de luyen thi thpt quoc gia so 9

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x  (C) x 3 a*) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b*) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang đồ thị (C) Câu (1,0 điểm) a*) Giải phương trình: 2(cos x  sin x)   4sin x(1  cos x) b*) Giải phương trình:    x 1   x   x1  x ln x dx x e Câu 3* (1,0 điểm) Tính tích phân I   Câu 4* (1,0 điểm) a) Tìm phần thực phần ảo số phức z biết: z  z   2i b) Một đội ngũ cán khoa học gồm nhà toán học nam , nhà vật lý nữ nhà hóa học nữ Chọn từ người, tính xác suất người chọn phải có nữ có đủ ba môn Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, tam giác SAB cân S SC tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SA theo a Câu 6* (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng  qua A  3; 2; 4  , song song với mặt phẳng  P  : 3x  y  3z   cắt đường thẳng  d  : x  y  z 1   2 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm M(5;7) nằm cạnh BC Đường tròn đường kính AM cắt BC B cắt BD N(6;2), đỉnh C thuộc đường thẳng d: 2x-y-7=0 Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD, biết hoành độ đỉnh C nguyên hoành độ đỉnh A bé Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2   x  xy  y  x  xy  13 y  2( x  y)  ( x  y ) x   y y  y y  x    Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức P abc 3  ab  bc  ca 1  a 1  b 1  c  Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…… …………………….; Số báo danh:………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Câu 1a Điểm Nội dung x 1 (C) x 3 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Cho hàm số y = 1,00  Tập xác định: D=R\{3}  Sự biến thiên: y '    x  3  0, x  D 0,25 - Hàm số nghịch biến khoảng  ;3  3;   - Giới hạn tiệm cận: lim y  lim y  1; tiệm cận ngang: y  x  lim y  ; x  3  x  lim y  ; tiệm cận đứng: x  x  3 0,25  -Bảng biến thiên: x  y’ y  - 0,25 -   Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn  Đồ thị: y 0,25 O x -5 1b Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang đồ thị (C)  1,00 x 1   , (x0 ≠3) điểm cần tìm, ta có: Gọi M  x ; x  3   0,5 Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang: y =1 d  x0  x    x0     x0  x  025 Với x0  ; ta có M  2; 3 Với x0  ; ta có M  4;5 0,25 Vậy điểm M cần tìm M  2; 3 M  4;5 2a a) Giải phương trình: 2(cos x  sin x)   4sin x(1  cos x) 0,5 Phương trình cho tương đương với: 2cos x  2sin x   4sin x.cos x  (1  2cos x)(2sin x 1)  0,25   x    k 2    cos x   (k Z )    x   k  12 sin x     x  5  k 12  Vậy pt có nghiệm là: x     k 2 ; x   12  k ; x  5  k 12 (k Z ) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 0,25 2b a) Giải phương trình: x    x 1   x   x1 0,5 x   1  1  PT            x  1 t    t 1    t (t  0) Đặt   ta có phương trình: t 0,25 x  1 Với t=1       x    0,25 Vậy phương trình có nghiệm x=0  x ln x 1 x dx e Tính tích phân I  1  x ln x I  dx   dx   x ln xdx x x 1 e e 0,25 e e e A   dx  ln x  1 x e B   x ln xdx 0,25  du  dx  u  ln x   x Dat   dv  xdx v  x  B e ex e x e e2 x2 x2 ln x   dx  ln x    12 4 2 I e2  4 0,25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 0,25 Câu 4a Tìm phần thực phần ảo số phức z biết: z  z   2i 0,25 Gọi z  a  bi (a, b  R)  z  a  bi Ta có : 3a + bi = 3-2i 0,25 Suy : a=1 b = -2 Vậy phần thực phần ảo -2 4b 0,25 Một đội ngũ cán khoa học gồm nhà toán học nam , nhà vật lý nữ nhà hóa học nữ Chọn từ người, tính xác suất người chọn phải có nữ có đủ ba môn 0,5 Ta có :   C16  1820 Gọi A: “2nam toán ,1 lý nữ, hóa nữ” 0,25 B: “1 nam toán , lý nữ , hóa nữ” C: “1 nam toán , lý nữ , hóa nữ “ Thì H= A  B  C : “Có nữ đủ ba môn” P( H )  C82C51C31  C81C52C31  C81C51C32   0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, tam giác SAB cân S SC tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SA theo a 1,00 Gọi H trung điểm AB Do SAB cân S,suy SH  AB, mặt khác (SAB)  (ABCD) nên SH  (ABCD) SCH  60 2 Ta có SH  CH tan 60  CB  BH tan 60  a 15 0,25 1 15 VS ABCD  SH S ABCD  a 15 4a  a 3 0,25 Qua A vẽ đường thẳng  song song với BD Gọi E hình chiếu vuông góc H lên  K hình chiếu H lên SE,   (SHE)    HK suy HK  (S,  ) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Mặt khác, BD//(S,  ) nên ta có S d  BD, SA  d  BD,  S , d   0,25  d  B,  S ,     2d ( H ,( S ))  HK Ta có EAH  DBA  45 nên tam giác EAH k vuông cân E, suy HE  E A D H  a B C  HK  HE.HS HE  HS 2  Vậy d BD, SA  AH a a 15 2   a     a 15  2   15 a 31 15 a 31 Viết phương trình đường thẳng  qua A  3; 2; 4  , song song với mặt phẳng x  y  z 1    P  : 3x  y  3z   cắt đường thẳng  d  : 2 1,00 Ta có nP  3; 2; 3 Giả sử B(2 + 3t ; –4 – 2t ; + 2t) giao điểm  d 0,25 Khi AB  1  3t; 2  2t;5  2t  , AB ||  P   AB  nP  AB.nP   t  0,25 Vậy B(8; 8;5) AB  5; 6;9  0,25 Vậy phương trình đường thẳng    : 0,25 x 3 y  z    6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm M(5;7) nằm cạnh BC Đường tròn đường kính AM cắt BC B cắt BD N(6;2), đỉnh C thuộc đường thẳng d: 2x-y-7=0 Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD, biết hoành độ đỉnh C nguyên hoành độ đỉnh A bé 0,25 1,00 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn A B Gọi I tâm đường tròn đường kính AM I trung điểm AM M Dễ thấy MIN  sd MN  2MBN  900 I E Điểm C  d: 2x-y-7=0 C(c;2c-7) H N D Họi H trung điểm MN =>H(11/2; 9/2) C Phương trình đường thẳng  trung trực MN 0,25 qua H vuông góc với MN d: x-5y+17=0 Điểm I => I(5a - 17;a) MN  (1; 5)  MN  26  22  5a     a  IM  (22  5a;7  a)  IM  2 Vì MIN vuông cân I MN  26  IM  13   22  5a     a  2  13 a   26a  234a  520    a  Với a=5 =>I(8;5) => A(11;9) (loại) Với a=4 =>I(3;4) => A(1;1) (t/m) 0,25 Gọi E tâm hình vuông nên E ( c 1  11  c  ; c  3)  EN   ;5  c    Vì ACBD  AC.EN  11  c   2c     c   c  7(t / m)  5c  48c  91    13 c  (loai )  0,25  (c  1) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Suy ra: C(7;7) => E(4;4) Pt BD: x+y−8=0, pt BC:x−7=0 ⇒B(7,1)⇒D(1,7) 0,25 2 2   x  xy  y  x  xy  13 y  2( x  y) (1) Giải hệ phương trình  (2)  ( x  y) x   y y  y y  x  1,00  x  2  Điều kiện:  y  x  y   Xét y = 0, hệ vô nghiệm nên y khác Chia vế (1) cho y ta được: 0,25 2 x x x x x          13  2(  1) y y y  y  y x Dat t= (t  1) y PT : 2t  6t   2t  2t  13  2(t  1)  t  2t  3t  4t     t  1  t   2 0,25 t  1(loai) 0 t  2(t / m) Với t = => x=2y, vào (2) ta được: y y   y2 y  y4 y  2 y   y y   2 y   y4 y  y2 y 4 2 2 y y   y3  y y 2  2    2 22    y    y  y y  y (3) Xét hàm số f(u)=u3+2u với u>0; có f’(u) = 3u2 +2>0, u>0 => hàm số đồng biến      f  y    y  Từ (3)  f     y  y3  y    y  y 0,25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Hệ có nghiệm (2;1) 0,25 Cho a, b, c số thực dương a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức abc P 3  ab  bc  ca 1  a 1  b 1  c  1,00 Áp dụng Bất đẳng thức: ( x  y  z )2  3( xy  yz  zx) , x, y, z  ta có: (ab  bc  ca)2  3abc(a  b  c)  9abc   ab  bc  ca  abc Ta có: (1  a)(1  b)(1  c)  (1  abc )3 , a, b, c  Thật vậy: 0,25 1  a 1  b 1  c    (a  b  c)  (ab  bc  ca)  abc   3 abc  3 (abc)2  abc  (1  abc )3 Khi đó: P  abc  Q (1) 3(1  abc )  abc  0,25  abc  abc  t ; a, b, c > nên  abc    1   Đặt 2t  t  1  t  1 t2  , t   0;1  Q(t )   0, t   0;1 Xét hàm số Q  2 3(1  t )  t 1  t  1  t  Do hàm số đồng biến  0;1  Q  Q  t   Q 1  Vậy maxP = , đạt và chi : a  b  c  Hết 1 (2) Từ (1) (2): P  6 0,25 0,25 ... coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…… …………………….; Số báo danh:………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Câu 1a Điểm Nội dung x 1 (C) x 3 a) Khảo sát biến thi n... 15 4a  a 3 0,25 Qua A vẽ đường thẳng  song song với BD Gọi E hình chiếu vuông góc H lên  K hình chiếu H lên SE,   (SHE)    HK suy HK  (S,  ) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Mặt... A  3; 2; 4  , song song với mặt phẳng x  y  z 1    P  : 3x  y  3z   cắt đường thẳng  d  : 2 1,00 Ta có nP  3; 2; 3 Giả sử B(2 + 3t ; –4 – 2t ; + 2t) giao điểm  d 0,25