Đáp án chi tiết THPT QUỐC GIA 2017 môn toán sở GD và đt hà nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO HÀ NỘI KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Khóa ngày 20, 21, 22/03/2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d , ( a, b, c ∈ ℝ, a ≠ ) có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C ) tiếp xúc với đường thẳng y = điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cho hình vẽ Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) trục hoành B S = 27 D S = A S = C S = 21 HD: Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ⇒ f ' ( x ) = ( x − 1) Khi f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = x3 − x + C Điệu kiện đồ thị hàm số f ( x ) tiếp xúc với đường thẳng y = là:  x = −1  f ( x ) =  x − 3x + C = ⇔ ⇔ ( Do x < ) suy f ( x ) = x3 − 3x + ( C )  C = x − = f ' x = )   (  ( ) Cho ( C ) ∩ Ox ⇒ hoành độ giao điểm x = −2; x = Khi S = ∫ −2 x3 − x + dx = 27 Chọn D Câu 2: Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA′ BC a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A V = a3 12 B V = a3 C V = a3 D V = a3 24 HD: Gọi M trung điểm BC ta có A ' G ⊥ BC AM ⊥ BC BC ⊥ ( A ' AM ) Từ M dựng MH ⊥ AA ' suy MH đoạn vng góc chung MH AA ' suy MH = a suy d ( G; AA ' ) = d ( M ; ( AA ') ) ( Do MA = GA ) a a 1 a = = =d⇒ = + ⇒ A 'G = 2 d GA A'G Vậy VABC A ' B 'C ' = S ABC A ' G = a a a3 = Chọn A 12 ( S ) : x + y + z − x + y − = cắt mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = theo giao tuyến đường tròn ( C ) Tính diện tích S hình trịn giới hạn ( C ) Câu 3: Trong không gian Oxyz , mặt cầu 26π B S = 2π HD: Ta có : ( S ) có tâm I (1; −2; ) R = Khi d ( I ; ( P ) ) = 1− + D S = C S = 6π A S = 2π 78 = ⇒ r = R − d = ⇒ S = πr = 6π Chọn C Câu 4: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Tính khoảng cách d từ điểm M (1; −2;3) đến mặt phẳng ( P ) A d = 31 B d = 12 85 85 HD: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) d = 18 6.1 + 3.2 + 2.3 − C d = 62 + + D d = = 12 Chọn D ax + b có đồ thị hình vẽ cx + d Khẳng định sau khẳng định đúng? ad < ad > A  B  bc < bc > ad > ad < C  D  bc < bc > Câu 5: Cho hàm số y = HD: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy • Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm có hồnh độ dương nên x = − • Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm có tung độ âm nên y = • b > a b < d d a Đồ thị hàm số nhận x = − < làm tiệm cận đứng y = > làm tiệm cận ngang c c 12 ad > Chọn c > suy a > 0, b < 0, d > ⇒  Chọn C bc < Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − = Tính bán kính R • mặt cầu ( S ) A R = C R = 3 B R = D R = HD: Xét mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = ⇒ bán kính R = Chọn A 2 Câu 7: Cho log = a; log = b Tính log 45 theo a, b A log 45 = 2a + b 1+ a C log 45 = a + b − HD: Ta có log 45 = log + log = = B log 45 = 2a + b D log 45 = a + 2b (1 + a ) 2 log log b + = + = + log log + 1 + log + 1 + a log a 2a + b Chọn A 1+ a Câu 8: Cho hình trụ có đường cao h = cm, bán kính r = cm Xét mặt phẳng ( P ) song song với trục hình trụ, cách trục cm Tính diện tích thiết diện hình trụ với mặt phẳng ( P ) A S = cm2 B S = 10 cm C S = cm HD: Ta có: thiết diện nhận hình chữ nhật có độ dài cạnh a = h = D S = 5 cm Độ dài cạnh là b = AB = r − d = 32 − 22 = Do S = 10 Chọn B Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2; −1) , B ( 2;3; ) C ( 3;5; −2 ) Tìm tọa độ tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 5   3  37   27  A I  ; 4;1 B I  2; ; −  C I  ; −7;0  D I  − ;15;  2   2     HD: Phương trình mặt phẳng trung trực ( mặt phẳng qua trung điểm vng góc với đoạn thẳng cho ) 23 AB; BC là: x + y + z − = 0; x + y − z − = 2 5  Mặt khác I ∈ ( ABC ) :16 x − 11 y − z + = ⇒ I =  ; 4;1 Chọn A 2  Cách 2: Thử đáp án cho IA = IB = IC Câu 10: Hỏi có giá trị nguyên m để bất phương trình log 22 x + m log x − m ≥ nghiệm với giá trị x ∈ ( 0; +∞ ) ? A Có giá trị nguyên B Có giá trị nguyên C Có giá trị nguyên D Có giá trị nguyên HD: Đặt t = log x với x ∈ ( 0; +∞ ) t ∈ ℝ , bất phương trình trở thành t + m.t − m ≥ ( ∗) Để ( ∗) nghiệm với t ∈ ℝ ⇔ ∆ ( ∗) ≤ ⇔ m + 4m ≤ ⇔ m ∈ [ − 4;0 ] Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện Chọn C Câu 11: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x B ∫ e x dx = e x + C A ∫ e x dx = e x + C e x +1 + C 2x + 1 2x e2 x 2x HD: Ta có: ∫ e dx = ∫ e d ( x ) = + C Chọn B 2 C ∫ e x dx = D ∫ e x dx = 2e2 x + C Câu 12: Một công ty dự kiến chi tỷ đồng để sản xuất thùng đựng sơn hình trụ có dung tích lít Biết chi phí để làm mặt xung quanh thùng 100 000 đ / m , chi phí để làm mặt đáy 120 000 đ / m Hãy tính số thùng sơn tối đa mà cơng ty sản xuất (giả sử chi phí cho mối nối khơng đáng kể) A 58135 thùng B 57582 thùng C 18209 thùng D 12525 thùng HD: Gọi R h bán kính đáy chiều cao thùng sơn ⇒ Dung tích thùng sơn: V = π R h = 0, 005 (m3) Gọi n số thùng sơn tối đa sản xuất Tổng chi phí bỏ : T = n × (100.000 × S xq + 120.000 × S d ) × 10 = n × (100.000 × 2π Rh + 120.000 × 2π R ) ≤ 10 ⇔ n ≤ π (10 × Rh + 12 × R ) Mà 10 Rh + 12 R = Rh + Rh + 12 R ≥ 3 300 R h = 3 ⇒n≤ × 104 ≤ π (10 × Rh + 12 × R ) × 10 π × 33 300V 300V π2 ≈ 58135,9 ⇒ n = 58135 Chọn A π2 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài Mặt phẳng (α ) qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD điểm M, N, P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP 64 125 B V = π π HD: Gọi O trung điểm AC Dễ dàng chứng minh BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AM A V = Lại có SC ⊥ AM ⇒ M hình chiếu A lên SB ⇒ OA = OC = OM Tương tự P hình chiếu A lên SD OA = OC = OP Đồng thời N hình chiếu A lên SC ⇒ OA = OC = ON Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP O C V = 108 π D V = 32 π AC 4π R3 32π = ⇒V = = Chọn D 3 Câu 14 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − mx + x đồng biến khoảng ⇒R= ( −2; ) A m ≥ − 13 B m ≥ −2 ( C m ≤ −2 ) D m ≥ 13 HD: Ta có y ' = x − mx + Để hàm số cho đồng biến khoảng ( −2;0 ) y ' ≥ với x ∈ ( −2; ) ⇔ x − mx + ≥ với x ∈ ( −2; ) ⇔ x + ≥ mx với x ∈ ( −2; ) ⇔ m ≥ 3x + = f ( x ) với x ∈ ( −2; ) x Mà − f ( x ) = ( − x ) + 1 ≥ 3(−x)× = Dấu x = − (−x) (−x) ⇒ f ( x ) ≤ −2 ⇒ m ≥ −2 Chọn B Ngoài cách em khảo sát hàm f ( x ) nhá ! Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − z − = Vectơ sau không vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ?   A n = ( 2;0; − ) B n = (1;0; − 1)   C n = ( −1;0;1) D n = (1; − 1; − 1)  HD: Mặt phẳng ( P ) nhận n = (1;0; −1) VTPT nên nhận ( 2; 0; −2 ) ( −1; 0;1) VTPT Chọn D Câu 16 Hình bên đồ thị bốn hàm số cho phương án A, B, C, D Hỏi hàm nào? y O A y = x3 − x x B y = x − x D y = − x + x C y = x − x HD: Hình vẽ có dạng đồ thị hàm số trùng phương nên loại A D Từ hình vẽ ⇒ lim y = +∞ lim y = +∞ ⇒ hệ số a > Chọn B x →−∞ x →+∞ Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA ⊥ ( ABC ) SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABC? A V = 3 a B V = a C V = 3 a D V = a 1 a3 HD: Ta có V = SA.S ABC = a a sin 600 = Chọn D 3 Câu 18 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , y = x 20 3 A S = B S = C S = D S = 3 20 x = HD: PT hoành độ giao điểm x = x ⇔  x = 2  x3  ⇒ S = ∫ x − x dx = ∫ ( x − x ) dx =  x −  3  0 = Chọn B Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục nửa khoảng [ −3; ) , có bảng biến thiên hình vẽ: x −1 −3 + y′ − 0 + y −2 −5 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Giá trị cực tiểu hàm số B Hàm số đạt cực tiểu x = −1 C y = −2 D max y = [ −3; ) [ −3; ) HD: Câu sai đề, không giải ! Chọn E Câu 20 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a ; b ] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ( C ) : y = f ( x ) , trục hoành, hai đường thẳng a x = a, x = b (Như hình vẽ đây) y y = f ( x) x O b Giả sử S D diện tích hình phẳng D Chọn cơng thức cơng thức cho đây? A S D = ∫ f ( x ) dx − a b ∫ f ( x ) dx B S D = ∫ f ( x ) dx + 0 C S D = − ∫ f ( x ) dx + a a b ∫ f ( x ) dx 0 ∫ f ( x ) dx b D S D = − ∫ f ( x ) dx − a b b b a a a b ∫ f ( x ) dx HD: Ta có S D = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫  − f ( x )  dx + ∫ f ( x ) dx Chọn C Câu 21 Hàm số y = x − đồng biến khoảng đây? A ( −∞ ; ) B ( −1; + ∞ ) C ( 0; + ∞ ) D ( −1;1) HD: Ta có y ' = x3 > ⇔ x > Chọn C Câu 22 Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 ( t ) = 7t ( m / s ) Đi 5(s), người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc ( ) a = −70 m / s Tính quãng đường S ( m ) từ lúc ô tô bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S = 96, 25 ( m ) B S = 95, 70 ( m ) C S = 87,50 ( m ) D S = 94, 00 ( m ) HD: Gia tốc ô tô chuyển động nhanh dần a1 = (m/s2) Gọi v0 , v1 , v2 vận tốc ô tô bắt đầu chuyển động, vận tốc ô tô 5(s) nhanh dần vận tốc ô tô dừng hẳn Gọi s1 , s2 quãng đường ô tô chuyển động nhanh dần quãng đường ô tô chuyển động chậm dần đến lúc dừng hẳn Ta có: 2a1s1 = v12 − v02 ⇔ 2.7.s1 = ( 7.5 ) − ⇔ s1 = 87,5 (m) Lại có: 2as2 = v22 − v12 ⇔ × ( −70 ) × s2 = − ( × ) ⇔ s2 = 8, 75 (m) Tổng quãng đường di chuyển là: S = s1 + s2 = 96, 25 (m) Chọn A Câu 23 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − + − x Tính M + m A M + m = 16 B M + m = 12 + + 10 C M + m = 18 D M + m = 16 + + 10 HD: Hàm số liên tục xác định đoạn [1;5] Ta có y ' = 61  x ∈ (1;5 )  x ∈ (1;5 ) − ⇔ ⇔ x= ;  25 x −1 − x  y ' = 16 ( x − 1) = ( − x )  61  Lại có y (1) = 8; y ( ) = 6; y   = 10 ⇒ y = 6; max y = 10 ⇒ M + m = 16 Chọn A [1;5] [1;5]  25  ln x đoạn 1; e3  Câu 24 Tìm giá trị lớn hàm số y = x A max y= 1; e    e3 B max y= 1; e    ln 2 C max y= 1; e    e2 D max y= 1; e  e   HD: Hàm số liên tục xác định đoạn 1; e3  1 1 ln x − ln x Ta có y = ln x ⇒ y ' = − ln x + ln x = ; x x x x x2 Lại có y (1) = 0; y ( e3 ) =  x ∈ (1; e3 ) ⇔ x = e2   y ' = 4 y = Chọn C ; y ( e2 ) = ⇒ max 3  1; e e e e   Câu 25 Cho y = f ( x ) hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn [ −6;6] Biết ∫ f ( x ) dx = −1 −1 ∫ f ( −2 x ) dx = Tính I = ∫ f ( x ) dx A I = 11 B I = HD: Đặt −2 x = t ⇒ −6 ∫ −2 C I = 14 −2 D I = −2  t f ( t ) d  −  = ⇒ ∫ f ( t ) dt = ⇒ ∫ f ( x ) dx =  2 −6 −6 Ta có y = f ( x ) hàm số chẵn ⇒ f ( − x ) = f ( x ) ⇒ −2 ∫ f ( − x ) dx = −6 6 2 Đặt − x = u ⇒ ∫ f ( u ) d ( −u ) = ⇒ ∫ f ( u ) du = ⇒ ∫ f ( x ) dx = 6 Bài 2 6 −1 −1 −1 ∫ f ( x ) dx = ⇒ ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 14 ⇒ ∫ f ( x ) dx = 14 Chọn C Câu 26 Tìm tập xác định D hàm số y = x3 A D = [ 0; + ∞ ) {0} D D = ( 0; + ∞ ) B D = ℝ C D = ℝ HD: Hàm số cho xác định ⇔ x > Chọn D Câu 27: Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 2a, góc đỉnh hình nón β = 60° Tính thể tích V khối nón cho A V = π a B V = π a3 C V = π a3 3 D V = π a 3   R = l.sin 30 = 2a = a 1 3 HD: Ta có   →V = πR h = πa a = πa Chọn C 3 h = l.cos 300 = 2a = a  2 Câu 28: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x x 2 2 B ∫ cos dx = − cos + C A ∫ cos dx = − sin + C x x x x x x 2 2 C ∫ cos dx = sin + C D ∫ cos dx = cos + C x x x x x x HD: Ta có ∫x 2 1 2 cos dx = − ∫ cos d   = − ∫ cos d   = − sin + C Chọn A x x  x x  x x 1  Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  ; mặt cầu ( S ) : x + y + z = Đường thẳng d  2 ;    thay đổi, qua điểm M, cắt mặt cầu ( S ) hai điểm A, B phân biệt Tính diện tích lớn S tam giác OAB A S = 2 B S = C S = D S = HD: Mặt cầu ( S ) : x + y + z = có tâm O, bán kính R = 2 2 1  3 Vì OM =   +   + = < R suy M nằm bên mặt cầu ( S )  2   AB Đặt = x > ⇒ d ( O, AB ) = R − x = − x ≤ OM = ⇔ ≤ x < d ( O, AB ) AB Ta có S = = x − x2 ⇒ S = x2 − x2 Đặt t = x Xét hàm f ( t ) = t − t với ≤ t < → f ' (t ) = − t − t 16 − 3t = < với ≤ t < ⇒ S = f ( t ) ≤ f ( ) = ⇒ S ≤ Chọn D 8−t 8−t Câu 30: Tìm số giao điểm n hai đồ thị y = x − x + y = x − A n = B n = C n = D n = 2 2 HD: Ta có x − x + = x − ⇔ x − x + = ⇔ x = ⇔ x = ±2 ⇒ n = Chọn A Câu 31: Tính tổng T tất nghiệm phương trình x − 8.2 x + = A T = B T = C T = 2 x = + HD: Ta có x − 8.2 x + = ⇔ t − 8t + = ⇔  x  = − D T = Theo cần tìm x1 + x2  → x1 + x2 = x1.2 x2 = t1t2 =  → x1 + x2 = Chọn B Câu 32: Cho mặt cầu ( S ) bán kính R Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn R R C h = 2 HD: Vì hình trụ nội tiếp mặt cầu bán kính R cố định A h = R B h = D h = R h2 h2 h ⇒ R2 = r +   = r + ≥ r × = rh ⇒ rh ≤ R 4 2 Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq = 2π rh ≤ 2π R  h2 = R2 r + ⇒ h = R Chọn A Dấu xảy  r = h  Câu 33: Tìm nghiệm phương trình log ( x − 1) = A x = B x = C x = 10 D x = HD: Ta có log ( x − 1) = ⇔ x − = ⇒ x = Chọn B Câu 34: Tìm số cạnh hình đa diện có mặt A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh HD: Mỗi mặt đa diện phải có cạnh cạnh đa diện cạnh chung mặt 3.5 Do số cạnh đa diện có mặt khơng nhỏ = 7,5 Khi số cạnh hình đa diện có mặt cạnh Chọn C Câu 35: Cho f ( x ) = e 1+ x2 + ( x +1)2 m Biết f (1) f ( ) f ( 3) f ( 2017 ) = e n với m, n số tự nhiên m tối giản Tính m − n n A m − n = −2018 C m − n = HD: Sử dụng đẳng thức B m − n = −1 D m − n = 2018 1+ 1  1 1  + = 1 + − = 1+ − = g ( x ) v ới x >  ⇒ 1+ + 2 x ( x + 1)  x x +  x ( x + 1) x x +1 1   1  1  1  ⇒ g (1) + g ( ) + + g ( 2017 ) =  + −  + 1 + −  +  + −  + + 1 + −   2  3  4  2017 2018  1  20182 −  1 1 = 2017 + 1 − + − + − + + − = 2017 + − =  2017 2018  2018 2018  2 3 ⇒ f (1) f ( ) f ( 3) f ( 2017 ) = e g (1) + g ( ) + + g ( 2017 ) =e 20182 −1 2018 =e m n m = 20182 − ⇒ ⇒ m − n = −1 Chọn B n = 2018 Câu 36: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( 3x − ) > log ( − x ) 2 6 A S =  ;  3 5 B S = (1; +∞ ) 2  C S =  ;1 3  < x < Phương trình tương đương x − > − x ⇔ x >  6 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = 1;  Chọn D  5 Câu 37: Hàm số sau đồng biến ℝ ? A y = x B y = 3x C log ( x + 1)  6 D S = 1;   5 HD: Điều kiện: D log (x + 1) HD: Do > ⇒ y = 3x hàm số đồng biến ℝ Chọn B  = 600 ,  ASB = CSB ASC = 900 SA = SB = SC = a Tính khoảng cách d Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có  từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) 2a HD: Ta có A d = B d = 2a C d = a D d = a +) SA = SB,  ASB = 600 ⇒ ∆SAB ⇒ AB = SA = a Tương tự BC = a Dễ có AC = a ⇒ ∆ABC vuông cân B +) SA = SB = SC ⇒ Hình chiếu H đỉnh S xuống mặt phẳng ( ABC ) nằm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ H trung điểm AC +) Gọi M trung điểm BC , K hình chiếu H lên SM SA a AB a Tính được: SH = = , HM = = 2 2 Mà a 1 = + ⇒ HK = 2 HK SH MH +) d = d ( A, ( SBC ) ) = 2d ( H , ( SBC ) ) = HK = a Chọn C Câu 39: Tìm điểm cực tiểu xCT hàm số y = x3 + x − x A xCT = −1 B xCT = −3 C xCT = D xCT = x = HD: Ta có y ' = x + x − 9; y ' = ⇔  ⇒ xCT = Chọn C  x = −3 Câu 40: Hình sau khơng có tâm đối xứng? A Hình hộp C Hình bát diện HD : Hình tứ diện khơng có tâm đối xứng Chọn B B Tứ diện D Hình lập phương Câu 41: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A ( 0;1;1) , B ( 2;5; −1) Tìm phương trình mặt phẳng ( P ) qua A, B song song với trục hoành: A ( P ) : y + z − = B ( P ) : x + y − z − = C ( P ) : y + 3z + = D ( P ) : y + z − =    HD: Ta có AB = ( 2; 4; −2 ) ⇒ nP =  AB, Ox  = ( 0;1; ) ⇒ ( P ) : y + z − = Chọn D Câu 42: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B x = −1 HD: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Chọn A C y = 2x −1 x −1 D y = Câu 43: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − đoạn [ −3; 2] A y = [−3;2] B y = −3 [−3;2] C y = D y = −1 [−3;2] [−3;2] HD: Ta có y ' = x; y ' = ⇔ x = Ta có y ( −3) = 8; y ( ) = −1; y ( ) = ⇒ y = −1 Chọn D [ −3;2]  Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1; 2; −3) , B ( 2; −1;0 ) Tìm tọa độ vectơ AB     A AB = (1;1; −3) B AB = ( 3; −3; −3) C AB = (1; −1;1) D AB = ( 3; −3;3)  HD: Ta có AB = ( 3; −3;3) Chọn D Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ , có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x + 1) Hàm số cho có điểm cực trị? B Khơng có điểm cực trị A Có điểm cực trị C Có điểm cực trị D Chỉ có điểm cực trị HD: Đồ thị hàm số có điểm cực trị x = 0; x = −1 Chọn C Câu 46: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ∈ ℕ ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng A 154 triệu đồng B 150 triệu đồng C 140 triệu đồng D 145 triệu đồng HD: Số tiền vốn lẫn lãi sau năm x (1 + 6,5% ) Số tiền lãi sau năm x (1 + 6,5% ) − x = 30 ⇒ x ≈ 145 triệu đồng Chọn D Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;0;0 ) , B ( −2;0;3) , M ( 0;0;1) , N ( 0;3;1) Mặt phẳng ( P ) qua điểm M , N cho khoảng cách từ điểm B đến ( P ) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến ( P ) Có mặt phẳng ( P ) A Có vơ số mặt phẳng ( P ) C Có mặt phẳng ( P ) thỏa mãn đề bài? B Chỉ có mặt phẳng ( P ) D Khơng có mặt phẳng ( P ) HD: Giả sử phương trình mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + d = c + d = b = Do ( P ) qua M , N ⇒  ⇒ 3b + c + d = c + d = −2a + 3c + d a+d Ta có d ( B, ( P ) ) = 2d ( A, ( P ) ) ⇒ = a + b2 + c a + b2 + c2  −2a + 3b + d = 2a + 2d  4a − 3b + d =  4a + d = ⇒ ⇔ ⇒ ⇒ có vơ số mặt phẳng Chọn A  −2a + 3c + d = −2a − 2d 3d + 3c = c + d = Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 2; −1) , B ( 2; −1;3) , C ( −3;5;1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D ( −4;8; −5 ) B D ( −4;8; −3) C D ( −2; 2;5 ) D D ( −2;8; −3)   HD : Gọi I trung điểm AC ⇒ I  −1; ;  mà I trung điểm BD ⇒ D ( −4;8; −3) Chọn B   Câu 49: Biết ∫ 3e 1+ x dx = A T = a b b c e + e + c Tính T = a + + 3 C T = 10 D T = 2tdt HD: Đặt t = + x ⇒ t = + x ⇒ 2tdt = 3dx ⇒ dx = Đỗi cận x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = Khi ∫ 3e B T = 1+ x 2 2tdt = 2∫ tet dt = 2∫ td ( et ) = 2tet dx = ∫ 3e 1 t − 2∫ e dt = 4e − 2e − 2e t 1 = 4e − 2e − ( e − e ) = 2e ⇒ a = 10; b = 0; c = ⇒ T = 10 Chọn C 2 2 t Câu 50: Với số thực dương a , b Khẳng định sau đầy khẳng định đúng? a A log   = log ( a − b ) b C log ( ab ) = log a + log b HD : Ta có log ( ab ) = log a + log b Chọn C a B log   = log b ( a ) b D log ( ab ) = log ( a + b ) ... bán kính R Một hình trụ có chi? ??u cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu Tính chi? ??u cao h theo R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn R R C h = 2 HD: Vì hình trụ nội tiếp mặt cầu bán... Cho hàm số y = HD: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy • Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm có hồnh độ dương nên x = − • Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm có tung độ âm nên y = • b > a b < d d a Đồ thị hàm... ⇒ g (1) + g ( ) + + g ( 2017 ) =  + −  + 1 + −  +  + −  + + 1 + −   2  3  4  2017 2018  1  20182 −  1 1 = 2017 + 1 − + − + − + + − = 2017 + − =  2017 2018  2018 2018 