SỞ GD & ĐT NGHỆANTRƯỜNGTHPTANHSƠNĐỀTHITHỬTHPTQUỐCGIA2017CỤMTHILIÊNTRƯỜNGHUYỆNANHSƠN Ngày thi: 14/06/2017 MônToán (50 câu – 90 phút) Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề: 135 Cho hàm số y 2x x 1 (C) Các phát biểu sau, phát biểu sai ? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x 1 , tiệm cận ngang đường thẳng y B Hàm số đồng biến khoảng tập xác định nó; C Đồ thị hàm số cực trị 1 D Đồ thị hàm số (C) có giao điểm với trục tung điểm ; 2 Cho số dương a, b với a khác Mệnh đề sai? A log a b b a B log a a D log a (a ) a C a loga b b Tìm tập nghiệm S bất phương trình ln x 1 A S ;1 B S 2;2 C S 2; D S 1;2 Số phức liên hợp số phức z 1 i 3i A z i B z 5 i C z 1 5i D z 1 5i Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2i z i i Tìm phần ảo số phức w 1 z z A 2 C 1 B Cho hàm số y f x xác định R \ 1, liên tục x -∞ khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề đúng? A Hàm số có yCT D i y/ y -1 _ -∞ B Hàm số nghịch biến khoảng (;0) +∞ -2 _ +∞ + + -2 +∞ -∞ C Hàm số có hai TCĐ: x =1, x = -1; TCN: y = -2 D Hàm số đồng biến 0; Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm khoảng (a ; b) Mệnh đề sau sai? A Nếu f ( x) đồng biến khoảng (a ; b) f '( x) 0, x (a ; b) B Nếu f '( x) 0, x (a ; b) hàm số f ( x) đồng biến khoảng (a ; b) C Nếu f ( x) không đổi khoảng (a ; b) f '( x) 0, x (a ; b) D Nếu f '( x) 0, x (a ; b) f ( x) không đổi khoảng (a ; b) Cho vectơ a (1; 2;3); b (2; 4;1); c (1;3; 4) Vectơ v 2a 3b 5c có toạ độ là: A (7; 3; 23) B (7; 23; 3) C (23; 7; 3) D (3; 7; 23) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3; 2;1) qua điểm M (1; 2; 0) Viết phương trình mặt cầu (S) A ( x 3)2 ( y 2)2 ( z 1)2 B ( x 3)2 ( y 2)2 ( z 1)2 C ( x 3)2 ( y 2)2 ( z 1)2 D ( x 3)2 ( y 2)2 ( z 1)2 10 Tìm nguyên hàm hàm số f x x A f x dx x C f x dx x 2 1 e3 x x x2 1 ln | x | e3 x x C x B 1 ln | x | e3 x x C x D f x dx x f x dx x 2 ln x 1 3x e x C x ln | x | e3 x x C x 11 Cho hàm số f x xác định R có đạo hàm f ' x x 1 x x 3 Tìm số điểm cực trị f x A B C D 12 Tính giá trị biểu thức P 2 A P 3 2 2 2016 3 B P 2 2017 C P 2 D P 2 71 13 Đặt a ln b ln Biểu diễn S ln ln ln ln theo a b : 72 B S 3a b C S 3a b D S 3a b A S 3a b 14 Hàm số y x nghịch biến khoảng nào? x A 2; B 2; C ; 2 D 2;0 15 Cho hàm số f ( x) 2e x x Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, C , D đồ thị hàm số y f '( x) Tìm đồ thị A C B D 16 Cho hình lăng trụ đứng có đáy hình vuông cạnh 2a tích 12a Tính chiều cao hình lăng trụ cho B 3a A a C a D a 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-4;0), B(2;0;-1), C(0;-1;1) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành A D 1; 5;2 B D 1;3;0 C D 1; 3;0 D D 5; 5;0 18 Biết phương trình z az b 0, a, b R có nghiệm z i Tính môđun số phức w a bi A C 2 B D 19 Cho x, y hai số không âm thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức x x2 y x A P B P P C P 17 D P 115 20 Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện: | z i || z z 3i | là: A Một đường tròn B Một đường thẳng C Một đường Elip D Một đường Parabol 21 Phương trình log 52 x log 25 x có hai nghiệm x1 ; x2 ( x1 x2 ) Giá trị biểu thức A 15 x1 x2 : B A 28 28 25 C 100 D 1876 625 22 Mệnh đề sai? A Chỉ có loại khối đa diện B Hình lăng trụ tam giác lăng trụ đứng có đáy tam giác C Hình chóp hình chóp có tất cạnh D Nếu khối chóp khối lăng trụ có chiều cao diện tích đáy khối lăng trụ tích gấp lần khối chóp 23 Cho hàm số y f x y g x có đồ thị hình vẽ Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x y g x Khẳng định sau khẳng định đúng? A S f x g x dx 1 B S C S 1 0 1 f x g x dx f x g x dx y f x g x dx f x g x dx x D S f x g x dx 24 Hàm số y f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên : A y f ( x) x 1 x2 B y f ( x) x 1 x2 25 Bạn Hạnh giải toán tính tích phân I C y f ( x) 2 dx (s inx cos x) x 1 x2 D y f ( x) sau: Bước 1: Biến đổi I thành I 2 dx (tan x 1) cos x Bước 2: I 2 2 Bước 3: I tanx+1 Bước 4: I Khẳng định sau đúng? A Bạn Hạnh giải C Bài giải sai từ bước d (tan x 1) (tan x 1) 3 B Bài giải sai từ bước D Bài giải sai từ bước x 1 x2 26 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 2 a bán kính đáy a Tính độ dài đường cao h C h a B h=2a hình trụ cho A h=a D h 2 a 27 Cho biết cosx s inx cosx dx a b ln a bằng: b với a b số hữu tỉ Khi A B C D 28 Gọi S diện tích xung quanh hình nón tròn xoay sinh đoạn thẳng AC’ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a quay xung quang trục AA’ Tìm S B S a 2 A S a 29 Cho đường thẳng d: C S a D S a x 1 y z 1 mặt phẳng (Q) : 2x y z Mặt phẳng chứa d vuông góc với (Q)? A x + 2y – = B x − 2y + z = C x − 2y – = D x + 2y + z = 30 Cho hai mặt phẳng (P ) : 2x + 3y - 6z + 12 = (Q ) : 2x + 3y - 6z - = Tính khoảng cách hai mặt phẳng (P ) (Q ) A d = B d = 12 C d = D d = 14 49 31 Cho hàm số y x mx 2m có đồ thị (Cm) Tìm tất giá trị thực tham số m để (Cm) có ba điểm cực trị với gốc tọa độ tạo thành hình thoi A m m 1 B m m C m m D Không có giá trị m 32 Cho hàm số y x ln x , mệnh đề ? A xy ' y x y '' B y xy ' x y '' C x y '' xy ' y x D y xy ' x y '' 33 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x x mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x với x , biết cắt vật thể thiết diện tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông x sin x A V B V C V D V 2 1 4 x3 2 x x3 x ? A -6 B C D 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SC tạo với mặt phẳng 34 Tính tổng nghiệm phương trình (SAB) góc 30o Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V a3 B V a3 C V a3 D V 36 Biết F(x) nguyên hàm hàm số f(x) đoạn 1;3 , F 1 1, F 3 a3 3 F x 3x dx Tính I f x ln x 1 dx A I 8ln 12 B I 8ln 12 C I 8ln D I 81 37 Cho hai đường thẳng chéo d : x 1 y z x4 y 2 z 3 d ' : 4 3 Gọi AB đoạn vuông góc chung d d’ Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB 11 I ; ; 2 2 A B I ; ; C I ; ; 2 2 38 Từ đồ thị (C) hàm số y suy đồ thị (T) hàm số y 2 2 D I ; ; 11 2 2 2x , x3 2x x3 ta đồ thị đồ thị A, B, C, D? Đồ thị (C) A C D B 39 Gọi z1 , z hai nghiệm phương trình phức Tính z1 z2 A z1 z2 17 z 200 quy ước z2 số phức có phần ảo âm z z 7i B z1 z2 C z1 z2 D z1 z2 105 40 Bạn Nghèo trúng tuyển vào trường đại học Kinh Tế Quốc Dân không đủ nộp học phí nên Nghèo định vay ngân hàng năm năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3% /năm Sau tốt nghiệp đại học bạn Nghèo phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) với lãi suất 0,25%/tháng vòng năm Số tiền T hàng tháng mà bạn Nghèo phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết hàng đơn vị) là: A 232289 đồng B 309604 đồng C 232518 đồng D 215456 đồng 41 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị (C ) hàm số y 2x cắt đường thẳng x 1 : y x m hai điểm phân biệt A B cho tam giác OAB vuông O A m B m 3 C m D m 1 42 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x 3y 2z mặt cầu (S) có phương trình x 3 y z 1 12 (S) A H ; ; 7 7 3 2 B H ; ; 7 7 2 25 Tìm tọa độ tâm H đường tròn giao tuyến mặt phẳng (P) mặt cầu 3 1 C H ; ; 7 7 13 D H ; ; 7 7 60o ; SA ABC ; Gọi B , C lần 43 Cho hình chóp S.ABC biết tam giác ABC có AB a, AC 2a, BAC 1 lượt hình chiếu vuông góc A SB SC Tính bán kính R mặt cầu qua điểm A, B, C , B1 , C1 a B R a 44 Từ vị trí xuất phát chung, hai chất điểm A B (đều trạng thái nghỉ) bắt đầu chuyển động nhanh dần hướng B xuất phát chậm A 12 giây (vận tốc chuyển động A B lần A R a C R 2a D R lượt tính theo công thức v A (t ) at , vB (t ) bt ) Biết sau giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động B đuổi kịp A Hỏi thời điểm B đuổi kịp A, tốc độ chuyển động B gấp lần tốc độ chuyển động A ? A 2,5 lần B 2,4 lần C lần D 3,2 lần 45 Có số nguyên m [ 2017; 2017] cho bất phương trình x m log x 2 log x nghiệm x (1; 2) ? A 2016 B 2017 C 2018 D 2019 46 Cho hàm số f x x 2m 1 x m x Tìm tất giá trị m để hàm số y f x có điểm cực trị A m 47 Trong B m không gian với C m hệ tọa D 2 m độ Oxyz, P : x 2y z 0; Q : x 2y z 0; R : x 2y z phẳng P , Q , R A, B, C Đặt T AB2 B T 72 3 A minT 96 cho ba mặt phẳng Một đường thẳng d thay đổi cắt mặt 144 Tìm giá trị nhỏ T AC C T 72 D T 108 48 Cho số phức z thỏa mãn | z 1| Gọi M, m max, T | z i | | z i | Tính S M m2 được: A 20 B 16 C 24 D 49 Cho mặt cầu S tâm O , bán kính R Hai mặt phẳng song song cắt mặt cầu S theo giao tuyến hai đường tròn C C ' có bán kính Gọi T khối trụ có hai đáy hai đường tròn C , C ' đường cao h Tìm h để thể tích khối trụ T lớn A h C h 2 B h 50 Cho nhôm hình vuông cạnh m hình vẽ Người ta cắt phần tô đậm nhôm gập thành hình chóp tứ giác có cạnh đáy x (m), cho bốn đỉnh hình vuông gập lại thành đỉnh hình chóp Giá trị x để khối chóp nhận tích lớn A x 2 B x C x D x The end D h ĐÁP ÁN D D D B C C B D B A B D C D C B A C B D A C B C B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D D C A B A D B B B B D A A A D A A B C D C B A HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG 71 13 Đặt a ln b ln Biểu diễn S ln ln ln ln theo a b : 72 A S 3a b Hướng dẫn: B S 3a b C S 3a b D S 3a b 71 71 S ln ln ln ln ln ln 72 72 72 ln 72 ln(23.32 ) (3ln ln 3) (3a b) 27 Cho biết cosx s inx cosx dx a b ln với a b số hữu tỉ Khi A B C a bằng: b D 4 cos x sin x dx ; I dx sin x cos x sin x cos x 0 HD: Xét I1 4 cos x s inx d (sin x cos x) I1 I dx ; I1 I ln(sin x cos x) ln dx sin x cos x sin x cos x 0 0 4 1 a ln a ; b Cách giải khác:Đặt x t b 8 33 Bạn Nghèo trúng tuyển vào trường đại học Kinh Tế Quốc Dân không đủ nộp học phí nên Nghèo định vay ngân hàng năm năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3% /năm Sau tốt nghiệp đại học bạn Nghèo phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) với lãi suất 0,25%/tháng vòng năm Số tiền T hàng tháng mà bạn Nghèo phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết hàng đơn vị) là: A 232289 đồng B 309604 đồng C 232518 đồng D 215456 đồng HD: Vậy sau năm bạn Nghèo nợ ngân hàng số tiền là: I1 s 3000000 3% 3% 3% 12927407, 43 Lúc ta coi bạn Nghèo nợ ngân hàng khoản tiền ban đầu 12.927.407, 43 đồng, số tiền bắt đầu tính lãi trả góp năm Ta có công thức: N r r n r n 12927407, 0, 0025 0, 0025 60 0, 0025 60 232289 41 Phương trình hoành độ giao điểm (C ) 2x x m x x 1 x m x m 3 x m 1 x 1 x 1 Để đồ thị (C ) cắt hai điểm A B phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác ì ï (m - 3) - (-m - 3) > ïìïm2 - 2m + 21 > ï ï í mÎ í ïï12 + (m - 3).1- m - ¹ ïï-6 ¹ î ï î Giả sử x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) , ta có A ( x1; x1 + m) B ( x2 ; x2 + m) Để tam giác OAB vuông O OA.OB = x1.x2 + ( x1 + m)( x2 + m) = mà x1 + x2 = -m + x1.x2 = -m - nên (-m - 3) + m (-m + 3) + m = m = 44 Từ vị trí xuất phát chung, hai chất điểm A B (đều trạng thái nghỉ) bắt đầu chuyển động nhanh dần hướng B xuất phát chậm A 12 giây (vận tốc chuyển động A B tính theo công thức v A (t ) at , vB (t ) bt ) Biết sau giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động B đuổi kịp A Hỏi thời điểm B đuổi kịp A, tốc độ chuyển động B gấp lần tốc độ chuyển động A ? A 2,5 lần B 2,4 lần C lần D 3,2 lần Xét đến thời điểm B đuổi kịp A, ta có: Tổng thời gian chuyển động A B là: tA = 12 + = 20 (s ) Quảng đường A di chuyển được: SA = tA 20 0 ò vA(t )dt = ò at.dt = 200a (m / s) tB Quảng đường B di chuyển được: SB = tB = (s ) ò ò bt.dt = 32b (m /s) vB (t )dt = 0 Tất nhiên S A = SB nên ta có 32b = 200a 8b = 50a Tại thời điểm B đuổi kịp A: Vận tốc đạt A B v A = v A (20) = 20a (m /s ) vB = vB (8) = 8b = 50a (m /s ) Như vậy, thời điểm B đuổi kịp A, tốc độ B gấp vB vA = 50a = 2, (lần) tốc độ A 20a 47 Gọi M, N hình chiếu B lên mp(P), mp(R) Ta có: BM d P , Q Xét BMA BNC có: Khi đó: T AB2 12 BN d R , Q 6 BM AB AB AB 3AC BN BC 12 AB AC 144 144 72 72 9AC2 9AC2 AC AC AC AC 3 9AC 72 72 3 9.72.72 108 T 108 AC AC Dấu “=” xảy 9AC2 72 AC AC ... Hạnh giải C Bài giải sai từ bước d (tan x 1) (tan x 1) 3 B Bài giải sai từ bước D Bài giải sai từ bước x 1 x2 26 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 2 a bán kính đáy a Tính độ dài đường... giải toán tính tích phân I C y f ( x) 2 dx (s inx cos x) x 1 x2 D y f ( x) sau: Bước 1: Biến đổi I thành I 2 dx (tan x 1) cos x Bước 2: I 2 2 Bước 3: I tanx+1... hữu tỉ Khi A B C D 28 Gọi S diện tích xung quanh hình nón tròn xoay sinh đoạn thẳng AC’ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a quay xung quang trục AA’ Tìm S B S a 2 A S a 29 Cho đường