de Luyen thi THPT quoc gia so 5

0,5 đ Một nhóm gồm 6 học sinh có tên khác nhau, trong đó có hai học sinh tên là An và Bình.. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh đó thành một hàng dọc.[r]

Phạm Ngọc Thuyết ĐỀ SỐ 01649836618 ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 180 phút Câu 1*.(2đ) Cho hàm số y   x   2 x (C ) x2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b) Đường thẳng    : y  x  10 cắt (C) điểm A, B phân biệt Tính độ dài AB Câu 2*.(1đ) a) Giải phương trình: sin 2x   8cosx  sinx b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i) z   3i  Tìm phần ảo số phức w   zi  z Câu 3* (0,5 đ) Giải bất phương trình 2log3 ( x  1)  log (2 x  1)   y  y  4( x  y  1)  xy Câu (1 đ) Giải hệ phương trình:  2 2  ( x  1) y  x (2 y  1)  x  3x  Câu 5* (1 đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x 1 và các trục tọa x2 độ Câu (1 đ) Cho hin ̀ h chóp S.ABCD có đáy ABCD là hiǹ h thang với đáy lớn là AD; các đường thẳng SA, AC và CD đôi mô ̣t vuông góc với nhau; 𝑆𝐴 = 𝐴𝐶 = 𝐶𝐷 = a và 𝐴𝐷 = 2𝐵𝐶 Tính thể tích của khố i chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳ ng SB và CD Câu (1 đ) Trong mă ̣t phẳ ng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Đường thẳ ng d song song với BC cắ t các ca ̣nh AB, AC lầ n lươ ̣t ta ̣i M và N cho AM  CN Biế t rằ ng M(–4; 0), C(5; 2) và chân đường phân giác của góc A là D(0; –1) Haỹ tìm to ̣a đô ̣ của A và B Câu 8* (1 đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : và  : x 1 y  z   3 x 3 y z 2 Tìm tọa độ giao điểm 1 và  và viết phương trình mặt phẳng   5 (P) cho đường thẳng  là hình chiếu vuông góc đường thẳng 1 lên mặt phẳng (P) Câu 9* (0,5 đ) Một nhóm gồm học sinh có tên khác nhau, đó có hai học sinh tên là An và Bình Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh đó thành hàng dọc Tính xác suất cho hai học sinh An và Bình đứng cạnh ………………………… Hết………………………… Phạm Ngọc Thuyết 01649836618 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ C âu C.1.a đim 0,25 * Tập xác định: 𝐷 = ℝ ∖ {−2} 4 * y'   x  2  0, x  D * Tiệm cận ngang: y= –1 vì lim y  1; lim y  1 x  x  0,25 * Tiệm cận đứng x= –2 vì lim y  ; lim y   x  2   * Bảng biến thiên: X - –2 x  2   +  Y’ Y –1 – 0,25 – + – –1 Hàm số nghịch biến trên: (–  ;–2), (–2;+  ) Hàm số không có cực trị * Điểm đặc biệt: -6 –4 –2 X Y -2 –3 kxd * Đồ thị: y 0,25 x=-2 -3 x -2 -1 y=-1 -5 0,25 C.1.b * Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm * f '( x)  x  x  3; f ''( x)  x  * f ''( x)   x0    x0  0,25 Phạm Ngọc Thuyết 01649836618 * Suy ra, y0  f    , f '( x0 )  f '(2)  1 0,25 * Phương trình tiếp tuyến: y  f '  x0  x  x0   y0  1  x     x  3 * Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y   x  C.2.a 0,25 Giải phương trình: sin 2x   8cosx  sinx s inx  (vn) Biến đổi phương trình dạng: (s inx-4)(2 cos x  1)    cos x   0,25  Với cosx   x    k 2  Kl: phương trình có họ nghiệm: x    k 2 , 0,25 C.2.b Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i) z   3i  Tìm phần ảo số phức w   zi  z 0,25 Giả sử z  x  yi( x, y  )  z  x  yi Theo giả thiết, ta có x  (1  i)( x  yi)   3i    ( x  y  1)  ( x  y  3)i     y  1 Suy z   i C.3 Ta có w   (2  i)i   i   i  2i  i   i Vậy Im w  1 0,25 ĐK: x  BPT  2log ( x  1)  log (2 x  1)  0,25 32  log3 ( x  1)  log3 (2 x  1)   log3 ( x  1)(2 x  1)  ( x  1)(2 x  1)   x  3x      x  Kết hợp ĐK ta có tập nghiệm là S  1;  C.4  y  y  4( x  y  1)  xy (1) Giải hệ phương trình:  2 2  ( x  1) y  x (2 y  1)  x  3x  (2) 0,25 Phạm Ngọc Thuyết 01649836618 y  Biến đổi pt ban đầu dạng ( y  2)( y  2)( y   x)    y  2  y  x  0,25 0,25 TH 1: Với y = thay vào pt (2) : x  x   vô nghiệm TH 2: Với y = - thay vào (2): 3x    x  2 suy nghiệm (x; y) =(-2;2) 2 TH 3: Với y  x  thay vào (2): x  x    ( x  )  ( x  )   (vn) 0,25 0,25 Kl: hệ phương trình có nghiệm ( x; y )  (2; 2) C.5 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x 1 và các trục x2 tọa độ Đồ thị hàm số cắt trục hoành (-1; 0) Do đó S   1 x 1 dx = Ta có S   x2 1 0  (1  1 x 1 dx x2 )dx x2 0,25 0,25 0,25  ( x  3ln x  )| 1   3ln C.6  3ln  Cho hin ̀ h chóp S.ABCD có đáy ABCD là hin ̀ h thang với đáy lớn là AD; các đường thẳng SA, AC và CD đôi mô ̣t vuông góc với nhau; SA = AC = CD = a và AD = 2BC Tính thể tích của khố i chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳ ng SB và CD 0,25 Phạm Ngọc Thuyết 01649836618 Ta có: SA  AC và SA  CD  SA  (ABCD)  ACD vuông cân ta ̣i C  AD = 2a  BC = a Go ̣i I là trung điể m AD  AI = BC, AI // BC và CI  AD  ABCI là hình vuông 0,5 S K D I A H B C  AB  AD Do đó SABCD = (AD  BC).AB  3a Vâ ̣y VSABCD = 2 1 3a a SABCD SA  a  3 2 Ta có CD // BI  CD // (SBI)  d(SB, CD) = d(CD, (SBI)) = d(C, (SBI)) Go ̣i H = AC  BI và AK  SH ta ̣i K Ta có AK  (SBI)  d(A, (SBI)) = AK Ta có AK  SA  AH  d(A; (SBI)) = AK = (SBI)) = C âu a 10  2a  2a  2a 0,5  AK = a 10 a 10 Vì H là trung điể m AC nên d(C; (SBI)) = d(A; Vâ ̣y d(CD, SB) = a 10 Trong mă ̣t phẳ ng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Đường thẳ ng d song song với BC cắ t các ca ̣nh AB, AC lầ n lươ ̣t ta ̣i M và N cho AM  CN Biế t rằ ng M(–4; 0), C(5; 2) và chân đường phân giác của góc A là D(0; –1) Hãy tim ̀ to ̣a đô ̣ của A và B Go ̣i D' là điể m trên ca ̣nh BC cho CD' = MN Ta có MNCD' là hiǹ h biǹ h hành  MD' = CN = AM   AMD' cân ta ̣i M   MD'A =  MAD' = D'AC  AD' là phân giác của góc A  D' trùng D CA qua C và song song MD  CA có vectơ chỉ phương là MD = (4; –1) x   4t  AC:  y   t A  AC  A(5 + 4a; – a)  MA = (9 + 4a; 2– a) A N M B D C Phạm Ngọc Thuyết 01649836618 Ta có MA = MD  (9 + 4a)2 + (2 – a)2 = 17  17a2 + 68a + 85 – 17 =  a = – Vâ ̣y A(–3; 4) MA = (1; 4)  AB:  3x –5y=5 x4 y   4x – y = –16 ; 4x  y  16 Do đó B:  3x  5y  C.8 DC = (5; 3)  BC: 0,5 x y 1  0,5 x  5  y  4 Vâ ̣y B(–5; –4) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 y  z x 3 y z 2 Tìm tọa độ giao điểm 1 và 1 :     và  : 3 5  và viết phương trình mặt phẳng (P) cho đường thẳng  là hình chiếu vuông góc đường thẳng 1 lên mặt phẳng (P) Viết lại 1 và  dạng tham số Giải hệ phương trình tìm giao điểm A(3; 0; 2) 0,25 Đường thẳng 1 có VTCP u1   2; 3;  Đường thẳng  có VTCP u2   6; 4; 5  0,25 Gọi (Q) là mặt phẳng chứa 1 ,  thì (Q) có VTPT là n  u1 , u2   (7;22;26) Vì  là hình chiếu vuông góc đường thẳng 1 lên mặt phẳng (P)  (P) chứa  và ( P )  (Q ) Do đó (P) qua A và có VTPT là n1  n , u2   (214;191; 104) (P) có phương trình là: 214 x  191 y  104 z  850  C.9 Một nhóm gồm học sinh có tên khác nhau, đó có hai học sinh tên là An và Bình Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh đó thành hàng dọc Tính xác suất cho hai học sinh An và Bình đứng cạnh 0,25 0,25 Phạm Ngọc Thuyết 01649836618 Mỗi cách xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng dọc là hoán vị phần tử  n()  6!  720 (phần tử) 0,25 Gọi A là biến cố: "An và Bình đứng cạnh nhau"  n( A)  5!.2!  240 (phần tử) 0,25  P( A)  n( A) 240   (phần tử) n() 720