Đề+ đáp án chi tiết môn toán THPT QG mã 103(ĐÁP ÁN CHẤT)

Đề 103 Câu 1: Cho hàm số y = ( x − ) ( x + 1) có đồ thị (C ) Mệnh đề ? A (C ) cắt trục hoành hai điểm B (C ) cắt trục hoành điểm C (C ) không cắt trục hoành D (C ) cắt trục hoành ba điểm GIẢI + y ' = ( x − x + x − 2) ' = x − x + x =1 y ' = x − x + =  x =  + x −∞ y' + y −50 27 +∞ - + -2 => Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm =>ĐÁP ÁN B Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x + y + z − = Điểm không thuộc (�) ? A N (2; 2; 2) B Q(3;3;0) C P (1; 2;3) D M (1; −1;1) GIẢI + Thay đáp án vào phương trình mặt phẳng (α ) , điểm không thỏa mãn phương trình không thuộc mặt phẳng (α ) =>ĐÁP ÁN D f ' ( x ) = x + ∀x f ' ( x ) = x + 1∈ R y = f ( x ) Câu 3: Cho hàm số có đạo hàm , Mệnh đề A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; 0) B Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) GIẢI + f '( x ) = x2 +1 > ∀ => Hàm số f ( x)đồng biến khoảng (−∞; +∞) =>ĐÁP ÁN D Câu 4: Tìm nghiệm phương trình A x = −6 log 25 ( x + 1) = B x = C x = D x= 23 GIẢI + log 25 ( x + 1) = 1 => x + = 25 => x = =>ĐÁP ÁN C Câu 5: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Mệnh đề ? A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu � = C Hàm số cực đại D Hàm số đạt cực tiểu � = −5 GIẢI + Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu y = −5 x = =>ĐÁP ÁN B ( S ) : ( x − 5) + ( y − 1) + ( z + ) = Tính bán Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu kính R ( S ) A R = B R = 18 C R = GIẢI D R = ( S ) : ( x − a) + Phương trình mặt cầu + ( y − b ) + ( z − c ) = R => R = = 2 =>ĐÁP ÁN A Câu 7: Cho hai số phức z1 = − 3i A b = −2 z2 = −2 − 5i Tìm phần ảo � số phức B b = C b = b = z1 − z D b = −3 GIẢI + z = z1 − z2 = − 3i − ( −2 − 5i) = + 2i => Phần ảo b = =>ĐÁP ÁN B Câu 8: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 2sin x A ∫ 2sin xdx = cos x + C B ∫ 2sin xdx = sin x + C C ∫ 2sin xdx = sin x + C D ∫ 2sin xdx = −2 cos x + C GIẢI + ∫ a.sin xdx = a.(− cos x) + C =>ĐÁP ÁN D Câu 9: Cho số phức z = − 3i Tìm phần thực a z A a = B a = C a = −3 D a = −2 GIẢI + Quan sát số phức � = − 3i ta thấy phần thực số phức nên a = => ĐÁP ÁN A  a2  I = log a  ÷   Câu 10: Cho � số thực dương khác Tính A I= B I = C I =− GIẢI  32  I = log  ÷ = ⇒ I = 2   + Thay a = vào I ta có: => ĐÁP ÁN B D I = −2 Câu 11: Tìm tập nghiệm � phương trình A � = {4} B � = {3} log ( x + 1) − log ( x − 1) = C � = {−2} D � = {1} GIẢI + Thay đáp án: + Thử đáp án A: x =4 vào phương trình: => log ( 2.4 + 1) − log ( − 1) = ⇔ = (LĐ) x = nghiệm phương trình => ĐÁP ÁN A Câu 12: Cho tứ diện ���� có tam giác ��� vuông �, �� vuông góc với mặt phẳng (���), �� = 5�, �� = 3� �� = 4� Tính bán kính � mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ���� A R= 5a B R= 5a 3 C R= 5a 2 D R= GIẢI + Vì tam giác BCD vuông C: Cạnh BC = 3a ; CD = 4a Theo định lý Pitago ta dễ dàng tính BD = 5a Dựa vào tính chất tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông Là trung điểm cạnh huyền bán kính nửa độ dài cạnh huyền 5a Ta tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD: r = + Áp dụng công thức giải nhanh tính bán kính cạnh bên vuông góc với đáy ta có: R= AB (5a)2 5a 2a + r2 = +( ) = 4 2 => ĐÁP ÁN C 5a Câu 13: Cho �(�) nguyên hàm hàm số A C F ( x ) = ex + x2 + F ( x ) = ex + x2 + f ( x ) = ex + 2x B D thỏa mãn F ( x ) = 2e x + x − F ( x ) = ex + x2 + GIẢI + Thử đáp án: Giả sử chọn F(2) – F(0) ta có: ∫e x + x = 10.3890561 ⇒ F (2) =10.3890561 + = 11.8890561 + Thay x =2 vào đáp án: Thử đáp án A thay x = F ( ) = e + 22 + = 12.8890561( L) + Thử đáp án B thay x = F ( ) = 2e x + x − = 18.2781122 ( L) + + Thử đáp án C thay x = + Thử đáp án D thay x = F ( ) = e2 + 22 + = 13.8890561( L) F ( ) = e + 22 + = 11.8890561(C ) => ĐÁP ÁN D Câu 14: Tìm tất số thực �, � cho x − + yi = −1 + 2i A x = − 2, y = C x = 0, y = B x = 2, y = D x = 2, y = −2 GIẢI + Thay đáp án A x = − 2, y = vào x − + yi = + 2i (L) + Thay đáp án B x = 2, y = vào x − + yi = + 2i (L) + Thay đáp án C x = 0, y =2 vào x − + yi = −1 + 2i (C) => ĐÁP ÁN C 2 F ( 0) = Tìm �(�) Câu 15: Tìm giá trị nhỏ �của hàm số y = x − x + 13 đoạn [−2; 3] A 51 m= B m= 49 C m = 13 D m= 51 GIẢI  x = ±  x = + Tính y’ , cho y’ =  ± 51 + Thay x = vào hàm số ta kết = 12.75 + Thay x = vào hàm số ta kết 13 + Thay x = -2 vào hàm số ta kết 25 + Thay x= vào hàm số ta kết 85 51 Vậy giá trị nhỏ m = => ĐÁP ÁN A Câu 16: Cho khối chóp � ��� có �� vuông góc với đáy, �� = 4, �� = 6, �� = 10 �� = Tính thể tích � khối chóp � ��� A � = 40 B � = 192 C � = 32 D � = 24 GIẢI + Theo định lý Pitago đảo �� = 6, �� = 10 �� = thấy tam giác 6.8 = 24 + ABC vuông A Vậy S ABC = 4.24 = 32 + V chóp S ABC = => ĐÁP ÁN C Câu 17: Kí hiệu � 1, �2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính A P= B P= 12 C P=− P= D P = 1 + z1 z2 GIẢI z2 − z + =   z1 = + ⇒   z2 = −  23 i 1 ⇒P= + = z1 z2 23 i ⇒ ĐÁP ÁN A Câu 18: Cho  1  ∫  x + − x + ÷ dx = a ln + b ln A a + b = B a − 2b = với �, � số nguyên Mệnh đề ? C a + b = −2 D a + 2b = GIẢI 1 1  1  ∫0  x + − x + ÷dx = ∫0 x + dx − ∫0 x + 2dx = ln ( x + ) − ln ( x + ) = ln − ln a = ⇒ ⇒ a + 2b = b = −1 ⇒ ĐÁP ÁN D Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ ����, cho hai điểm �(1; − 2; − 3), �(−1; 4; 1) đường thẳng x+2 y−2 z +3 = = −1 Phương trình phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng �� song song với � ? d: x y −1 z + = = 1 A x y−2 z+2 = = − B x y −1 z + = = −1 C x −1 y −1 z + = = −1 D GIẢI + Gọi d’ phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng �� song song với � + I trung điểm AB ⇒ I (0;1; −1) r r ud = ud ' = (1; −1; 2) x y −1 z +1 ⇒ d ': = =  I (0;1; −1) −1  + ⇒ ĐÁP ÁN C M (3; −1; −2) mặt phẳng (�): Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ ����, cho điểm 3x − y + z + = Phương trình phương trình mặt phẳng qua � song song với (�) ? A x + y − z − 14 = B 3x − y + z + = C x − y + z − = D 3x − y − z + = GIẢI r r nP = nα = (3; −1; 2) ⇒ ( P) : 3x − y + z − =   M (3; −1; −2) ⇒ ĐÁP ÁN C x Câu 21: Cho hình phẳng �giới hạn đường cong � = � , trục hoành đường thẳng � = 0, � = Khối tròn xoay tạo thành quay � quanh trục hoành tích � ? π e2 V= A B V= π ( e + 1) e2 − V= C D V= π ( e − 1) GIẢI V = π ∫ ( e x ) dx = π ( e − 1) ⇒ ĐÁP ÁN D y = a x , y = b x với a, b hai số thực dương khác 1, có đồ thị (� ) Cho hai hàm số Câu 22: (�2) hình bên Mệnh đề ? A < a < b < B < b < < a C < a < < b GIẢI D < b < a < + ( C1 ) đồng biến tập xác định ⇒ a > + ( C2 ) nghịch biến tập xác định ⇒ < b < ⇒ < b 0, ∀ ≠ D �’ > 0, ∀ ≠ GIẢI + Hàm số nghịch biến tập xác định ⇒ y ' < + TCĐ: x = ⇒ x ≠ ⇒ ĐÁP ÁN A Câu 25: Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50� độ dài đường sinh đường kính đường tròn đáy Tính bán kính � đường tròn đáy A r= 2π C r = π B r = D r= 2 GIẢI S xq = 2π rl = 50π => rl = 25  => 2r = 25 d = 2r = l  => r = 2 => ĐÁP ÁN D r a ( 2;1; ) Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ ����, cho hai vectơ r r r r 2 cos a; b = cos a; b = − 25 A B r r r r 2 cos a; b = − cos a; b = 25 C D ( ) ( ) ( ) ( ) rr r r a.b cos a; b = r r = a.b ( ) + r b ( −1;0; −2 ) Tính r r cos a; b GIẢI 2.( −1) + 1.0 + 0.( −2) 22 + 12 + 02 ( −1) + 02 + (−2)2 = −2 => ĐÁP ÁN B Câu 27: Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng ? y= A x B y= x + x +1 C y= x +1 D y= x +1 GIẢI Tiệm cận đứng có giá trị x nghiệm mẫu khác nghiệm tử => Trong đáp án có đáp án A có nghiệm x = thỏa mãn, đáp án lại mẫu vô nghiệm => ĐÁP ÁN A ( ) Câu 28: Cho A I= log a = log b = I = log3 log ( 3a )  + log b 2 Tính C I = B I = D I= GIẢI log a = => a =    => I = log log ( 3a )  + log b log b = => b =   I = log log ( 3.9 )  + log ( 2) = log 3 + log = => ĐÁP ÁN D Câu 29: Rút gọn biểu thức Q = b3 : b với � > Q = b2 A B Q = b9 C Q=b − GIẢI Q=b : b = b b 3 =b − 3 =b => ĐÁP ÁN D Câu 30: Cho hàm số y = x − x Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) D Hàm số nghịch biến khoảng (−1;1) GIẢI + TXĐ : D = ¡ + y ' = x3 − x D Q = b3 y ' = x − x =  x = ±1  (TM ) x = Bảng biến thiên : x y’ y −∞ +∞ −1 − 0 + −1 − 0 −1 => Hàm số đồng biến khoảng ( −1 ; 0) ( 1; +∞ ) Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ; −1 ) ( 0; 1) => ĐÁP ÁN B GIẢI Câu 31: Cho hàm số mx − 2m − y= x−m với �là tham số Gọi � tập hợp tất giá trị nguyên � để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử � A B C Vô số D +y' = − m + 2m + ( x − m) (x ≠ m) − m + 2m + + Để hàm số đồng biến khoảng xác định => y’ > ( x − m) >0 + Mà ( x − m) > 0∀x ≠ m => y ' > − m + 2m + > => m ∈ (−1;3) + Do m số nguyên => có giá trị m thỏa mãn => ĐÁP ÁN D +∞ + +∞ Câu 32: Tìm tất giá trị thực tham số � để hàm số A m ≤ B m < y = log ( x − x − m + 1) C m ≤ có tập xác định ¡ D m > GIẢI Hàm số y = log ( x − x − m + 1) có tập xác định ¡ : x − x − m + > ( x − 1) > m > m => ĐÁP ÁN B Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ ����, có điểm � (1; 2; 3) mặt phẳng (�): x − y − z − = Mặt cầu tâm � tiếp xúc với (�) điểm H Tìm tọa độ � A.�( − 1; 4; 4) B.�( − 3; 0; − 2) C.�(3; 0; 2) GIẢI + Ta có điểm H ( x; y; z) + H ∈ ( P ) → tọa độ điểm H thỏa mãn phương trình mặt phẳng ( P) → x − y − z − = (1) uuu r → IH + Mặt cầu tâm � tiếp xúc với (�) điểm � vuông góc ( P ) uur uuu r → IH song song nP x −1 y − z − uur uuu r n p (2; − 2; − 1) → = −2 = −1 = t IH ( x − 1; y − 2; − 3) +  x = 2t +  →  y = −2t +  z = −t +  (với x, y, z tọa độ điểm H ) (2) + Thay vào phương trình (1) → 2(2t + 1) − 2(−2t + 2) − (−t + 3) = → t = + Thay t = vào phương trình (2) → H (3;0; 2) => ĐÁP ÁN C D.�(1; − 1; 0) Câu 34: Cho khối chóp � ���� có đáy hình vuông cạnh �, �� vuông góc với đáy khoảng cách từ � đến mặt phẳng a (���) Tính thể tích � khối chóp cho A V= a3 B V = a C V= 3a a3 V= D GIẢI + A chân đường vuông góc hạ từ đỉnh S → khoảng cách d ( A; ( SBC ) ) = AK (AK vuông SB) + ∆ABC vuông → → 1 + = 2 SA AB AK 1 + = → SA = a 2 SA a a 2  ÷   a3 = × a2 × a = VS.ABCD => ĐÁP ÁN D Câu 35: Một vật chuyển động với vận tốc � (km/h) phụ thuộc thời gian � (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường � mà vật di chuyển A.� = 26,5 (km) B.� = 28,5 (km) C.� = 27 (km) D.� = 24 (km) GIẢI + vận tốc � vật chuyển động theo parabol có dạng y = ax + bx + c + Tìm phương trình parabol + Đồ thị qua điểm I(2;9) , A(0;0) điểm B đối xứng A qua trục → B(4;0) 9 = a × 2 + b × + c a = −9   y = ax + bx + c → 0 = c → b = 0 = a × + b × + c c =   + phương trình parabol là: y= −9 x + 9x + Tìm phương trình đường thẳng Nhận thấy đường thẳng parabol có giao điểm x =  27   3; ÷ → tọa độ giao điểm   mà đường thẳng song song trục hoành → đường thẳng có phương trình + Vì Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ ����, cho hai đường thẳng  x = + 3t  d :  y = −3 + t  z = − 2t  y= ∫ v = s → quãng đường vật 3h đầu s1 = ∫ −9 −3 x x 81 x + 9x = + = (km) 4 + Quãng đường vật 1h lại s2 = ∫ x − y +1 z = = −2 Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa � �', đồng thời cách hai đường thẳng d ': A x−3 y + z −2 = = −2 B x+3 y+2 z +2 = = −2 C x+3 y−2 z+2 = = −2 D x−3 y − z −2 = = −2 27 27 27 x 27 = = (km) 4 → Tổng quãng đường vật 4h s = s1 + s2 = 81 27 + = 27 (km) 4 => ĐÁP ÁN C GIẢI + A điểm thuộc đường thẳng d , A(2; −3; 4) + B điểm thuộc đường thẳng d ' , B(4; −1;0) Vì d d ' thuộc ( P) → điểm A B thuộc ( P ) uur uuur uu r uuur   → n = AB , u P d  = (0; 2;1) → AB ∈ ( P )  uur nP = (0; 2;1) ( P ) + Mặt phẳng có qua điểm A(2; −3; 4) → ( P ) : 0( x − 2) + 2( y + 3) + z − = → ( P ) : y + z + = + Gọi đường thẳng cần tìm ∆ ∆ ∈ ( P ) nên tọa độ ∆ phải thỏa mãn phương trình ( P ) + Thử đáp án A: điểm M (3; −2; 2) Thay vào ( P) : × ( −2) + + = (thỏa mãn) => ĐÁP ÁN A Câu 37: Cho F ( x) = − f ( x) 3x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm hàm số � ’(�)ln � ∫ f ' ( x ) ln xdx = A ln x + +C x 5x ∫ f ' ( x ) ln xdx = B ln x − +C x 5x f ' ( x ) ln xdx = ∫ C ln x + +C x 3x f ' ( x ) ln xdx = − ∫ D ln x + +C x 3x GIẢI + Xét ∫ f ' ( x ) ln xdx 1 ln x = u  dx = du → x   f '( x )dx = dv  f ( x) = v  Đặt → ∫ f ' ( x ) ln xdx = f ( x) lnx − ∫ f ( x) x dx  −1  = f ( x) lnx −  ÷  3x  f ( x) f ( x) −1 −1 =∫ dx → = 3 x x + Vì 3x đạo hàm 3x  −1 ′ −1 −3 ′ −1 −4 −4  ÷ = ( x ) = × ( −3) × ( x ) = x 3  3x  → f ( x) 1 = → f ( x) = x x x → ∫ f ' ( x ) ln xdx = f ( x ) ln x + ln x = + 3 3x x x => ĐÁP ÁN C Câu 38: Cho số phức � thỏa mãn |� + 3| = |� − 2� | = |� − − 2�| Tính |�| A |�| = 17 B |�| = √17 C |�| = 10 GIẢI + Gọi z = a + bi → z thỏa mãn: D |�| = 10 2  a + bi + =  (a + 3) + b = →  2 2  a + (b − 2) = (a − 2) + (b − 2)  z − 2i = z − − 2i a + b + 6a + = 25 a =  z = + 3i → → → −4b + = −4a − 4b + b = ±3  z = − 3i → z = a + b = + 32 = 10 => ĐÁP ÁN C Đồ thị hàm số Câu 39: với � gốc tọa độ A S = y = − x3 + x + có hai điểm cực trị � � Tính diện tích � tam giác ��� B S= 10 C S = D S = 10 GIẢI + Ta có y ' = −3x + x x = → y'= ↔  → x = Đồ thị hàm số có điểm cực trị: A(0;5) B (2;9) uuu r uuur → OA(0;5) AB = (2; 4) → đồ dài OA = 5, AB = uuu r uuu r OA AB 20 · cos OAB = uuu = = r u u u r uuu r uuu r · 5× OA × AB + Góc OA AB OAB Ta có 2 5 · · sin OAB = − cos OAB = −  = ÷ ÷   1 · S∆OAB = OA × AB × sin OAB = ×5× × =5 2 + =>ĐÁP ÁN C · Câu 40: Trong không gian cho tam giác ��� vuông �, �� = � ACB = 30 Tính thể tích � khối nón nhận quay tam giác ��� quanh cạnh �� A V= 3π a3 3 B V = 3π a C V= GIẢI 3π a D V = π a + Ta có: tan ·ACB = AB a → tan 300 = → AC = a AC AC 1 3π a = π × r × h = π × a2 × a = 3 + Vnón =>ĐÁP ÁN A s = − t + 6t 2 Câu 41: Một vật chuyển động theo quy luật với � (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động � (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 24(m/s) B 108(m/s) C 18(m/s) D 64(m/s) GIẢI +Ta có: +Đặt v (t ) = s′(t ) = f (t ) = −3 t + 12t −3 t + 12t [ 0;6] , ta tìm GTLN hàm f (t ) f ′(t ) = −3t + 12 = � t = +Bảng biến thiên : T f ′(t ) + − 24 f (t ) 18 +Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy : max f (t ) = f (4) = 24 [0;6] =>Vận tốc lớn vật đạt 24(m/s) =>ĐÁP ÁN A Câu 42: Tìm tất giá trị thực tham số �để bất phương trình nghiệm thực A.�< B.�< C.�< log 22 x − log x + 3m − < D.� ≤ có GIẢI +Điều kiện bất phương trình cho : x > log 22 x − log x + 3m − < log 22 x − log x − < −3m +Ta có: � +Đặt t = log x +Xét hàm số Bất phương trình trở thành t − 2t − < −3m f (t ) = t − 2t − ¡ f ′(t ) = 2t − = � t = +Bảng biến thiên : −∞ t − f ′(t ) +∞ + +∞ +∞ f (t ) −3 +Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy bất phương trình có nghiệm thực −3m > −3 � m < =>ĐÁP ÁN A Câu 43: Với số thực dương � � thoả mãn �2 + �2 = 8��, mệnh đề ? A C log ( a + b ) = ( log a + log b ) log ( a + b ) = + log a + log b B D log ( a + b ) = ( + log a + log b ) log ( a + b ) = + log a + log b GIẢI 2 2 (a + b) = 10ab +Ta có: a + b = 8ab � a + 2ab + b = 10ab � +Theo giả thuyết : a, b > nên a + b = 10ab +Logarit vế ta : � log(a + b) = log(a + b) = log( 10ab ) � (1 + log a + log b) =>ĐÁP ÁN B log(a + b) = (log10 + log a + log b) Câu 44: Xét khối chóp S ��� có đáy tam giác vuông cân �, �� vuông góc với đáy, khoảng cách từ � đến mặt phẳng (���) Gọi � góc hai mặt phẳng (���) (���), tính cos � thể tích khối chóp � ��� nhỏ A cos α = B cos α = 3 C cos α = 2 D cos α = GIẢI + Gọi M trung điểm BC ⇒ SM ⊥ BC , AM ⊥ BC · · Do SMA góc (SBC) (ABC), hay α = SMA + Kẻ AH ⊥ SM , H ∈ SM ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH = d ( A, ( SBC )) = + Ta có: sin α = cos α = + Lại có: + AH 3 = ⇒ AM = AM AM sin α VSABC = AM AM ⇒ SM = SM cos α 1 1 AM 9 AH S SBC = .BC.SM = = = 2 3 2 cos α sin α cos α (1 − cos α ) cos α ⇒ VSABC ⇔ (1 − cos α ) cos α max + Xét hàm số f (t ) = (1 − t )t = t − t , với < t < Sử dụng chức TABLE ta thấy f (t ) max t= 3 cos α = ⇒ ⇒ ĐÁP ÁN B Câu 45: Tìm tất giá trị thực tham số �để đồ thị hàm số thành tam giác có diện tích nhỏ A m > B m < C < m < y = x − 2mx có ba điểm cực trị tạo D < m < GIẢI y′ = 4x − 4mx = 4x( x − m) ⇒ Để đồ thị hàm số có điểm cực trị phương trình x − m = phải có nghiệm phân biệt khác ⇒ m > (1) + + điểm cực trị + Ta có: O(0, 0), A( m , − m2 ), B (− m , − m ) điểm tạo thành tam giác cân O AB = m , OH = m , với H (0, −m ) trung điểm đoạn AB + Từ (1) (2) suy < m < ⇒ ĐÁP ÁN D Câu 46: Cho hàm số � = � (�) Đồ thị hàm số � = �’(�) hình bên Đặt g ( x ) = f ( x ) + x2 Mệnh đề ? A �(3) ĐÁP ÁN D z Câu 48: Có số phức � thỏa mãn |� + 3� | = 13 z + số ảo ? A Vô số B C GIẢI Gọi z = a + bi z + 3i = 13 ⇔ a + (b + 3) = 13(1) w= z a + bi ( a + bi )(a + − bi ) a( a + 4) + 4bi + b = = = z + (a + 4) + bi [( a + 4) + bi].[( a + 4) − bi] ( a + 4) + b w số ảo ⇒ a + 4a + b = 0(b ≠ 0) ⇔ (a + 2) + b = 4(2) D Số phức z thỏa mãn yêu cầu đề số phức có điểm biểu diễn thỏa mãn (1) (2) (giao đường tròn) Từ hình vẽ ta thấy có điểm thỏa mãn hay có số phức thỏa mãn toán ⇒ ĐÁP ÁN B Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ ���z, cho hai điểm (3; − 2; 6), (0; 1; 0) mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 25 2 Mặt phẳng (�):�� + �� + �� − = qua �, � cắt (�) theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tính � = � + � + � A � = B � = C � = D � = 44 GIẢI + Mặt cầu (S) có tâm I (1, 2,3) , bán kính R=5 uuuv AB = (−3,3, −6) , phương trình đường thẳng AB +  x = −t   y = 1+ t  z = −2t  uuur IM = (−t − 1, t − 1, −2t − 3) + Gọi M hình chiếu I đường thẳng AB, ta có M (−t ,1 + t , −2t ) , uuur uuur uuu r M (1, 0, 2), IM = (0, −2, −1) + Vì IM AB = ⇒ t = −1 , 2 + Giả sử đường tròn giao tuyến (S) (P) có tâm H, bán kính r, ta có IH + r = R = 25 ⇒ r nhỏ IH lớn + Ta có: IH = d ( I , ( P )) ≤ d ( I , AB ) = IM ⇒ IH max = IM H ≡ M , lúc IM ⊥ ( P) nên ta có hệ: 3a − 2b + 6c − = a =   ⇔ b = ⇒ a + b + c = b − =  −2c + b = c =   ⇒ ĐÁP ÁN A Câu 50: Xét hàm số f ( t) = 9t 9t + m với �là tham số thực Gọi � tập hợp tất giá trị � cho (�) + (�) = với số thực �, � thỏa mãn A B e x+ y ≤ e ( x + y ) Tìm số phần tử � C Vô số GIẢI D + Đặt t = x + y et ≤ et ⇒ et > ⇒ t > , t t −1 t −1 + Ta có: e ≤ et ⇔ e ≤ t ⇔ e − t ≤ (1) + Xét hàm số g (t ) = et −1 − t với t > Sử dụng chức TABLE ta dễ dàng nhận thấy et −1 − t ≥ ∀t > (2) t −1 Từ (1) (2) suy e − t = ⇔ t = ⇔ x + y = + Ta lại có: 9x 9y + =1 x + m2 y + m2 ⇔ 2.9 x + y + m (9 x + y ) = x + y + m (9 x + y ) + m f ( x) + f ( y ) = ⇔ ⇔ m4 = ⇔m=± Vậy tập S có phần tử ⇒ ĐÁP ÁN D ĐÁP ÁN Đề 103 – THPT Quốc Gia 2017 1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.A 7.B 8.D 9.A 10.B 11.A 12.C 13.D 14.C 15.A 16.C 17.A 18.D 19.C 20.C 21.D 22.B 23.A 24.A 25.D 26.B 27.A 28.D 29.D 30.B 31.D 32.B 33.C 34.D 35.C 36.A 37.C 38.C 39.C 40.A 41.A 42.A 43.B 44.B 45.D 46.B 47.D 48.B 49.A 50.D ... + Thay x =2 vào đáp án: Thử đáp án A thay x = F ( ) = e + 22 + = 12.8890561( L) + Thử đáp án B thay x = F ( ) = 2e x + x − = 18.2781122 ( L) + + Thử đáp án C thay x = + Thử đáp án D thay x = F... 4(2) D Số phức z thỏa mãn yêu cầu đề số phức có điểm biểu diễn thỏa mãn (1) (2) (giao đường tròn) Từ hình vẽ ta thấy có điểm thỏa mãn hay có số phức thỏa mãn toán ⇒ ĐÁP ÁN B Câu 49: Trong không... => ĐÁP ÁN D Câu 14: Tìm tất số thực �, � cho x − + yi = −1 + 2i A x = − 2, y = C x = 0, y = B x = 2, y = D x = 2, y = −2 GIẢI + Thay đáp án A x = − 2, y = vào x − + yi = + 2i (L) + Thay đáp án