5 de dap an chi tiet chuyen toán vong 1

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 26/6/2012 Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu 01 trang Câu (2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x  2mx  2m   (1) Giải phương trình (1) với m  -1 Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho x12  x22 nhỏ Tìm nghiệm phương trình (1) ứng với m vừa tìm Câu (2,5 điểm)   6x     3x3 3x   3x  Cho biểu thức A        3x  3x  3x     3x  a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Giải phương trình: x   x  x 1  x   Câu (1,5 điểm) Một người xe đạp từ địa điểm A tới địa điểm B, quãng đường AB dài 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A tới B Câu (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Giả sử M điểm thuộc đoạn thẳng AB (M không trùng A, B), N điểm thuộc tia đối tia CA (N nằm đường thẳng CA cho C nằm A N) cho MN cắt BC I I trung điểm MN Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt (O) điểm P khác A Chứng minh tứ giác BMIP CNPI nội tiếp Giả sử PB = PC, chứng minh tam giác ABC cân Câu (1 điểm) Giả sử x, y số thực thoả mãn điều kiện x  y  , tìm giá trị lớn biểu thức: P x y HẾT Họ tên thí sinh : Số báo danh: Họ tên, chữ ký: Giám thị 1: Giám thị 2: Gia sư Thành Được SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH www.daythem.edu.vn HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN - Ngày thi 26/6/2012 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) I Hƣớng dẫn chung Bài làm học sinh đến đâu cho điểm đến Học sinh sử dụng kết câu trước làm câu sau Đối với hình, vẽ sai hình không vẽ hình không cho điểm Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho điểm đủ phần hướng dẫn, thang điểm chi tiết tổ chấm thống Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch đảm bảo thống thực toàn hội đồng chấm Tuyệt đối không làm tròn điểm II Hƣớng dẫn chi tiết Câu Đáp án Điểm (1,0 điểm) 0,25 Thay m  1 vào phương trình (1) ta có: x  x   (*) ' 0,25 Giải PT (*):   0,5 PT (*) có nghiệm phân biệt: x1   2; x2   2 (1,0 điểm) Ta có :  '  m  2m    m  1   m Vậy PT (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Theo Vi-ét ta có: x1  x2  2m; x1x2  2m  Câu (2,0 điểm) x12  x22  ( x1  x2 )2  x1x2  4m2  4m   (2m  1)2   m Vậy tổng x12  x22 đạt giá trị nhỏ m   Thay m   vào PT (1) tìm hai nghiệm : x1  1; x2  0,25 0,25 0,25 0,25 1a (1,0 điểm) Câu (2,5 điểm) x0   x0  3x    Điều kiện:   3 x  x    x     3x  0,25 Với điều kiện ta có:  6x    ( 3x )3  3x A   x   3  ( 3x )  3x  x    x  0,25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn  x   ( 3x  2) 3x  A  3x  3x   3x  ( 3x  2)(3x  3x  4)     3x  3x  A  3x  3x   ( x  2)(3 x  x  4)   3x      0,25  0,25 3x  1b (0,5 điểm) A 3x  3x  3x   2 3x  3x  0,25  3x   3x   Do x  nên để B   3x  x    * x    x  (t/m) * Xét trường hợp 3x   : p p2 ( p, q  ; q  0;( p, q)  1)  3x   p  3x.q  p q Đặt 3x  q q Nếu q  , gọi d ước số nguyên tố q p q  p d  d ước số Để A B  chung p q, mâu thuẫn với giả thiết (p, q) = Vậy q = 0,25 p2  Suy 3x  p  B   p2 p2 p2  p  1 p 3  Để B    p   1  p  Với p = x = (t/m) Với p = x  (loại) * Đáp số: x = 1; x = (1,0 điểm) Điều kiện:  x  0,25 Đặt t  x   x , t  0, ta có t   x 1  x   x 1  x   Thay vào PT cho ta thu PT: t t  (t / m) t2 1   t  2t     t2  3 (l )  x  (t / m) x   x    x 1  x      x  (t / m) Đáp số: x  0; x  24 Gọi vận tốc xe đạp từ A tới B x (km/h) (x > 0) Thời gian (giờ) x Giải PT: Câu (1,5 t 1 2 0,25 0,25 0,25 0,25 Gia sư Thành Được điểm)  vận tốc xe đạp từ B A (x + 4) (km/h) Thời gian Đổi 30 (phút) = Câu (3,0 điểm) www.daythem.edu.vn 24 (giờ) x4 24 24 1 (giờ) Ta PT:    x  x  192  x x4 Giải PT tìm hai nghiệm: x1  16 (loại), x2  12 (thoả mãn) Vậy vận tốc xe đạp từ A tới B 12 km/h (1,5 điểm) Vì tứ giác AMPN nội tiếp nên ta có: PMI  PMN  PAN  PAC (1) A Vì tứ giác ABPC nội tiếp nên ta có: PAC  PBC  PBI (2) Từ (1) (2) suy PMI  PBI Do tứ giác BMIP nội tiếp O Vì tứ giác AMPN nội tiếp nên ta có: M I INP  MNP  MAP  BAP (3) C B Vì tứ giác ABPC nội tiếp nên ta có: N BAP  BCP  ICP (4) P Từ (3) (4) suy INP  ICP Do tứ giác CNPI nội tiếp (1,5 điểm) Từ PB = PC nên tam giác PBC cân P Suy IBP  ICP Vì tứ giác BMIP nội tiếp nên ta có IBP  IMP Vì tứ giác CNPI nội tiếp nên ta có ICP  INP Từ ta có IMP  INP Suy tam giác PMN cân P Vì I trung điểm MN nên PI phân giác MPN Suy MPI  NPI Vì tứ giác BMIP nội tiếp nên ta có: ABC  MBI  MPI Vì tứ giác CNPI nội tiếp nên ta có: NPI  ACI  ACB Từ ta có ABC  ACB Vậy tam giác ABC cân A Từ điều kiện x  y   y   y   x  P  x  Py  P   x  Py  y 2 P   x  Py   1  P  x  y    P 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có: P  Câu (1,0 điểm)  P   1  P  1 P = x  ; y 2 0,5 0,25 Vậy giá trị lớn P Hết Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC Số báo danh: ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƢỜNG THPT CHUYÊN Môn : TOÁN (ĐỀ CHUNG) Khóa ngày 15/6/2013 Thời gian làm : 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Phòng thi : Bài 1: (2,0 điểm) a) Chứng minh b) Giải hệ phương trình Bài 2: (2,0 điểm) Cho hai hàm số a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số cho Bài 3: (2,0 điểm) ho phương trình: (*) a) Tìm cho phương trình ) ẩn x có nghiệm kép b) Tìm cặp số x; ) dương thỏa phương trình (*) cho y nhỏ Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A, D trung điểm AC, vẽ đường tròn ) đường kính CD cắt BC E, BD cắt đường tròn (O) F a) Chứng minh ABCF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác DEC vuông cân c) Kéo dài AF cắt đường tròn (O) H Chứng minh D hình vuông - Hết - Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn SỞ GIÁO DỤ VÀ ĐÀ TẠO HƢỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 AN GIANG TRƢỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2013-2014 MÔN TOÁN (ĐỀ CHUNG) A ĐÁP ÁN Bài LƢỢC GIẢI Câu Điểm 0,5 Câu a 1,0 điểm Vậy 0,5 Nhân phương trình (1) cho cộng với phương trình (2) ta Bài Câu b 1,0 điểm 0,25 0,25 vào phương trình 1) ta thay 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm x -2 -1 1 Câu a Bài Đồ thị hàm số Parabol (P) 1,0 điểm x 0,25 1,0 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn y Đồ thị đường thẳng (d) ( phần vẽ đồ thị 0,5 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm P) đường thẳng (d) 0,25 Do phương trình bậc hai có nên phương trình có hai 0,25 Câu b 1,0 điểm nghiệm 0,25 Vậ giao điểm hai đồ thị (*) 0,25 0,25 Phương trình có nghiệm kép khi ta Câu a 1,0 điểm 0,25 0,25 Vậy phương trình có nghiệm kép Bài 0,25 0,25 Do x; dương nên Câu b 1,0 điểm 0,25 Ta có 0,25 ( sử dụng bất đẳng thức ) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Dấu xảy Vậy cặp số thỏa đề 0,25 A F D Câu a 1,5 điểm Bài H 0,5 O B C E hình vẽ: 0,5 điểm, vẽ hình cho câu a) (giả thiết) (góc chắn nửa đường tròn) Tứ giác ABCF nội tiếp A c ng nhìn đoạn BC góc Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCF góc nội tiếp chắn cung góc nội tiếp chắn cung Câu b 1,0 Vậy điểm Ta có ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (tam giác ABC vuông cân) Vậy tam giác DEC vuông cân 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Câu c 0,25 1,5 điểm Vậy Ta lại có tam giác DHC vuông nên hai tam giác DEC 0,5 D vuông cân Tứ giác D hình vuông B HƢỚNG DẪN CHẤM Học sinh làm cách khác mà điểm tối đa Điểm số chia nhỏ tới 0,25 điểm cho câu đáp án, phần đáp án có điểm 0,25 có nhiều nhỏ học sinh làm phần điểm Gia sư Thành Được UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC www.daythem.edu.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán (Dành cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20 tháng năm 2013 Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x   b) Với giá trị x biểu thức x  xác định? c) Rút gọn biểu thức: A    1 1 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y  mx  (1), m tham số a) Tìm m để đồ thị hàm số 1) qua điểm A(1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số 1) đồng biến hay nghịch biến ? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d: y  m2 x  m  Câu (1,5 điểm) ột người xe đạp từ A đến cách 36 km Khi từ trở A, người tăng vận tốc thêm km h, vậ thời gian thời gian 36 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính BC, nửa đường tròn lấ điểm A (khác B C) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Trên cung AC lấ điểm D (khác A C), đường thẳng BD cắt AH I Chứng minh rằng: a) IHCD tứ giác nội tiếp; Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn b) AB2 = BI.BD; c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID nằm đường thẳng cố định D tha đổi cung AC Câu (1,5 điểm) a) Tìm tất số ngu ên dương ( x; y ) thỏa mãn phương trình: x2  y  3xy  x  y   b) Cho tứ giác lồi ABCD có BAD BCD góc tù Chứng minh AC  BD Hết -(Đề gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh: …………………………… ……Số báo danh: ……………… UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu (2,0 điểm) HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán (Dành cho tất thí sinh) Lời giải sơ lƣợc a) (0,5 điểm) Ta có 2x  x Điểm 0,25 0,25 b) (0,5 điểm) x  xác định x   0,25 0,25  x5 c) (1,0 điểm) 2(  1) 2(  1) 1 1 = 2  A= (1,0 điểm) 0,5 0,5 a) (1,0 điểm) Vì đồ thị hàm số 1) qua A(1; 4) nên  m   m  Vậy m  đồ thị hàm số 1) qua A(1; 4) Vì m   nên hàm số 1) đồng biến b) (1,0 điểm) 10 0,5 0,5 Gia sư Thành Được (1,5 điểm) www.daythem.edu.vn m  m Đồ thị hàm số (1) song song với d  m   0,5  m  Vậy m  thỏa mãn điều kiện toán 0,5 x km/h, x  Gọi vận tốc người xe đạp từ A đến Thời gian người xe đạp từ A đến Vận tốc người xe đạp từ 0,25 đến A x+3 Thời gian người xe đạp từ Ta có phương trình: 36 x 36 x3 đến A 0,25 36 36 36   x x  60 0,25  x  12 Giải phương trình nà hai nghiệm  0,5  x  15  loai  Vậ vận tốc người xe đạp từ A đến 12 km h 0,25 a) (1,0 điểm) (3,0 điểm) D A I B H 0,25 O C Vẽ hình đúng, đủ phần a AH  BC  IHC  900 (1) BDC  900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay IDC  900 (2) Từ (1) (2)  IHC  IDC  1800  IHCD tứ giác nội tiếp b) (1,0 điểm) Xét ABI DBA có góc B chung, BAI  ADB (Vì ACB ) Suy ra, hai tam giác ABI , DBA đồng dạng  AB BD   AB  BI BD đpcm) BI BA 0,25 0,25 0,25 0,75 0,25 c) (1,0 điểm) BAI  ADI (chứng minh trên)  AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp  ADI với D thuộc cung AD A tiếp điểm (tính chất góc tạo tiếp tuyến dây cung) Có AB  AC A  AC qua tâm đường tròn ngoại tiếp AID Gọi M tâm đường ngoại tiếp AID  M nằm AC 11 0,25 0,25 0,25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Mà AC cố định  M thuộc đường thẳng cố định đpcm) (1,5 điểm) 0,25 a) (1,0 điểm) x  y  3xy  x  y     x  y  x  y    x  y     x  y  x  y    3 Do x, y nguyên nên x  y, x  y  nguyên Mà   1   3 nên ta có bốn trường hợp 0,5  x  y  1 x  x  y   x  9 ;    loai    x  y    y   x  y   1  y  6 x  y   x  11  x  y  3 x     loai  ;    x  y   3  y  6 x  y    y  Vậy giá trị cần tìm ( x; y)  (1;2),(3;2) 0,5 b) (0,5 điểm) Vẽ đường tròn đường kính BD Do góc A, C t nên hai điểm A, C nằm đường tròn đường kính BD Suy ra, AC  BD (Do BD đường kính) Lƣu ý: - Thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm thống hội đồng chấm - Điểm toàn không làm tròn số ( ví dụ: 0,25, 0,75 giữ nguyên ) 12 0,5 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƢƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi: TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình (2 x  1)2  ( x  3)2  10 3 x  my  2) Xác định hệ số m n biết hệ phương trình  có nghiệm (1; 2) mx  2ny  Câu II ( 2,0 điểm) x2 x 3 x 1   1) Rút gọi biểu thức A  với x  x x 1 x  x 1 x 1 2) người thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng người thợ thứ hoàn thành công việc chậm người thợ thứ hai ngày Hỏi làm riêng người thợ phải làm ngà để xong việc Câu III (2,0 điểm) ho phương trình x2  2(m  1) x  2m   1) Chứng minh phương trình có hai nghiệm x1 , x2 với m 2) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x  2mx1  2m  1 x22  2mx2  2m  1  Câu IV (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Đường tròn (O; R) thay đổi qua cho không thuộc BC Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM AN với đường tròn (O) Gọi I trung điểm BC, giao điểm N , giao điểm đường thẳng OI đường thẳng MN 1) Chứng minh bốn điểm M, N, O, I thuộc đường tròn 2) Chứng minh OI.OH = R 3) Chứng minh đường thẳng N qua điểm cố định Câu V (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có chu vi Ký hiệu a, b, c độ dài ba cạnh tam giác a 4b 9c   Tìm giá trị nhỏ biểu thức S  bca c a b a bc Hết -Họ tên thí sinh Số báo danh Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: 13 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƢƠNG ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi: TOÁN (không chuyên) Câu Ý I I Nội dung Giải phương trình (2 x  1)2  ( x  3)2  10 Pt  x  x   x  x   10  5x2  x   x(5 x  2)   x  0, x  3 x  my  Hệ phương trình  có nghiệm (1; 2) mx  2ny  3  m( 2)  Thay x  1, y  2 vào hệ ta   m  2n( 2)  3  2m    m  4n  Tìm m  Tìm n  2 II A    II  x2 x 3  1,00 0,25 0,25 x2 x 3 x 1   với x  x x 1 x  x 1 x 1 1,00 x 1  x  x 1 x 1 0,25   x    x  1 x  1   x   x  1 x  x  1 x 1 x  x 1 x2 0,25 0,25 0,25 Rút gọi biểu thức A  Điểm 1,00 0,25 0,25 0,25  x 1 0,25 x  x   x 1 x  x 1     0,25 x 1 0,25 x 1 x  x 1 x  x 1   x 1 x  x 1  Nếu làm riêng người thợ phải làm ngà để xong việc Gọi số ngà người thứ làm xong công việc x (x > 9) Khi số ngà người thứ hai làm xong công việc x - 1  Theo ta có phương trình  x x 9  x  21x  54   x  3, x  18 Đối chiếu với điều kiện x  ta x = 18 Vậy số ngà người thứ làm xong công việc 18 ngày 14 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 Gia sư Thành Được III www.daythem.edu.vn Số ngà người thứ hai làm xong công việc ngày Chứng minh phương trình có hai nghiệm x1 , x2 với m  '  (m  1)  (2m  5)  m  2m   2m   m  4m   (m  2)2   '  0, m nên phương trình có hai nghiệm x1 , x2 III x  2mx1  2m  1 x22  2mx2  2m  1  (1)  x  x  2(m  1) Theo Viét ta có   x1 x2  2m  x1 nghiệm nên 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 x12  2(m  1) x1  2m    x12  2mx1  2m   2 x1  0,25 Tương tự ta có x  2mx2  2m   2 x2  2 Vậy (1)  (2 x1  4)(2 x2  4)    x1x2  2( x1  x2 )  4  Chứng minh bốn điểm M, N, O, I thuộc đường tròn  2m   2.2(m  1)    2m    m  IV I trung điểm BC suy OI  BC  AIO  90 AM, AN tiếp tuyến  AMO  ANO  900 Suy A, M, N, I, O thuộc đường tròn Suy M, N, I, O thuộc đường tròn Chứng minh OI.OH = R Gọi F  MN  AO  AFH  AIH  900  AFIH tứ giác nội tiếp IV IV  OFI  OHA  OFI đồng dạng với OHA OF OI  =  OI.OH = OF.OA (1) OH OA Tam giác AMO vuông có đường cao nên OF.OA = OM  R (2) Từ (1) (2) suy OI.OH = R Chứng minh đường thẳng N qua điểm cố định Tam giác A đồng dạng với tam giác ACM  AB.AC = AM Tứ giác EFOI nội tiếp  AE.AI = AF.AO = AM Suy AB.AC = AE.AI ; A, B, C, I cố định suy AE số Mặt khác E thuộc đoạn thẳng BC cố định nên điểm E cố định Vậy N qua điểm E cố định 15 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn H M E B A I C F O N V a 4b 9c   bca c a b a bc bca c  a b a bc , y ,z  x, y, z  thỏa mãn Đặt x  2 abc x yz   a  y  z, b  z  x, c  x  y Khi y  z 4( z  x) 9( x  y )  y x   z x   z y   S               2x 2y 2z  x y   x z   y z  1 y 4x z 9x 4z y   2 2 2   11 2 x y x z y z  y 4x z 9x 4z y ,  ,  Đẳng thức xảy   x y x z y z 1  y  x, z  x , z  y  x  y  z  x   x  , y  , z   a  , b  , c  Vậy GTNN S 11 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S  16 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 Gia sư Thành Được Ở GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TỈNH I N GIANG ĐỀ CH NH THỨC (Đề i 01 www.daythem.edu.vn Ỳ THI T ỂN INH VÀO LỚP 10 THPT CH N NĂM HỌC 2013-2014 -M i: TOÁN ( u T ời i : 120 ( ể ời i i đề N i: 20 2013 Bài (2,5 điể Tính: 52 2 9 x   x 1  x x  x  a) Tìm điều kiện xác định P út gọn P b) Với giá trị x P ho biểu thức: P = Bài (1 điể Giải hệ phương trình 1 x  y 1   3    x y Bài (1,5 điể Cho (dm): y  (2  10  m ) x  m 12 Với giá trị m dm) qua gốc tọa độ Với giá trị m dm) hàm số nghịch biến Bài (1,5 điể ột ca nô xuôi dòng 42 km ngược dòng trở lại 20 km hết tổng cộng iết vận tốc dòng chả 2km h Tính vận tốc ca nô lúc dòng nước ên lặng Bài (3,5 điể ho đường tròn ) đường kính A , điểm thuộc cung A , I thuộc đoạn thẳng A Trên nửa mặt phẳng bờ A có chứa điểm kẻ tia tiếp tu ến Ax, với ) ua kẻ đường thẳng vuông góc với I cắt Ax ua I dựng đường thẳng vuông góc với I cắt tia D Gọi giao điểm A , I giao điểm ID hứng minh tứ giác A I tứ giác I nội tiếp hứng minh A hứng minh ba điểm , , D thẳng hàng hứng tỏ hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác D tiếp xúc M Hế T si đƣợ s ụ ài li u, i iải ọ tên thí sinh: ố báo danh: hữ k giám thị 1: hữ k giám thị 2: 17 Gia sư Thành Được Ở GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TỈNH I N GIANG ĐỀ CH NH THỨC BÀI 1.1 www.daythem.edu.vn Ỳ THI T ỂN INH VÀO LỚP 10 THPT CH NĂM HỌC 2013-2014 -M i: TOÁN ( u HƢỚNG DẪN CHẤM N I D NG  2     2  (2  1)    2   (  1)   2  (  1)   1.2 a Điều kiện xác định P: x  x  x x = P=     x 1  x x  x  x 1 x  ( x  1)( x  2) = 3( x  2)  x ( x  1)  x   x  x  x  x  x    ( x  1)( x  2) ( x  1)( x  2) ( x  1)( x  2) = 3( x  1)  x ( x  1) ( x  1)(3  x )  x   ( x  1)( x  2) ( x  1)( x  2) x 2 b/ P =  3 x 25 1 3 x  x   x   x  x 2 1  u x  y 1  x   I) Đặt  hệ I) trở thành  v  3   y  x y  1 9    x u     u  v  x       3u  4v  v    y     y 3.1 (dm): y  (2  10  m ) x  m 12 2  10  m   m     m  10 Để dm) qua gốc tọa độ thì: 10  m  m  12  m  12 (lo¹ i)   Vậ không tồn m để đường thẳng dm) qua gốc tọa độ 3.2   m  10 10  m  m  10    2  10  m    10  m  10  m  Để dm) hàm số nghịch biến thì:  m  10  m  m  Gọi x km h) vận tốc ca nô lúc nước ên lặng Đk: x  Vận tốc ca nô xuôi dòng là: x km h) 18 2) N Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Vận tốc ca nô ngược dòng là: x – (km/h) 42 (h) x2 20 Thời gian ca nô ngược dòng 20 km: (h) x-2 Thời gian ca nô xuôi dòng 42 km: Do ca nô hết tổng cộng nên ta có phương trình: 42 20  5 x2 x2  42(x – 2) + 20(x + 2) = 5(x + 2)(x – 2)  42x – 84 + 20x + 40 = 5x – 20  5x - 62x + 24 = x = 12  x = (lo¹ i)  Vậ vận tốc ca nô lúc dòng nước ên lặng 12 km h C i Xét tứ giác A i ACMI MEIF ội iế I có: CAI  900 Ax tiếp tu ến A CMI  900 Vì  I ) )  CAI  CMI  1800 I nội tiếp đường tròn đường kính I  Tứ giác A Xét tứ giác I có: EMF  900 góc nội tiếp nửa đường tròn) EIF  900 I  ID I)  EMF  EIF  1800 I nội tiếp đường tròn đường kính  Tứ giác C i EF AB: Ta có ICM  I c ng phụ với góc I1) I nội tiếp  I  MEF c ng chắn cung tứ giác )  ICM  MEF ặt khác tứ giác A I nội tiếp  ICM  A c ng chắn cung MEF vµ A hai góc đồng vị nên C i điể C, M, D A 19 I) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Ta có : I  A c ng MEF ) A  B2 góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tu ến dâ cung c ng chắn MB  I  B2 mà I , hai đỉnh kề cạnh I tứ giác I D  tứ giác I D nội tiếp  IMD  IBD  1800 IBD  900  IMD  900  CMI  IMD  1800  , , D thẳng hàng C i i đƣờ i iế i i CME MFD iế iM Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác D Xét đường tròn tâm K ta có: K  MDF c ng s®MF ) K  KMF  900  MDF  KMF  900 (1) Ta lại có: B1  MDF c ng chắn cung B1  OMB (do   MDF  OMB )) I, tứ giác cân , I D nội tiếp) ) (2) Từ 1) 2) su ra: OMB  KMF  900  KM  MO mà K bán kính K) tiếp tu ến K)  hứng minh tương tự ta có: c ng tiếp tu ến ) Vậ hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác D tiếp xúc 20 u ...  Py   1  P  x  y    P 0, 25 0 ,5 0 ,5 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 Ta có: P  Câu (1, 0 điểm)  P   1  P  1 P = x  ; y 2 0 ,5 0, 25 Vậy giá trị... 1 x  x 1 x 1 1,00 x 1  x  x 1 x 1 0, 25   x    x  1  x  1   x   x  1  x  x  1 x 1 x  x 1 x2 0, 25 0, 25 0, 25 Rút gọi biểu thức A  Điểm 1, 00 0, 25 0, 25 0, 25  x 1. .. cố định nên điểm E cố định Vậy N qua điểm E cố định 15 0, 25 0, 25 1, 00 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 1, 00 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 1, 00 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn H M E B A I C