Đề+ đáp án chi tiết môn toán THPT QG mã 102(ĐÁP ÁN CHẤT)

Mã đề 102 Câu 1: Cho hàm số � = f(�) có bảng biến thiên sau Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A.yCĐ = yCT = − B.yCĐ = yCT = C.yCĐ = − yCT = D.yCĐ = yCT = ﾧ GIẢI Nhìn bảng biến thiên nhận thấy hàm số có yCĐ = yCT = => ĐÁP ÁN D Câu 2:Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 5x − A ∫ dx = ln x − + C 5x − B ∫ dx = − ln ( x − ) + C 5x − 2 C ∫ dx = 5ln x − + C 5x − D ∫ dx = ln x − + C 5x − GIẢI + dx ∫ ax + b = a ln | ax + b | +C => ĐÁP ÁN A Câu 3:Hàm số đồng biến khoảng (−∞; + ∞) ? A y = x +1 x+3 B y = x + x C y = GIẢI x −1 x−2 D y = − x3 − x A y ' = > 0∀x ∈ (−∞; +∞) \ { −3} ( x + 3) B y ' = x + > 0∀x ∈ (−∞; +∞ ) C y ' = −1 < 0∀x ∈ (−∞; +∞) \ { 2} ( x − 2) D y ' = −3x − < 0∀x ∈ (−∞; +∞ ) => ĐÁP ÁN B Câu 4:Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm �như hình bên ? A.� = + � C.�3 = − + � B.�2 = + 2� D.�1 = − 2� GIẢI Điểm M(a;b) điểm biểu diễn số phức z = a + bi => ĐÁP ÁN C Câu 5:Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? A y = x − x + B y = − x + x + C y = − x + 3x + D y = x − 3x + GIẢI + Đồ thị hàm số có hai cực trị =>là hàm số bậc + Đồ thị hàm số −∞ => Hệ số a>0 => ĐÁP ÁN D Câu 6: Cho � số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương �, ? A log a x = log a x − log a y y B log a x = log a x + log a y y C log a x = log a ( x − y ) y D log a x log a x = y log a y GIẢI + log a x = log a x − log a y y => ĐÁP ÁN A Câu 7:Trong không gian với hệ tọa độ ����, cho điểm (2; 2; 1) Tính độ dài đoạn thẳng A OA = B OA = C OA = D OA = GIẢI uuu r uuu r + OA(2; 2;1) =>| OA |= 22 + 2 + 12 = =>ĐÁP ÁN A Câu 8: Cho hai số phức �1 = − 3� �2 = + Tìm số phức � = �1 – �2 A.� = 11 B.� = + C.� = − − 10 D.� = − − GIẢI + z1 − z2 = (4 − 3i ) − (7 + 3i) = −3 − 6i =>ĐÁP ÁN D Câu 9: Tìm nghiệm phương trình log ( − x ) = A � = − B � = − C � = GIẢI + ĐK: x < D � = + Ta có: log ( − x ) = ⇔ − x = ⇔ x = −3(TM ) => ĐÁP ÁN B Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ � ���, phương trình phương trình mặt phẳng (���) ? A � = B � = C � − � = D � = GIẢI Theo lý thuyết sách giáo khoa Hình học 12 => ĐÁP ÁN B Câu 11: Cho hàm số y = x − 3x Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) B Hàm số nghịch biến khoảng (2; + ∞) C Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) GIẢI x = Có : y ' = x − x , cho y ' = ⇔  x = Bảng Biến Thiên: x −∞ y’ + 0 - +∞ + +∞ y −∞ -4 Nhìn bảng biến thiên ta nhận thấy được: Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) => ĐÁP ÁN A ln x Tính I = F ( e ) − F ( 1) x C I = D I = Câu 12: Cho �(�) nguyên hàm hàm số f ( x ) = A I = e B I = e GIẢI: + A = ∫ f ( x)dx = ∫ ⇒ F ( x) = 2 ln x ln x ) dx Đặt ln x = t ⇒ dx = dt ⇒ A = tdt = t + c = ( +c ∫ x x 2 (ln x) +c + Có: I = F ( e ) – F ( 1) = (ln e) (ln1) − = 2 => ĐÁP ÁN C Câu 13: Rút gọn biểu thức P = x x với �> B P = x A P = x C P = x D P = x GIẢI: 1 1 + P = x x = x x = x = x => ĐÁP ÁN C Câu 14: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + bx + c với �, �, � số thực Mệnh đề ? A Phương trình �’ = có ba nghiệm thực phân biệt B Phương trình �’ = có hai nghiệm thực phân biệt C Phương trình �’ = vô nghiệm tập số thực D Phương trình �’ = có nghiệm thực GIẢI: + Nhìn đồ thị hàm số ta thấy hàm số có cực trị → �’ = có ba nghiệm thực phân biệt => ĐÁP ÁN A Câu 15: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y = A B x2 − 5x + x2 −1 C D GIẢI: + Xét mẫu số: x2 −1 = => x = ±1 x2 − 5x + = x = =>  x =1 Do nghiệm tử nghiệm mẫu bị trùng nên hàm số có TCĐ x = -1 + Xét tử số : x2 − 5x + = nên hàm số có TCN y =1 x →±∞ x2 −1 Nên hàm số có Tiệm Cận => ĐÁP ÁN D Xét lim Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ � ���, tìm tất giá trị � để phương trình x + y + z − x − y − 4z + m = phương trình mặt cầu A �> B � ≥ C � ≤ D �< GIẢI Tâm cùa mặt cầu I(1;1;2) Để x + y + z − x − y − 4z + m = phương trình mặt cầu Thì 12 + 12 + 22 − m > => m < => ĐÁP ÁN D Câu 17: Kí hiệu � 1, �2 hai nghiệm phức phương trình 3z − z + = Tính P = z1 + z2 A P = 3 B P = 3 C P = GIẢI 3z − z + =  11 i  z1 = + 6  ⇒ ⇒ P =| z1 | + | z2 |=  11 i  z2 = − 6  ⇒ ĐÁP ÁN B D P = 14 Câu 18: Cho khối lăng trụ đứng ��� �'�'�' có ��' = �, đáy ��� tam giác vuông cân � AC = a Tính thể tích � khối lăng trụ cho A V = a a3 B V = 3 a3 C V = a3 D V = GIẢI a3 + V = SVABC BB ' = a.a.a = 2 ⇒ ĐÁP ÁN D Câu 19: Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao ℎ = Tính thể tích � khối nón cho A V = 16 π 3 B V = 4π C V = 16 π D V = 12π GIẢI 1 V = π r h = π ( 3) = 4π 3 ⇒ ĐÁP ÁN B Câu 20: Cho hình phẳng � giới hạn đường cong y = + sin x , trục hoành đường thẳng � = 0, � = � Khối tròn xoay tạo thành quay � quanh trục hoành tích � ? A � = 2(� + 1) B � = 2�(� + 1) C � = 2�2 D � = 2� GIẢI π V = π ∫ ( + sin x ) dx = 2π (π + 1) ⇒ ĐÁP ÁN B Câu 21: Cho A I= 2 −1 −1 −1 ∫ f ( x)dx = ∫ g ( x)dx = −1 Tính I= ∫ [ x + f ( x) − 3g ( x)]dx B I= C I= 17 D I= 11 GIẢI I= 2 2 −1 −1 −1 −1 ∫ [ x + f ( x) − 3g ( x)]dx = ∫ xdx + ∫ f ( x)dx − ∫ g ( x)dx = + 2.2 − 3.(−1) = ⇒ ĐÁP ÁN C 17 Câu 22: Cho mặt cầu bán kính � ngoại tiếp hình lập phương cạnh � Mệnh đề ? A a = 3R B a = 3R C a = R D a = 3R GIẢI a2  a  a 3R R = +  ⇒R= ⇒a= ÷ ÷   ⇒ ĐÁP ÁN B Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ ����, cho ba điểm �(0; − 1; 3), �(1; 0; 1) �(−1; 1; 2) Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua � song song với đường thẳng �� ?  x = −2t  A  y = −1 + t B x − y + z = z = + t  x y +1 z − x −1 y z −1 = = = = C D −2 1 −2 1 r uuur x y +1 z − ud = BC == (−2;1;1) ⇒ = =  −2 −1 −1  A(0; −1;3) GIẢI ⇒ ĐÁP ÁN C Câu 24: Tìm giá trị lớn �của hàm số y = x − 2x + đoạn  0;  A � = B M = C � = GIẢI  x = −1  + y ' = x − x = ⇒  x = (loại x=-1 không thuộc đoạn  0;  )  x =  y (0) =  + Thay giá trị x vào y:  y (1) = ⇒ M =   y ( 3) = ⇒ ĐÁP ÁN D D � = Câu 25: Mặt phẳng (��'�') chia khối lăng trụ ��� �'�'�' thành khối đa diện ? A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác D Hai khối chóp tứ giác GIẢI Quan sát hình vẽ ta thấy mặt phẳng (��'�') chia khối lăng trụ ��� �'�'�' thành khối đa diện : - Một khối chóp tam giác A.A’B’C’ - Một khối chóp tứ giác A.BCC’B’ => ĐÁP ÁN B Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ ����, cho hai điểm �(4; 0; 1) �( − 2; 2; 3) Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng �� ? A 3� − � − � = B 3� + � + � − = C 3� − � − � + = D 6� − 2� − 2� − = GIẢI Gọi I trung điểm AB => I( 1; 1; 2) uuur uuur uuu r n( P ) = u AB = AB = (3; −1; −1) Gọi (P) mặt phẳng trung trực AB =>   I ∈ ( P) => (P) : 3� − � − � = => ĐÁP ÁN A Câu 27: Cho số phức z = − i + i Tìm phần thực � phần ảo � � A � = 0, � = B � = − 2, � = C � = 1, � = D � = 1, � = − GIẢI a = Có z = − i + i z = − 2i =>  b = −2 =>ĐÁP ÁN D Câu 28: Tính đạo hàm hàm số y = log ( x + 1) A y ' = ( x + 1) ln B y ' = ( x + 1) ln C y ' = 2x +1 D y ' = 2x +1 GIẢI (2 x + 1) ln y = log ( x + 1) => y ' = => ĐÁP ÁN B Câu 29: Cho log a b = log a c = Tính P = log a ( b c ) A � = 31 B � = 13 C � = 30 D � = 108 GIẢI log a b = b = a log a c = c = a 3 => P = log a ( b c ) = log a b + log a c = log a a + log a a = + = 13 => ĐÁP ÁN B Câu 30: Tìm tập nghiệm � phương trình log { A S = + } C S = { 3} ( x − 1) + log ( x + 1) = { B S = − 5; + }  + 13  D S =     GIẢI Điều kiện : x > log ( x − 1) + log ( x + 1) = log ( x − 1) − log ( x + 1) = ( x − 1) =2 x +1 x + = x − x +  x = + 5(TM )   x = − 5( L) => ĐÁP ÁN A Câu 31: Tìm tất giá trị thực tham số �để phương trình x − x +1 + m = có hai nghiệm thực phân biệt A �∈ ( − ∞; 1) B � ∈ (0; + ∞) C � ∈ (0; 1] D � ∈ (0; 1) GIẢI Đặt x = a( a > 0) => x − x +1 + m = a − a + m = (1) Phương trình x − x +1 + m = có nghiệm phương trình (1) có nghiệm phân biệt >0 V> − m > m < => m < (2) a1 + a2 = −2 > Theo hệ thức Viet:  => m > (3) a1.a2 = m > Từ (2),(3) => � ∈ (0; 1) => ĐÁP ÁN D 2 Câu 32: Tìm giá trị thực tham số � để hàm số y = x − mx + ( m − ) x + đạt cực đại � = 3 A �= B � = − C � = D � = − GIẢI + TXĐ : D = ¡ + y ' = x − 2mx + m − + y '' = x − 2m m =  f '( x ) =    m = => m = Hàm số đạt cực đại x =   f ''( x) < m >  => ĐÁP ÁN C Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ ����, cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = hai 2 x − y z −1 x y z −1 = = ,∆: = = Phương trình phương trình mặt −1 1 −1 phẳng tiếp xúc với (�), song song với � Δ ? A.� + � + = B.� + � + = C.� + � + = D.� + � − = đường thẳng d : GIẢI + Gọi mặt phẳng cần tìm ( P ) uur uu r uur + ( P ) song song với � Δ → n p = ud , u∆  = (1;0;1) → y = Loại đáp án B C + ( P ) tiếp xúc mặt cầu ( S ) có tâm I (−1;1; −2) R = → d ( I ;( P ) ) = R = + Thử đáp án A d ( I ;( P ) ) = −1 − + 12 + 12 = (thỏa mãn) =>ĐÁP ÁN A Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ � ���, cho điểm �(1; − 2; 3) hai mặt phẳng (�): � + � + � + = 0, (�): � − � + � − = Phương trình phương trình đường thẳng qua �, song song với (�) (�)?  x = −1 + t x =  x = + 2t x = 1+ t     A  y = B  y = −2 C  y = −2 D  y = −2  z = −3 − t  z = − 2t  z = + 2t z = − t     GIẢI + Gọi phương trình đường thẳng cần tìm d uu r uur uur + Đường thẳng d song song (�) (�) → ud =  nQ , nP  = (1;0; −1) x = 1+ t  + d qua điểm �(1; − 2; 3) → d :  y = −2 z = − t  =>ĐÁP ÁN D Câu 35: Cho hàm số y = x+m 16 y + max y = Mệnh đề (�là tham số thực) thỏa mãn [ 1;2] [ 1;2] x +1 ? A.� ≤ B.�> C ∫ − g '( x)dx ⇔ g (1) − g (−3) > g (1) − g (3) ⇔ g (3) > g (−3) Vậy g(1) > g(3) > g(-3) => ĐÁP ÁN D Câu 49: Xét khối tứ diện ���� có cạnh �� = � cạnh lại Tìm � để thể tích khối tứ diện ���� đạt giá trị lớn A x = B x = 14 C x = GIẢI Nếu ta có: S1 = S BCD , S = S ACD , CD = a D x = α góc mặt phẳng (ACD) (BCD) ⇒ CT : VABCD = S1S ×sin α ux 3a (2 3)2 (2 3) 2× × ×sin α Thay vào: 4 V= ×2 Vmax α = 900 ⇔ ( ACD ) ⊥ ( BCD) Khi AB = ( 3× 2 3× ) +( ) =3 2 => ĐÁP ÁN C Câu 50: Cho mặt cầu (�) có bán kính 4, hình trụ (�) có chiều cao hai đường tròn đáy nằm (�) Gọi �1 thể tích khối trụ (�) �2 thể tích khối cầu (�) Tính tỉ số A V1 = V2 16 B V1 = V2 C V1 = V2 16 GIẢI Từ hình vẽ : r = 42 − 22 = ( định lí Pytago) V1 = π r h = π (2 3) = 48π V2 = 4 256 π R = π 43 = π 3 V1 = V2 16 => ĐÁP ÁN A D V1 = V2 V1 V2 ĐÁP ÁN Đề 102 – THPT Quốc Gia 2017 1.D 11.A 21.C 31.D 41.C 2.A 12.C 22.B 32.C 42.C 3.B 13.C 23.C 33.A 43.B 4.C 14.A 24.D 34.D 44.C 5.D 15.D 25.B 35.B 45.A 6.A 16.D 26.A 36.C 46.A 7.A 17.B 27.D 37.B 47.A 8.D 18.D 28.B 38.C 48.D B 19.B 29.B 39.D 49.C 10.B 20.B 30.A 40.C 50.A ... 3) = 48π V2 = 4 256 π R = π 43 = π 3 V1 = V2 16 => ĐÁP ÁN A D V1 = V2 V1 V2 ĐÁP ÁN Đề 102 – THPT Quốc Gia 2017 1.D 11.A 21.C 31.D 41.C 2.A 12.C 22.B 32.C 42.C 3.B 13.C 23.C 33.A 43.B 4.C 14.A... g’(x) g(x) - -3 + - +∞ + từ bảng biến thiên ta có g(1) > g(3) + Từ đồ thị ta có : −3 ∫ g '( x)dx > ∫ − g '( x)dx ⇔ g (1) − g (−3) > g (1) − g (3) ⇔ g (3) > g (−3) Vậy g(1) > g(3) > g (-3 ) => ĐÁP... khối lăng trụ ��� �'�'�' thành khối đa diện : - Một khối chóp tam giác A.A’B’C’ - Một khối chóp tứ giác A.BCC’B’ => ĐÁP ÁN B Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ ����, cho hai điểm �(4; 0;