de luyen thi thpt quoc gia de 5

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y  2x  (C) x 1 1* Khảo sát biến thiên vẽ đthị (C) 2* Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B Câu II: (1 điểm) 1*.Giải phương trình: cos x  3sin x   2*.Tìm phần ảo z biết: z  3z    i    i  Câu III*: (0,5điểm) Giải phương trình:  25x  3.5x  10   Câu IV (1 điểm) Giải phương trình : 10  x  x  37  4x  15 x  33 Câu V*: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e x  ,trục hoành, x = ln3 x = ln8 Câu VI: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi ; hai đường chéo AC = 3a , BD = 2a cắt O; hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) a , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu VII (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - = Biết trọng tâm tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC Câu VIII* (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: d2: x 1 y 1 z 1   ; 1 x 1 y  z 1   mặt phẳng (P): x - y - 2z + = Viết phương trình tắc 1 đường thẳng , biết  nằm mặt phẳng (P)  cắt hai đường thẳng d1 , d2 Câu IX: Giải phương trình Cxx  2Cxx1  Cxx2  Cx2x23 ( Cnk tổ hợp chập k n phần tử) Câu X: (1 điểm) Cho x,y  R x, y > Tìm giá trị nhỏ P  … Hết … x  y3    x2  y2  ( x  1)( y  1) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐÁP ÁN NỘI DUNG CÂU ĐIỂM Tập xác định D = R\- 1 Sự biến thiên: -Chiều biến thiên: y '   0, x  D ( x  1) 0,25 Hàm số nghịch biến khoảng (- ; - 1) (- ; + ) - Cực trị: Hàm số cực trị - Giới hạn vô cực, giới hạn vô cực tiệm cận: 2x  2x   ; lim  Đường thẳng y = tiệm cận ngang x  x  x  x  2x  2x  lim   ; lim   Đường thẳng x = - tiệm cận đứng x 1 x 1 x 1 x 1 lim -Bảng biến thiên: x - y’ -1 + + + + I-1 (1 đ) 0,25 0,25 y - Đồ thị: -Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm (1;0) -Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm (0;- 2) - Đồ thị hàm số có tâm đối xứng giao điểm hai tiệm cận I(- 1; 2) y y O = 0,25 x x = Phương trình hoành độ giao điểm: 2x + mx + m + = , 1(x≠ - 1) I-2 (1 đ) d cắt (C) điểm phân biệt  PT(1) có nghiệm phân biệt khác -1  m2 - 8m - 16 > 0,5 0,25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn m     m   II-1 (0,5đ) 0,25 cos x  3sin x     2sin x  3sin x    2sin x  3sin x     x   k 2    sin x      x   k 2 , k  sin x    5 x   k 2  0,25 0,25 z  z    i    i  (1) Giả sử z=a+bi II-2 (0,5 đ) (1)  a  bi  3a  3bi  8  12i  6i  i    i     11i .  i   4a  2bi   2i  22i  11i  20i  15  a  15 ; b  10 0,25 0,25 Vậy phần ảo z -10 25x  3.5x  10   52 x  3.5x  10  Đặt t  5x , t  III (0,5 đ) 0,25 Phương trình trở thành: t  2(nhan) t  3t  10    t  5(loai) x t     x  log5 0,25 Vậy phương trình cho có nghiệm x  log5 IV (1d)     ĐK: x  Pt  4  x  37   10  x  x  15 x  81    27  x  16  x  37   x  37   8(6  x)  ( x  3)(4 x  27)   10  x 0,25 0,25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn - TH1 x    x  3 (TMPT) - TH x  3 36 16   x  27  pt   10  x 16  x  37  x  37   12   36 x  37  Do x  nên VT     0,25 16  x  27   10  x 36 16   4.5  27  Đẳng thức xảy  x  12 0,25 Vậy phương trình có nghiệm 3 Diện tích S  ln  e x  1dx ; Đặt t  e x   t  e x   e x  t  ln 0,25 Khi x = ln3 t = ; Khi x = ln8 t = 3; Ta có 2tdt = exdx  V (1 d) dx  2t dt t 1 0,25 3 2t 2 Do S   dt      dt  t 1 t 1 2 t 1    3   ln   (đvdt) =  2t  ln  t 1  2  VI (1 đ) Từ giả thiết AC = 2a ; BD = 2a AC ,BD vuông góc với trung điểm O đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông O AO = a ; BO = a , A BD  600 Hay tam giác ABD Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến chúng SO  (ABCD) 0,5 0,25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Do tam giác ABD nên với H trung điểm AB, K trung điểm HB ta có DH  AB DH = a ; OK // DH OK  DH  a  0,25 OK  AB  AB  (SOK) Gọi I hình chiếu O lên SK ta có OI  SK; AB  OI  OI  (SAB) , hay OI khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) Tam giác SOK vuông O, OI đường cao  Diện tích đáy S ABCD  4SABO  2.OA.OB  3a ; 1 a    SO  2 OI OK SO S a đường cao hình chóp SO  Thể tích khối chóp S.ABCD: VS ABCD  3a S ABCD SO  3 0,5 I D A 3a O H a C B K x - y -  Tọa độ điểm A nghiệm HPT:   A(3; 1) x  y -  Gọi B(b; b- 2)  AB, C(5- 2c; c)  AC VII (1 đ) 0,25 0,25 3  b   2c  b  Do G trọng tâm tam giác ABC nên   Hay 1  b   c  c  B(5; 3), C(1; 2) Một vectơ phương cạnh BC u  BC  (4; 1) Phương trình cạnh BC là: x - 4y + = Gọi A = d1(P) suy A(1; ; 2) ; B = d2  (P) suy B(2; 3; 1) Đường thẳng  thỏa mãn toán qua A B VIII (1 đ) 0,25 0,25 0,25 Một vectơ phương đường thẳng  u  (1;3; 1) Phương trình tắc đường thẳng  là: 0,25 0,25 x 1 y z    1 0,25 2  x  IX ĐK :  x  N  (0,5d) x 0,25 x 1 x Ta có Cx  C x 1 x C x 2 x C x 3 x 2 C C x x 1 x 1 x 1 C x 3 x2 C C x x2 x 3 x2 C Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn  (5  x)!  2!  x  0,25 Đặt t = x + y ; t > Áp dụng BĐT 4xy  (x + y)2 ta có xy  t2 0,25 t  t  xy (3t  2) t2 P Do 3t - >  xy   nên ta có xy  t  t (3t  2) t2 P  t2 t2  t 1 t2 t  4t ; f '(t )  ; f’(t) =  t = v t = Xét hàm số f (t )  t2 (t  2) t3  t2  X (1d) t f’(t) - 0,25 + + + + 0,25 f(t) x  y  Do P = f (t ) = f(4) = đạt  (2; )  xy  x   y  0,25 ... (0 ,5 đ) (1)  a  bi  3a  3bi  8  12i  6i  i    i     11i .  i   4a  2bi   2i  22i  11i  20i  15  a  15 ; b  10 0, 25 0, 25 Vậy phần ảo z -10 25x  3.5x  10   52 ... 52 x  3.5x  10  Đặt t  5x , t  III (0 ,5 đ) 0, 25 Phương trình trở thành: t  2(nhan) t  3t  10    t  5( loai) x t     x  log5 0, 25 Vậy phương trình cho có nghiệm x  log5 IV (1d)... VIII (1 đ) 0, 25 0, 25 0, 25 Một vectơ phương đường thẳng  u  (1;3; 1) Phương trình tắc đường thẳng  là: 0, 25 0, 25 x 1 y z    1 0, 25 2  x  IX ĐK :  x  N  (0,5d) x 0, 25 x 1 x Ta có