Hình 9 tứ giác nội tiếp nâng cao ôn thi THPT chuyên trường toán trực tuyến pitago

In HÌNH 9: TỨ GIÁC NỘI TIẾP NÂNG CAO ÔN THI THPT CHUYÊN Môn thi: Toán Đề thi gồm 18 câu hỏi Thời gian làm bài: 120 phút Hướng dẫn làm bài: Câu (1 điểm): Tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD , có AB = BC = 2√ 5, CD = Tính bán kính nửa đường tròn Câu (1 điểm): Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD Gọi E hình chiếu B AD, H hình chiếu A BC, M trung điểm BC Tam giác MEH tam giác gì? Câu (0.5 điểm): Tam giác ABC cân có ˆ A = 100 Điểm D thuộc nửa mặt phẳng không chứa A có bờ BC cho 0 ˆ ˆ CBD = 15 , BCD = 35 Tính số đo góc ADB Câu (0.5 điểm): Cho tứ giác ABCD thỏa mãn ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ CAB = 30 , DBC = 60 , ACD = 40 , BDA = 50 , ADC + ABC > 180 Tính góc tứ giác ABCD Câu (0.5 điểm): Cho tam giác ABC (AB < AC ) Gọi H trực tâm, I bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Biết O tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC , đồng thời AH ˆ ACB = 40 , tính ˆ AHI Câu (0.5 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC Lấy điểm I thuộc cạnh AC cho ˆ M So sánh hai góc DCI ˆ ICM Câu (0.5 điểm): Cho hình sau Biết 0 ˆ ˆ E = 28 , F = 44 Tính ˆ BCD ˆ ˆ ABI = C Đường tròn (O) đường kính IC cắt BI D cắt BC Câu (0.5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC , I điểm tam giác, BI cắt AC M , CI cắt AB N tứ giác AMIN nội tiếp Chứng minh không phụ thuộc vào điểm I Xác định điểm I cho tứ giác BN MC nội tiếp BN BA + CM CA Câu (0.5 điểm): Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB điểm C nằm A, B Từ điểm M nửa đường tròn kẻ đường thẳng vuông góc với MC cắt tiếp tuyến A B (O) điểm tương ứng E,F Tìm vị trí điểm M cho chu vi tứ giác AEF B đạt giá trị bé Câu 10 (0.5 điểm): Cho tam giác nhọn AK, DH ABC ˆ không cân, đường phân giác góc A cắt cạnh vuông góc với cạnh AB, AC BC D cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác I Từ D hạ So sánh diện tích tứ giác AKIH với diện tích tam giác ABC Câu 11 (0.5 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC BD cắt I Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI Tiếp tuyến đường tròn I cắt AD BC M N Tứ giác ABNM có nội tiếp đường tròn hay không? Câu 12 (0.5 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, ˆ C = 40 , đường cao AH, điểm I thuộc cạnh AC cho AI = AC , điểm K thuộc tia đối tia HA BD cắt E Trên đoạn cho HK = AH Tính số đo góc BIK Câu 13 (0.5 điểm): Cho A, B, C, D bốn điểm phân biệt nằm đường tròn cho đoạn thẳng điểm M khác C Tính tỉ số EG theo E Tiếp tuyến E đường tròn qua D, E, M cắt BC AB AC F CE G AM t = EF AC Câu 14 (0.5 điểm): Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có AB = 8cm, AC = 15cm, đường cao AH = 5cm (điểm H nằm cạnh BC) Tính bán kính đường tròn Câu 15 (0.5 điểm): Cho tam giác ABC Đường tròn (O) qua A C ˆ cắt AB, AC theo thứ tự K N Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy KBN cắt B M ˆ Tính số đo góc  OMB Câu 16 (0.5 điểm): Cho △ ABC có BC Tính a , có đường phân giác góc ACB cắt cạnh AB D cho C D + DA = a, AB = AC = b + b ab Câu 17 (0.5 điểm): Tam giác ABC góc tù Các đường cao AH đường trung tuyến AM không trùng Gọi N trung điểm AB Cho biết ˆ ˆ BAH = CAM Tứ giác AMHN có nội tiếp đường tròn không? Câu 18 (0.5 điểm): Cho tam giác ABC , gọi P P A QA P B QB + AB AC Q hai điểm tam giác cho ˆ ˆ P AB = QAC P C QC + AB BC BC AC Hết ˆ ˆ P BA = QBC = a Tính giá trị biểu thức: ... đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI Tiếp tuyến đường tròn I cắt AD BC M N Tứ giác ABNM có nội tiếp đường tròn hay không? Câu 12 (0.5 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, ˆ C = 40 , đường cao AH, điểm... (0.5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC , I điểm tam giác, BI cắt AC M , CI cắt AB N tứ giác AMIN nội tiếp Chứng minh không phụ thuộc vào điểm I Xác định điểm I cho tứ giác BN MC nội tiếp BN BA + CM... cắt cạnh vuông góc với cạnh AB, AC BC D cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác I Từ D hạ So sánh diện tích tứ giác AKIH với diện tích tam giác ABC Câu 11 (0.5 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường