Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn GĨC NỘI TIẾP Góc nội tiếp (O) góc có đỉnh nằm đường tròn (O) hai cạnh cắt (O) hai điểm phân biệt Để có góc nội tiếp thường ta có ba điểm nằm đương tròn Số đo góc nội tiếp chắn cung ½ số đo góc tâm chắn cung Chú ý cung Góc nội tiếp có số đo ½ số đo cung bị chắn Cùng cung có nhiều góc nội tiếp góc Đặc biệt góc nội tiếp chắn nửa đường tròn góc vng 900 Các cung góc nội tiếp chắn cung ngược lại Cung lớn góc nội tiếp chắn cung lớn BÀI TẬP Tính góc tam giác ABC sdBC BT2: Cho tam giác ABC cân A có góc A 500 Nửa đường tròn đường kính AC cắt AB D BC H Tính số đo cung AD; DH HC BT3: Cho (O) có đường kính AB vng góc dây cung CD E CMR: CD2= 4AE.BE BT4: Cho hai ®-êng trßn (O) vµ (O’ ) c¾t t¹i A, B Qua A kỴ c¸t tun c¾t c¸c ®-êng trßn (O), (O’ ) t¹i c¸c ®iĨm thø hai C, D Tia DB c¾t (O) t¹i ®iĨm thø hai lµ M C¸c tia OB, BO’ lÇn l-ỵt c¾t (O’ ) t¹i c¸c ®iĨm thø hai lµ N, P a) So s¸nh hai gãc ACB vµ BOO' b) So s¸nh hai gãc CAM vµ PAN BT5: Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp (O), c¸c ®-êng cao AD, BE, CF ®ång quy t¹i H C¸c tia AD, BE, CF c¾t (O) t¹i c¸c ®iĨm thø hai t-¬ng øng A’, B’, C’ a) CMR: AB, BC, CA lµ trung trùc cđa c¸c ®o¹n th¼ng t-¬ng øng HC’ , HA’ , HB’ b) CMR: H lµ t©m ®-êng trßn néi tiÕp tam gi¸c DEF BT6: Cho hai ®-êng trßn (O) vµ (O’ ) tiÕp xóc víi t¹i A Qua A vÏ mét c¸t tun c¾t (O) t¹i B, c¾t (O’ ) t¹i C Mét c¸t tun thø hai qua A c¾t (O) t¹i D, c¾t (O’ ) t¹i E Chøng minh r»ng CE // BD BT7: Cho nưa ®-êng trßn ®-êng kÝnh AB Gäi O lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cung AB vµ M lµ mét ®iĨm bÊt k× cđa nưa ®-êng trßn ®ã Tia AM c¾t ®-êng trßn (O;OA) t¹i ®iĨm thø hai lµ N Chøng minh r»ng MN = MB BT8: Cho ®-êng trßn t©m O ®-êng kÝnh AB vµ mét ®iĨm C ch¹y trªn mét nưa ®-êng trßn VÏ ®-êng trßn (I) tiÕp xóc víi (O) t¹i C vµ tiÕp xóc víi ®-êng kÝnh AB t¹i D, ®-êng trßn nµy c¾t CA, CB lÇn l-ỵt t¹i c¸c ®iĨm thø hai lµ M, N CMR: a) Ba ®iĨm M, I, N th¼ng hµng b) ID MN BÀI TẬP VỀ NHÀ BT1: Cho (O), ®-êng kÝnh AB, ®iĨm D thc ®-êng trßn Gäi E lµ ®iĨm ®èi xøng víi A qua D a) Tam gi¸c ABE lµ tam gi¸c g× ? b) Gäi K lµ giao ®iĨm cđa EB víi (O) Chøng minh r»ng OD AK BT2: Cho hai ®-êng trßn (O) vµ (O’) c¾t ë A, B, O n»m trªn (O’) D©y AC cđa (O) c¾t (O’) ë D, d©y OE cđa (O’) c¾t (O) ë F Chøng minh : a) OD BC b) §iĨm F c¸ch ®Ịu ba c¹nh cđa tam gi¸c ABE BT3: Cho hai ®-êng th¼ng song song Mét ®-êng trßn tiÕp xóc víi mét ®-êng th¼ng t¹i A vµ c¾t ®-êng th¼ng t¹i B, C Trªn ®-êng trßn lÊy mét ®iĨm D ( kh«ng trïng A, B, C ) Chøng minh r»ng A c¸ch ®Ịu hai ®-êng th¼ng BD vµ CD BT4: MA vµ MB lµ hai tiÕp tun cđa (O) VÏ (M;MA), C lµ mét ®iĨm n»m trªn cung AB cđa (M) ( cung AB n»m ®-êng trßn (O) ) Tia AC, BC c¾t (O) ë P, Q Chøng minh r»ng : P vµ Q ®èi xøng víi qua O BT5: Trªn c¹nh CD cđa h×nh vu«ng ABCD ta lÊy mét ®iĨm M kh¸c C, D C¸c ®-êng trßn ®-êng kÝnh CD vµ AM c¾t t¹i ®iĨm thø hai N ( kh¸c D ) Tia DN c¾t BC t¹i P Chøng minh r»ng: AC PM BT1: Cho (O) có hai bán kính OA OB vng góc Lấy C (O): sd AC BÀI KIỂM TRA ĐỀ SỐ 1 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài : Giải hệ phương trình sau : x b) y x y 10 3 x y a) 2 x y Bài : Một khu vườn hình chữ nhật tăng chiều rộng thêm 5m giảm chiều dài 5m diện tích khơng đổi Nếu tăng chiều dài thêm 3m giảm chiều rộng 5m diện tích giảm 60m2 Tính kích thước khu vườn Bài : Cho điểm A (2 ; 1) ; B (-1 ; -2) ; C (0 ; -1) a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Chứng minh điểm A, B, C thẳng hàng Bài : Rút gọn biểu thức a A = 1 32 b B = 2 42 Bài : Cho tam giác ABC có góc nhọn & góc BAC= 60 nội tiếp (O,R) Tiếp tyuến A cắt BC M, tia phân giác góc BAC cắt BC (O) D E CM rằng: a Tam giác BEC cân b AM2 = MC.MB c AM =MD d Biết AM = 2R , tính S(BOC) theo R Bài : Xác đònh a b cho đồ thò hàm số y = ax + b : a) Đi qua M(-2, 2) có hệ số góc -4 b) Đi qua F(-1, 5) có hệ số góc c) Đi qua E(3, 2) vuông góc với đường thẳng y = x + d) Đi qua C(1, 3) song song với đường thẳng y = x + ĐỀ SỐ x - 3y = - 4x + y = 14 Bài 1: Giải hệ phương trình sau hai cách : Bài 2: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A ( ; - 1) B ( ; - ) Bài 3: Một ơtơ đoạn đường AB với vận tốc 50Km/h , tiếp tục từ B đến C với vận tốc 45Km/h Biết qng đường tổng cộng dài 165 Km thời gian ơtơ đoạn đường AB thời gian ơtơ đoạn đường BC Tính thời gian ơtơ đoạn đường AB , BC Bài 4: Chứng tỏ đường thẳng : - mx + 2y = m + ln qua điểm cố định Xác định toạ độ điểm I Bài : Rút gọn biểu thức a C = 15 6 33 12 b D = 2 2 Bài : Cho điểm A nằm (O,R) & OA =2R Vẽ tiếp tuyến AM, AN với (O), kẻ đường kính NB,gọi H giao điểm MN & OA, C giao điểm AB & (O) CMR: a OA song song BM b AM2 =AN2 =AB.AC c OBCH nội tiếp d Tính S(OCA) theo R Bài : Xác đònh a b cho đồ thò hàm số y = ax + b : a) Đi qua D(1, 1) có hệ số góc b) Đi qua A(-4, 2) có hệ số góc c) Đi qua E(4, 2) vuông góc với đường thẳng y = 3x + d) Đi qua C(4, 3) song song với đường thẳng y = 2x + ... gọn biểu thức a C = 15 6 33 12 b D = 2 2 Bài : Cho điểm A nằm (O,R) & OA =2R Vẽ tiếp tuyến AM, AN với (O), kẻ đường kính NB,gọi H giao điểm MN & OA, C giao điểm AB & (O) CMR: a OA song