222 số 10 : Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2005 số số a2009 ta có: 0.25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn     a 2009  a 2009  a 2009  a 2009  2009.2009 a 2009 a 2009 a 2009 a2009  2009.a4 (1) 2005 Tương tự:     b 2009  b2009  b2009  b2009  2009.2009 b2009 b2009 b2009 b2009  2009.b4 (2) 0.25 2005     c 2009  c 2009  c 2009  c 2009  2009.2009 c 2009 c 2009 c2009 c2009  2009.c4 (3) 2005 Từ (1), (2), (3) ta được: 6015  4(a 2009  b 2009  c 2009 )  2009(a  b  c ) 0.25  6027  2009(a  b  c ) Từ suy P  a  b4  c  0.25 Mặt khác a = b = c = P = nên giá trị lớn P = Chú ý : Học sinh làm cách khác mà vẫn điểm tối đa ... 0.25 Trong trường hợp có: 3(P4+3P3) = 126 số Vậy số số theo yêu cầu toán là: 96 + 126 = 222 số 10 : Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2005 số số a2009 ta có: 0.25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn... BM  BD  0,5 24 1 a2 Mặt khác, VBMND  S BMN d  D,( BMN )  , S BMN   BN , BM   2 0,25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn  d  D,( BMN )   0,25 3VBMND a  S BMN (C) có tâm I(3;0)... kẻ hai tiếp tuyến MA MB  Vì MI phân giác (1)  AMI = 300 AMB  MI   AMB  600 (1)   AMB  120 0 (2) 0,5 nên: IA sin 300  MI = 2R  m2    m   0,5 (2)  AMI = 60 IA  MI  sin 600 có