Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014 là tư liệu phục vụ cho giáo viên bồi dưỡng kiến thức cho học sinh giỏi tham dự vào đội tuyển cấp thành phố. Mời các bạn học sinh và quý giáo viên cùng tham khảo!
Đề thi học sinh giỏi Tốn lớp 12 thành phố Hải Phịng năm 2013 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỐN LỚP 12 Thời gian làm bài 180 phút Bài 1. Giải hệ phương trình Bài 2. Cho tam giác có đường trịn nội tiếp I tiếp xúc các cạnh lần lượt tại . Đường trịn bàng tiếp góc của tam giác tiếp xúc tại và các phần kéo dài của đoạn thẳng lần lượt tại . Chứng minh rằng và đường trịn ngoại tiếp tam giác đồng quy Bài 3. Tồn tại hay khơng đa thức bậc 2014 với các hệ số thực thỏa mãn chia hết cho f(x)? Bài 4. Cho dãy số thỏa mãn Đặt Chứng minh rằng hội tụ và tính Bài 5. Có n bạn nam và n bạn nữ xếp thành một hàng thẳng. Chứng minh rằng tổng khoảng cách giữa hai bạn cùng giới nhỏ hơn hoặc bằng tổng khoảng cách giữa hai bạn khác giới