Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA.. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.. a Chứng minh rằng ∆BECvà ∆A CD đồng dạng.. Một đường thẳng đi qua G không song song với BC cắt các cạ
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ THÀNH PHỐ QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: Toán- Lớp 8
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gain giao đề)
Bài 1: (4,0 điểm)
a) Tìm tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khi chia cho 37 dư 2 và chia cho 11 dư 5
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2xy−4x+ − =y 9 0
Bài 2: (4,0 điểm)
a) Cho 3a 2> b>0và 9a2 +4b2 =13ab Tính giá trị biểu thức 2 2
ab A
b
=
− . b) Giải phương trình: 2 2 3
2015 2013 2011
x+ + x +x− =
Bài 3: (4,0 điểm)
a) Cho biểu thức
M
Rút gọn biểu thức M và tính giá trị của x khi M = 3
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = − −x2 y2+4x 4− y+2
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB), đường cao AH (H∈BC) Trên tia HC lấy điểm
D sao cho HD = HA Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a) Chứng minh rằng ∆BECvà ∆A CD đồng dạng
b) Tính tỉ số BE
AB
Bài 5: (4,0 điểm)
a) Cho tam giác ABC có G là trọng tâm Một đường thẳng đi qua G không song song với
BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N Tính AB AC
AM + AN
b) Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến AH, BG sao cho CAH CBG· =· = °30 Chứng minh rằng tam giác ABC đều
………Hết………