Hình. 9 Tuần 26 " Tứ Giác Nội Tiếp - LT"

Mục tiêu: - HS nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp.. - Biết rằng có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kì đ

Hình 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung

Tuần:26 Ngày soạn: 01/03/2009 Tiết: 48 Ngày dạy: 02/03/2009

TỨ GIÁC NỘI TIẾP

I Mục tiêu:

- HS nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp.

- Biết rằng có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kì

đường tròn nào

- Nắm vững điều kiện để một tứ giác nội tiếp được (điều kiện ắt có và đủ)

- Sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp trong làm toán và trong thực hành

- Rèn khả năng năng nhận xét, tư duy lôgic cho HS

II Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụ ghi yêu cầu kiểm tra, giấy bìa ghi định lí thuận và đảo, bảng phụ ghi

bài tập 53, bài tập 2, bài tập 3 (GV tự cho), thước, compa, phấn màu ……

- HS: Chuẩn bị bài tập đã dặn, thước, compa, bảng nhóm, bút ghi …

III Phương pháp dạy học

- Vấn đáp ; Luyện tập và thực hành; Phát hiện và giải quyết vấn đề ; Hợp tác theo nhóm nhỏ

IV Tiến trình dạy – hoc:

Hoạt động 1 Kiểm tra (7 phút)

GV: Yêu cầu 1HS vẽ một đường tròn

tâm O và vẽ 1 tứ giác ABCD tất cả

các đỉnh nằm trên đường trên đường

tròn đó

Tính tổng số đo của ABC và ADC

GV nhận xét và ghi điểm

HS: lên bảng

2

ABC sd AmC (gnt)

2

ADC sd AnC (gnt)



ABC ADC  sd AmC sd AnC

= 12sd AmC sd AnC    =1 0

.360 2

= 1800

 HS khác nhận xét và đánh giá

Hoạt động 2 Định nghĩa (5 phút) HĐTP.2.1 Tiếp cận định nghĩa

Yêu cầu HS nhận xét các đỉnh của tứ

giác ABCD với đường tròn (O) ?

GV: Tứ giác ABCD gọi là tứ giác nội

tiếp đường tròn

GV ghi tựa bài

Trở lại bài tập kiểm tra miệng: GV tứ

giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường

HS: Nhận xét các đỉnh A, B, C, D nằm trên đường tròn

tròn Vậy em hiểu như thế nào về tứ

giác nội tiếp đường tròn

HĐTP.2.2 Phát biểu định nghĩa

GV cho HS xem hình

Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp đường

tròn ?

Có tứ giác nào trên hình không nội

tiếp được đường đường tròn (O)

không ?

Tứ giác MADE có nội tiếp đường tròn

khác không ? Vì sao ?

GV: Chốt lại có những tứ giác nội tiếp

được và có những tứ giác không nội

tiếp bất kì đường tròn nào ?

HS: Nêu định nghĩa

HS quan sát hình chỉ ra các tứ giác nội tiếp ABCD, ABDE, ACDE (vì có 4 đỉnh thuộc đường tròn)

HS: Tứ giác MADE không nội tiếp đường tròn (O)

HS: Tứ giác MADE không nội tiếp được bất kì đường tròn nào

Vì qua ba điểm A, D, E chỉ vẽ được một đường tròn (O)

1) Định nghĩa Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp (gọi

tắt là tứ giác nội tiếp)

Hoạt động 3 2.Định lí (5 phút) HĐTP.3.1.Tiếp cận định lí

GV: Dựa vào bài tập trên hãy cho biết

tổng số đo hai góc đối diện nhau của

tứ giác nội tiếp ?

HĐTP.3.2 Phát biểu định lí

Yêu cầu HS nêu tóm tắt giả thiết và

kết luận ?

HĐTP.3.3 Chứng minh định lí

Làm ? 2

HS: Nêu định lí và nêu giả thiết

và kết luận của định lí

? 2 HS về ghi lại c/m như kiểm tra bài cũ

2

ABC sd AmC (gnt)

2

ADC sd AnC (gnt)



ABC ADC  sd AmC sd AnC

= 12sd AmC sd AnC    =1 0

.360 2

= 1800

Tương tự A C 1800

2) Định lí:

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện nhau bằng 1800

Tứ giác ABCD nội tiếp (O)

 

 

0 0

180 180

A C

B D

  



 



Hình 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung

Hoạt động 4 3.Định lí đảo (10 phút) HĐTP.4.1 Phát biểu định lí

GV: Yêu cầu HS phát biểu định lí đảo

HĐTP 4.2 Chứng minh định lí

GV vẽ tứ giác ABCD

có B D  1800

Yêu cầu HS lập giả thiết và kết luận

GV gợi ý

Qua ba đỉnh A, B, C của tứ giác ta

luôn vẽ được một đường tròn (O)

Để chứng minh ABCD nội tiếp theo

định nghĩa ta phải chứng minh điều

gì ?

Nghĩa là ta chứng minh AmC chứa

góc D

Giả thiết: Ta có B D 1800

 D 1800 B

Chứng minh AmC chứa góc 1800 B

Hãy cho biết trong các tứ giác đã học

ở lớp 8 Tứ giác nào nội tiếp được ?

Vì sao ?

GV: Nội dung định lí đảo cho ta biết

thêm một dấu hiệu nhận biết tứ giác

nội tiếp

HS: Phát biểu định lí đảo

HS: ta chứng minh điểm D thuộc đường tròn (O)

Hay chứng minh điểm D thuộc cung tròn AmC

HS: Hình thang cân, hình vuông, hình chữ nhật là nội tiếp được vì

có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800

3) Định lí đảo:

Nếu một tứ giác có tổng

số đo hai góc đối diện nhau bằng 1800 thì tứ giác

đó nội tiếp được đường tròn

Chứng minh:

Ta vẽ đường tròn qua A,

B, C hai điểm A, C chia đường tròn thành 2 cung ABC và AmC

Cung AmC chứa góc (1800 –B )

Mà: B D  1800

 D 1800 B vậy AmC chứa D

Nên D  AmC

 tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (Vì có 4 đỉnh thuộc đường tròn)

Hoạt động 4 Củng cố (15 phút)

Bài 53: GV ghi sẵn đề bài bảng phụ

1) 2) 3) 4) 5) 6)

B 700 400 650

Yêu cầu HS trả lời miệng GV điền

vào bảng

Bài 2) Cho  ABC, vẽ đường cao

AH, BK cắt nhau tại O

Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp có

trong hình ? Vì sao ?

HS trả lời miệng bài 53

1) 2) 3) 4) 5) 6)

A 800 75 0 600 80 0 1060 95

B 700 105 0 70 0 400 65 0 82

C 110 0 1050 120 0 1000 74 0 85

D 110 0 750 110 0 140 0 1150 98

Bài 2) HS nhóm

Ta có tứ giác HCKO nội tiếp

Vì có:   0

180

H K

Ta có: tứ giác ABHK nội tiếp vì

có

Yêu cầu HS thảo luận nhóm 5 phút

GV tứ giác ABHK có nội tiếp

không ? Vì sao ?

AHK AKB Nên A, K, H, B cùng thuộc một đường tròn

Hay AKHB nội tiếp HS: Nóm theo bàn 3 phút

DEB sd BCD sd AS

DCS  sd AS sd AD

DEB DCS

sd BCD sd AS sd AS sd AD



Mà AS SB

DEB DCS

sd BCD sd AS sd AS sd AD

=

0 0

1

2 1 360 180 2

sd BCD AD AS SB  

 Tứ giác CDEH nội tiếp

Hoạt động 5 Hướng dẫn học ở nhà (3 phút)

- Học thuộc định lí thuận và đảo

- Hướng dẫn bài 56 Đặt BCF DCFx

sử dụng góc ngoài của tam giác BCE và DCE

V.Rút kinh nghiệm:

………

………

………

………

Hình 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung

Tuần: 26 Ngày soạn: 01/03/2009

Tiết: 49 Ngày dạy: 02/02/2009

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu:

- Củng cố định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp.

- Rèn kĩ năng vẽ hình, sử dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp để giải một số bài tập

- Giáo dục ý thức giải bài tập theo nhiều cách

II Chuẩn bị:

- GV: bảng phụ ghi yêu cầu kiểm tra bài cũ, hình vẽ bài tập 57, đề bài tập, thước, compa,

phấn màu……

- HS: Thước compa, bảng nhóm, học thuộc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác

nội tiếp …

III Tiến trình dạy - học:

Hoạt động 1 Kiểm tra (8 phút)

GV: nêu yêu cầu kiểm tra

Câu 1) Phát biểu định nghĩa và tính

chất của tứ giác nội tiếp ? (2đ)

Câu 2)

Cho ABCD nội tiếp đường tròn tâm

O Có ADC 1200, DBC  450 Số

đo góc ABD bằng:

A 900, B.450, C 750, D.150

GV: Yêu cầu HS chọn câu đúng (2đ)

Yêu cầu HS giải thích? (3đ)

3) Hãy chỉ ra các tứ giác

nội tiếp có trong hình ? (3đ)

HS: lên bảng Câu 1) HS phát biểu như SGK

định nghĩa (1đ), tính chất (1đ)

Câu 2) Chọn câu D 150 (2đ)

Vì: ADB ABC 1800

1200 +ABC 1800



 1800 1200 600

 ABD 600 450 150 (3đ)

Câu 3) Các tứ giác nội tiếp có trong hình:

ABCD, ABDE, ABCE (3đ)

Hoạt động 2 Luyện tập (32 phút)

Dạng 1: vận dụng tính chất của tứ

giác nội tiếp

GV: Yêu cầu HS nhắc lại định

nghĩa và tính chất của tứ giác nội

tiếp ?

GV:Cho HS xem hình vẽ

1HS nhắc lại định nghĩa

và tính chất HS: Quan sát hình vẽ

Dạng 1: vận dụng tính chất của tứ giác nội tiếp

Bài 1(Bài 57 SGK)

Từ giả thiết cho E 400, F 200và

ABCD nội tiếp

Theo tính chất của tứ giác nội tiếp ta

có tổng các góc nào bằng 1800?

Ta có: B D  1800

Để tìm góc  B D, ta tìm mối liên hệ

giữa B D , và các góc đã biết ?

Nếu HS chưa tìm ra cách giải GV

gợi ý tiếp

Cho biết mối quan hệ giữa ABC Với

 

1

,

E C ?

Tương tự nêu lên mối quan hệ giữa

ADC Với  

2 ,

F C ?

Từ đó rút ra kết luận gì?

Bài 2)

Cho hình vẽ

Hãy chứng minh

a) E BAD 

b) CE//DF

GV: Gợi ý hãy vận dụng tính chất

của tứ giác nội tiếp tìm xem hai góc

E và BAD cùng phụ hay cùng bù

với một góc thứ ba nào?

b) Để chứng minh CE//DF ta chứng

minh như thế nào ? có thể chứng

minh hai góc trong cùng phía bù

nhau không ?

Yêu cầu HS thảo luận nhóm 5 phút

GV nhận xét kết quả, tinh thần hoạt

động nhóm

Bài 59) SGK

GV: Yêu cầu HS đọc đề

GV hướng dẫn HS vẽ hình

HS nêu miệng

Ta có: ABC là góc ngoài của tam giác BCE nên

ABC=  

1

E C

ADC là góc ngoài của tam giác CDF Nên ADC

= 

2

F C

Ta có:B D 1800 Nên  

1

E C + 

2

F C =

1800

400 + 

1

C +200 +

2

C =1800

 2 

1

C = 1200

 C1=600  ABC=400

+ 600 = 1000

 ADC=1800 -1000 =

800

Ta có :

 1800 600 1200

Tương tự suy ra A 600

HS quan sát hình vẽ HS thảo luận nhóm

Ta có: Tứ giác ACEB nội tiếp

 CAB E  1800 (t/c)

Mà CAB BAD  1800 (kề bù)

 E BAD (đpcm) b) Ta có: Tứ giác ADFB nội tiếp

 BAD BFD 1800(t/c)

Mà E BAD 

 E DFB 1800

 CE//DF (hai góc trong cùng phía bù nhau)

HS: Nhận xét bài của nhóm

HS lên bảng giải cách 1

Tính số đo các góc của tứ giác ABCD

Ta có: ABC là góc ngoài của tam giác BCE nên ABC=  

1

E C

ADC là góc ngoài của tam giác CDF Nên ADC= 

2

F C

Ta có:B D  1800 Nên  

1

E C + 

2

F C = 1800

400 + 

1

C +200 +

2

C =1800

 2 

1

C = 1200

 C1=600

 ABC=400 + 600 = 1000

 ADC=1800 -1000 = 800

Ta có : BCD 1800 600 1200 Tương tự suy ra A 600

Bài 2 a) Ta có: Tứ giác ACEB nội tiếp

 CAB E  1800 (t/c)

Mà CAB BAD  1800 (kề bù)

 E BAD  (đpcm)

b) Ta có: Tứ giác ADFB nội tiếp

 BAD BFD  1800(t/c)

Mà E BAD

 E DFB  1800

 CE//DF (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Bài 3 (bài 59 SGK) Chứng minh : AD= AP Cách 1)

Ta có:   0

1 2 180

P P  (2 góc kề bù)

  0 (tổng hai góc đối của tứ

Hình 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung

GV: Phân tích

Chứng minh: ΑP = AD P = AD



 ADP cân



 

2

D P

Cách 2)

Có thể chứng minh ΑP = AD P = AD Theo

cách khác không ?

GV: ΑP = AD P = AD



ΑP = AD P = BC



Tứ giác ABCP là hình thang cân

Có thể chứng minh hai đoạn thẳng

AP và BC bằng nhau theo cách khác

không ?

Cách 3)

ΑP = AD P = AD



ΑP = AD P = BC



AP BC

GV: Tóm lại một bài toán có thể có

nhiều cách giải Tuy nhiên ta có thể

chọn cách giải nào gọn và nhanh

nhất

HS lên bảng trình bày cách 2

HS khác nêu miệng cách giải 3

HS về nhà trình bày lời giải cách giải 3

giác nội tiếp)

 P2 B

Mà D B  (hai góc đối của hình bình hành )

 P2 D

  ADP cân tại A

 AD= ΑP = AD P (đpcm) Cách 2)

Ta có APCB là hình thang (do có AB //

CP ) nội tiếp trong đường tròn

 APCB là hình thang cân

 ΑP = AD P = BC

Mà BC = AD (cạnh đối của hình bình hành)

 AD= ΑP = AD P (đpcm)

Cách 3)

AB // CP (ABCD là hình bình hành)

 AP BC

 ΑP = AD P = BC

Mà AD = BC

 AD = AP

Hướng dẫn học ở nhà (5 phút)

Xem lại các bài đã làm, học lại định nghĩa, định lí của tứ giác nội tiếp, quỹ tích cung chứa góc α

Làm bài 58 SGK

GV hướng dẫn

ABDC nội tiếp 

ABD ACD 1800 Bài 1) Cho hai đường tròn tâm O Và tâm O’ cắt nhau tại A và B Ta OA cắt đường tròn tâm O’ tại M, tia O’A cắt (O) tại N

CMR: MNOO’ nội tiếp

Rút kinh nghiệm:

………

………

………