Đề thi HSGhuyện Lộc Hà năm học 2011 - 2012 Môn toán Thời gian làm 150 phút Câu 1: Tính: a) 2 c) 1 Câu 2: Cho biểu thức A b) 13 ; 1 2 2 3 2 2 3 d) x2 x4 ( 2)x2 a) Rút gọn A b) Tìm x để A đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn Câu 3: Chứng minh a + b + c = thì: a) a3 + b3 + c3 = 3abc b) (a2 + b2 + c2)2 = 2(a4 + b4 + c4) Câu 4: Cho tam giác ABC vuông cân có AB = AC = 10cm Tam giác DEF vuông cân D nội tiếp tam giác ABC (D thuộc AB, E thuộc BC, F thuộc AC) Xác định vị trí điểm D để diện tích tam giác DEF nhỏ Câu 5: Cho đtròn tâm O điểm M Hãy dựng qua M hai dây vuông góc với cho tổng độ dài chúng lớn Câu 6: Chứng minh tích số nguyên dương liên tiếp lũy thừa bậc số nguyên Đề thi HSG Lc H năm học 2009-2010 Thời gian làm 120 phút Câu Tính a ) x 48 10 b) y 2 3 12 Câu Cho biểu thức: A x x x x x3 x x a) Tìm ĐK x để A xác định b) Rút gọn A c) Tìm giá trị x để A= d) Chứng minh x nhận giá trị dạng x= m2 +1 với m nguyên A nhận giá trị nguyên Câu Cho hình vuông ABCD, O giao diểm hai đường chéo AC BD Gọi M trung điểm OB, N trung điểm CD Chứng minh điểm A, m, n, d thuộc đường tròn so sánh AN với ND Câu Cho tam giác ABC có AB = 10 cm, AC=17cm, BC = 21 cm Điểm O nằm bên tam giác cách BC cm, cách AC cm Tính khoảng cách từ O đến AB Câu CMR a,b,c số hữu tỉ khác đôi 1 số hữu tỉ 2 ( a b) (b c) (c a ) THI HSG HUYN LC H NM HC 2012 2013 MễN TON THI GIAN LM BI 150 PHT Cõu 1: a) Phõn tớch thnh nhõn t (x+y+z)3 x3 y3 z3 b) Chng minh (a+b+c)3 (a+b-c)3 (b+c-a)3 (c+a-b)3 chia ht cho 24 vi mi a, b, c thuc Z Cõu 2: a) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A = x2 x ( )x 4x b) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca biu thc A = x Cõu 3: Tớnh giỏ tr ca f(x) = x3 6x vi x = 20 14 20 14 Cõu 4: Cho hỡnh vuụng ABCD cú cnh bng a, ly im M tựy ý trờn ng chộo AC, k ME vuụng gúc vi AB, MF vuụng gúc vi BC Xỏc nh v trớ ca im M trờn ng chộo AC din tớch tam giỏc DEF nh nht, tỡm giỏ tr nh nht ú Cõu 5: Cho tam giỏc ABC cú gúc nhn 300, cnh nh nht bng 1, v ng cao CD t nh gúc vuụng C Gi M, N ln lt l giao im cỏc phõn giỏc ca tam giỏc ACD, BCD Tớnh khong cỏch MN HSG HUYN LC H NM HC 2013 2014 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi 150 phỳt Bi 1: (4) a) Cho x 4 21 80 10 Tớnh P = (x3 4x + 1)2013 b) Tỡm giỏ tr ca biu thc Q = a2013 + b2013 + c2013 Trong ú a, b, c l 1 1 cỏc s thc khỏc tha món: a b c a b c a b c Bi 2: (6) a) Tỡm tt c cỏc s cú ch s abcde cho abcde ab b) Gii phng trỡnh: 2 x x x 16 c) Tỡm nghim nguyờn dng ca phng trỡnh: y 199 x x Bi 3: (3) Cho s dng x, y, z tha h thc: x y z Xột biu thc P = x + y2 + z3 a) Chng minh rng: P x + 2y + 3z b) Tỡm GTNN ca P Bi 4: (4) Cho hỡnh vuụng ABCD Ly im M trờn cng BC ng thng AM ct ng thng CD ti P ng thng EF vuụng gúc vi AM v ú E, F tng ng nm trờn AB v CD ng phõn giỏc gúc DAM ct CD ti K Chng minh rng: a) EF = BM + DK b) 1 2 AB AM AP Bi 5: (3) Cho tam giỏc ABC, gi O l mt im bt k nm tam giỏc Cỏc ng thng AO, BO, CO ln lt ct cỏc cnh BC CA, AB ti D, E, F a) Chng minh rng: OA OB OC AD BE CF b) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = OA OB OC OD OE OF / THI HSG HUYN LC H Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt x x 2x x 4x Cõu 1: Cho biu thc: M Tớnh M x = ( 10 ) 15 Cõu 2: Gii cỏc phng trỡnh: a) x x x 10 x 27 b) x x Cõu 3: Cho y 15 x x x x a) Tỡm iu kin ca x y cú ngha b) Tỡm x y Cõu 4: Chng minh rng: Trong mt tam giỏc, cỏc ng phõn giỏc t l nghich vi hỡnh chiu ca cnh i din trờn ng phõn giỏc ngoi tng ng Cõu 5: Tớnh di cỏc cnh ca tam giỏc ABC cú ng cao AH = cm, bit rng ng cao AH chia gúc A theo t s 1:2 v chia cnh BC thnh on m on nh bng cm ... HSG HUYN LC H Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt x x 2x x 4x Cõu 1: Cho biu thc: M Tớnh M x = ( 10 ) 15 Cõu 2: Gii cỏc phng trỡnh: a) x x x 10 x 27 b) x x Cõu 3: Cho y 15. . .Đề thi HSG Lc H năm học 20 09- 2010 Thời gian làm 120 phút Câu Tính a ) x 48 10 b) y 2 3 12 Câu Cho biểu... tr nh nht ú Cõu 5: Cho tam giỏc ABC cú gúc nhn 300, cnh nh nht bng 1, v ng cao CD t nh gúc vuụng C Gi M, N ln lt l giao im cỏc phõn giỏc ca tam giỏc ACD, BCD Tớnh khong cỏch MN HSG HUYN LC H