đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán khối chuyên THPT đại học khoa học huế

ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPTQG NĂM 2017 KHỐI CHUYÊN THPT Môn: Toán Mã đề thi: 101 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Đề gồm có trang x−3 y z+1 x+3 y−1 Câu Trong không gian cho đường thẳng ∆ : = = đường thẳng d : = = 3 z+2 Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua ∆ tạo với đường thẳng d góc lớn A 19x − 17y − 20z − 77 = B 19x − 17y − 20z + 34 = C 31x − 8y − 5z + 91 = D 31x − 8y − 5z − 98 = Câu Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho hai điểm M (−2; −2, 1), A(1; 2, −3) đường thẳng x+1 y−5 z − d: = = Tìm véctơ phương → u đường thẳng ∆ qua M , vuông góc với đường 2 −1 thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng lớn − u = (4; −5; −2) A → − u = (1; 0; 2) B → − u = (1; 1; −4) C → − u = (8; −7; 2) D → Câu Số phức z biểu diễn mặt phẳng hình vẽ Hỏi hình biểu diễn cho số phức w = A i z B C D x2 y + = 1, a, b > đường tròn a2 b 2 (C) : x + y = Để diện tích elip (E) gấp lần diện tích hình tròn (C) √ √ A ab = B ab = 7 C ab = D ab = 49 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình Câu Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 − 8m2 x2 + có ba điểm cực trị nằm trục tọa độ A m = ±1 B m=± C m= 2 D m=− Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường: y = |x2 − 4x + 3|; y = x + A 107 B 109 C 109 D 109 Trang 1/6 - Mã đề thi: 101 Câu Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)3 = mặt phẳng (P ) : 2x − 2y + z + = Gọi M (a; b; c) điểm mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P ) lớn Khi A a + b + c = B a + b + c = C a + b + c = D a + b + c = a Câu Cho hàm số f (x) = + cos2 x Tìm tất giá trị a để f (x) có nguyên hàm F (x) thỏa π π π F (0) = , F ( ) = 4 π π A π − B π − C − D − 2 Câu Trong hàm số sau, hàm số tiệm cận (tiệm cận đứng tiệm cận ngang) A y= x + 22017 x − log2 2017 B y = 2x+2017 C y = log2 (x + 2017) D y = sin(x + 2017) Câu 10 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số y = x4 − 3x2 + có trục đối xứng trục Ox x có tiệm cận đứng y = x−1 C Đồ thị hàm số y = x3 có tâm đối xứng gốc tọa độ D Hàm số y = log2 x đồng biến [0; +∞) B Đồ thị hàm số y = Câu 11 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : y+1 z+3 x−1 = = Trong vectơ sau, vectơ −1 vectơ phương đường thẳng d? − u (1; −1; −3) A → − u (−2; −1; −2) B → − u (−2; 1; −2) C → − u (2; 1; 2) D → Câu 12 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến (1; +∞)? x−1 A y= x +2 B y= x C y = log3 x D y= x−3 x−2 Câu 13 Trong hàm số sau, hàm số có cực trị? A y = ex B y = logπ x C y= x+2 x−3 D y = |3x − 1| Câu 14 Cho hàm số f (x) xác định, liên tục R\{−1} có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) −1 − + +∞ f (x) −∞ +∞ + +∞ Khẳng định sau sai? A Hàm số đạo hàm x = −1 B Hàm số cho đạt cực tiểu x = C Đồ thị hàm số tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số tiệm cận đứng Câu 15 Tìm m để đồ thị hàm số y = (x − m)(2x2 + x − 3m) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Trang 2/6 - Mã đề thi: 101 A m=0 m=1  m = 0, m = B m < 24  m = 0, m = C m > − 24 D m>− 24 2x − (C) Tìm giá trị m để đường thẳng d : y = x + m cắt (C) hai điểm x−1 phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông A B √ √ √ √ A m = ± B m = ± C m = ± D m = ± Câu 16 Cho hàm số y = Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD A(2; 3; 1), B(4; 1; −2), C(6; 3; 7), D(−5; −4; 8) Tính độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện √ 86 19 19 A B C D 11 19 86 Câu 18 Cho tứ diện ABCD Có mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện? A B C D Vô số Câu 19 Trong không gian (Oxyz) cho điểm M (1; 2; 3), A(1; 0; 0), B(0; 0; 3) Đường thẳng ∆ qua M thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A, B đến ∆ lớn có phương trình là: y−2 z−3 x−1 = = −3 x−1 y−2 z−3 C ∆: = = −3 y−2 z−3 x−1 = = −3 x−1 y−2 z−3 D ∆: = = −3 A ∆: B ∆: Câu 20 Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = |z1 | = |z2 | = |z3 | = Mệnh đề đúng? A |z12 + z22 + z32 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 | B |z12 + z22 + z32 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 | C |z12 + z22 + z32 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 | D |z12 + z22 + z32 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 | Câu 21 Trong số phức z thỏa |z + + 4i| = 2, gọi z0 số phức có mô đun nhỏ Khi A Không tồn số phức z0 B |z0 | = C |z0 | = D |z0 | = x Câu 22 Cho đồ thị ba hàm số y = f (x), y = f (x), y = f (t) dt hình Hãy xác định xem (C1 ) , (C2 ) , (C3 ) tương ứng đồ thị hàm số nào? x A y = f (x), y = f (x), y = x f (t) dt B y = f (x), y = x C y = f (x), y = f (x), y = x f (t) dt D y= f (t) dt, y = f (x) f (t) dt, y = f (x), y = f (x) Trang 3/6 - Mã đề thi: 101 Câu 23 Cho < a < b < 1, mệnh đề đúng? A logb a > loga b B loga b < C logb a < loga b D loga b > Câu 24 Cho hàm số f (x) có đạo hàm [0; 1] , f (0) = 1, f (1) = −1 Tính I = f (x) dx A I = B I = C I = −2 D I = Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình log3 log x < A (0; 1) ;1 B C (1; 8) ;3 D 2x Câu 26 Số tiệm cận ngang hàm số y = √ x2 + A B C D Câu 27 Tìm m để phương trình m ln(1 − x) − ln x = m có nghiệm x ∈ (0; 1) A m ∈ (0; +∞) B m ∈ (1; e) Câu 28 Tính tích phân I = C m ∈ (−∞; 0) D m ∈ (−∞; −1) √ x2017 x2 + 2017dx −1 A B C −2 D √ Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AC = 7a, SA = a SA ⊥ (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp √ √ √ a 77 7a A R = a 56 B R = a 14 C R= D R= 2 Câu 30 Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ tâm I đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 64 với mặt phẳng (α) : 2x + 2y + z + 10 = A 7 − ;− ;− 3 B (−2; −2; −2) C 7 − ;− ;− 3 D 7 − ;− ;− 3 √ Câu 31 Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy 3, chiều cao Tính diện tích toàn phần hình trụ √ √ √ √ A 9π + 36π B 18π + 36π C 18π + 18π D 6π + 36π Câu 32 Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua A(3; 5; 7) song song với đường x−1 y−2 z−3 thẳng d : = =       x = + 2t x = + 3t x = + 3t A B C D Không tồn y = + 3t y = + 5t y = + 5t       z = + 4t z = + 7t z = + 7t Trang 4/6 - Mã đề thi: 101 Câu 33 Cho điểm A(0; 8; 2) mặt cầu (S) có phương trình (S) : (x − 5)2 + (y + 3)2 + (z − 7)2 = 72 điểm B(1; 1; −9) Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A tiếp xúc với (S) cho khoảng cách từ B đến (P ) lớn Giả sử n = (1; m; n) vectơ pháp tuyến (P ) Lúc A mn = Câu A Câu A 276 49 B mn = − 276 49 D m.n = −4 C m.n = √ (5 + 3i) − = Lúc 34 Cho số phức z có phần thực dương thỏa: z¯ − z √ |z| = B |z| = C |z| = D |z| = √ 35 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = 3x + 10 − x2 √ √ √ √ 10 B 10 C −3 10 D 10 Câu 36 Giải bất phương trinh log0,7 log6 x2 + x x+4 A (−4; −3) ∪ (8; +∞) B (−4; −3)