Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn T LUYN THPT QUC GIA NM HC 2014- 2015 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt Cõu I (2 im) Cho hm s : y x (C) 2x 1* Kho sỏt v v th hm s 2* Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C), bit tip tuyn ú i qua giao im ca ng tim cn v trc Ox Cõu II (1 im) 1* Gii phng trỡnh sau trờn s phc z z 2* Gii phng trỡnh: cos x cos x sin x Cõu III* (0,5 im) Gii phng trỡnh: 4log 22 x log x Cõu IV (1 im) Gii bt phng trỡnh x x2 3x 4x 2x dx x 1 Cõu V* (1 im) Tớnh tớch phõn sau I Cõu VI(1 im) Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a, hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn mt phng (ABC) trựng vi tõm O ca tam giỏc ABC Tớnh th tớch lng tr ABC.ABC bit khong cỏch gia AA v BC l a Cõu VII( 1im) Trong mp(Oxy) cho im A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5) Tỡm to im M thuc ng thng () : 3x y cho hai tam giỏc MAB, MCD cú din tớch bng Cõu VIII*(1im) Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc im A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tỡm ta im O i xng vi O qua (ABC) Cõu IX* (0,5im) Mt t cú hc sinh nam v hc sinh n Giỏo viờn chn ngu nhiờn hc sinh lm trc nht Tớnh xỏc sut hc sinh c chn cú c nam v n Cõu X (1im) Tỡm m h phng trỡnh x3 y y 3x cú nghim thc 2 x x y y m HT Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn P N Cõu I.1(1d) ỏp ỏn TXĐ: D = R\ {-1/2} Sự Biến thiên: y , x im 0,2 0x D Nên hàm số nghịch biến ( ; )va ( ; ) + Giới hạn ,tiệm cận: lim y x 0,2 lim y ĐTHS có tiẹm cận đứng : x = -1/2 x 2 x lim y x lim y đTHS có tiệm cận ngang: y = -1/2 + Bảng biến thiên: x y y , -1/2 - -1/2 0,25 -1/2 Đồ Thị : 0,25 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn y -1/2 x I -1/2 I.2(1d) Giao im ca tim cn ng vi trc Ox l A ,0 Phng trỡnh tip tuyn () qua A cú dng y k x 0,25 x 1 2x k x () tip xỳc vi (C) / x k coựnghieọ m 2x 0,25 x 1 2x k x (1) k (2) 2x 12 Th (2) vo (1) ta cú pt honh tip im l x x 2x 2x 0,25 1 (x 1)(2x 1) 3(x ) v x x 2 x Do ú k 12 Vy phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l: y 1 x 12 0,25 Gia s Thnh c II.1(0,5d) www.daythem.edu.vn Ta cú: 3i cn bc hai ca l i Phng trỡnh cú nghim: z1 II.2(0,5) 0,25 i 3 i, z2 i 2 2 0,25 cos x cos x sin x cos x sin x k k x k (k ) +) Vi sin x x k +) Vi cos x x III.(0,5d) iu kin x > 0,25 (1) log x log x log x log x 2 2 22 t t log x t Pt cú dng 4t 2t t 2 t log x x 21 0,25 (nhan) 1 t log x x (nhan) 2 Vy phng trỡnh cú nghim x v x 2 IV(1d) x 0 x 41 41 iukin: x 41 x x 8 3x x Bt phng trỡnh ó cho tng ng vi x x2 x(1 x ) 3x x 3( x2 x) (1 x) ( x x2 )(1 x) 0,5 (*) Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn x2 x x2 x x x 34 0,5 x x2 x x 10 x x 34 x Kt hp iu kin (*), ta suy nghim ca bt phng trỡnh l 34 41 x V(1d) t2 dx tdt 3 i cn x t 1; x t 0,5 2t t 28 Khi ú I dt 2t 2t ln dt 1 t t 27 0,5 t 3x t ta c x 2 VI(1d) 0,5 C A B H A C O M B Gi M l trung im BC ta thy: AM BC BC ( A' AM ) A' O BC K MH AA' , (do A nhn nờn H thuc on AA.) BC ( A' AM ) HM BC Vy HM l an vuụng gúc chung ca HM ( A' AM ) AAv BC, ú d ( AA' , BC) HM a A' O HM Xột tam giỏc ng dng AAO v AMH, ta cú: AO AH AO.HM a a a suy A ' O AH 3a 1aa a3 a Th tớch lng tr: V A ' O.SABC A ' O.AM BC 23 12 Do 0,5 Gia s Thnh c VII(1d) www.daythem.edu.vn Vit phng trỡnh ng AB: x y v AB 0,25 Vit phng trỡnh ng CD: x y 17 v CD 17 VIII(1d) im M thuc cú to dng: M (t;3t 5) Ta tớnh c: 13t 19 11t 37 d ( M , AB ) ; d ( M , CD ) 17 0,25 T ú: SMAB SMCD d (M , AB) AB d (M , CD).CD 7 t t Cú im cn tỡm l: M (9; 32), M ( ; 2) 3 *T phng trỡnh on chn suy pt tng quỏt ca mp(ABC) l:2x+y-z-2=0 0,5 *Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca O l ờn (ABC), OH vuụng gúc vi (ABC) nờn OH // n(2;1;1) ; H ABC Ta suy H(2t;t;-t) thay vo phng trỡnh( ABC) cú t= n C113 165 0,25 0,25 S cỏch chn hc sinh cú c nam v n l C52 C61 C51.C62 135 135 Do ú xỏc sut hc sinh c chn cú c nam v n l 165 11 X(1d) 0,5 1 suy H ( ; ; ) 3 3 2 *O i xng vi O qua (ABC) H l trung im ca OO O' ( ; ; ) 3 IX(0,5d) 0.25 x3 y y x 2 x x y y m 0,25 (1) (2) x x iu kin: 2 y y 0 y 0,25 t t = x + t[0; 2]; ta cú (1) t3 3t2 = y3 3y2 0,25 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Hm s f(u) = u3 3u2 nghch bin trờn on [0; 2] nờn: (1) y = t y = x + (2) x x m t v x v[0; 1] (2) v2 + 2v = m Hm s g(v) = v2 + 2v t g (v) 1; m ax g (v) [ 0;1] [ 0;1] Vy h phng trỡnh cú nghim v ch m 0,25 0,25 ... phng trỡnh( ABC) cú t= n C113 165 0,25 0,25 S cỏch chn hc sinh cú c nam v n l C52 C61 C51.C62 135 135 Do ú xỏc sut hc sinh c chn cú c nam v n l 165 11 X(1d) 0,5 1 suy H ( ; ; ) 3 3 2... có tiệm cận ngang: y = -1/2 + Bảng biến thi n: x y y , -1/2 - -1/2 0,25 -1/2 Đồ Thị : 0,25 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn y -1/2 x I -1/2 I.2(1d) Giao im ca tim cn ng vi trc Ox l A ,0.. .Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn P N Cõu I.1(1d) ỏp ỏn TXĐ: D = R {-1/2} Sự Biến thi n: y , x im 0,2 0x D Nên hàm số nghịch biến (