DE THI HOC SINH GIOI HUYEN TOAN 9 KRONG PAK NAM 2012

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN KRÔNG PĂK NĂM 2012 2013 Thời gian làm 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức: A = a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A = x +4 x +7 x +1 + − x+3 x+ x −3 x −1 x +1 Bài 2: (4 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: ( ) ( ) a) x2 − x + = x + x −1 b)  ( x − 1) ( y + 1) + =8  x − 2y  x + 2y   20 ( x − 1) − ( y + 1) = −6  x − 2y  x + 2y Bài 3: (4 điểm) a) Cho x y dương Chứng minh: 1 + ≥ Dấu x y x+ y xảy nào? b) Trong tam giác có chu vi 2p = a + b +c ( a, b, c độ dài cạnh tam giác) Chứng minh: 1 1 1 + + ≥ 2 + + ÷ p −a p −b p −c a b c Bài 4: (4 điểm) Cho đường tròn (O) tiếp xúc với cạnh góc vuông xAy B A Từ điểm K thuộc cung nhỏ BC ( K khác B C), kẻ tiếp tuyến vơi sđường tròn, cắt AB, AC M N Chứng minh rằng: a) Chu vi tam giác AMN không đổi K thuộc cung nhỏ BC b) 1 ( AB + AC ) < MB + NC < ( AB + AC ) Bài 5: (4 điểm) Cho điểm A, B cố định điểm M di động cho tam giác MAB có góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác MAB vẽ đường cao MK Tìm giá trị lớn tích KH.KM