Để giúp các bạn học sinh có thêm nhiều tài liệu ôn tập hữu ích, mình xin giới thiệu đến các bạn Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán Sở GDĐT Bình Phước mà mình đã sưu tầm được. Chúc các bạn ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT quốc gia 2017 sắp tới.
UBND TỈNH BÌNH PHƯỚC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; ĐỀ CHÍNH THỨC (50 Câu trắc nghiệm) Đề tổ biên tập TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM xếp lại theo mức độ dễ đến khó Câu 1: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x + y + z + = điểm A (1; –2;3 ) Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) A d = Câu 2: B d = Cho hàm số y = 1 3 A ; 2 Câu 3: C d = B max y = C max y = [ 2;4] [ 2;4] Hàm số sau đồng biến ℝ ? x −1 A y = x+2 11 D max y = [ 2;4] 19 B y = x + x + x –1 C y = x – x –1 Câu 6: D d x2 + Tìm giá trị lớn hàm số y = đoạn [ 2; 4] x −1 [ 2;4] Câu 5: 29 3x − có đồ thị ( C ) Tìm tọa độ tâm đối xứng đồ thị ( C ) 2x +1 1 3 3 3 B ; − C − ; − D − ; 2 2 2 2 A max y = Câu 4: 29 D y = x − x + 3x + Tính đạo hàm hàm số y = 3e − x + 2017e cos x A y′ = −3e − x + 2017.sin x.ecos x B y′ = −3e − x − 2017.sin x.e cos x C y ′ = 3e − x − 2017.sin x.e cos x D y ′ = 3e − x + 2017.sin x.ecos x Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ: x y′ −∞ − −1 0 + +∞ − +∞ + +∞ y 3 Tìm m để phương trình f ( x ) = − 3m có bốn nghiệm phân biệt A m < −1 m > − C m = − Câu 7: B −1 < m < − D m ≤ −1 Tìm tập xác định hàm số y = ( x + x − 3) A ( −∞; −3] ∪ [1; +∞ ) B [ −3;1] TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ ) D ( −3;1) Trang 1/22 Câu 8: Câu 9: Khố i lập phương khố i đa diện loại: A {5;3} B {3;4} C {4;3} D {3;5} 2x −1 có đồ thị ( C ) Gọi M giao điểm ( C ) với trục hồnh Khi 2x + tích khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận đồ thị ( C ) Cho hàm số y = A B C D Câu 10: Cho khố i chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Tính thể tích khố i chóp S ABC A a3 B a3 C a3 D a3 12 Câu 11: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + = Tìm iz0 ? A iz0 = − i 2 B iz0 = + i 2 C iz0 = − + i 2 D iz0 = − − i 2 Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Biết tọa độ đỉnh A ( −3; 2;1) , C ( 4; 2;0 ) , B′ ( −2;1;1) , D ′ ( 3;5; ) Tìm tọa độ điểm A′ hình hộp A A′ ( −3;3;1) B A′ ( −3; −3;3) C A′ ( −3; −3; −3) Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : D A′ ( −3;3;3) x +1 y z − = = mặt −3 −1 phẳng ( P ) : 3x − y + z + = Mệnh đề sau đúng? A d vng góc với ( P ) B d nằm ( P ) C d cắt khơng vng góc với ( P ) D d song song với ( P ) Câu 14: Hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục R đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x + ) Khi hàm số f ( x ) A Đạt cực đại điểm x = C Đạt cực đại điểm x = −3 B Đạt cực tiểu điểm x = −3 D Đạt cực tiểu điểm x = Câu 15: Cho < a ≠ 1, < b ≠ 1, < x ≠ đẳng thức sau: (I): log ab x b = log a x (II): log a ab log b a + − logb x = x log b a (III): log a b.log b x.log x a = Tìm đẳng thức A (I); (II) B (I); (II); (III) C (I); (III) D (II); (III) Câu 16: Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn ( O; R ) , với OO′ = R hình nón có đỉnh O′ đáy hình tròn ( O; R ) Kí hiệu S1 , S diện tích xung quanh hình trụ hình nón Tính k = A k = S1 S2 B k = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C k = D k = Trang 2/22 Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 4;1; − ) Tọa độ điểm đố i xứng với A qua mặt phẳng ( Oxz ) y A A′ ( 4; − 1;2 ) B A′ ( −4; − 1;2 ) C A′ ( 4; − 1; − ) D A′ ( 4;1;2 ) Câu 18: Tìm a , b , c để hàm số y = ax + có đồ thị cx + b −2 hình vẽ bên: A a = 2; b = −2; c = −1 B a = 1; b = 1; c = −1 C a = 1; b = 2; c = D a = 1; b = −2; c = O x −1 Câu 19: Biết phương trình z + az + b = , ( a, b∈ ℝ ) có nghiệm phức z0 = + 2i Tìm a, b a = −2 A b = a = B b = −2 a = C b = −2 a = −2 D b = Câu 20: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu f ( x ) , g ( x ) hàm số liên tục ℝ ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx B Nếu F ( x ) G ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) F ( x ) − G ( x ) = C (với C số) C Nếu hàm số u ( x ) , v ( x ) liên tục có đạo hàm ℝ ∫ u ( x ) v ′ ( x ) dx + ∫ v ( x ) u ′ ( x ) dx = u ( x ) v ( x ) D F ( x ) = x nguyên hàm f ( x ) = x π Câu 21: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = cos x , biết F = 2π 2 3π A F ( x ) = sin x + 2π B F ( x ) = x + sin x + C F ( x ) = sin x + 2π D F ( x ) = x + 2π Câu 22: Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C điểm biểu diễn số phức z1 = + 2i , z2 = − 2i , z3 = −3 − 2i Khẳng định sau sai? A B C đối xứng qua trục tung 2 B Trọng tâm tam giác ABC điểm G 1; 3 C A B đối xứng qua trục hoành D A , B , C nằm đường tròn tâm gốc tọa độ bán kính 13 Câu 23: Cho số phức z = ( m − 1) + ( m − ) i A −3 ≤ m ≤ ( m ∈ ℝ ) Giá trị m để B ≤ m ≤ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập m ≤ −3 C m≥0 z ≤ m ≤ −6 D m≥2 Trang 3/22 Câu 24: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai đường cong y = x − x y = x − x A S = 12 37 B S = 37 12 C S = D S = 19 Câu 25: Tìm tất giá trị m để hàm số y = log 2017 ( x − x + m ) xác định ℝ A m > 25 B m ≥ 25 C m > 25 D m ≥ 25 Câu 26: Cho tam giác ABC với A (1; 2; − 1) , B ( 2; − 1; 3) , C ( − 4; 7; ) Độ dài phân giác ∆ABC kẻ từ đỉnh B A 74 B 74 C 73 D 30 Câu 27: Đường thẳng y = x + m tiếp tuyến đường cong y = x3 + x − m m = −3 A m = m = B m = m = C m = −1 m = −3 D m = −1 Câu 28: Tìm nghiệm phương trình − log ( 5x + ) = log ( 5x + ) A x = log C x = log5 B x = D x = 1; x = Câu 29: Kı́ hiêụ ( H ) là hıǹ h phẳ ng giới haṇ bởi đồ thi ̣ ̀ m số y = tan x , hai đường thẳ ng x = 0, x = π và truc̣ hoà nh Tıń h thể tıć h vâṭ thể trò n xoay quay ( H ) xung quanh truc̣ hoà nh π A π + 3 B 3− π C 3+ π π D π − 3 x3 Câu 30: Cho phương trıǹ h log x.log ( x ) + log = Nế u đăṭ t = log x , ta đươc̣ phương trıǹ h 2 nà o sau đây? A t + 14t − = B t + 11t − = C t + 14t − = D t + 11t − = SB SC = =a Câu 31: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Biết SA ⊥ ( ABCD ) Tính thể tích khố i chóp S ABCD a3 A a3 B a3 C a3 D 12 1 1 Câu 32: Cho a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ thỏa mãn điều kiện log a < log a b 2016 > b 2017 2016 2017 Phát biểu sau đúng? A < log b a < B log a b < C log b a > D < log a b < Câu 33: Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn log a = log b = log9 ( a + b ) Tính A B −1 + TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C −1 − D a b 1+ Trang 4/22 Câu 34: Biết I = ∫ x − +1 dx = + a ln + b ln với a, b ∈ ℤ Tính S = a + b x A S = C S = −3 B S = 11 D S = Câu 35: Bất phương trình ln ( x + 3) ≥ ln ( 2017 − x ) có tất nghiệm nguyên dương? A 169 B 168 Câu 36: Cho f (x ) hàm số liên tục ℝ A I = C 170 D Vô số ∫ f ( x ) dx = −2, ∫ f ( x ) dx = 10 Tính I = ∫ f ( 3x ) dx B I = C I = D I = Câu 37: Với m tham số thực dương khác Tìm tập nghiệm S bất phương trình log m ( x + x + 3) ≤ log m ( 3x − x ) Biết x = nghiệm bất phương trình cho 1 A S = [ −1; ) ∪ ;3 3 1 C S = ( −2;0 ) ∪ ;3 3 1 B S = [ −1; ) ∪ ; 3 D S = ( −1;0 ) ∪ (1;3] Câu 38: Cho khố i lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy , diện tích tam giác A′BC Tính thể tích khố i lăng trụ A B C D Câu 39: Gọi V thể tích hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ , V1 thể tích tứ diện A′ABD Hệ thức sau ? A V = 6V1 B V = 4V1 C V = 3V1 D V = 2V1 Câu 40: Ông Khang muốn làm cửa rào sắt có hình dạng kích thước hình vẽ bên, biết đường cong phía Parabol Giá 1(m2 ) rào sắt 700.000 đồng Hỏi ông Khang phải trả tiền để làm cửa sắt (làm tròn đến hàng phần nghìn) B 6.320.000 đồng A 6.520.000 đồng C 6.417.000 đồng D 6.620.000 đồng 2m 1, 5m 5m n Câu 41: Cho số phức z = (1 + i ) , biết n ∈ ℕ thỏa mãn log ( n − 3) + log ( n + ) = Tìm phần thực số phức z A a = B a = C a = D a = −8 Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z + + z − = Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z là? A ( E ) : x2 y + = 16 12 B ( E ) : C ( C ) : ( x + ) + ( y − ) = 64 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x2 y + = 12 16 2 D ( C ) : ( x + ) + ( y − ) = Trang 5/22 S Câu 43: Một hộp nữ trang (xem hình vẽ) có mặt bên ABCDE vớ i ABCE hình chữ nhật, cạnh cong CDE cung đường tròn có tâm trung điểm M đoạn thẳng AB Biết AB = 12 cm , BC = cm BQ = 18 cm Hãy tính thể tích hộp nữ trang ( C 261( ) + 4π ) cm ( ) D 261( 4π − 3 ) cm T R P Q D C E 3 18 A 216 3 + 4π cm B 216 4π − 3 cm A B M 12 Câu 44: Một hình nón có diện tích đáy 16π dm diện tích xung quanh 20π dm Thể tích khố i nón 16 A 16π dm3 B π dm3 C 8π dm3 D 32π dm3 x = −3 + 2t Câu 45: Trong không gian với hệ tọa trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ∆1 : y = − t z = − + 4t x+4 y+2 z−4 = = Khẳng định sau đúng? −1 A ∆1 ∆ chéo vng góc B ∆1 cắt khơng vng góc với ∆ C ∆1 cắt vng góc với ∆ D ∆1 ∆ song song với ∆2 : Câu 46: Biết đồ thị hàm số y = ( a − 2b ) x + bx + có tiệm cận đứng đường thẳng x = tiệm x2 + x − b cận ngang đường thẳng y = Tính a + 2b A B C D 10 Câu 47: Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y = x − ( m − 1) x + m − 3m + 2017 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 32 ? B m = C m = D m = A m = Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) Biết f ( x ) có đạo hàm y f ′ ( x ) hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Kết luận sau đúng? A Hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị O x B Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng (1;3) C Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞; ) D Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị chúng nằm hai phía trục hồnh ( S ) : x + y + z − y − z − = Khoảng cách nhỏ từ điểm thuộc mặt phẳng ( P ) đến điểm thuộc mặt cầu ( S ) Câu 49: Cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 15 = mặt cầu 3 3 B C D 2 Câu 50: Hai bóng hình cầu có kích thước khác đặt hai góc nhà hình hộp chữ nhật Mỗi bóng tiếp xúc với hai tường nhà Trên bề mặt bóng, tồn điểm có khoảng cách đến hai tường bóng tiếp xúc đến nhà 9, 10, 13 Tổng độ dài đường kính hai bóng A 64 B 34 C 32 D 16 HẾT A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/22 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D A D B B C C D A B D C B B C C D D C C B B B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A C D A B B B D A B A D A C C A A A C A D B A A GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x + y + z + = điểm A (1; –2;3 ) Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) A d = B d = 29 C d = 29 D d Giải Chọn C d ( A; ( P ) ) = Câu 2: 3.1 + ( −2 ) + 2.3 + Cho hàm số y = 1 3 A ; 2 32 + 42 + 22 = 29 3x − có đồ thị ( C ) Tìm tọa độ tâm đối xứng đồ thị ( C ) 2x +1 1 3 3 3 B ; − C − ; − D − ; 2 2 2 2 Giải Chọn D lim + y = −∞ x → − 12 ⇒ x = − tiệm cận đứng đồ thị ( C ) Ta có: y = +∞ lim − 1 x → − 3 nên y = tiệm cận ngang đồ thị ( C ) x →±∞ 2 3 Vậy I − ; tâm đối xứng đồ thị ( C ) 2 lim y = Câu 3: x2 + Tìm giá trị lớn hàm số y = đoạn [ 2; 4] x −1 A max y = [ 2;4] B max y = [ 2;4] C max y = [ 2;4] 11 D max y = [ 2;4] 19 Giải Chọn A x = −1 ∉ ( 2; ) ′ ; y = ⇔ x − x − = ⇔ ( x − 1) x = ∈ ( 2; ) 19 Tính giá trị: y ( ) = , y ( 3) = , y ( ) = Vậy max y = f ( ) = Ta có y ′ = x2 − 2x − [ 2;4] Câu 4: Hàm số sau đồng biến ℝ ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/22 A y = x −1 x+2 B y = x + x + x –1 C y = x – x –1 D y = x − x + 3x + Giải Chọn D 11 1 Hàm số y = x − x + x + có y ′ = x − x + = x − + > 0, ∀x ∈ ℝ 2 Câu 5: Tính đạo hàm hàm số y = 3e − x + 2017e cos x A y′ = −3e − x + 2017.sin x.ecos x B y′ = −3e − x − 2017.sin x.e cos x C y ′ = 3e − x − 2017.sin x.e cos x D y ′ = 3e − x + 2017.sin x.ecos x Giải Cho ̣n B Ta có y′ = −3e − x − 2017.sin x.e cos x Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ: x y′ −∞ − −1 0 + +∞ − +∞ + +∞ y 3 Tìm m để phương trình f ( x ) = − 3m có bốn nghiệm phân biệt A m < −1 m > − C m = − B −1 < m < − D m ≤ −1 Giải Chọn B Số nghiệm phương trình f ( x ) = − 3m số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = − 3m Để phương trình f ( x ) = − 3m có bốn nghiệm phân biệt < − 3m < ⇔ −1 < m < − Câu 7: Tìm tập xác định hàm số y = ( x + x − 3) A ( −∞; −3] ∪ [1; +∞ ) B [ −3;1] C ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ ) D ( −3;1) Giải Cho ̣n C x > Điều kiện x + x − > ⇔ x < −3 Vậy tập xác định hàm số ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ ) Câu 8: Khố i lập phương khố i đa diện loại: A {5;3} B {3;4} TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C {4;3} D {3;5} Trang 8/22 Giải Chọn C Khố i lập phương khố i đa diện loại {4;3} Câu 9: 2x −1 có đồ thị ( C ) Gọi M giao điểm ( C ) với trục hồnh Khi 2x + tích khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận đồ thị ( C ) Cho hàm số y = A B C D Giải Chọn D −3 tiệm cận ngang y = 2 x −1 1 = ⇔ x = ⇒ M ;0 Tọa độ giao điểm (C ) trục Ox : Với y = ⇒ 2x + 2 Ta có tiệm cận đứng x = Ta có khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d1 = khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang d = Vậy tích hai khoảng cách d1.d = 2.1 = Câu 10: Cho khố i chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Tính thể tích khố i chóp S ABC A a3 B a3 C a3 D a3 12 Giải Chọn A 1 1 a3 Ta có VS ABC = SA.S ABC = 2a AB AC.sin 60° = 2a .a.a = 3 2 Câu 11: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + = Tìm iz0 ? A iz0 = − i 2 B iz0 = + i 2 C iz0 = − + i 2 Giải D iz0 = − − i 2 Chọn B z = Ta có z − z + = ⇔ z = + i 2 Do z = − i ⇒ iz = + i 0 2 2 − i 2 Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Biết tọa độ đỉnh A ( −3; 2;1) , C ( 4; 2;0 ) B′ ( −2;1;1) , D ′ ( 3;5; ) Tìm tọa độ điểm A′ hình hộp , A A′ ( −3;3;1) B A′ ( −3; −3;3) C A′ ( −3; −3; −3) D A′ ( −3;3;3) Giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/22 1 1 Gọi I trung điểm AC ⇒ I ; 2; 2 2 1 5 Gọi J trung điểm B′D′ ⇒ J ;3; 2 2 A B I D C Ta có IJ = ( 0;1; ) xA ' + = x A ' = −3 Ta có AA′ = IJ ⇔ y A ' − = ⇔ y A ' = z −1 = z = A' A' A' B' J D' Vậy A′ ( −3;3;3) Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : C' x +1 y z − = = mặt −3 −1 phẳng ( P ) : 3x − y + z + = Mệnh đề sau đúng? A d vng góc với ( P ) B d nằm ( P ) C d cắt khơng vng góc với ( P ) D d song song với ( P ) Giải Chọn C Ta có ud = (1; −3; −1) , n( P ) = ( 3; −3; ) , điểm A ( −1; 0;5) thuộc d Vì ud n( P ) khơng phương nên d khơng vng góc với ( P ) Vì ud n( P ) ≠ nên d không song song với ( P ) Vì A ∈ d khơng nằm ( P ) nên d không nằm ( P ) Do d cắt khơng vng góc với ( P ) Câu 14: Hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục R đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x + ) Khi hàm số f ( x ) A Đạt cực đại điểm x = C Đạt cực đại điểm x = −3 B Đạt cực tiểu điểm x = −3 D Đạt cực tiểu điểm x = Giải Chọn B ( x − 1) = Cách Ta có f ( x ) = ⇔ ( − 1) ( x + ) = ⇔ x = −3 ⇒ Hàm số đạt cực trị điểm x = −3 Do y ′ đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = −3 nên x = −3 điểm cực tiểu hàm số ' Cách Ta có f ′′ ( x ) = ( − 1) ( x + ) = ( x − 1)( x + ) ⇒ f ′′ ( −3) = 64 > ⇒ Hàm số cho đạt cực tiểu điểm x = −3 Câu 15: Cho < a ≠ 1, < b ≠ 1, < x ≠ đẳng thức sau: (I): log ab x b = log a x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/22 (II): log a ab log b a + − logb x = x log b a (III): log a b.log b x.log x a = Tìm đẳng thức A (I); (II) B (I); (II); (III) C (I); (III) D (II); (III) Giải Cho ̣n B Với mệnh đề (I): log ab x b = b.log a x = log a x Đây mệnh đề b a ab log b + log b log b a + − log b x x = log ab Đây mệnh đề x Với mệnh đề (II): = = a x logb a log b a log b a Với mệnh đề (III): log a b.log b x.log x a = log b b log b x.log x a log b a = log b x log x a log b a = log a x.log x a = Đây mệnh đề Câu 16: Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn ( O; R ) , với OO′ = R hình nón có đỉnh O′ đáy hình tròn ( O; R ) Kí hiệu S1 , S diện tích xung quanh hình trụ hình nón Tính k = S1 S2 A k = B k = C k = D k = Giải Chọn C Ta có S1 = 2πR.R = 3πR S = πR 3R + R = 2πR Vậy S1 = S2 Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 4;1; − ) Tọa độ điểm đố i xứng với A qua mặt phẳng ( Oxz ) A A′ ( 4; − 1; ) B A′ ( −4; − 1; ) C A′ ( 4; − 1; − ) D A′ ( 4;1; ) Giải Chọn C Hình chiếu A lên mặt phẳng ( Oxz ) H ( 4; 0; −2 ) ⇒ tọa độ điểm đố i xứng A′ ( 4; −1; −2 ) Câu 18: Tìm a , b , c để hàm số y = ax + có đồ thị hình vẽ sau: cx + b TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/22 y −2 O x −1 A a = 2; b = −2; c = −1 B a = 1; b = 1; c = −1 C a = 1; b = 2; c = D a = 1; b = −2; c = Giải Chọn D b Để đường tiệm cận đứng x = − = ⇔ b = −2c c a Để đường tiệm cận ngang y = = ⇔ a = c c Khi y = cx + Để đồ thị hàm số qua điểm ( −2 ; ) c = Vậy ta có a = 1; b = −2; c = cx − 2c Câu 19: Biết phương trình z + az + b = , ( a, b∈ ℝ ) có nghiệm phức z0 = + 2i Tìm a, b a = −2 A b = a = B b = −2 a = C b = −2 Giải a = −2 D b = Chọn D z1 = + 2i nghiệm nên z2 = − 2i nghiệm phương trình: z1 + z2 = −a a = −2 ⇔ ⇔ a + b = b = z1.z2 = b Câu 20: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu f ( x ) , g ( x ) hàm số liên tục ℝ ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx B Nếu F ( x ) G ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) F ( x ) − G ( x ) = C (với C số) C Nếu hàm số u ( x ) , v ( x ) liên tục có đạo hàm ℝ ∫ u ( x ) v ′ ( x ) dx + ∫ v ( x ) u ′ ( x ) dx = u ( x ) v ( x ) D F ( x ) = x nguyên hàm f ( x ) = x Giải Chọn C Ta có ∫ u ( x)v′( x)dx + ∫ v( x)u′( x)dx = ∫ ( u( x)v′( x) + v( x)u′( x) ) dx = ∫ ( u( x)v( x) )′dx = u ( x)v( x) + C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/22 π Câu 21: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = cos x , biết F = 2π 2 3π A F ( x ) = sin x + 2π B F ( x ) = x + sin x + C F ( x ) = sin x + 2π D F ( x ) = x + 2π Giải Chọn C Ta có ∫ cos xdx = sin x + C 1 π Theo đề F = 2π ⇔ sin π + C = 2π ⇒ C = 2π Vậy F ( x ) = sin x + 2π 2 2 Câu 22: Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C điểm biểu diễn số phức z1 = + 2i , z2 = − 2i , z3 = −3 − 2i Khẳng định sau sai? A B C đối xứng qua trục tung 2 B Trọng tâm tam giác ABC điểm G 1; 3 C A B đối xứng qua trục hoành D A , B , C nằm đường tròn tâm gốc tọa độ bán kính 13 Giải Chọn B Ta có A ( 3; ) , B ( 3; −2 ) , C ( −3; −2 ) −2 Trọng tâm tam giác ABC G 1; Do đó, khẳng định B sai Câu 23: Cho số phức z = ( m − 1) + ( m − ) i A −3 ≤ m ≤ ( m ∈ ℝ ) Giá trị m để B ≤ m ≤ m ≤ −3 C m≥0 Giải z ≤ m ≤ −6 D m≥2 Chọn B z = (m − 1)2 + (m − 2)2 ≤ ⇔ 2m2 − 6m + ≤ ⇔ m2 − 3m ≤ ⇔ ≤ m ≤ Câu 24: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai đường cong y = x − x y = x − x A S = 12 37 B S = 37 12 C S = D S = 19 Giải Chọn B x = Ta có x − x = x − x ⇔ x + x − x = ⇔ x = −2 x = Vậy S = ∫ x + x − x dx + ∫ x + x − x dx = −2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 37 12 Trang 13/22 Câu 25: Tìm tất giá trị m để hàm số y = log 2017 ( x − x + m ) xác định ℝ A m > 25 B m ≥ 25 C m > 25 D m ≥ 25 Giải Cho ̣n A Hàm số cho xác định ℝ ⇔ x − x + m > 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ ∆ = ( −5) − 4m < ⇔ m > 25 Câu 26: Cho tam giác ABC với A (1; 2; − 1) , B ( 2; − 1; 3) , C ( − 4; 7; ) Độ dài phân giác ∆ABC kẻ từ đỉnh B A 74 B 74 C 73 D 30 Giải Chọn B Gọi D ( a; b; c ) chân đường phân giác kẻ từ đỉnh B a = − 2 ( a − 1) = −a − 74 BA AD 11 = = ⇒ AD = − CD ⇒ 2 ( b − ) = −b + ⇔ b = ⇒ BD = Ta có 3 BC CD 2 ( c + 1) = −c + c = Câu 27: Đường thẳng y = x + m tiếp tuyến đường cong y = x3 + x − m m = −3 A m = m = B m = m = C m = −1 Giải m = −3 D m = −1 Chọn A Đường thẳng y = x + m tiếp tuyến đường cong y = x3 + x − 6 x + m = x + 3x − Hệ phương trình có nghiệm 6 = 3x + 6 + m = + − −6 + m = −1 − − ⇔ x =1 x = −1 ⇔ m = −3 m = Câu 28: Tìm nghiệm phương trình − log ( 5x + ) = log ( 5x + ) A x = log B x = C x = log5 D x = 1; x = Giải Cho ̣n C Đặt t = log ( 5x + ) , t > ta có PT trở thành: − t = t = 2 ⇔ t − 3t + = ⇔ t t = Vì t > nên PT có nghiệm t = ⇔ log ( x + ) = ⇔ 5x + = ⇔ 5x = ⇔ x = log TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/22 Câu 29: Kı́ hiêụ ( H ) là hıǹ h phẳ ng giới haṇ bởi đồ thi ̣ ̀ m số y = tan x , hai đường thẳ ng x = 0, x = π và truc̣ hoà nh Tıń h thể tıć h vâṭ thể trò n xoay quay ( H ) xung quanh truc̣ hoà nh π A π + 3 B 3− π C 3+ π π D π − 3 Giải Cho ̣n D π π π π − 1 dx = π ( tan x − x ) = π − Ta có V = π ∫ ( tan x ) dx = π ∫ cos x 3 0 x3 Câu 30: Cho phương trıǹ h log x.log ( x ) + log = Nế u đăṭ t = log x , ta đươc̣ phương trıǹ h 2 nà o sau đây? A t + 14t − = B t + 11t − = C t + 14t − = D t + 11t − = Giải Chọn A Với điều kiện x > phương trình cho ⇔ x3 log x.( log + log x ) + log = 2 1 log x ( + log x ) + ( log x − log 2 ) = ⇔ log x ( + log x ) + ( 3log x − 1) = 2 Đăṭ t = log x , ta đươc̣ phương trıǹ h: t ( + t ) + ( 3t − 1) = ⇔ t + 14t − = SB SC = =a Câu 31: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Biết SA ⊥ ( ABCD ) Tính thể tích khố i chóp S ABCD ⇔ A a3 B a3 C a3 D a3 12 Giải Chọn B Đặt cạnh hình vng x ⇒ AC = x Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vng SAB SAC ta có: SA2 = SB − AB = SC − AC ⇔ 2a − x = 3a − x ⇔ x = a a3 1 Khi thể tích khố i chóp V = SA.S ABCD = a.a = 3 1 1 Câu 32: Cho a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ thỏa mãn điều kiện log a < log a b 2016 > b 2017 2016 2017 Phát biểu sau đúng? A < log b a < B log a b < C log b a > D < log a b < Giải Cho ̣n B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/22 2016 > 2017 ⇒ < a 2017 Ta có ⇒ b > 1 2016 > b 2017 b Ta có < a < 1, b > ⇒ log b a < log b = ⇒ A sai C sai Ta có < a < 1, b > ⇒ log a b < log a = ⇒ B D sai Câu 33: Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn log a = log b = log9 ( a + b ) Tính A B −1 + C −1 − D a b 1+ Giải Chọn B Đặt t = log a = log6 b = log ( a + b ) t −1 + a = 4t = 2t t 3 2 2 t t t t ⇒ b = ⇒ + = ⇔ + −1 = ⇔ t 3 3 −1 − a + b = 9t = ( L) t a 4t −1 + = = = b 6t Câu 34: Biết I = ∫ A S = x − +1 dx = + a ln + b ln với a, b ∈ Z Tính S = a + b x B S = 11 C S = −3 Giải D S = Chọn D x − x ≥ Ta có x − = 2 − x x ≤ 2 x − +1 x − +1 Do I = ∫ dx + ∫ dx x x 2 5 (2 − x) +1 ( x − 2) +1 3 5 dx + ∫ dx = ∫ − dx + ∫ − dx =∫ x x x 1 x 2 = ( 5ln x − x ) + ( x − 3ln x ) = + 8ln − 3ln a = ⇒ ⇒ S = a + b = b = − Câu 35: Bất phương trình ln ( x + 3) ≥ ln ( 2017 − x ) có tất nghiệm nguyên dương? A 169 B 168 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 170 Giải D Vô số Trang 16/22 Cho ̣n A 2017 2 x + > − ⇔ 2 x + ≥ 2017 − x x ≥ 1007 Mặt khác z ∈ ℤ+ ⇒ 336 ≤ x ≤ 504 ⇒ Bất phương trình có 169 nghiệm ngun dương Câu 36: Cho f (x ) hàm số liên tục ℝ ∫ f ( x ) dx = −2, A I = ∫ f ( x ) dx = 10 Tính I = ∫ f ( 3x ) dx B I = C I = D I = Giải Chọn B +) Xét ∫ ( x ) dx 6 x = 1, t = Đặt t = x ⇒ dt = 2dx ⇒ ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt = 10 ⇒ ∫ f ( x ) dx = 20 22 x = 3, t = 2 +) Xét I = ∫ f ( 3x ) dx 6 x = 0, t = 1 Đặt t = 3x ⇒ dt = 3dx ⇒ ⇒ I = ∫ f ( t ) d t = ∫ f ( t ) dt + ∫ f ( t ) dt 30 0 x = 2, t = 1 2 I = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ( −2 + 20 ) = 0 Câu 37: Với m tham số thực dương khác Tìm tập nghiệm S bất phương trình log m ( x + x + 3) ≤ log m ( 3x − x ) Biết x = nghiệm bất phương trình cho 1 A S = [ −1; ) ∪ ;3 3 1 C S = ( −2;0 ) ∪ ;3 3 1 B S = [ −1; ) ∪ ; 3 D S = ( −1;0 ) ∪ (1;3] Giải Chọn A log m ( x + x + 3) ≤ log m ( 3x − x ) Với x = , bpt: logm ≤ log m ⇔ < m < x + x + > 1 Điề u kiên: ⇔ x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ; +∞ ̣ 3 3x − x > Bpt ⇔ x + x + ≥ 3x − x ⇔ − x + x + ≥ ⇔ x ∈ [ −1;3] 1 3 Kế t hơp̣ với điề u kiêṇ x ∈ [ −1;0 ) ∪ ;3 Câu 38: Cho khố i lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy , diện tích tam giác A′BC Tính thể tích khố i lăng trụ A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 17/22 Giải Chọn D A′ B′ C′ A C M B BC ⊥ AM Gọi M trung điểm BC Vì ⇒ BC ⊥ A′M BC ⊥ AA′ 1 S ∆A′BC = ⇔ A′M BC = ⇔ A′M = ⇔ A′M = 2 AA′ = AM − A′M = 32 − VABC A′B′C ′ = S ∆ABC A′A = ( 3) = 22 =3 Câu 39: Gọi V thể tích hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ , V1 thể tích tứ diện A′ABD Hệ thức sau ? A V = 6V1 B V = 4V1 C V = 3V1 D V = 2V1 Giải Chọn A Ta có V = S ABCD AA '; V1 = S ABD AA′ V 2.S ABD AA′ Mà S ABD = S ABCD ⇒ = = V1 S AA′ ABD Câu 40: Ông Khang muốn làm cửa rào sắt có hình dạng kích thước hình vẽ bên, biết đường cong phía Parabol Giá 1( m ) rào sắt 700.000 đồng Hỏi ông Khang phải trả tiền để làm cửa sắt (làm tròn đến hàng phần nghìn) A 6.520.000 đồng B 6.320.000 đồng C 6.417.000 đồng D 6.620.000 đồng Giải Cho ̣n C Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ 2m 1, 5m 5m Trong A ( −2, 5;1,5 ) , B ( 2,5;1, ) , C ( 0; ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/22 Giả sử đường cong phá Parabol có dạng y = ax + bx + c , với a; b; c ∈ ℝ Do Parabol qua điểm A ( −2, 5;1,5 ) , B ( 2,5;1, ) , C ( 0; ) nên ta có hệ phương trình a ( −2,5 ) + b ( −2,5 ) + c = 1,5 a = − 25 a ( 2,5 ) + b ( 2,5 ) + c = 1,5 ⇔ b = c = c = y C A B −3 −2 −1 O x 2 x +2 25 Diện tích S cửa rào sắt diện tích phần hình phẳng giới đồ thị hàm số y = − x + , trục hoành hai đường thẳng x = −2, , x = 2,5 25 Khi phương trình Parabol y = − 2,5 2,5 x3 55 Ta có S = ∫ − x + dx = − + 2x = 25 25 −2,5 −2,5 Vậy ông Khang phải trả số tiền để làm cửa sắt S ( 700.000 ) = 55 700000 ≈ 6.417.000 (đồng) n Câu 41: Cho số phức z = (1 + i ) , biết n ∈ ℕ thỏa mãn log ( n − 3) + log ( n + ) = Tìm phần thực số phức z A a = B a = C a = Giải D a = −8 Chọn C n = Đk: n > pt ⇔ ( n − 3)( n + ) = 43 ⇔ n + 6n − 91 = ⇔ ⇒ n = n = −13 z = ( i + 1) = − 8i Phần thực z Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z + + z − = Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z là? A ( E ) : x2 y + = 16 12 B ( E ) : x2 y + = 12 16 C ( C ) : ( x + ) + ( y − ) = 64 D ( C ) : ( x + ) + ( y − ) = Giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/22 Chọn A Gọi M ( x; y ) , F1 (−2; 0) , F2 (2;0) Ta có z + + z − = ⇔ x + ( y + 2) + x + ( y − 2) = ⇔ MF1 + MF2 = Do điểm M ( x; y ) nằm elip ( E ) có 2a = ⇔ a = 4, ta có F1 F2 = 2c ⇔ = 2c ⇔ c = Ta có b = a − c = 16 − = 12 Vậy tập hợp điểm M elip ( E ) : Câu 43: Một hộp nữ trang (xem hình vẽ) có mặt bên ABCDE với ABCE hình chữ nhật, cạnh cong CDE cung đường tròn có tâm trung điểm M đoạn thẳng AB Biết AB = 12 cm , BC = cm ) + 4π ) cm E Q C 18 ( ) D 261( 4π − 3 ) cm A 216 3 + 4π cm B 216 4π − 3 cm R P D BQ = 18 cm Hãy tính thể tích hộp nữ trang ( C 261( x2 y + = 16 12 S T A M B 12 Giải Chọn A Ta có V = BQ.SABCDE Trong SABCDE = SABCE + SCDE = SABCE + ( SMCDE − S∆MCE ) π 122.120 = 6.12 + − 6.12 = 12 3 + 4π 360 ( ) Thể tích hộp nữ trang V = 18.12 ( 3 + 4π ) = 216 ( ) + 4π cm Câu 44: Một hình nón có diện tích đáy 16π dm diện tích xung quanh 20π dm Thể tích khố i nón A 16π dm3 B 16 π dm3 C 8π dm3 D 32π dm3 Giải Chọn A Gọi r bán kính mặt đáy S đáy = 16π ⇔ π r = 16π ⇔ r = S xq = 20π ⇔ π rl = 20π ⇔ π 4.l = 20π ⇔ l = Suy đường cao h hình nón : h = l − r = 52 − 42 = 1 Vậy thể tích khố i nón : V = S đáy h = 16π = 16π ( dm ) 3 x = −3 + 2t Câu 45: Trong không gian với hệ tọa trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ∆1 : y = − t z = − + 4t ∆2 : x+4 y+2 z−4 = = Khẳng định sau đúng? −1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/22 A ∆1 ∆ chéo vng góc B ∆1 cắt khơng vng góc với ∆ C ∆1 cắt vng góc với ∆ D ∆1 ∆ song song với Giải Chọn C x = −4 + 3t ′ Phương trình tham số ∆ : y = −2 + 2t ′ z = − t′ Vectơ phương ∆1 ∆ u1 = ( 2; −1; ) u2 = ( 3; 2; −1) Do u1.u2 = 2.3 + ( −1) + ( −1) = nên ∆1 ⊥ ∆ −3 + 2t = −4 + 3t ′ 2t − 3t ′ = −1 t = Xét hệ phương trình 1 − t = −2 + 2t ′ ⇔ t + 2t ′ = ⇔ ′ = t −1 + 4t = − t ′ 4t + t ′ = Vậy ∆1 cắt vng góc với ∆ Câu 46: Biết đồ thị hàm số y = ( a − 2b ) x + bx + x2 + x − b ngang đường thẳng y = Tính a + 2b A có tiệm cận đứng đường thẳng x = tiệm cận B C D 10 Giải Chọn A Theo giả thiết ta có lim y = ⇔ a − 2b = lim y = ±∞ ⇔ b = 2, a = Vậy a + 2b = x →1 x→±∞ Câu 47: Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y = x − ( m − 1) x + m − 3m + 2017 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 32 ? B m = C m = A m = Giải Chọn D x = Ta có y ′ = x3 − ( m − 1) x = x ( x − m + 1) , y′ = ⇔ x = m −1 D m = Hàm số có cực trị y ′ = có ba nghiệm phân biệt ⇔ m − > ⇔ m > 1(*) Khi tọa độ ba cực trị là: A ( 0; m − 3m + 2017 ) AB = AC = m − + ( m − 1) B − m − 1; m − 4m + 2m + 2016 ⇔ BC = m − C m − 1; m − 4m + 2m + 2016 ( ( ) ) Suy tam giác ABC cân A , gọi AH đường cao hạ từ đỉnh A ta có AH = ( m − 1) Suy S ∆ABC = AH BC = (m − 1) (m − 1) = 32 ⇔ (m − 1)5 = 1024 ⇔ m − = ⇔ m = Kết hợp điều kiện ( *) ⇒ m = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/22 y Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) Biết f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ sau Kết luận sau đúng? A Hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị O x B Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng (1;3) C Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞; ) D Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị chúng nằm hai phía trục hồnh Giải Chọn B Vì y ′ = có ba nghiệm phân biệt nên hàm số hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị Do loại hai phương án A D Vì ( −∞; ) f ′ ( x ) nhận dầu âm dương nên loại phương án C Vì (1;3) f ′ ( x ) mang dấu dương nên y = f ( x ) đồng biến khoảng (1;3) ( S ) : x + y + z − y − z − = Khoảng cách nhỏ từ điểm thuộc mặt phẳng ( P ) đến điểm thuộc mặt cầu ( S ) Câu 49: Cho mặt phẳng A 3 ( P ) : x + y − z + 15 = B mặt cầu C D Giải Chọn A Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0;1;1) bán kính R = Gọi H hình chiếu I ( P ) A giao điểm IH với ( S ) Khoảng cách nhỏ từ điểm thuộc mặt phẳng ( P ) đến điểm thuộc mặt cầu ( S ) đoạn AH AH = d ( I , ( P ) ) − R = 3 Câu 50: Hai bóng hình cầu có kích thước khác đặt hai góc nhà hình hộp chữ nhật Mỗi bóng tiếp xúc với hai tường nhà Trên bề mặt bóng, tồn điểm có khoảng cách đến hai tường bóng tiếp xúc đến nhà 9, 10, 13 Tổng độ dài đường kính hai bóng A 64 B 34 C 32 D 16 Giải Chọn A Chọn hệ trục toạ độ Oxyz gắn với góc tường trục cạnh góc nhà Do hai cầu tiếp xúc với tường nhà nên tương ứng tiếp xúc với ba mặt phẳng toạ độ, tâm cầu có toạ độ I ( a; a; a ) với a > có bán kính R = a Do tồn điểm bóng có khoảng cách đến tường nhà 9, 10, 11 nên nói cách khác điểm A ( 9;10;13) thuộc mặt cầu 2 Từ ta có phương trình: ( − a ) + (10 − a ) + (13 − a ) = a Giải phương trình ta nghiệm a = a = 25 Vậy có mặt cầu thoả mãn toán tổng độ dài đường kính ( + 25 ) = 64 HẾT -TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/22 ... 3e − x + 2017e cos x A y′ = −3e − x + 2017. sin x.ecos x B y′ = −3e − x − 2017. sin x.e cos x C y ′ = 3e − x − 2017. sin x.e cos x D y ′ = 3e − x + 2017. sin x.ecos x Giải Cho ̣n B Ta có y′ =... ( 2017 − x ) có tất nghiệm nguyên dương? A 169 B 168 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 170 Giải D Vô số Trang 16/22 Cho ̣n A 2017 2 x + > − 1 2016 > b 2017 b Ta có < a < 1, b > ⇒ log b a < log b = ⇒ A sai C sai Ta có < a < 1, b > ⇒ log a b < log a = ⇒ B