Đề hsg toán 9 vòng 1

PHÒNG GD & ĐT HUYỆN ĐỨC THỌ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN - LỚP ĐỀ THI CÁ NHÂN Thời gian làm bài: 90 phút Phần Từ câu đến câu 10 viết đáp số Câu Kết rút gọn biểu thức: A=  x  50  x + 50  x + x  50 với x  50 Câu Cho a  b  29  12  Tính giá trị biểu thức: B  a (a  1)  b2 (b  1)  11ab  2015 Câu Tìm tập nghiệm phương trình x  5x   (x  5) x  Câu Tìm x, y, z biết 4x2 + 10y2 + 2z2 – 4xy – 6yz + 6y – 6z +  Câu Cho đường thẳng (d): y  x  2m  (với m tham số) Gọi H hình chiếu O (d) Xác định giá trị m để OH  Câu Tìm số tự nhiên n cho n + 24 n – 65 hai số phương Câu Biết (a – b +2015), (b – c +2015) (c – a +2015) ba số nguyên liên tiếp (với a, b, c số tự nhiên) Ba số số nào? Câu Cho tam giác ABC vuông A Điểm M, N trung điểm cạnh AB, AC Biết độ dài BN  2sin  , CM  2cos  với 0o    90o Tính độ dài đoạn MN Câu Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Dây CD vuông góc với AB H; Gọi M, N hình chiếu H AC, BC Tính diện tích tứ giác CMHN biết AB = 13cm, CD = 12cm Câu 10 Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 12 cm; AC = 15 cm Tính độ dài đường phân giác AD tam giác ABC Phần Câu 11, 12 trình bày lời giải đầy vào tờ giấy thi Câu 11 Cho hình bình hành ABCD M điểm cạnh AB cho AM  AB , N trung điểm CD, G trọng tâm tam giác BMN, I giao điểm AG BC Tính tỉ GA IB số GI IC Câu 12 Cho a, b, c số dương thỏa mãn a  b4  c4  Chứng minh rằng: 1     ab  bc  ca -Hết - ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Từ câu đến câu 10 câu điểm Câu Kết A  10 B=2051 Tập nghiệm phương trình S  6;   10 Điểm 1,5 1,5  1,5 1 x ;y ;z2 m = m = - n = 2001 Ba số cần tìm 2014, 2015 2016 MN  216 SCMHN   16 (cm2 ) 13 13 20 AD  cm M A 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 E B G I D N C P 11 Gọi E trung điểm MB, P giao điểm AI với CD Đặt AB = a AB GE AE 4a Theo định lí Ta-lét ta có:     GN NP CD  CP 3a  6CP IB AB GA GE GA   Vì   nên  (1) IC CP GP GN AP IA IP AP 11 1 1     IA IA AP 11 GI AI GA      kết hợp với (1) ta (2) AP AP AP 11 33 5a ; Suy IA IB    Mà IP IC  CP  0,5 0,5 0,5 Chia theo vế (1) (2) ta 0,5 GA 11  GI GA 11 IB   IC GI Tóm lại 0,5  ab   ab  2  ab   a 2b2 Ta có 1 1 1  ab  ab  2ab  a 2b   ab   ab   a  b  c  a  b   a  b 4 4  2  2a b  2a b   a b  2 2  2ab  a 2b2    ab  1  Do 12  a 2b2 a 2b2 a  b4 1      ab 9 9 18 Tương tự: b4  c4 c4  a ;      bc 18  ca 18 1 1  15 a  b  c       Bởi  1  ab  bc  ca  9  Dấu “=” xẩy a = b = c = Lưu ý: Mọi cách giải khác cho điểm tối đa 2 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN Câu Rút gọn biểu thức: A =  x  50  x + 50  x + x  50 với x  50 Hướng dẫn Ta có : A =   x + x - 50 - x + 50  =  2x - x - 50   A = x - 50 + x + 50 - x - 50 x + x - 50 A2  x - 50 x + x - 50   A =  x - x + 50  A = 100 Nhưng theo giả thiết ta thấy A =  x - 50 - x + 50  x + x - 50